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1 一元二次方程$3x(x - 5) = 5(5 - x)$的根是 （
A.$x_1 = x_2 = -\frac{5}{3}$
B.$x_1 = x_2 = 5$
C.$x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 5$
D.$x_1 = -\frac{5}{3}, x_2 = 5$
D
）A.$x_1 = x_2 = -\frac{5}{3}$
B.$x_1 = x_2 = 5$
C.$x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 5$
D.$x_1 = -\frac{5}{3}, x_2 = 5$
答案
1. D
2 方程$x^2 - 2x -24=0$的根是 （
A.$x_1=6,x_2=4$
B.$x_1=6,x_2=-4$
C.$x_1=-6,x_2=4$
D.$x_1=-6,x_2=-4$
B
）A.$x_1=6,x_2=4$
B.$x_1=6,x_2=-4$
C.$x_1=-6,x_2=4$
D.$x_1=-6,x_2=-4$
答案
2. B
3（1）一元二次方程$(x-2)(x+7)=0$的根是
（2）[2024 滨州]方程$x^2 -4x=0$的根为
$x_1=2,x_2=-7$
；（2）[2024 滨州]方程$x^2 -4x=0$的根为
$x_1=0,x_2=4$
。答案
3. (1) $x_1=2,x_2=-7$ (2) $x_1=0,x_2=4$
4 一元二次方程 $x^2 + 3 - 2\sqrt{3}x = 0$ 的根是
$x_1=x_2=\sqrt{3}$
.答案
4. $x_1=x_2=\sqrt{3}$
5 若关于$x$的方程$x^2 + 4kx + 2k^2 = 4$的一个解是$x=-2$，则$k$的值为
0或4
。答案
5. 0或4
6 教材变式题 用因式分解法解下列方程：
(1) $-4x^2 + \sqrt{5}x = 0$；
(2) $36x^2 + 6x + \frac{1}{4} = 0$；
(3) $[2025 泗阳期中]x(x - 3) = 3 - x$；
(4) 一题多解 $(3y + 2)^2 - 4y^2 = 0$。
(1) $-4x^2 + \sqrt{5}x = 0$；
(2) $36x^2 + 6x + \frac{1}{4} = 0$；
(3) $[2025 泗阳期中]x(x - 3) = 3 - x$；
(4) 一题多解 $(3y + 2)^2 - 4y^2 = 0$。
答案
6. (1) $x_1=0,x_2=\frac{\sqrt{5}}{4}$ (2) $x_1=x_2=-\frac{1}{12}$ (3) $x_1=3,x_2=-1$
(4) 解法一(因式分解法):原方程可变形为$(3y+2)^2-(2y)^2=0$,即$(3y+2-2y)(3y+2+2y)=0, \therefore 3y+2-2y=0$或$3y+2+2y=0$,$\therefore y_1=-2,y_2=-\frac{2}{5}$
解法二(直接开平方法):移项,得$(3y+2)^2=4y^2$,直接开平方,得$3y+2=\pm2y$,即$3y+2=2y$或$3y+2=-2y$,$\therefore y_1=-2,y_2=-\frac{2}{5}$
(4) 解法一(因式分解法):原方程可变形为$(3y+2)^2-(2y)^2=0$,即$(3y+2-2y)(3y+2+2y)=0, \therefore 3y+2-2y=0$或$3y+2+2y=0$,$\therefore y_1=-2,y_2=-\frac{2}{5}$
解法二(直接开平方法):移项,得$(3y+2)^2=4y^2$,直接开平方,得$3y+2=\pm2y$,即$3y+2=2y$或$3y+2=-2y$,$\therefore y_1=-2,y_2=-\frac{2}{5}$
7 已知关于$x$的一元二次方程$(k-6)x^2 +6x +k^2 -6k=0$的一个根是$x=0$，则$k$的值是（
A.6
B.0
C.6或0
D.$-6$或0
B
）A.6
B.0
C.6或0
D.$-6$或0
答案
7. B
8 已知一元二次方程$x^2 -14x +48=0$的两个根是菱形的两条对角线的长，则这个菱形的面积为（
A.12
B.20
C.24
D.48
C
）A.12
B.20
C.24
D.48
答案
8. C
9 [2024 赤峰]若等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x +21=0$的两个根，则这个三角形的周长为
17
。答案
9. 17
