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11.已知点$P(m+3,m+1)$在$x$轴上，则点$P$的坐标为（
A.$(0,-2)$
B.$(2,0)$
C.$(4,0)$
D.$(0,-4)$
B
）A.$(0,-2)$
B.$(2,0)$
C.$(4,0)$
D.$(0,-4)$
答案
11.B
解析
【分析】
要确定点P的坐标，首先需明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，这是解题的突破口。我们可以先利用这个特征列方程求出m的值，再将m代入横坐标的表达式算出横坐标，最终得到点P的坐标后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵点$P(m+3, m+1)$在x轴上
∴根据x轴上的点纵坐标为0的性质，可得$m+1=0$
解得$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3 = -1 + 3 = 2$
∴点P的坐标为$(2, 0)$，对应选项B
【答案】
B
【知识点】
x轴点的坐标特征、点坐标的计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0、y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要确定点P的坐标，首先需明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，这是解题的突破口。我们可以先利用这个特征列方程求出m的值，再将m代入横坐标的表达式算出横坐标，最终得到点P的坐标后匹配选项即可。
【解析】
解：
∵点$P(m+3, m+1)$在x轴上
∴根据x轴上的点纵坐标为0的性质，可得$m+1=0$
解得$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3 = -1 + 3 = 2$
∴点P的坐标为$(2, 0)$，对应选项B
【答案】
B
【知识点】
x轴点的坐标特征、点坐标的计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0、y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.85
12.若点$P(x,y)$的坐标满足$xy=0$,则点$P$的位置是（
A.在$x$轴上
B.在$y$轴上
C.坐标原点
D.在$x$轴上或$y$轴上
D
）A.在$x$轴上
B.在$y$轴上
C.坐标原点
D.在$x$轴上或$y$轴上
答案
12.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法中“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可得$x=0$或$y=0$；再结合坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标都为0，y轴上的点横坐标都为0，原点既在x轴也在y轴上，即可判断点P的位置，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
解：已知点$P(x,y)$的坐标满足$xy=0$，根据有理数乘法的性质，可得$x=0$或$y=0$。
①当$x=0$时，点P的横坐标为0，符合y轴上点的坐标特征，此时点P在y轴上；
②当$y=0$时，点P的纵坐标为0，符合x轴上点的坐标特征，此时点P在x轴上；
③当$x=0$且$y=0$时，点P为坐标原点，原点同时属于x轴和y轴。
综上，点P的位置是在x轴上或y轴上，故选D。
【答案】
D
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；有理数乘法性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意分情况讨论，不要忽略原点同时在两条坐标轴上的特殊情况，避免误选表述不全的选项。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法中“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可得$x=0$或$y=0$；再结合坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标都为0，y轴上的点横坐标都为0，原点既在x轴也在y轴上，即可判断点P的位置，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
解：已知点$P(x,y)$的坐标满足$xy=0$，根据有理数乘法的性质，可得$x=0$或$y=0$。
①当$x=0$时，点P的横坐标为0，符合y轴上点的坐标特征，此时点P在y轴上；
②当$y=0$时，点P的纵坐标为0，符合x轴上点的坐标特征，此时点P在x轴上；
③当$x=0$且$y=0$时，点P为坐标原点，原点同时属于x轴和y轴。
综上，点P的位置是在x轴上或y轴上，故选D。
【答案】
D
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；有理数乘法性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意分情况讨论，不要忽略原点同时在两条坐标轴上的特殊情况，避免误选表述不全的选项。
【难度系数】
0.9
13.已知线段AB两端点的坐标分别为$A(-1,4),B(-4,1)$,现将它向左平移4个单位长度,得到线段$A_1B_1$,则点$A_1$,$B_1$的坐标分别为 （
A.$A_1(-5,0),B_1(-8,-3)$
B.$A_1(3,7),B_1(0,5)$
C.$A_1(-5,4),B_1(-8,1)$
D.$A_1(3,4),B_1(0,1)$
C
）A.$A_1(-5,0),B_1(-8,-3)$
B.$A_1(3,7),B_1(0,5)$
C.$A_1(-5,4),B_1(-8,1)$
D.$A_1(3,4),B_1(0,1)$
答案
13.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”的规则，上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。本题中线段向左平移4个单位，因此线段上所有点的横坐标都要减去4，纵坐标保持不变，只需分别计算A、B两点平移后的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据点的平移坐标变化规律：向左平移时，横坐标减去平移单位长度，纵坐标不变。
已知平移距离为向左4个单位：
点A原坐标为$(-1,4)$，平移后横坐标为$-1-4=-5$，纵坐标仍为4，即$A_1(-5,4)$；
点B原坐标为$(-4,1)$，平移后横坐标为$-4-4=-8$，纵坐标仍为1，即$B_1(-8,1)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标与图形平移
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移时点的坐标变化规律，熟记“左减右加、上加下减”的规律就能快速解题，是平移类坐标题的典型基础考法。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”的规则，上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。本题中线段向左平移4个单位，因此线段上所有点的横坐标都要减去4，纵坐标保持不变，只需分别计算A、B两点平移后的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据点的平移坐标变化规律：向左平移时，横坐标减去平移单位长度，纵坐标不变。
已知平移距离为向左4个单位：
点A原坐标为$(-1,4)$，平移后横坐标为$-1-4=-5$，纵坐标仍为4，即$A_1(-5,4)$；
点B原坐标为$(-4,1)$，平移后横坐标为$-4-4=-8$，纵坐标仍为1，即$B_1(-8,1)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标与图形平移
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移时点的坐标变化规律，熟记“左减右加、上加下减”的规律就能快速解题，是平移类坐标题的典型基础考法。
【难度系数】
0.9
14.在平面直角坐标系中,已知$P(1,2)$,点Q在x轴下方,$PQ// y$轴,若$PQ=5$,则点Q的坐标为 (
A.$(-4,2)$
B.$(6,2)$
C.$(1,-3)$
D.$(1,7)$
C
)A.$(-4,2)$
B.$(6,2)$
C.$(1,-3)$
D.$(1,7)$
答案
14.C
解析
【分析】
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，据此先确定点Q的横坐标，排除不符合的选项；再结合点Q的位置（x轴下方）和PQ的长度，计算出点Q的纵坐标，即可得到答案。
【解析】
1. 确定横坐标：因为$PQ// y$轴，所以点P和点Q的横坐标相同，已知$P(1,2)$，因此点Q的横坐标为1，可排除横坐标不是1的A、B选项。
2. 计算纵坐标：已知点Q在x轴下方，说明Q的纵坐标小于0，且$PQ=5$，因此Q的纵坐标为$2-5=-3$。
综上，点Q的坐标为$(1,-3)$。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；平面内两点间距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律应用，解题的关键是先通过平行关系确定横坐标，再结合点的位置和线段长度计算纵坐标，解题时要注意点所在的位置对应的坐标符号，避免计算方向出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，据此先确定点Q的横坐标，排除不符合的选项；再结合点Q的位置（x轴下方）和PQ的长度，计算出点Q的纵坐标，即可得到答案。
【解析】
1. 确定横坐标：因为$PQ// y$轴，所以点P和点Q的横坐标相同，已知$P(1,2)$，因此点Q的横坐标为1，可排除横坐标不是1的A、B选项。
2. 计算纵坐标：已知点Q在x轴下方，说明Q的纵坐标小于0，且$PQ=5$，因此Q的纵坐标为$2-5=-3$。
综上，点Q的坐标为$(1,-3)$。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；平面内两点间距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律应用，解题的关键是先通过平行关系确定横坐标，再结合点的位置和线段长度计算纵坐标，解题时要注意点所在的位置对应的坐标符号，避免计算方向出错。
【难度系数】
0.8
15.在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点的坐标为
$(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)$
。答案
15.$(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。接下来我们可以先分别求出横、纵坐标的可能取值，再将所有取值组合即可得到所有符合要求的点的坐标，注意不要遗漏正负两种情况。
【解析】
设该点的坐标为$(x,y)$：
1. 已知点到x轴的距离为2，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得$|y|=2$，解得$y=2$或$y=-2$；
2. 已知点到y轴的距离为3，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得$|x|=3$，解得$x=3$或$x=-3$；
3. 将横、纵坐标的可能取值进行组合，得到所有符合条件的点的坐标。
【答案】
$(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 平面直角坐标系中点的坐标
3. 绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心易错点是容易忽略横、纵坐标的正负性，导致漏解，解题时要牢记距离对应坐标的绝对值，分情况讨论所有可能的结果。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。接下来我们可以先分别求出横、纵坐标的可能取值，再将所有取值组合即可得到所有符合要求的点的坐标，注意不要遗漏正负两种情况。
【解析】
设该点的坐标为$(x,y)$：
1. 已知点到x轴的距离为2，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得$|y|=2$，解得$y=2$或$y=-2$；
2. 已知点到y轴的距离为3，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可得$|x|=3$，解得$x=3$或$x=-3$；
3. 将横、纵坐标的可能取值进行组合，得到所有符合条件的点的坐标。
【答案】
$(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 平面直角坐标系中点的坐标
3. 绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心易错点是容易忽略横、纵坐标的正负性，导致漏解，解题时要牢记距离对应坐标的绝对值，分情况讨论所有可能的结果。
【难度系数】
0.7
16.如图3,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至CD,则a+b的值为
2
.答案
16.2
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中线段平移的性质，解题思路如下：首先明确线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等；找到AB平移到CD的两组对应点：A对应C、B对应D；先通过已知的对应点坐标算出平移的水平和竖直方向的变化量，再根据变化量求出a、b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到CD，平移过程中所有点的坐标变化规律一致
∴点A(2,0)平移到C(3,b)、点B(0,1)平移到D(a,2)的平移量相同
首先计算水平平移量：点A到点C横坐标增加了 $3-2=1$，即线段整体向右平移1个单位
∴点B平移后的横坐标 $a=0+1=1$
再计算竖直平移量：点B到点D纵坐标增加了 $2-1=1$，即线段整体向上平移1个单位
∴点A平移后的纵坐标 $b=0+1=1$
因此 $a+b=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
1.平移的性质 2.点的坐标平移规律
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量相同，熟练掌握坐标平移的规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中线段平移的性质，解题思路如下：首先明确线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等；找到AB平移到CD的两组对应点：A对应C、B对应D；先通过已知的对应点坐标算出平移的水平和竖直方向的变化量，再根据变化量求出a、b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到CD，平移过程中所有点的坐标变化规律一致
∴点A(2,0)平移到C(3,b)、点B(0,1)平移到D(a,2)的平移量相同
首先计算水平平移量：点A到点C横坐标增加了 $3-2=1$，即线段整体向右平移1个单位
∴点B平移后的横坐标 $a=0+1=1$
再计算竖直平移量：点B到点D纵坐标增加了 $2-1=1$，即线段整体向上平移1个单位
∴点A平移后的纵坐标 $b=0+1=1$
因此 $a+b=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
1.平移的性质 2.点的坐标平移规律
【点评】
本题属于平移性质的基础应用题，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量相同，熟练掌握坐标平移的规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
17.在如图4所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求这个四边形的面积.
答案
17.62.5
解析
【分析】
四边形ABCD是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，因此采用割补法求解：过点B、C分别作x轴的垂线，将四边形分割为直角三角形ABE、梯形BEFC、直角三角形CFD三个规则图形，再根据各顶点坐标求出规则图形对应边的长度，分别计算面积后求和即可得到四边形总面积。
【解析】
解：分别过点B、C作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F。
由各点坐标可得：
$AE=2-0=2$，$BE=5-0=5$，
则$S_{△ ABE}=\frac{1}{2} × AE × BE=\frac{1}{2} × 2 × 5=5$；
$EF=9-2=7$，$CF=8-0=8$，
则$S_{梯形BEFC}=\frac{1}{2} × (BE+CF) × EF=\frac{1}{2} × (5+8) × 7=45.5$；
$FD=12-9=3$，
则$S_{△ CFD}=\frac{1}{2} × FD × CF=\frac{1}{2} × 3 × 8=12$；
因此四边形ABCD的面积为$S=5+45.5+12=62.5$。
【答案】
62.5
【知识点】
割补法求面积，坐标与线段长度，图形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算，解题核心是通过辅助线将未知的不规则图形转化为已学的规则图形，结合坐标信息准确得到各线段长度后代入公式计算即可，需要注意计算过程中避免出现长度取值和运算错误。
【难度系数】
0.7
四边形ABCD是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，因此采用割补法求解：过点B、C分别作x轴的垂线，将四边形分割为直角三角形ABE、梯形BEFC、直角三角形CFD三个规则图形，再根据各顶点坐标求出规则图形对应边的长度，分别计算面积后求和即可得到四边形总面积。
【解析】
解：分别过点B、C作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F。
由各点坐标可得：
$AE=2-0=2$，$BE=5-0=5$，
则$S_{△ ABE}=\frac{1}{2} × AE × BE=\frac{1}{2} × 2 × 5=5$；
$EF=9-2=7$，$CF=8-0=8$，
则$S_{梯形BEFC}=\frac{1}{2} × (BE+CF) × EF=\frac{1}{2} × (5+8) × 7=45.5$；
$FD=12-9=3$，
则$S_{△ CFD}=\frac{1}{2} × FD × CF=\frac{1}{2} × 3 × 8=12$；
因此四边形ABCD的面积为$S=5+45.5+12=62.5$。
【答案】
62.5
【知识点】
割补法求面积，坐标与线段长度，图形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算，解题核心是通过辅助线将未知的不规则图形转化为已学的规则图形，结合坐标信息准确得到各线段长度后代入公式计算即可，需要注意计算过程中避免出现长度取值和运算错误。
【难度系数】
0.7
18.在平面直角坐标系中,已知点Q的坐标为$(2a,3a-1)$.
(1)若点Q在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,求点Q的坐标；
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.
(1)若点Q在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,求点Q的坐标；
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.
答案
18.(1)$Q(-6,-10)$
(2)$Q(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$
(2)$Q(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$
解析
【分析】
（1）首先明确第三象限内点的横、纵坐标均为负数，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合距离之和为16的条件列方程求解a的值，再代入计算点Q的坐标即可。
（2）点到两坐标轴的距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等，分两种情况：横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数，分别列方程求解a的值，再代入计算对应点Q的坐标即可。
【解析】
(1)
∵点Q在第三象限，
∴$2a＜0$，$3a-1＜0$，
∴点Q到y轴的距离为$|2a|=-2a$，到x轴的距离为$|3a-1|=1-3a$，
由题意得：$-2a + (1-3a) = 16$，
合并同类项得：$-5a + 1 = 16$，
移项解得：$a = -3$，
∴$2a = 2×(-3) = -6$，$3a-1 = 3×(-3)-1 = -10$，
即点Q的坐标为$(-6,-10)$。
(2)
∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴$|2a| = |3a - 1|$，
分两种情况讨论：
①当$2a = 3a - 1$时，解得$a=1$，
此时$2a=2×1=2$，$3a-1=3×1-1=2$，点Q坐标为$(2,2)$；
②当$2a = -(3a - 1)$时，即$2a = -3a + 1$，
移项得$5a=1$，解得$a=\dfrac{1}{5}$，
此时$2a=2×\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}$，$3a-1=3×\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{2}{5}$，点Q坐标为$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$。
综上，点Q的坐标为$(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$。
【答案】
(1) $Q(-6,-10)$
(2) $Q(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离，绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时要注意第三象限点的坐标符号限制，距离相等的情况需要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确第三象限内点的横、纵坐标均为负数，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合距离之和为16的条件列方程求解a的值，再代入计算点Q的坐标即可。
（2）点到两坐标轴的距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等，分两种情况：横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数，分别列方程求解a的值，再代入计算对应点Q的坐标即可。
【解析】
(1)
∵点Q在第三象限，
∴$2a＜0$，$3a-1＜0$，
∴点Q到y轴的距离为$|2a|=-2a$，到x轴的距离为$|3a-1|=1-3a$，
由题意得：$-2a + (1-3a) = 16$，
合并同类项得：$-5a + 1 = 16$，
移项解得：$a = -3$，
∴$2a = 2×(-3) = -6$，$3a-1 = 3×(-3)-1 = -10$，
即点Q的坐标为$(-6,-10)$。
(2)
∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴$|2a| = |3a - 1|$，
分两种情况讨论：
①当$2a = 3a - 1$时，解得$a=1$，
此时$2a=2×1=2$，$3a-1=3×1-1=2$，点Q坐标为$(2,2)$；
②当$2a = -(3a - 1)$时，即$2a = -3a + 1$，
移项得$5a=1$，解得$a=\dfrac{1}{5}$，
此时$2a=2×\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}$，$3a-1=3×\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{2}{5}$，点Q坐标为$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$。
综上，点Q的坐标为$(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$。
【答案】
(1) $Q(-6,-10)$
(2) $Q(2,2)$或$(\dfrac{2}{5},-\dfrac{2}{5})$
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离，绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时要注意第三象限点的坐标符号限制，距离相等的情况需要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
