1.(扬州期末)我国传统工艺中，油纸伞(如图①)制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.图②是油纸伞的张开示意图，$AE=AF$，$GE=GF$，则$△ AEG ≌ △ AFG$的依据是（）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

1.D

【分析】
要判断△AEG≌△AFG的依据，首先梳理已知条件：题目明确给出AE=AF、GE=GF，同时观察图形可发现AG是两个三角形共有的公共边，即AG=AG。此时两个三角形的三组对应边全部对应相等，结合全等三角形的判定定理，即可确定对应的判定依据。
【解析】
在△AEG和△AFG中：
$\begin{cases}AE=AF（已知）,\\GE=GF（已知）,\\AG=AG（公共边）,\end{cases}$
根据“三组对应边分别相等的两个三角形全等”的判定定理，可得△AEG≌△AFG，判定依据为SSS。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SSS判定；公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是准确挖掘出图形中隐藏的公共边相等的条件，熟练掌握全等三角形的各判定定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论一定不成立的是 ()

A.∠B=∠C
B.∠1=∠2
C.∠BAC=∠B
D.AD=AC

2.D

【分析】
首先结合已知条件AB=AC、BD=DC，以及公共边AD，可利用SSS判定△ABD和△ACD全等，先验证A、B选项是否成立；再分别分析C、D选项：C选项可考虑特殊的等腰三角形（等边三角形）的情况判断是否可能成立，D选项结合全等得到的垂直关系，利用直角三角形边的关系判断是否可能成立，最终选出一定不成立的选项。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C，∠1=∠2，故A、B选项结论成立，不符合题意。
对C选项：当△ABC为等边三角形时，∠BAC=∠B=∠C=60°，该结论可能成立，不符合题意。
对D选项：由△ABD≌△ACD可得∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，即△ADC为直角三角形，AC为斜边，AD为直角边，根据直角三角形中斜边大于直角边，可得AD＜AC，故AD=AC一定不成立，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. SSS判定全等三角形
2. 等腰三角形性质
3. 直角三角形边的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，结合特殊三角形的性质判断结论是否成立，解题时要注意区分“可能成立”和“一定不成立”的要求，不要忽略等边三角形这种特殊等腰三角形的情况导致错选。
【难度系数】
0.7

3.如图,在$△ ABC$和$△ BAD$中,$BC=AD$,请你再补充一个条件,使$△ ABC≌△ BAD$.你补充的条件是.(只填一个)

3. AC=BD(或∠CBA=∠DAB)

【分析】
要证明△ABC≌△BAD，首先梳理已知条件：题目给出BC=AD，同时AB是两个三角形的公共边，因此AB=BA，此时已有两组边对应相等。结合全等三角形的判定定理：若用“SSS（边边边）”判定，需补充第三组对应边相等；若用“SAS（边角边）”判定，需补充已知两组边的夹角对应相等，据此推导需要补充的条件即可。
【解析】
在△ABC和△BAD中：
已知BC=AD，且AB为公共边，因此AB=BA。
1. 若补充条件AC=BD：
此时有$\{\begin{array}{l} AB=BA\\ BC=AD\\ AC=BD\end{array} $，根据“SSS”判定定理，可推出△ABC≌△BAD。
2. 若补充条件∠CBA=∠DAB：
此时有$\{\begin{array}{l} BC=AD\\ ∠CBA=∠DAB\\ AB=BA\end{array} $，根据“SAS”判定定理，可推出△ABC≌△BAD。
因此补充AC=BD或∠CBA=∠DAB都满足要求。
【答案】
AC=BD(或∠CBA=∠DAB)
【知识点】
全等三角形的判定，公共边的性质
【点评】
本题是开放型基础题，解题的关键是先梳理出已有的相等边，再结合全等三角形的判定定理补充缺少的条件，注意不能使用“SSA”这类不成立的判定规则。
【难度系数】
0.8

4.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:∠DAC=∠CBD. 第4题图

4. 证明:在△CDA和△DCB中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=BD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△CDA≌△DCB(SSS),
∴∠DAC=∠CBD.

【分析】
要证明∠DAC=∠CBD，可通过证明两角所在的三角形全等推导。观察图形可知∠DAC属于△CDA，∠CBD属于△DCB，已知AD=BC、AC=BD，且两个三角形有公共边DC=CD，满足全等三角形SSS判定的条件，先证△CDA≌△DCB，再根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：在△CDA和△DCB中，
$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=BD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△CDA≌△DCB（SSS），
根据全等三角形对应角相等，可得∠DAC=∠CBD。
【答案】
证明:在△CDA和△DCB中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=BD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△CDA≌△DCB(SSS),
∴∠DAC=∠CBD.
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题核心是找到图形中隐含的公共边条件，结合已知边相等的条件判定三角形全等，再利用全等的性质得到对应角相等。
【难度系数】
0.8

5. 如图，点D在线段BC上，若$∠ ACE=180° - ∠ ABC - 2x°$，且$BC=DE$，$AC=DC$，$AB=EC$，则下列角中，大小为$x°$的角是（）


A.$∠ EFC$
B.$∠ ABC$
C.$∠ FDC$
D.$∠ DFC$

5.C

【分析】
首先观察题目给出的三组边相等的条件，可优先考虑用“边边边（SSS）”证明△ABC和△CED全等，得到对应角相等的结论；再结合已知的∠ACE的表达式，利用三角形内角和定理建立等量关系，最后结合三角形外角性质，推导得出大小为x°的角。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△ABC和△CED中，
$\{\begin{array}{l} AB=EC\\ AC=DC\\ BC=DE\end{array} $
∴△ABC≌△CED（SSS）
∴∠ABC=∠CED，∠ACB=∠CDE（全等三角形对应角相等）
2. 结合内角和推导角的关系：
在△EFC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACE + ∠CED + ∠EFC = 180°
将∠CED替换为∠ABC，得：$∠ ACE + ∠ ABC + ∠ EFC = 180°$
已知$∠ ACE=180° - ∠ ABC - 2x°$，代入上式：
$180°-∠ ABC-2x° + ∠ ABC + ∠ EFC = 180°$
化简得：$∠ EFC=2x°$
3. 结合外角性质推导所求角：
∠EFC是△DFC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，得：
$∠ EFC=∠ FDC + ∠ FCD$
由全等结论知$∠ ACB=∠ CDE$，即$∠ FCD=∠ FDC$
∴$∠ EFC=2∠ FDC$
∴$2∠ FDC=2x°$，即$∠ FDC=x°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（SSS），全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题解题的核心是先通过SSS判定三角形全等，得到对应角相等的桥梁，再结合三角形内角和、外角的性质逐步推导角的数量关系，考查了学生对全等三角形相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6

如图，$OA=OB$，$AC=BC$，$∠ ACO=30°$，则$∠ ACB$的度数是.

6. 60°

【分析】
解题时先观察图形和已知条件：已知OA=OB、AC=BC，且△AOC与△BOC有公共边OC，可先通过“边边边（SSS）”判定定理证明两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BCO=∠ACO=30°；最后将∠ACO与∠BCO求和即可得到∠ACB的度数。
【解析】
在$△ AOC$和$△ BOC$中：
$\{\begin{array}{l} OA=OB(\mathrm{已知}) \\ AC=BC(\mathrm{已知}) \\ OC=OC(\mathrm{公共边}) \end{array} $
$\therefore △ AOC ≌ △ BOC (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BCO = ∠ ACO = 30°$
$\therefore ∠ ACB = ∠ ACO + ∠ BCO = 30° + 30° = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是发现公共边OC，结合已知的两组等边即可快速证明三角形全等，再结合角的运算求出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7.如图，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形有对。

7.4

【分析】
解题时先从已知的边相等条件入手，首先结合公共边，利用SSS判定证明两个大三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，结合已知边相等，用ASA判定证明对角线分成的两对小三角形全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
我们逐对证明全等三角形：
1. 证明$△ ABC ≌ △ CDA$：
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD(\mathrm{已知}) \\BC = AD(\mathrm{已知}) \\AC = CA(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS})$。
2. 证明$△ ABD ≌ △ CDB$：
在$△ ABD$和$△ CDB$中，
$\begin{cases}AB = CD(\mathrm{已知}) \\AD = BC(\mathrm{已知}) \\BD = DB(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB(\mathrm{SSS})$。
3. 证明$△ AOD ≌ △ COB$：
由$△ ABD ≌ △ CDB$可得$∠ OAD = ∠ OCB$，$∠ ODA = ∠ OBC$，
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\begin{cases}∠ OAD = ∠ OCB \\AD = BC(\mathrm{已知}) \\∠ ODA = ∠ OBC\end{cases}$
$\therefore △ AOD ≌ △ COB(\mathrm{ASA})$。
4. 证明$△ AOB ≌ △ COD$：
由$△ ABC ≌ △ CDA$可得$∠ OAB = ∠ OCD$，$∠ OBA = ∠ ODC$，
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\begin{cases}∠ OAB = ∠ OCD \\AB = CD(\mathrm{已知}) \\∠ OBA = ∠ ODC\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD(\mathrm{ASA})$。
综上，图中全等三角形共有4对。
【答案】
4
【知识点】
SSS判定全等，ASA判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题时要注意按固定顺序寻找全等三角形，避免漏数，同时要熟练掌握全等判定定理和全等的性质，灵活应用公共边这类隐含条件。
【难度系数】
0.7

8.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AC=DF,当AB=时,AB//DE.

8.DE

【分析】
要得到AB//DE，根据平行线的判定定理，需要同位角∠B=∠E。观察图形可知∠B和∠E分别在△ABC和△DEF中，因此可通过证明两个三角形全等得到对应角相等。已知FB=CE，等式两边同时加公共段FC可得BC=EF，又已知AC=DF，根据全等三角形SSS判定规则，仅需补充AB和对应边DE相等，即可证明两三角形全等，进而推出角相等得到平行关系，因此应填DE。
【解析】
解：
∵FB=CE
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF
当AB=DE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\BC=EF\\AC=DF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠E
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）
【答案】
DE
【知识点】
平行线的判定；全等三角形SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题结合了平行线判定与全等三角形的相关知识，解题时可从结论倒推所需条件，结合已知信息逐步推导即可得到答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8