10 [2025泗阳段考]对于实数$a,b$,定义运算“◎”如下:$a◎b=(a+b)^2-(a-b)^2$,如$1◎2=(1+2)^2-(1-2)^2=8$.若$(m+2)◎(m-3)=24$,则$m=$.

10. $-3$或$4$
【解析】根据题意,得$[(m+2)+(m-3)]^2-[(m+2)-(m-3)]^2=24$,整理,得$(2m-1)^2-49=0, \therefore (2m-1+7)·(2m-1-7)=0, \therefore 2m-1+7=0$或$2m-1-7=0, \therefore m_1=-3, m_2=4.$

11 用因式分解法解下列方程：
(1) $[2024$ 宿城模拟$](2y - 5)^2 = 4(3y - 1)^2$；
(2) $-x^2 - 5 = 2\sqrt{5}x$；
(3) $2(8 - x)^2 = x^2 - 64$；
(4) $(y - 1)^2 - 6(1 - y) + 9 = 0$。

11. (1) $y_1=-\frac{3}{4},y_2=\frac{7}{8}$ (2) $x_1=x_2=-\sqrt{5}$ (3) $x_1=8,x_2=24$
(4) $y_1=y_2=-2$

12 新考向 新定义题 [2025宿迁段考]如果关于x的方程$x^2+bx+c=0$有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”.例如，方程$x^2+2x=0$的两个根是$x_1=0$，$x_2=-2$，则方程$x^2+2x=0$是“隔根方程”.
（1）方程$x^2 -x -20=0$是“隔根方程”吗？
（2）若关于x的方程$x^2+mx+m-1=0$是“隔根方程”，求m的值.

12. (1) $\because x^2 -x -20=0$,即$(x-5)(x+4)=0, \therefore x_1=5,x_2=-4.$
$\because 5-(-4)=9≠2, \therefore$ 方程$x^2 -x -20=0$不是“隔根方程”
(2) $\because x^2 +mx +m-1=0$,即$(x+1)[x+(m-1)]=0, \therefore x_1=-1,$
$x_2=1-m.$ 又$\because$ 关于$x$的方程$x^2 +mx +m-1=0$是“隔根方程”,
$\therefore |1-m-(-1)|=2$,解得$m=0$或$m=4. \therefore m$的值为0或4

13 新考向 阅读理解题 阅读下面的解答过程，请判断是否有错.若有错，请写出正确的解答过程.
已知$x=m$是关于$x$的方程$mx^2 - 2x + m = 0$的一个根，求$m$的值.
解:把$x=m$代入原方程，化简，得$m^3 = m$.
两边同时除以$m$，得$m^2 = 1$，解得$m=1$.
把$m=1$代入原方程检验，可知$m=1$符合题意.
$\therefore m$的值是$1$.

13. 解答过程有错 正确的解答过程如下:把$x=m$代入原方程,化简,得$m^3 -m=0. \therefore m(m+1)(m-1)=0, \therefore m=0$或$m+1=0$或$m-1=0, \therefore m_1=0,m_2=-1,m_3=1.$将$m$的三个值分别代入原方程检验,均符合题意,$\therefore m$的值是0或$-1$或1