11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为.

11.3

12.如图,在$△ ABC$中,$AC=5$,$BC=12$,$AB=13$,点$D$是$AB$边上一点,$DE⊥ BC$于点$E$,$DF⊥ AC$于点$F$,则线段$EF$的最小值为.

12.$\frac{60}{13}$

三、解答题
13.已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少$180°$.
(1)求这个多边形的边数；
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和.

13.解析:(1)设这个多边形的边数是$n$,
由题意得$(n-2)×180°=360°×2-180°$,
解得 $n=5$,
所以这个多边形的边数是 5.
(2)$\because$ 剪掉一个角以后,多边形的边数可能减少了 1,也可能不变,还可能增加了 1,
$\therefore$ 截完后所形成的新多边形的边数可能是 4 或 5 或 6,
①当多边形为四边形时,其内角和为$(4-2)×180°=360°$;
②当多边形为五边形时,其内角和为$(5-2)×180°=540°$;
③当多边形为六边形时,其内角和为$(6-2)×180°=720°$.
综上所述,截完后所形成的新多边形的内角和为 $360°$或$540°$或 $720°$.
【易错点拨】$n$ 边形截去一个外角后,有可能变为 $(n-1)$边形,$n$ 边形或 $(n+1)$边形,三种可能都有,有关问题注意分类讨论.

14. 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠BAD为120°. 对角线AC，BD交于点O.
求:(1)这个菱形的对角线的长；
(2)菱形的面积.

14.解析:(1)$\because$ 菱形 $ABCD$ 的周长为 16 cm,
$\therefore AB=BC=CD=DA=4(\mathrm{cm})$.
$\because ∠ BAD=120°$,
$\therefore ∠ BAC=60°$,
$\therefore AC=AB=4(\mathrm{cm})$,
$\therefore AO=2(\mathrm{cm})$.
$\because ∠ AOB=90°$,
$\therefore BO=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$,
$\therefore BD=4\sqrt{3}(\mathrm{cm})$
$\therefore$ 菱形的对角线的长为 4 cm,$4\sqrt{3}\mathrm{cm}$.
(2)菱形的面积为 $\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$.

15.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,且AE=DF.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠AOE的度数.

15.解析:(1)证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC,OB=OD=\frac{1}{2}BD$.
$\because AE⊥ BD$ 于点 $E$,$DF⊥ AC$ 于点 $F$,
$\therefore ∠ AEO=∠ DFO=90°$.
在$△ AEO$ 和$△ DFO$ 中,$\begin{cases}∠ AEO=∠ DFO,\\∠ AOE=∠ DOF,\\AE=DF,\end{cases}$
$\therefore △ AEO≌△ DFO(\mathrm{AAS})$,
$\therefore OA=OD$,
$\therefore AC=BD$,
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是矩形.
(2)由(1)得四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore ∠ ABC=∠ BAD=90°,OA=OB$,
$\therefore ∠ OAB=∠ OBA$.
$\because ∠ BAE:∠ EAD=2:3$,
$\therefore ∠ BAE=36°$,
$\therefore ∠ OBA=∠ OAB=90°-36°=54°$,
$\therefore ∠ EAO=∠ OAB-∠ BAE=54°-36°=18°$.
$\because AE⊥ BD$ 于点 $E$,
$\therefore ∠ AEO=90°$,
$\therefore ∠ AOE=90°-∠ EAO=90°-18°=72°$.