18.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O在AC上运动到何处时,四边形AECF为矩形?请说明理由;
(3)当点O在AC上运动时,四边形BCFE能为菱形吗?请说明理由.

18.解析:(1)证明:
∵CE 是∠ACB 的平分线，
∴∠1=∠2.
∵MN//BC,
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3,
∴OE=OC.
同理可证OC=OF，
∴OE=OF.
(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
理由:当O为AC的中点时,AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACG，
∴∠ECF = 1/2 ∠ACB + 1/2 ∠ACG = 1/2 (∠ACB + ∠ACG)=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
(3)不能.
理由:如图,连接BF，
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACG，
∴∠ECF = 1/2 ∠ACB + 1/2 ∠ACG = 1/2 (∠ACB + ∠ACG)=90°.
若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC，
但在△DFC中,不可能存在两个角为90°，
∴四边形BCFE不能为菱形.

19.【阅读理解】明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：


【问题解决】为了解决这个问题，需要依据问题建立数学模型.小明同学编写出了下列数学问题：
如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺).已知：OC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，BE⊥OC于点E，OA=OB.求：秋千绳索(OA或OB)的长度.请你解答下列问题：
(1)四边形ECDB是；
A.一般平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
(2)求OA的长.

19.解析:(1)
∵OC⊥CD,BD⊥CD,BE⊥OC，
∴∠ECD=∠CDB=∠BEC=90°，
∴四边形ECDB是矩形.
(2)设OA的长为x尺，
∵EC=BD=5尺,AC=1尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺).
在Rt△OEB中,OE=(x-4)尺,OB=x尺,EB=10尺，
由勾股定理得10²+(x-4)²=x²，
解得x=14.5，
∴OA的长为14.5尺.