1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块).若将其中一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃,则带去的碎玻璃的编号是 （）

A.1
B.2
C.3
D.4

1.B

【分析】
要配出和原三角形完全一样的玻璃，本质是找到能确定与原三角形全等的三角形的碎片，需结合全等三角形的判定定理逐一分析每块碎片的特征：首先回忆全等三角形的常见判定定理，再看每块碎片保留了原三角形的哪些完整的边和角：1、3号碎片无完整的两个角和对应边，4号碎片仅保留一个角和部分边，均不满足判定条件；2号碎片保留了原三角形的两个内角及两角的夹边，符合角边角的判定要求，因此带2号即可。
【解析】
配与原三角形大小一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，结合全等三角形的判定定理分析各碎片：
1. 分析1号碎片：仅保留原三角形的部分边和不完整的角，不满足任何全等三角形判定条件，无法确定全等三角形，不符合要求；
2. 分析2号碎片：保留了原三角形的两个内角，且两个内角的夹边完整，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，可据此确定与原三角形全等的三角形，符合要求；
3. 分析3号碎片：仅保留部分边和不完整的角，不满足全等判定条件，不符合要求；
4. 分析4号碎片：仅保留原三角形的1个内角和部分边，缺少判定全等所需的其他条件，不符合要求。
综上，应带去编号为2的碎玻璃，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、角边角（ASA）定理
【点评】
本题是全等三角形判定的实际应用类题目，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，能准确判断每块碎片保留的原三角形的边、角特征，匹配对应的判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.(宜兴月考)如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据,则还要添加的条件为.

2.∠A=∠D

【分析】
要解决本题，首先要明确“ASA（角边角）”判定三角形全等的规则：两个三角形若有两个角及这两个角的夹边对应相等，则两个三角形全等。接下来对应已知条件梳理：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，先定位已知相等的边的位置：在△ABC中AB是∠A和∠ABC的夹边，在△DEF中DE是∠D和∠DEF的夹边，目前已经有一组角相等、夹边相等，仅缺夹边对应的另一组角相等，即可满足ASA判定要求。
【解析】
根据全等三角形“ASA”的判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。
已知条件为：①∠ABC=∠DEF，②AB=DE。
其中AB是∠A与∠ABC的夹边，DE是∠D与∠DEF的夹边，要符合ASA的判定条件，还需要补充这组夹边对应的另一组对角相等，即∠A=∠D。
此时三个条件∠A=∠D，AB=DE，∠ABC=∠DEF完全符合ASA判定要求，可证明△ABC≌△DEF。
【答案】
∠A=∠D
【知识点】
1. ASA判定全等
2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查对ASA判定定理的理解，解题关键是明确各类全等判定中边和角的位置关系，避免混淆不同判定的条件要求。
【难度系数】
0.8

3.如图,在$△ ABD$和$△ ACD$中,已知$∠ BAD=∠ CAD$,=,$∠ ADB=∠ ADC=90°$,根据“ASA”可得$△ ABD≌△ ACD$.

3.AD AD

【分析】首先回忆全等三角形“ASA”判定的内容：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。先梳理题目已给条件：在△ABD和△ACD中，已知∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，接下来需要找到这两组角的公共夹边，观察图形可知∠BAD和∠ADB的夹边是AD，∠CAD和∠ADC的夹边也是AD，因此补充这组夹边相等的条件，即可满足“ASA”判定要求。
【解析】根据“角边角（ASA）”判定全等三角形的规则，需要两个三角形的两角及其夹边分别相等。
已知在△ABD和△ACD中：
∠BAD=∠CAD（题目已知），
AD=AD（公共边，天然相等），
∠ADB=∠ADC=90°（题目已知），
完全符合ASA的判定条件，可推出△ABD≌△ACD，因此空缺处应填AD和AD。
【答案】AD；AD
【知识点】ASA判定全等三角形、公共边的性质
【点评】本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对“ASA”判定定理的理解，只要明确“夹边”是两个已知角的公共边，结合图形识别公共边即可快速解题。
【难度系数】0.9

4.如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

4.证明:在△ABC和△DEC中,$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ AB=DE,\\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AC=DC.

【分析】要证明AC=DC，观察可得AC、DC分别属于△ABC和△DEC，因此可通过证明两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质得到结论。题目给出的条件为∠A=∠D、AB=DE、∠B=∠E，恰好是两个三角形的两组对应角及两角的夹边相等，符合角边角（ASA）的全等判定条件，因此先证三角形全等，再推导对应边相等即可。
【解析】证明：在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC=DC。
【答案】AC=DC，证明过程如上。
【知识点】1. ASA判定三角形全等 2. 全等三角形对应边相等
【点评】本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，直接运用角边角判定定理即可证明三角形全等，进而得到对应边相等，主要考查对基础定理的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.9

5. 如图，$∠ DBC=∠ ACB$，$∠ ABD=∠ DCA$. 若$△ ABC$的周长为14，$BC=4$，则$△ COD$的周长为（）

A.8
B.10
C.12
D.13

5.B

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据已知的两组角相等，推导得到∠ABC=∠DCB，结合公共边BC和已知的∠ACB=∠DBC，用角边角（ASA）判定△ABC和△DCB全等，得到对应边AB=CD、AC=BD；第二步，根据∠DBC=∠ACB，利用等角对等边得到OB=OC；第三步，对△COD的周长进行等量代换，将其转化为AB+AC，再结合△ABC的周长和BC的长度即可求出结果。
【解析】
已知$∠ DBC=∠ ACB$，$∠ ABD=∠ DCA$，
$\therefore ∠ DBC+∠ ABD=∠ ACB+∠ DCA$，即$∠ ABC=∠ DCB$。
在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABC=∠ DCB\\ BC=CB\\ ∠ ACB=∠ DBC\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ DCB(ASA)$，
$\therefore AB=DC$，$AC=DB$。
$\because △ ABC$的周长为14，$BC=4$，
$\therefore AB+AC=14-BC=14-4=10$。
又$\because ∠ DBC=∠ ACB$，$\therefore OB=OC$（等角对等边）。
$△ COD$的周长$=DC+OD+OC$，
将$DC=AB$、$OC=OB$代入得：
周长$=AB+OD+OB=AB+BD$，
再将$BD=AC$代入得：
周长$=AB+AC=10$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（ASA），全等三角形的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形与等腰三角形的综合题，解题核心是通过角的和差关系推导全等条件，再利用全等性质和等角对等边完成周长的等量代换，需要学生具备一定的逻辑推导和线段转化能力。
【难度系数】
0.7

6.(鼓楼区月考)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$D$是$CB$延长线上的点,$BD=BA$,$DE⊥ AC$于点$E$,交$AB$于点$F$.若$DC=7.6$,$BF=3$,则$AF$的长为.

6.1.6

【分析】
解题时先结合已知的直角条件，利用同角的余角相等推导得到一组相等的角，再结合已知的相等线段BD=BA，以及两个直角相等，用ASA证明△DBF和△ABC全等，得到BF=BC，再结合DC的长度求出BD的长度，即AB的长度，最后用AB减去BF即可求出AF的长度。
【解析】
解：
∵$∠ ABC=90°$，
∴$∠ ABD=∠ ABC=90°$，$∠ A+∠ C=90°$，
∵$DE⊥ AC$，
∴$∠ DEC=90°$，则$∠ D+∠ C=90°$，
∴$∠ D=∠ A$（同角的余角相等）。
在$△ DBF$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ D=∠ A \\BD=BA \\∠ DBF=∠ ABC\end{cases}$
∴$△ DBF≌△ ABC(\mathrm{ASA})$，
∴$BF=BC$，
∵$BF=3$，
∴$BC=3$，
又
∵$DC=7.6$，
∴$BD=DC-BC=7.6-3=4.6$，
∵$BD=BA$，
∴$AB=BD=4.6$，
∴$AF=AB-BF=4.6-3=1.6$。
【答案】
1.6
【知识点】
同角的余角相等，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题解题核心是通过角的互余关系推导等角，进而证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质完成线段长度的转化，即可求解目标线段长度。
【难度系数】
0.7

7.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE//DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为.

7.$110°$

【分析】
解题思路如下：首先根据已知∠A=∠F，结合∠A的度数得到∠F的度数；再在△FCD中，利用三角形内角和为180°的性质，计算出∠D的度数；最后根据BE//DF，两直线平行同旁内角互补，即可求出∠DBE的度数。
【解析】
解：
∵∠A=∠F，∠A=80°，
∴∠F=80°，
在△FCD中，∠FCD=30°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ D=180°-∠ F-∠ FCD=180°-80°-30°=70°$，
又
∵BE//DF，
∴∠DBE+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴$∠ DBE=180°-70°=110°$。
【答案】
$110°$
【知识点】
三角形内角和定理，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和平行线的性质，通过已知角逐步推导未知角，考查学生的基础几何运算能力。
【难度系数】
0.75