登录
12.在“探究杠杆平衡条件”的实验中,所用的器材有:每格长度等距的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、每个重力都为0.5N的钩码若干个.
(1)实验前将杠杆中点置于支架上,调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是
(2)如图甲所示,杠杆处于平衡状态.若在杠杆的两侧同时增加一个钩码,那么杠杆的
(3)在图乙中,将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向,如果要继续保持杠杆在水平方向静止,弹簧测力计的示数要
(4)在图丙中要使杠杆在水平位置保持平衡,弹簧测力计对杠杆的最小拉力为
(1)实验前将杠杆中点置于支架上,调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止的目的是
消除杠杆自重的影响,便于测量力臂
.(2)如图甲所示,杠杆处于平衡状态.若在杠杆的两侧同时增加一个钩码,那么杠杆的
左
(选填“右”或“左”)端下沉.(3)在图乙中,将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向,如果要继续保持杠杆在水平方向静止,弹簧测力计的示数要
变大
(选填“变小”“不变”或“变大”).(4)在图丙中要使杠杆在水平位置保持平衡,弹簧测力计对杠杆的最小拉力为
1.2
N.答案
12.(1)消除杠杆自重的影响,便于测量力臂 (2)左
(3)变大 (4)1.2
(3)变大 (4)1.2
解析
【分析】
本题围绕“探究杠杆平衡条件”实验展开，需利用杠杆平衡原理$F_1L_1=F_2L_2$解决各问题：实验前调杠杆水平是为消除自重影响、方便测力臂；分析增减钩码后两侧力与力臂乘积判断平衡；斜拉测力臂变化对拉力的影响；求最小拉力时需让动力臂最大，再用平衡条件计算。
【解析】
(1) 实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止：杠杆自身有重力，调至水平后，杠杆重心在支点处，自重的力臂为0，可消除杠杆自重对实验的影响；同时水平位置时，力臂与杠杆重合，能直接从杠杆刻度读取力臂，便于测量力臂。因此目的是消除杠杆自重的影响，便于测量力臂。
(2) 设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$。图甲初始平衡：左边$2G×6L=12GL$，右边$3G×4L=12GL$。两侧各加1个钩码后，左边力与力臂乘积为$3G×6L=18GL$，右边为$4G×4L=16GL$，因$18GL＞16GL$，故左端下沉。
(3) 图乙中，弹簧测力计斜拉时，拉力的力臂是支点到斜拉作用线的垂直距离，比竖直拉时的动力臂小。根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小则动力变大，因此弹簧测力计示数变大。
(4) 图丙中，要使拉力最小，需让动力臂最大（拉力垂直杠杆时力臂最大）。4个钩码总阻力$F_2=4×0.5N=2N$，阻力臂$L_2=6L$，最大动力臂$L_1=10L$。由$F_1L_1=F_2L_2$得：$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}=\frac{2N×6L}{10L}=1.2N$。
【答案】
(1) 消除杠杆自重的影响，便于测量力臂
(2) 左
(3) 变大
(4) 1.2
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念、杠杆平衡计算
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的典型实验题，涵盖实验操作目的、杠杆平衡的动态分析、最小拉力计算，需熟练运用杠杆平衡原理，注意力臂变化对拉力的影响，是力学核心考点。
【难度系数】
0.5
本题围绕“探究杠杆平衡条件”实验展开，需利用杠杆平衡原理$F_1L_1=F_2L_2$解决各问题：实验前调杠杆水平是为消除自重影响、方便测力臂；分析增减钩码后两侧力与力臂乘积判断平衡；斜拉测力臂变化对拉力的影响；求最小拉力时需让动力臂最大，再用平衡条件计算。
【解析】
(1) 实验前将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置静止：杠杆自身有重力，调至水平后，杠杆重心在支点处，自重的力臂为0，可消除杠杆自重对实验的影响；同时水平位置时，力臂与杠杆重合，能直接从杠杆刻度读取力臂，便于测量力臂。因此目的是消除杠杆自重的影响，便于测量力臂。
(2) 设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$。图甲初始平衡：左边$2G×6L=12GL$，右边$3G×4L=12GL$。两侧各加1个钩码后，左边力与力臂乘积为$3G×6L=18GL$，右边为$4G×4L=16GL$，因$18GL＞16GL$，故左端下沉。
(3) 图乙中，弹簧测力计斜拉时，拉力的力臂是支点到斜拉作用线的垂直距离，比竖直拉时的动力臂小。根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂变小则动力变大，因此弹簧测力计示数变大。
(4) 图丙中，要使拉力最小，需让动力臂最大（拉力垂直杠杆时力臂最大）。4个钩码总阻力$F_2=4×0.5N=2N$，阻力臂$L_2=6L$，最大动力臂$L_1=10L$。由$F_1L_1=F_2L_2$得：$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}=\frac{2N×6L}{10L}=1.2N$。
【答案】
(1) 消除杠杆自重的影响，便于测量力臂
(2) 左
(3) 变大
(4) 1.2
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念、杠杆平衡计算
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的典型实验题，涵盖实验操作目的、杠杆平衡的动态分析、最小拉力计算，需熟练运用杠杆平衡原理，注意力臂变化对拉力的影响，是力学核心考点。
【难度系数】
0.5
13.(2025·连云港月考)俯卧撑是一项经典的自重训练运动，不需要器械即可进行，能有效锻炼上肢、胸肌和核心肌群，深受健身爱好者的喜爱.如图所示是质量为60kg的某同学做俯卧撑锻炼身体的情形.若将人体视为一个杠杆，O点为支点，A点为该同学的重心，C点为地面对手的支持力F的等效作用点，F的方向可视为垂直于地面向上，OB=1.0m，BC=0.5m.(g取10N/kg)
(1)动力臂$l_1$和阻力臂$l_2$的长度分别是多少？
(2)阻力的大小是多少？
(3)地面对他双手的支持力是多少？
(1)动力臂$l_1$和阻力臂$l_2$的长度分别是多少？
(2)阻力的大小是多少？
(3)地面对他双手的支持力是多少？
答案
13.解:(1)做俯卧撑时阻力是人体的重力,作用线可视为过B点;杠杆支点在O点,“动力”是地面对双手的支持力F,作用线过C点.根据图中给出的OB=1.0m,BC=0.5m,则阻力臂$l_2=OB=1.0m$,动力臂$l_1=OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m$.
(2)该同学的重力即为阻力$G=mg=60kg×10N/kg=600N$.
(3)根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”列式$Fl_1=Gl_2$,
则$F×1.5m=600N×1.0m$,解得$F=400N$.
因此,地面对他双手的支持力为400N.
(2)该同学的重力即为阻力$G=mg=60kg×10N/kg=600N$.
(3)根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”列式$Fl_1=Gl_2$,
则$F×1.5m=600N×1.0m$,解得$F=400N$.
因此,地面对他双手的支持力为400N.
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：首先明确杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），确定动力臂和阻力臂的长度；再通过重力公式计算阻力（人体重力）；最后利用杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，代入数值求解地面对双手的支持力。
【解析】
(1) 确定动力臂和阻力臂：
支点为O点，动力是地面对手的支持力F，其作用线垂直于地面，因此动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，即$l_1 = OC = OB + BC = 1.0\,\mathrm{m} + 0.5\,\mathrm{m} = 1.5\,\mathrm{m}$；
阻力是人体的重力G，其作用线竖直向下，阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，即$l_2 = OB = 1.0\,\mathrm{m}$。
(2) 计算阻力大小：
阻力为该同学的重力，根据重力公式$G = mg$，代入数据得：
$G = 60\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 600\,\mathrm{N}$。
(3) 计算地面对双手的支持力：
根据杠杆平衡条件$F l_1 = G l_2$，代入已知数值：
$F × 1.5\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}$，
解得$F = \frac{600\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}}{1.5\,\mathrm{m}} = 400\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 动力臂$l_1=1.5\,\mathrm{m}$，阻力臂$l_2=1.0\,\mathrm{m}$；
(2) 阻力的大小为$600\,\mathrm{N}$；
(3) 地面对他双手的支持力为$400\,\mathrm{N}$。
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算、力臂的确定
【点评】
本题结合生活实际场景，考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是正确判断动力臂与阻力臂，属于常规基础题型，需学生熟练掌握杠杆五要素的判断和平衡公式的运用。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路为：首先明确杠杆的五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），确定动力臂和阻力臂的长度；再通过重力公式计算阻力（人体重力）；最后利用杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，代入数值求解地面对双手的支持力。
【解析】
(1) 确定动力臂和阻力臂：
支点为O点，动力是地面对手的支持力F，其作用线垂直于地面，因此动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，即$l_1 = OC = OB + BC = 1.0\,\mathrm{m} + 0.5\,\mathrm{m} = 1.5\,\mathrm{m}$；
阻力是人体的重力G，其作用线竖直向下，阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，即$l_2 = OB = 1.0\,\mathrm{m}$。
(2) 计算阻力大小：
阻力为该同学的重力，根据重力公式$G = mg$，代入数据得：
$G = 60\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 600\,\mathrm{N}$。
(3) 计算地面对双手的支持力：
根据杠杆平衡条件$F l_1 = G l_2$，代入已知数值：
$F × 1.5\,\mathrm{m} = 600\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}$，
解得$F = \frac{600\,\mathrm{N} × 1.0\,\mathrm{m}}{1.5\,\mathrm{m}} = 400\,\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 动力臂$l_1=1.5\,\mathrm{m}$，阻力臂$l_2=1.0\,\mathrm{m}$；
(2) 阻力的大小为$600\,\mathrm{N}$；
(3) 地面对他双手的支持力为$400\,\mathrm{N}$。
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算、力臂的确定
【点评】
本题结合生活实际场景，考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是正确判断动力臂与阻力臂，属于常规基础题型，需学生熟练掌握杠杆五要素的判断和平衡公式的运用。
【难度系数】
0.5
14.如图所示,水平实验台宽为l,边缘安装有压力传感器C、D(C、D体积忽略不计),现将长为3l的一轻质杆平放在传感器C、D上,其两端到传感器C、D的距离相等,两端分别挂有质量均为$m_0=0.4kg$的空容器A、B,实验中向A中装入一定质量的细沙,要使杆始终水平静止不动,可向B中注入一定质量的水,请分析:($\rho_水=1.0×10^3kg/m^3$,g取10N/kg)
(1)若操作中,向B中注入水的体积为3L时,观察到传感器C的示数恰好为零.则容器B中水的质量为
(2)若向A中装入细沙的质量为$m_A(m_A＞m_0)$,当杆始终水平静止不动时,B中注入水的质量范围为
(1)若操作中,向B中注入水的体积为3L时,观察到传感器C的示数恰好为零.则容器B中水的质量为
3
kg,容器A中细沙的质量为1.3
kg.(2)若向A中装入细沙的质量为$m_A(m_A＞m_0)$,当杆始终水平静止不动时,B中注入水的质量范围为
$\frac{m_A-m_0}{2}$
至$2m_A+m_0$
(结果用$m_A$、$m_0$表示).答案
14.(1)3 1.3
(2)$\frac{m_A-m_0}{2}$ $2m_A+m_0$
(2)$\frac{m_A-m_0}{2}$ $2m_A+m_0$
解析
【分析】
本题是杠杆平衡条件的应用问题，需结合受力分析和支持力的限制条件解题。首先明确轻质杆的受力，利用力矩平衡和竖直方向受力平衡关系，结合空容器的质量计算第一问；第二问中，杆始终平衡要求传感器支持力非负，通过力矩平衡推导支持力与重力的关系，进而求出B中水的质量范围。
【解析】
(1) 计算B中水的质量和A中细沙的质量
已知B中注入水的体积$V=3L=3×10^{-3}m^3$，根据密度公式，B中水的质量：
$m_{水}=\rho_水 V=1.0×10^3kg/m^3 ×3×10^{-3}m^3=3kg$。
当传感器C示数为零时，C对杆的支持力$F_C=0$，此时杆平衡：
竖直方向受力平衡：$F_D = G_{A总} + G_{B总}$；
对C点取力矩平衡：$G_{A总}·l + F_D·l = G_{B总}·2l$，化简得$G_{A总} + F_D = 2G_{B总}$。
将$F_D = G_{A总} + G_{B总}$代入力矩平衡式，得$2G_{A总}=G_{B总}$，即$m_{A总}=\frac{m_{B总}}{2}$。
B的总质量$m_{B总}=m_0 + m_{水}=0.4kg +3kg=3.4kg$，故A的总质量$m_{A总}=\frac{3.4kg}{2}=1.7kg$，A中细沙的质量：
$m_{A细沙}=m_{A总} - m_0=1.7kg -0.4kg=1.3kg$。
(2) 求B中水的质量范围
设A中细沙质量为$m_A$，则A的总质量$m_{A总}=m_0 + m_A$；设B中水的质量为$m_{水}$，则B的总质量$m_{B总}=m_0 + m_{水}$。
杆始终平衡时，传感器支持力需满足$F_C≥0$、$F_D≥0$（支持力不能为负，否则杆会转动）：
对D点取力矩平衡得$F_C=2G_{A总} - G_{B总}≥0$，代入$G=mg$化简：
$2(m_0 + m_A) ≥ m_0 + m_{水} → m_{水} ≤ 2m_A + m_0$；
对C点取力矩平衡得$F_D=2G_{B总} - G_{A总}≥0$，代入化简：
$2(m_0 + m_{水}) ≥ m_0 + m_A → m_{水} ≥ \frac{m_A - m_0}{2}$；
因此B中水的质量范围为$\frac{m_A - m_0}{2} ≤ m_{水} ≤ 2m_A + m_0$。
【答案】
(1) 3；1.3
(2) $\frac{m_A - m_0}{2}$；$2m_A + m_0$
【知识点】
杠杆平衡条件、密度公式、受力平衡
【点评】
本题结合杠杆平衡与受力分析，关键在于理解传感器支持力的非负限制，需注意空容器质量的影响，是力学综合题，考查学生的分析应用能力。
【难度系数】
0.4
本题是杠杆平衡条件的应用问题，需结合受力分析和支持力的限制条件解题。首先明确轻质杆的受力，利用力矩平衡和竖直方向受力平衡关系，结合空容器的质量计算第一问；第二问中，杆始终平衡要求传感器支持力非负，通过力矩平衡推导支持力与重力的关系，进而求出B中水的质量范围。
【解析】
(1) 计算B中水的质量和A中细沙的质量
已知B中注入水的体积$V=3L=3×10^{-3}m^3$，根据密度公式，B中水的质量：
$m_{水}=\rho_水 V=1.0×10^3kg/m^3 ×3×10^{-3}m^3=3kg$。
当传感器C示数为零时，C对杆的支持力$F_C=0$，此时杆平衡：
竖直方向受力平衡：$F_D = G_{A总} + G_{B总}$；
对C点取力矩平衡：$G_{A总}·l + F_D·l = G_{B总}·2l$，化简得$G_{A总} + F_D = 2G_{B总}$。
将$F_D = G_{A总} + G_{B总}$代入力矩平衡式，得$2G_{A总}=G_{B总}$，即$m_{A总}=\frac{m_{B总}}{2}$。
B的总质量$m_{B总}=m_0 + m_{水}=0.4kg +3kg=3.4kg$，故A的总质量$m_{A总}=\frac{3.4kg}{2}=1.7kg$，A中细沙的质量：
$m_{A细沙}=m_{A总} - m_0=1.7kg -0.4kg=1.3kg$。
(2) 求B中水的质量范围
设A中细沙质量为$m_A$，则A的总质量$m_{A总}=m_0 + m_A$；设B中水的质量为$m_{水}$，则B的总质量$m_{B总}=m_0 + m_{水}$。
杆始终平衡时，传感器支持力需满足$F_C≥0$、$F_D≥0$（支持力不能为负，否则杆会转动）：
对D点取力矩平衡得$F_C=2G_{A总} - G_{B总}≥0$，代入$G=mg$化简：
$2(m_0 + m_A) ≥ m_0 + m_{水} → m_{水} ≤ 2m_A + m_0$；
对C点取力矩平衡得$F_D=2G_{B总} - G_{A总}≥0$，代入化简：
$2(m_0 + m_{水}) ≥ m_0 + m_A → m_{水} ≥ \frac{m_A - m_0}{2}$；
因此B中水的质量范围为$\frac{m_A - m_0}{2} ≤ m_{水} ≤ 2m_A + m_0$。
【答案】
(1) 3；1.3
(2) $\frac{m_A - m_0}{2}$；$2m_A + m_0$
【知识点】
杠杆平衡条件、密度公式、受力平衡
【点评】
本题结合杠杆平衡与受力分析，关键在于理解传感器支持力的非负限制，需注意空容器质量的影响，是力学综合题，考查学生的分析应用能力。
【难度系数】
0.4
