7.(江阴月考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD;
(2)若AC=12 cm,求BD的长.

7.(1)证明:
∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=90°,∠DCB+∠AEC=90°,
∴∠D=∠AEC.
在△DBC和△ECA中,$\begin{cases}∠D=∠AEC,\\∠DBC=∠ECA,\\BC=CA,\end{cases}$
∴△DBC≌△ECA(AAS),
∴AE=CD.
(2)解:
∵△CDB≌△AEC,
∴BD=CE.
∵AE是BC边上的中线,
∴BD=EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AC.
∵AC=12 cm,
∴BD=6 cm.

8.(海陵区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,BC与DE交于点O,BC=ED.求证:(1)∠B=∠E;(2)OE=OB.

8.证明:(1)
∵ED⊥AB,
∴∠E+∠A=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠E.
(2)
∵∠A=∠A,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(AAS),
∴AB=AE,AC=AD.
∴AE−AC=AB−AD,即CE=BD.
∵∠E=∠B,∠EOC=∠BOD,
∴△EOC≌△BOD(AAS),
∴OE=OB.

9. CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB. E,F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD在∠BCA的内部，且点E,F在射线CD上，请解答下面两个问题：
①如图①，若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE CF,EF |BE−AF|；(均填“＞”“＜”或“=")
②如图②，若0°＜∠BCA＜180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并进行证明；
(2)如图③，若直线CD在∠BCA的外部，∠α=∠BCA,请给出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想.(不要求证明)

易错知识点:AAS

9.(1)①= =
②解:所添加的条件是∠α+∠BCA=180°.证明如下:
在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°−∠BEC=180°−∠α.
∵∠BCA=180°−∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又
∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF.
在△BCE和△CAF中,$\begin{cases}∠BEC=∠CFA,\\∠CBE=∠ACF,\\BC=CA,\end{cases}$
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF.
又
∵EF=CF−CE,
∴EF=|BE−AF|.
(2)解:猜想EF=BE+AF.