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1.如图,线段AC与BD交于点O,且AB=CD,请添加一个条件,使得可以用“AAS”证明△AOB≌△COD,这个条件可以是 （
A.$AC=BD$
B.$OD=OC$
C.$∠ A=∠ C$
D.$OA=OB$
C
）A.$AC=BD$
B.$OD=OC$
C.$∠ A=∠ C$
D.$OA=OB$
答案
1.C
解析
【分析】要使用“AAS”证明△AOB≌△COD，首先需明确AAS的判定规则：两个角分别对应相等，且其中一组等角的对边相等。首先梳理已知相等条件：一是两三角形的对顶角∠AOB=∠COD；二是题目给出的AB=CD，且AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，刚好是已有一组等角的对边相等。因此仅需再补充一组对应角相等，即可满足AAS的判定要求，据此逐一分析选项即可。
【解析】先明确△AOB和△COD中已有相等条件：∠AOB=∠COD（对顶角相等），AB=CD（已知）。
对各选项逐一判断：
A. 若AC=BD，无法推出两三角形的另一组对应角相等，不符合AAS判定要求，排除；
B. 若OD=OC，结合现有条件无法得到AAS所需的第二组对应等角，排除；
C. 若∠A=∠C，那么在△AOB和△COD中：
$\{\begin{array}{l}∠ AOB=∠ COD\\∠ A=∠ C\\AB=CD\end{array} $
完全符合AAS的全等判定条件，可选；
D. 若OA=OB，无法推导得出满足AAS判定的条件，排除。
【答案】C
【知识点】1. 全等三角形AAS判定 2. 对顶角的性质
【点评】本题重点考查全等三角形AAS判定定理的应用，解题的核心是先梳理清楚题目已给出的相等条件，再结合判定定理的要求匹配需要补充的条件，做题时要注意区分不同全等判定定理的构成要素，避免混淆。
【难度系数】0.8
【解析】先明确△AOB和△COD中已有相等条件：∠AOB=∠COD（对顶角相等），AB=CD（已知）。
对各选项逐一判断：
A. 若AC=BD，无法推出两三角形的另一组对应角相等，不符合AAS判定要求，排除；
B. 若OD=OC，结合现有条件无法得到AAS所需的第二组对应等角，排除；
C. 若∠A=∠C，那么在△AOB和△COD中：
$\{\begin{array}{l}∠ AOB=∠ COD\\∠ A=∠ C\\AB=CD\end{array} $
完全符合AAS的全等判定条件，可选；
D. 若OA=OB，无法推导得出满足AAS判定的条件，排除。
【答案】C
【知识点】1. 全等三角形AAS判定 2. 对顶角的性质
【点评】本题重点考查全等三角形AAS判定定理的应用，解题的核心是先梳理清楚题目已给出的相等条件，再结合判定定理的要求匹配需要补充的条件，做题时要注意区分不同全等判定定理的构成要素，避免混淆。
【难度系数】0.8
2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.若AB=7，CF=4，则BD的长是（
A.5
B.4
C.3
D.2
C
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先由FC//AB，可根据平行线的性质得到两组内错角相等，再结合已知DE=FE，可通过“角角边（AAS）”证明△ADE和△CFE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度即可求出BD的长。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠A = ∠ECF，∠ADE = ∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠ECF \\∠ADE = ∠F \\DE = FE\end{array} $
∴ △ADE ≌ △CFE（AAS），
∴ AD = CF = 4（全等三角形对应边相等），
∵ AB = 7，
∴ BD = AB - AD = 7 - 4 = 3。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题解题关键是利用平行线的性质得到相等的角，结合已知边相等判定三角形全等，再通过全等的性质转化线段长度求解，属于全等三角形应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：首先由FC//AB，可根据平行线的性质得到两组内错角相等，再结合已知DE=FE，可通过“角角边（AAS）”证明△ADE和△CFE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度即可求出BD的长。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠A = ∠ECF，∠ADE = ∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠ECF \\∠ADE = ∠F \\DE = FE\end{array} $
∴ △ADE ≌ △CFE（AAS），
∴ AD = CF = 4（全等三角形对应边相等），
∵ AB = 7，
∴ BD = AB - AD = 7 - 4 = 3。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题解题关键是利用平行线的性质得到相等的角，结合已知边相等判定三角形全等，再通过全等的性质转化线段长度求解，属于全等三角形应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
3.如图，∠B=∠D，AB=DE，要证得△ABC≌△EDC，且以“AAS”为依据，则可添加的条件是
∠ACB=∠ECD或∠ACE=∠BCD
.答案
3.∠ACB=∠ECD或∠ACE=∠BCD
解析
【分析】
首先明确全等三角形“AAS”判定的内容：两个三角形有两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，则两三角形全等。结合已知条件分析：已知∠B=∠D，AB=DE，其中AB是△ABC中∠ACB的对边，DE是△EDC中∠ECD的对边，若用“AAS”判定全等，已经满足一组角相等、一组等角的对边相等，还需补充另一组角相等，且不能是夹边AB、DE对应的两个角（否则为ASA判定），即需要∠ACB=∠ECD；若添加∠ACE=∠BCD，结合角的和差关系，两边同时加公共角∠BCE，也可推出∠ACB=∠ECD，同样满足要求。
【解析】
要以“AAS”为依据证明△ABC≌△EDC，需满足两角及其中一组等角的对边相等：
1. 若添加$\boldsymbol{∠ACB=∠ECD}$：
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D\\∠ACB=∠ECD\\AB=DE\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{AAS})$，符合要求。
2. 若添加$\boldsymbol{∠ACE=∠BCD}$：
$\because ∠ACE+∠BCE=∠ACB$，$∠BCD+∠BCE=∠ECD$
$\therefore ∠ACB=∠ECD$
后续证明同上述步骤，也可通过AAS判定两三角形全等，符合要求。
【答案】
$∠ ACB=∠ ECD$或$∠ ACE=∠ BCD$
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题时需准确区分AAS和ASA的适用条件，同时要注意通过角的和差关系转化得到所需的等角条件，避免错填符合ASA判定的条件。
【难度系数】
0.7
首先明确全等三角形“AAS”判定的内容：两个三角形有两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，则两三角形全等。结合已知条件分析：已知∠B=∠D，AB=DE，其中AB是△ABC中∠ACB的对边，DE是△EDC中∠ECD的对边，若用“AAS”判定全等，已经满足一组角相等、一组等角的对边相等，还需补充另一组角相等，且不能是夹边AB、DE对应的两个角（否则为ASA判定），即需要∠ACB=∠ECD；若添加∠ACE=∠BCD，结合角的和差关系，两边同时加公共角∠BCE，也可推出∠ACB=∠ECD，同样满足要求。
【解析】
要以“AAS”为依据证明△ABC≌△EDC，需满足两角及其中一组等角的对边相等：
1. 若添加$\boldsymbol{∠ACB=∠ECD}$：
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D\\∠ACB=∠ECD\\AB=DE\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{AAS})$，符合要求。
2. 若添加$\boldsymbol{∠ACE=∠BCD}$：
$\because ∠ACE+∠BCE=∠ACB$，$∠BCD+∠BCE=∠ECD$
$\therefore ∠ACB=∠ECD$
后续证明同上述步骤，也可通过AAS判定两三角形全等，符合要求。
【答案】
$∠ ACB=∠ ECD$或$∠ ACE=∠ BCD$
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题时需准确区分AAS和ASA的适用条件，同时要注意通过角的和差关系转化得到所需的等角条件，避免错填符合ASA判定的条件。
【难度系数】
0.7
4.(姑苏区一模)如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA//FB,EC//FD,AE=BF. 求证:EC=FD. 
第4题图
第4题图答案
证明:
∵EA//FB,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A=∠FBD,\\∠ACE=∠D,\\AE=BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴EC=FD.
∵EA//FB,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A=∠FBD,\\∠ACE=∠D,\\AE=BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴EC=FD.
解析
【分析】
要证明EC=FD，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导，即证明△AEC≌△BFD。首先根据两组平行线的条件，利用“两直线平行，同位角相等”可以得到两组对应角相等，再结合已知的AE=BF的边相等条件，即可通过AAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质得到待证结论。
【解析】
首先根据平行线的性质推导角相等：
因为EA//FB，所以同位角∠A=∠FBD；
因为EC//FD，所以同位角∠ACE=∠D。
结合已知条件AE=BF，可得△AEC和△BFD满足两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS全等判定条件，因此△AEC≌△BFD。
根据全等三角形对应边相等的性质，即可得到EC=FD。
【答案】
证明:
∵EA//FB,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A=∠FBD,\\∠ACE=∠D,\\AE=BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴EC=FD.
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过平行线性质得到全等所需的角相等条件，结合已知的边相等条件判定三角形全等，进而得到待证的线段相等，熟练掌握平行线性质和全等三角形的判定、性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要证明EC=FD，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导，即证明△AEC≌△BFD。首先根据两组平行线的条件，利用“两直线平行，同位角相等”可以得到两组对应角相等，再结合已知的AE=BF的边相等条件，即可通过AAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质得到待证结论。
【解析】
首先根据平行线的性质推导角相等：
因为EA//FB，所以同位角∠A=∠FBD；
因为EC//FD，所以同位角∠ACE=∠D。
结合已知条件AE=BF，可得△AEC和△BFD满足两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS全等判定条件，因此△AEC≌△BFD。
根据全等三角形对应边相等的性质，即可得到EC=FD。
【答案】
证明:
∵EA//FB,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A=∠FBD,\\∠ACE=∠D,\\AE=BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴EC=FD.
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过平行线性质得到全等所需的角相等条件，结合已知的边相等条件判定三角形全等，进而得到待证的线段相等，熟练掌握平行线性质和全等三角形的判定、性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.(苏州期中)如图，AB=AC，添加下列条件，仍不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是（
A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
B
）A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
答案
5.B
解析
【分析】
要判断添加哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD，首先先明确两个三角形的已有相等条件：∠A是两个三角形的公共角，即∠A=∠A，且题干已知AB=AC，已经具备“一组边相等+一组角相等”的条件，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，SSA不能判定全等），逐一分析各选项的条件是否符合判定要求即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知：
AB=AC，∠A=∠A（公共角）
对各选项逐一分析：
A. 若添加∠B=∠C，满足“ASA（角-边-角）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
B. 若添加BE=CD，此时满足的是“SSA（边-边-角）”的组合，全等三角形判定中没有SSA判定定理，无法判定△ABE≌△ACD，符合题意；
C. 若添加∠AEB=∠ADC，满足“AAS（角-角-边）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
D. 若添加AE=AD，满足“SAS（边-角-边）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常考题，解题的关键是先梳理出已有相等的边角，再结合判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理出错。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD，首先先明确两个三角形的已有相等条件：∠A是两个三角形的公共角，即∠A=∠A，且题干已知AB=AC，已经具备“一组边相等+一组角相等”的条件，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，SSA不能判定全等），逐一分析各选项的条件是否符合判定要求即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知：
AB=AC，∠A=∠A（公共角）
对各选项逐一分析：
A. 若添加∠B=∠C，满足“ASA（角-边-角）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
B. 若添加BE=CD，此时满足的是“SSA（边-边-角）”的组合，全等三角形判定中没有SSA判定定理，无法判定△ABE≌△ACD，符合题意；
C. 若添加∠AEB=∠ADC，满足“AAS（角-角-边）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
D. 若添加AE=AD，满足“SAS（边-角-边）”的判定条件，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常考题，解题的关键是先梳理出已有相等的边角，再结合判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定定理出错。
【难度系数】
0.7
6.如图，点C,E,F,B在同一条直线上，点A,D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
答案
6.(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠C,\\AE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD.
(2)解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AB=DC,∠B=∠C.
∵AB=CF,
∴CD=CF.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=$\frac{1}{2}$×(180°−30°)=75°.
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠C,\\AE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD.
(2)解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AB=DC,∠B=∠C.
∵AB=CF,
∴CD=CF.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=$\frac{1}{2}$×(180°−30°)=75°.
解析
【分析】
(1) 要证明AB=CD，可通过证明AB、CD所在的△ABE和△DCF全等来推导。首先由AB//CD的平行线性质可得内错角∠B=∠C，再结合题目给出的∠A=∠D、AE=DF的条件，刚好满足AAS全等判定的要求，证得三角形全等后即可得到对应边AB=CD。
(2) 由第一问的全等结论可得AB=CD、∠B=∠C，结合AB=CF的条件，等量代换得到CD=CF，即△CDF为等腰三角形，再根据等腰三角形内角和的性质，结合已知∠B=30°即可计算出∠D的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠C,\\AE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD.
(2) 解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AB=DC,∠B=∠C.
∵AB=CF,
∴CD=CF.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=$\frac{1}{2}$×(180°−30°)=75°.
【答案】
(1) AB=CD得证；
(2) ∠D=75°
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考察全等三角形的判定和性质的应用，解题时需要先通过平行线得到角相等的条件证明全等，再通过全等得到的边角等量关系结合等腰三角形性质求解角度，侧重对基础定理的理解和运用。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明AB=CD，可通过证明AB、CD所在的△ABE和△DCF全等来推导。首先由AB//CD的平行线性质可得内错角∠B=∠C，再结合题目给出的∠A=∠D、AE=DF的条件，刚好满足AAS全等判定的要求，证得三角形全等后即可得到对应边AB=CD。
(2) 由第一问的全等结论可得AB=CD、∠B=∠C，结合AB=CF的条件，等量代换得到CD=CF，即△CDF为等腰三角形，再根据等腰三角形内角和的性质，结合已知∠B=30°即可计算出∠D的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.
在△ABE和△DCF中,$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠C,\\AE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD.
(2) 解:
∵△ABE≌△DCF,
∴AB=DC,∠B=∠C.
∵AB=CF,
∴CD=CF.
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=$\frac{1}{2}$×(180°−30°)=75°.
【答案】
(1) AB=CD得证；
(2) ∠D=75°
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考察全等三角形的判定和性质的应用，解题时需要先通过平行线得到角相等的条件证明全等，再通过全等得到的边角等量关系结合等腰三角形性质求解角度，侧重对基础定理的理解和运用。
【难度系数】
0.7
