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1. 如图1,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A的对应点$A'$的坐标是（
A.$(0,1)$
B.$(6,1)$
C.$(0,-3)$
D.$(6,-3)$
A
）A.$(0,1)$
B.$(6,1)$
C.$(0,-3)$
D.$(6,-3)$
答案
1.A
解析
【分析】
首先从网格中读取点A的原始坐标，再根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，逐步计算平移后对应点的坐标即可。
【解析】
第一步：确定点A的原始坐标，观察图1的网格可得，点A的坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
第二步：根据平移规则计算平移后坐标：
① 向左平移3个单位长度，横坐标减3，即平移后横坐标为$3-3=0$；
② 再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，即平移后纵坐标为$-1+2=1$。
因此点A的对应点$A'$的坐标是$(0,1)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标读取，点的平移规律
【点评】
本题属于坐标与图形变化的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先从网格中读取点A的原始坐标，再根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，逐步计算平移后对应点的坐标即可。
【解析】
第一步：确定点A的原始坐标，观察图1的网格可得，点A的坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
第二步：根据平移规则计算平移后坐标：
① 向左平移3个单位长度，横坐标减3，即平移后横坐标为$3-3=0$；
② 再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，即平移后纵坐标为$-1+2=1$。
因此点A的对应点$A'$的坐标是$(0,1)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标读取，点的平移规律
【点评】
本题属于坐标与图形变化的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（
A.$(5,2)$
B.$(-6,3)$
C.$(-4,-6)$
D.$(3,-4)$
D
）A.$(5,2)$
B.$(-6,3)$
C.$(-4,-6)$
D.$(3,-4)$
答案
2.D
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是先明确平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，再判断小手所在象限，最后匹配对应符号的选项。首先要牢记四个象限的坐标正负规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负；接着判断出手覆盖的是第四象限的点；最后逐一核对选项的坐标符号，选出符合第四象限特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由图可知小手盖住的点位于第四象限，逐一分析选项：
A.$(5,2)$符号为$(+,+)$，属于第一象限，不符合要求；
B.$(-6,3)$符号为$(-,+)$，属于第二象限，不符合要求；
C.$(-4,-6)$符号为$(-,-)$，属于第三象限，不符合要求；
D.$(3,-4)$符号为$(+,-)$，属于第四象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系象限坐标符号规律的掌握，解题关键是准确记忆各象限坐标的正负特征，不需要复杂计算即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是先明确平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，再判断小手所在象限，最后匹配对应符号的选项。首先要牢记四个象限的坐标正负规律：第一象限横正纵正，第二象限横负纵正，第三象限横负纵负，第四象限横正纵负；接着判断出手覆盖的是第四象限的点；最后逐一核对选项的坐标符号，选出符合第四象限特征的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
由图可知小手盖住的点位于第四象限，逐一分析选项：
A.$(5,2)$符号为$(+,+)$，属于第一象限，不符合要求；
B.$(-6,3)$符号为$(-,+)$，属于第二象限，不符合要求；
C.$(-4,-6)$符号为$(-,-)$，属于第三象限，不符合要求；
D.$(3,-4)$符号为$(+,-)$，属于第四象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系象限坐标符号规律的掌握，解题关键是准确记忆各象限坐标的正负特征，不需要复杂计算即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 观察图3，若图3①中点P的坐标为$(\dfrac{8}{3},2)$，则它在图3②中的对应点$P_1$的坐标为（
A.$(\dfrac{9}{3},2)$
B.$(\dfrac{8}{3},1)$
C.$(1,\dfrac{11}{3})$
D.$(\dfrac{11}{3},1)$
D
）A.$(\dfrac{9}{3},2)$
B.$(\dfrac{8}{3},1)$
C.$(1,\dfrac{11}{3})$
D.$(\dfrac{11}{3},1)$
答案
3.D
解析
【分析】
要得到点P的对应点P₁的坐标，首先需要确定图形从图①到图②的平移规律。我们可以通过对比两图中公共对应顶点的位置变化，总结平移的方向和距离，再依据坐标平移“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规则，代入点P的坐标计算即可。观察图形可知，整个图案从图①到图②是向右平移1个单位长度、向下平移1个单位长度。
【解析】
第一步：确定平移规律：对比图①和图②可得，图形整体向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，因此点的坐标变化规律为：横坐标加1，纵坐标减1。
第二步：代入点P坐标计算P₁坐标：
已知P($\dfrac{8}{3},2$)，
则P₁的横坐标为：$\dfrac{8}{3}+1=\dfrac{8}{3}+\dfrac{3}{3}=\dfrac{11}{3}$，
P₁的纵坐标为：$2-1=1$，
所以P₁的坐标为($\dfrac{11}{3},1$)。
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标平移规律 2. 平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移对应的坐标变化，解题核心是准确判断图形的平移方向和距离，牢记平移时坐标的变化规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要得到点P的对应点P₁的坐标，首先需要确定图形从图①到图②的平移规律。我们可以通过对比两图中公共对应顶点的位置变化，总结平移的方向和距离，再依据坐标平移“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规则，代入点P的坐标计算即可。观察图形可知，整个图案从图①到图②是向右平移1个单位长度、向下平移1个单位长度。
【解析】
第一步：确定平移规律：对比图①和图②可得，图形整体向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，因此点的坐标变化规律为：横坐标加1，纵坐标减1。
第二步：代入点P坐标计算P₁坐标：
已知P($\dfrac{8}{3},2$)，
则P₁的横坐标为：$\dfrac{8}{3}+1=\dfrac{8}{3}+\dfrac{3}{3}=\dfrac{11}{3}$，
P₁的纵坐标为：$2-1=1$，
所以P₁的坐标为($\dfrac{11}{3},1$)。
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标平移规律 2. 平面直角坐标系
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移对应的坐标变化，解题核心是准确判断图形的平移方向和距离，牢记平移时坐标的变化规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图4，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图中左、右眼睛的坐标分别是$(-4,2),(-2,2)$，右图中左眼的坐标是$(3,4)$，则右图中右眼的坐标是
$(5,4)$
。答案
4.$(5,4)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确平移的核心性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，即所有对应点的坐标变化规律一致。我们可以先对比左右图案中左眼的坐标，算出平移的坐标变化规则，再将该规则应用到左图右眼的坐标上，即可求出右图右眼的坐标。
【解析】
1. 推导平移的坐标变化规律
已知左图左眼坐标为$(-4,2)$，平移后右图左眼坐标为$(3,4)$：
横坐标变化量：$3 - (-4) = 7$，即平移后横坐标比原来增加7（向右平移7个单位）；
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来增加2（向上平移2个单位）。
2. 计算右图右眼坐标
左图右眼坐标为$(-2,2)$，按照上述平移规律计算：
新横坐标：$-2 + 7 = 5$
新纵坐标：$2 + 2 = 4$
因此右图中右眼的坐标为$(5,4)$。
【答案】
$(5,4)$
【知识点】
1. 平移的坐标特征
2. 平移的性质
【点评】
本题重点考查平移的坐标变化规律，解题关键是抓住平移前后所有点的坐标变化规则一致这一特点，掌握平移的基本性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确平移的核心性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，即所有对应点的坐标变化规律一致。我们可以先对比左右图案中左眼的坐标，算出平移的坐标变化规则，再将该规则应用到左图右眼的坐标上，即可求出右图右眼的坐标。
【解析】
1. 推导平移的坐标变化规律
已知左图左眼坐标为$(-4,2)$，平移后右图左眼坐标为$(3,4)$：
横坐标变化量：$3 - (-4) = 7$，即平移后横坐标比原来增加7（向右平移7个单位）；
纵坐标变化量：$4 - 2 = 2$，即平移后纵坐标比原来增加2（向上平移2个单位）。
2. 计算右图右眼坐标
左图右眼坐标为$(-2,2)$，按照上述平移规律计算：
新横坐标：$-2 + 7 = 5$
新纵坐标：$2 + 2 = 4$
因此右图中右眼的坐标为$(5,4)$。
【答案】
$(5,4)$
【知识点】
1. 平移的坐标特征
2. 平移的性质
【点评】
本题重点考查平移的坐标变化规律，解题关键是抓住平移前后所有点的坐标变化规则一致这一特点，掌握平移的基本性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
5.已知点P的坐标为$(2,m^2 + 1)$，则该点位于第
一
象限。答案
5.一
解析
【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。解题时先分别判断点P横、纵坐标的符号，再对应象限特征即可得出结论。首先横坐标是2，显然为正；再看纵坐标是m²+1，根据平方的非负性，任何数的平方都大于等于0，所以m²+1一定是正数，横纵坐标均为正的点就在第一象限。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为2，2＞0，属于正数。
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都是非负数，即m²≥0，因此m²+1≥0+1=1＞0，纵坐标也为正数。
3. 匹配象限特征：横坐标为正、纵坐标为正的点对应第一象限，因此该点位于第一象限。
【答案】
一
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合平方的非负性判断纵坐标的符号，再匹配象限的坐标符号特征即可解题，熟练掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。解题时先分别判断点P横、纵坐标的符号，再对应象限特征即可得出结论。首先横坐标是2，显然为正；再看纵坐标是m²+1，根据平方的非负性，任何数的平方都大于等于0，所以m²+1一定是正数，横纵坐标均为正的点就在第一象限。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为2，2＞0，属于正数。
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都是非负数，即m²≥0，因此m²+1≥0+1=1＞0，纵坐标也为正数。
3. 匹配象限特征：横坐标为正、纵坐标为正的点对应第一象限，因此该点位于第一象限。
【答案】
一
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合平方的非负性判断纵坐标的符号，再匹配象限的坐标符号特征即可解题，熟练掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
6.图5是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置.
(1)动物园；
(2)烈士陵园.
(1)动物园；
(2)烈士陵园.
答案
6.答案不唯一,如以金凤广场为原点建立平面直角坐标系,图略.
(1)动物园的坐标为$(1,2)$.
(2)烈士陵园的坐标为$(-2,-3)$.
(1)动物园的坐标为$(1,2)$.
(2)烈士陵园的坐标为$(-2,-3)$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要选定一个景点作为原点建立平面直角坐标系，按照常规规则规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，题中给出每个小正方形边长为1个单位长度，即单位长度为1。建立好坐标系后，根据点的位置确定横、纵坐标：横坐标看点在y轴的左侧还是右侧，左负右正，距离y轴几个单位长度横坐标的绝对值就是几；纵坐标看点在x轴的上方还是下方，上正下负，距离x轴几个单位长度纵坐标的绝对值就是几。我们以参考答案选取的金凤广场为原点为例进行计算。
【解析】
我们选择以金凤广场为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小正方形边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
(1) 动物园的位置：该点在y轴右侧，距离y轴1个单位长度，因此横坐标为1；在x轴上方，距离x轴2个单位长度，因此纵坐标为2，可得动物园的坐标为$(1,2)$。
(2) 烈士陵园的位置：该点在y轴左侧，距离y轴2个单位长度，因此横坐标为$-2$；在x轴下方，距离x轴3个单位长度，因此纵坐标为$-3$，可得烈士陵园的坐标为$(-2,-3)$。
*注：若选择其他景点为原点，坐标结果会对应变化，符合坐标系建立规则即为正确。
【答案】
答案不唯一，示例：以金凤广场为原点建立平面直角坐标系，
(1) 动物园：$\boldsymbol{(1,2)}$
(2) 烈士陵园：$\boldsymbol{(-2,-3)}$
【知识点】
平面直角坐标系的建立，用坐标表示地理位置
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查平面直角坐标系的实际应用，建立坐标系时需明确原点、正方向、单位长度三要素，坐标结果会随原点选择的不同发生变化，只要符合坐标系规则均正确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们需要选定一个景点作为原点建立平面直角坐标系，按照常规规则规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，题中给出每个小正方形边长为1个单位长度，即单位长度为1。建立好坐标系后，根据点的位置确定横、纵坐标：横坐标看点在y轴的左侧还是右侧，左负右正，距离y轴几个单位长度横坐标的绝对值就是几；纵坐标看点在x轴的上方还是下方，上正下负，距离x轴几个单位长度纵坐标的绝对值就是几。我们以参考答案选取的金凤广场为原点为例进行计算。
【解析】
我们选择以金凤广场为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小正方形边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
(1) 动物园的位置：该点在y轴右侧，距离y轴1个单位长度，因此横坐标为1；在x轴上方，距离x轴2个单位长度，因此纵坐标为2，可得动物园的坐标为$(1,2)$。
(2) 烈士陵园的位置：该点在y轴左侧，距离y轴2个单位长度，因此横坐标为$-2$；在x轴下方，距离x轴3个单位长度，因此纵坐标为$-3$，可得烈士陵园的坐标为$(-2,-3)$。
*注：若选择其他景点为原点，坐标结果会对应变化，符合坐标系建立规则即为正确。
【答案】
答案不唯一，示例：以金凤广场为原点建立平面直角坐标系，
(1) 动物园：$\boldsymbol{(1,2)}$
(2) 烈士陵园：$\boldsymbol{(-2,-3)}$
【知识点】
平面直角坐标系的建立，用坐标表示地理位置
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查平面直角坐标系的实际应用，建立坐标系时需明确原点、正方向、单位长度三要素，坐标结果会随原点选择的不同发生变化，只要符合坐标系规则均正确。
【难度系数】
0.8
