16.在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$，过点$B$作$BE// AD$交$∠ BAF$的平分线于点$E$。
(1)求证:四边形$ADBE$是矩形；
(2)当$∠ BAC$满足什么条件时,四边形$ADBE$是正方形？

16.解析:(1)证明:$\because AB=AC$,$AD$ 平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC$,$AD⊥ BC$.
$\because AE$ 是$∠ BAF$ 平分线,
$\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAF$.
$\because ∠ BAC+∠ BAF=180°$,
$\therefore ∠ BAD+∠ BAE=90°$,即$∠ DAE=90°$,
$\therefore AD⊥ AE$.
$\because AD⊥ BC$,
$\therefore AE// BC$.
又$\because BE// AD$,$∠ DAE=90°$,
$\therefore$ 四边形 $ADBE$ 是矩形.
(2)当$∠ BAC=90°$时,四边形 $ADBE$ 是正方形.理由如下:
$\because AB=AC$,$AD$ 平分$∠ BAC$,$∠ BAC=90°$,
$\therefore ∠ ABC=∠ C=∠ BAD=∠ CAD=45°$,
$\therefore AD=BD$.
又$\because$ 四边形 $ADBE$ 是矩形,
$\therefore$ 矩形 $ADBE$ 为正方形.

17.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件,则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形,请你经过探究后直接填写答案.
①当AC=BD时,四边形EFGH为；
②当ACBD时,四边形EFGH为矩形；
③当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为.

17.解析:(1)证明:
∵H,G 分别为 AD,DC 的中点，
∴HG//AC.
同理 EF//AC,
∴HG//EF.
同理可知 HE//GF，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
(2)①菱形 ②⊥ ③正方形