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7.如图所示的一轻质硬棒，AB=BC=CD，在A点悬挂重物G，硬棒在力F₁的作用下处于水平平衡，则硬棒支点可能在杠杆上的
D
（选填“A”“B”“C”或“D”）点，当G=150N时，F₁的大小为900
N.答案
7.D 900
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）。首先根据力的转动方向判断支点：A点的重物G使硬棒绕某点顺时针转动，力$F_1$使硬棒反向转动，故支点为D点；再通过几何知识确定两个力的力臂，最后代入平衡条件计算$F_1$的大小。
【解析】
设$AB=BC=CD=L$，则$AD=3L$。
1. 确定支点：硬棒平衡时，A点的G产生顺时针转动效果，$F_1$产生逆时针转动效果，因此支点为D点。
2. 计算力臂：
阻力G的力臂：支点D到A点的距离，即$L_G=AD=3L$；
动力$F_1$的力臂：$F_1$与水平方向成$30°$，根据几何关系，支点D到$F_1$作用线的垂直距离（力臂）为$L_{F1}=CD×\sin30°=L×\frac{1}{2}=0.5L$。
3. 代入杠杆平衡条件：$F_1L_{F1}=G L_G$，即$F_1×0.5L=G×3L$，约去L得$F_1=\frac{3G}{0.5}=6G$。
当$G=150N$时，$F_1=6×150N=900N$。
【答案】
D；900
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的计算
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确判断支点，并准确计算斜向力的力臂，需结合几何知识分析，是杠杆章节的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）。首先根据力的转动方向判断支点：A点的重物G使硬棒绕某点顺时针转动，力$F_1$使硬棒反向转动，故支点为D点；再通过几何知识确定两个力的力臂，最后代入平衡条件计算$F_1$的大小。
【解析】
设$AB=BC=CD=L$，则$AD=3L$。
1. 确定支点：硬棒平衡时，A点的G产生顺时针转动效果，$F_1$产生逆时针转动效果，因此支点为D点。
2. 计算力臂：
阻力G的力臂：支点D到A点的距离，即$L_G=AD=3L$；
动力$F_1$的力臂：$F_1$与水平方向成$30°$，根据几何关系，支点D到$F_1$作用线的垂直距离（力臂）为$L_{F1}=CD×\sin30°=L×\frac{1}{2}=0.5L$。
3. 代入杠杆平衡条件：$F_1L_{F1}=G L_G$，即$F_1×0.5L=G×3L$，约去L得$F_1=\frac{3G}{0.5}=6G$。
当$G=150N$时，$F_1=6×150N=900N$。
【答案】
D；900
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的计算
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确判断支点，并准确计算斜向力的力臂，需结合几何知识分析，是杠杆章节的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
8.(2025·惠山区校级开学)为了探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系,小明设计了如图甲所示的装置.测量时,总保持杠杆在水平位置平衡,目的是
便于测量力臂大小
;改变动力臂,多次测量,根据记录的数据画出如图乙所示的动力随动力臂变化的图像.则杠杆左端所挂重物的重力大小是1.5
N(杠杆上每一小格长度为1cm),小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积(如图中阴影部分)总相等,原因是阻力与阻力臂的乘积保持不变
.答案
8.便于测量力臂大小 1.5 阻力与阻力臂的乘积保持不变
解析
【分析】
首先，回忆杠杆实验的操作要求：杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，便于直接测量力臂；其次，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合图中数据可计算重物重力；最后，根据杠杆平衡条件分析图像中矩形面积的意义，即可解答问题。
【解析】
1. 杠杆水平位置平衡的目的：当杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆本身重合，能直接从杠杆上读取力臂大小，因此目的是便于测量力臂大小。
2. 计算重物重力：根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为重物重力 $ G $，阻力臂 $ L_2 $ 由图甲可知，每小格1cm，支点到重物的距离为4cm；选取图乙中一组数据，如动力臂 $ L_1=1cm $ 时，动力 $ F_1=6N $，代入公式得：$ G × 4cm = 6N × 1cm $，解得 $ G = \frac{6N × 1cm}{4cm} = 1.5N $。
3. 图像中矩形面积相等的原因：图中矩形面积为动力 $ F $ 与动力臂 $ l_1 $ 的乘积，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂均不变，因此动力与动力臂的乘积为定值，所以每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，即阻力与阻力臂的乘积保持不变。
【答案】
便于测量力臂大小；1.5；阻力与阻力臂的乘积保持不变
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂；图像分析
【点评】
本题结合实验装置和图像考查杠杆平衡条件的应用，需明确杠杆水平平衡的目的，熟练运用平衡公式计算，并理解图像中面积的物理意义，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，回忆杠杆实验的操作要求：杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，便于直接测量力臂；其次，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合图中数据可计算重物重力；最后，根据杠杆平衡条件分析图像中矩形面积的意义，即可解答问题。
【解析】
1. 杠杆水平位置平衡的目的：当杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆本身重合，能直接从杠杆上读取力臂大小，因此目的是便于测量力臂大小。
2. 计算重物重力：根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为重物重力 $ G $，阻力臂 $ L_2 $ 由图甲可知，每小格1cm，支点到重物的距离为4cm；选取图乙中一组数据，如动力臂 $ L_1=1cm $ 时，动力 $ F_1=6N $，代入公式得：$ G × 4cm = 6N × 1cm $，解得 $ G = \frac{6N × 1cm}{4cm} = 1.5N $。
3. 图像中矩形面积相等的原因：图中矩形面积为动力 $ F $ 与动力臂 $ l_1 $ 的乘积，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂均不变，因此动力与动力臂的乘积为定值，所以每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，即阻力与阻力臂的乘积保持不变。
【答案】
便于测量力臂大小；1.5；阻力与阻力臂的乘积保持不变
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂；图像分析
【点评】
本题结合实验装置和图像考查杠杆平衡条件的应用，需明确杠杆水平平衡的目的，熟练运用平衡公式计算，并理解图像中面积的物理意义，难度适中。
【难度系数】
0.5
9. 如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为$m_1$、$m_2$的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，$AO=BO$，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是 （
A.A端下沉
B.B端下沉
C.保持不变
D.无法判断
第9题图 第10题图 第11题图
A
）A.A端下沉
B.B端下沉
C.保持不变
D.无法判断
第9题图 第10题图 第11题图
答案
9.A
解析
【分析】
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析力矩大小，核心是明确力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）。步骤如下：
1. 初始平衡时，AO水平，m₁的力臂等于AO的长度；BO倾斜，m₂的力臂是BO在水平方向的投影，因此该力臂小于BO的长度。结合杠杆平衡条件可判断初始时m₁与m₂的大小关系。
2. 当两边各增加质量为m的重物后，分别计算新的力矩，通过比较力矩差值判断杠杆哪端下沉。
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $ 分析：
1. 初始状态分析：AO水平，m₁对杠杆的力臂 $ L_1 = AO $；BO倾斜，m₂对杠杆的力臂 $ L_2 $ 是BO在水平方向的垂直距离，故 $ L_2 ＜ BO = AO = L $。由平衡条件得：$ m_1g · L = m_2g · L_2 $，化简得 $ m_1 = m_2 · \frac{L_2}{L} $，因 $ L_2 ＜ L $，所以 $ m_1 ＞ m_2 $。
2. 增加重物后的力矩比较：两边各加质量为m的重物后，左边力矩 $ M_1 = (m_1 + m)g · L $，右边力矩 $ M_2 = (m_2 + m)g · L_2 $。
计算力矩差值：$ M_1 - M_2 = m_1gL + mgL - m_2gL_2 - mgL_2 $，代入初始平衡时 $ m_1gL = m_2gL_2 $，得 $ M_1 - M_2 = mg(L - L_2) $。
因 $ L ＞ L_2 $，故 $ M_1 ＞ M_2 $，杠杆A端下沉。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确确定倾斜力臂的大小，避免将杠杆长度当作力臂，通过比较力矩变化判断杠杆状态，属于中等难度的杠杆应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析力矩大小，核心是明确力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离）。步骤如下：
1. 初始平衡时，AO水平，m₁的力臂等于AO的长度；BO倾斜，m₂的力臂是BO在水平方向的投影，因此该力臂小于BO的长度。结合杠杆平衡条件可判断初始时m₁与m₂的大小关系。
2. 当两边各增加质量为m的重物后，分别计算新的力矩，通过比较力矩差值判断杠杆哪端下沉。
【解析】
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $ 分析：
1. 初始状态分析：AO水平，m₁对杠杆的力臂 $ L_1 = AO $；BO倾斜，m₂对杠杆的力臂 $ L_2 $ 是BO在水平方向的垂直距离，故 $ L_2 ＜ BO = AO = L $。由平衡条件得：$ m_1g · L = m_2g · L_2 $，化简得 $ m_1 = m_2 · \frac{L_2}{L} $，因 $ L_2 ＜ L $，所以 $ m_1 ＞ m_2 $。
2. 增加重物后的力矩比较：两边各加质量为m的重物后，左边力矩 $ M_1 = (m_1 + m)g · L $，右边力矩 $ M_2 = (m_2 + m)g · L_2 $。
计算力矩差值：$ M_1 - M_2 = m_1gL + mgL - m_2gL_2 - mgL_2 $，代入初始平衡时 $ m_1gL = m_2gL_2 $，得 $ M_1 - M_2 = mg(L - L_2) $。
因 $ L ＞ L_2 $，故 $ M_1 ＞ M_2 $，杠杆A端下沉。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确确定倾斜力臂的大小，避免将杠杆长度当作力臂，通过比较力矩变化判断杠杆状态，属于中等难度的杠杆应用题型。
【难度系数】
0.5
10.如图所示,在水平调节平衡的轻质杠杆上挂有重物M、N,使杠杆在水平位置静止,下列说法正确的是
（
A.M的质量比N的大
B.将B端顺时针旋转$45°$静止后,杠杆处于非平衡状态
C.只将M向B端移一格,杠杆B端会下沉
D.将M、N的质量各减少一半,杠杆不能保持平衡
（
C
）A.M的质量比N的大
B.将B端顺时针旋转$45°$静止后,杠杆处于非平衡状态
C.只将M向B端移一格,杠杆B端会下沉
D.将M、N的质量各减少一半,杠杆不能保持平衡
答案
10.C
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。首先确定杠杆平衡时两边的力臂，再逐一分析选项：
1. 设每小格长度为$L$，由图可知，支点$O$左侧重物$M$的力臂$L_M=4L$，右侧重物$N$的力臂$L_N=3L$。根据杠杆平衡条件，初始平衡时$G_M × L_M = G_N × L_N$，即$G_M × 4L = G_N × 3L$，可得$G_M=\frac{3}{4}G_N$，说明$M$的重力小于$N$的重力，质量也更小。
2. 对每个选项，结合力臂变化和力矩大小分析，判断杠杆是否平衡。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设每小格长度为$L$，由图得：
初始平衡时，$G_M × 4L = G_N × 3L$，即$G_M=\frac{3}{4}G_N$，$m_M=\frac{3}{4}m_N$。
选项A：$M$的质量比$N$大。由上述结论，$m_M＜m_N$，A错误。
选项B：将$B$端顺时针旋转$45°$静止后，杠杆倾斜，此时力臂为支点到力的作用线的垂直距离，两边力臂变为原水平力臂乘以$\cosθ$（$θ$为杠杆与水平方向的夹角），则左边力矩为$G_M × 4L × \cosθ$，右边力矩为$G_N × 3L × \cosθ$，因$G_M ×4=G_N×3$，故两边力矩相等，杠杆仍平衡，B错误。
选项C：只将$M$向$B$端移一格，此时$M$的力臂变为$3L$，左边力矩为$G_M ×3L=\frac{3}{4}G_N×3L=\frac{9}{4}G_NL$，右边力矩为$G_N×3L=\frac{12}{4}G_NL$，右边力矩更大，故$B$端会下沉，C正确。
选项D：将$M$、$N$的质量各减少一半，重力也各减半，左边力矩为$\frac{G_M}{2}×4L=\frac{3}{8}G_N×4L=\frac{3}{2}G_NL$，右边力矩为$\frac{G_N}{2}×3L=\frac{3}{2}G_NL$，两边力矩相等，杠杆仍平衡，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定不同状态下的力臂，分析力矩变化，需注意杠杆倾斜时力臂为垂直距离，避免误判。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。首先确定杠杆平衡时两边的力臂，再逐一分析选项：
1. 设每小格长度为$L$，由图可知，支点$O$左侧重物$M$的力臂$L_M=4L$，右侧重物$N$的力臂$L_N=3L$。根据杠杆平衡条件，初始平衡时$G_M × L_M = G_N × L_N$，即$G_M × 4L = G_N × 3L$，可得$G_M=\frac{3}{4}G_N$，说明$M$的重力小于$N$的重力，质量也更小。
2. 对每个选项，结合力臂变化和力矩大小分析，判断杠杆是否平衡。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设每小格长度为$L$，由图得：
初始平衡时，$G_M × 4L = G_N × 3L$，即$G_M=\frac{3}{4}G_N$，$m_M=\frac{3}{4}m_N$。
选项A：$M$的质量比$N$大。由上述结论，$m_M＜m_N$，A错误。
选项B：将$B$端顺时针旋转$45°$静止后，杠杆倾斜，此时力臂为支点到力的作用线的垂直距离，两边力臂变为原水平力臂乘以$\cosθ$（$θ$为杠杆与水平方向的夹角），则左边力矩为$G_M × 4L × \cosθ$，右边力矩为$G_N × 3L × \cosθ$，因$G_M ×4=G_N×3$，故两边力矩相等，杠杆仍平衡，B错误。
选项C：只将$M$向$B$端移一格，此时$M$的力臂变为$3L$，左边力矩为$G_M ×3L=\frac{3}{4}G_N×3L=\frac{9}{4}G_NL$，右边力矩为$G_N×3L=\frac{12}{4}G_NL$，右边力矩更大，故$B$端会下沉，C正确。
选项D：将$M$、$N$的质量各减少一半，重力也各减半，左边力矩为$\frac{G_M}{2}×4L=\frac{3}{8}G_N×4L=\frac{3}{2}G_NL$，右边力矩为$\frac{G_N}{2}×3L=\frac{3}{2}G_NL$，两边力矩相等，杠杆仍平衡，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定不同状态下的力臂，分析力矩变化，需注意杠杆倾斜时力臂为垂直距离，避免误判。
【难度系数】
0.5
11.(2026·锡山区校级模拟)杆秤作为华夏国粹，曾是商品流通中的主要度量工具，它的原理和制作工艺无一不渗透着中国古代人民的智慧.如图是杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣改变其在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量.秤砣最远可移至D点，此秤最大称量为10kg.秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计.下列说法不正确的是 (
A.秤砣的质量为0.4kg
B.称2kg的荔枝，应提起C处的秤纽，秤砣移到离C秤纽20cm处
C.距离C点12.5cm有两个刻度，分别为1kg和3.1kg
D.若选用秤杆粗细不一致，所标记的刻度仍是均匀的
B
)A.秤砣的质量为0.4kg
B.称2kg的荔枝，应提起C处的秤纽，秤砣移到离C秤纽20cm处
C.距离C点12.5cm有两个刻度，分别为1kg和3.1kg
D.若选用秤杆粗细不一致，所标记的刻度仍是均匀的
答案
11.B
解析
【分析】
本题利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析杆秤问题。首先明确最大称量时的支点与力臂，计算秤砣质量；再针对每个选项，结合所选支点，根据杠杆平衡条件逐一验证，判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算秤砣质量：最大称量为10kg，此时提起B处秤纽（支点为B），秤砣移至D点，根据杠杆平衡条件$m_{货}g · AB = m_{砣}g · BD$，约去$g$得：
$m_{货} · AB = m_{砣} · BD$。
已知$AB=2cm$，$BD=50cm$，$m_{货}=10kg$，代入得：
$10kg × 2cm = m_{砣} × 50cm$，解得$m_{砣}=0.4kg$，故选项A正确。
2. 分析选项B：称2kg荔枝，提起C处秤纽（支点为C），此时货物力臂$AC=AB+BC=2cm+3cm=5cm$，设秤砣力臂为$L$，根据杠杆平衡：
$2kg × 5cm = 0.4kg × L$，解得$L=\frac{10}{0.4}=25cm$，即秤砣应移到离C处25cm处，而非20cm，故选项B错误。
3. 验证选项C：距离C点12.5cm处，分两种情况：
若秤砣在C右侧12.5cm，提起C为支点，平衡时$m_1 × 5cm = 0.4kg ×12.5cm$，得$m_1=1kg$；
若秤砣在C右侧12.5cm，提起B为支点，此时秤砣力臂为$3cm+12.5cm=15.5cm$，平衡时$m_2 ×2cm=0.4kg ×15.5cm$，得$m_2=3.1kg$，故选项C正确。
4. 分析选项D：根据杠杆平衡，当支点确定时，$m_{货}=\frac{m_{砣}}{L_{货}} · L_{砣}$，$m_{砣}$、$L_{货}$为定值，故$m_{货}$与$L_{砣}$成正比，刻度均匀，与秤杆粗细无关，选项D正确。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，关键是明确不同支点对应的力臂，结合平衡条件分析各选项，需注意力臂的确定和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析杆秤问题。首先明确最大称量时的支点与力臂，计算秤砣质量；再针对每个选项，结合所选支点，根据杠杆平衡条件逐一验证，判断说法是否正确。
【解析】
1. 计算秤砣质量：最大称量为10kg，此时提起B处秤纽（支点为B），秤砣移至D点，根据杠杆平衡条件$m_{货}g · AB = m_{砣}g · BD$，约去$g$得：
$m_{货} · AB = m_{砣} · BD$。
已知$AB=2cm$，$BD=50cm$，$m_{货}=10kg$，代入得：
$10kg × 2cm = m_{砣} × 50cm$，解得$m_{砣}=0.4kg$，故选项A正确。
2. 分析选项B：称2kg荔枝，提起C处秤纽（支点为C），此时货物力臂$AC=AB+BC=2cm+3cm=5cm$，设秤砣力臂为$L$，根据杠杆平衡：
$2kg × 5cm = 0.4kg × L$，解得$L=\frac{10}{0.4}=25cm$，即秤砣应移到离C处25cm处，而非20cm，故选项B错误。
3. 验证选项C：距离C点12.5cm处，分两种情况：
若秤砣在C右侧12.5cm，提起C为支点，平衡时$m_1 × 5cm = 0.4kg ×12.5cm$，得$m_1=1kg$；
若秤砣在C右侧12.5cm，提起B为支点，此时秤砣力臂为$3cm+12.5cm=15.5cm$，平衡时$m_2 ×2cm=0.4kg ×15.5cm$，得$m_2=3.1kg$，故选项C正确。
4. 分析选项D：根据杠杆平衡，当支点确定时，$m_{货}=\frac{m_{砣}}{L_{货}} · L_{砣}$，$m_{砣}$、$L_{货}$为定值，故$m_{货}$与$L_{砣}$成正比，刻度均匀，与秤杆粗细无关，选项D正确。
综上，不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，关键是明确不同支点对应的力臂，结合平衡条件分析各选项，需注意力臂的确定和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
