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9 如图,在$△ ABC$中,$l_1$是AB的垂直平分线,$l_2$是AC的垂直平分线,$l_1$与$l_2$交于点O,则点O在（
A.$∠ A$的平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.边BC的中线上
D.边BC的高上
（第9题）
B
）A.$∠ A$的平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.边BC的中线上
D.边BC的高上
（第9题）答案
9. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，回忆线段垂直平分线的相关性质与判定：第一步，根据$l_1$是AB的垂直平分线，可得点O到A、B两点的距离相等，即$OA=OB$；第二步，根据$l_2$是AC的垂直平分线，可得点O到A、C两点的距离相等，即$OA=OC$；第三步，通过等量代换得到$OB=OC$，再结合线段垂直平分线的判定定理，即可判断点O的位置。
【解析】
∵ $l_1$是AB的垂直平分线，点O在$l_1$上，
∴ $OA=OB$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵ $l_2$是AC的垂直平分线，点O在$l_2$上，
∴ $OA=OC$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∴ $OB=OC$，
根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点O在BC的垂直平分线上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查线段垂直平分线的性质与判定的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质和判定定理，通过等量代换得到点O到B、C的距离相等即可得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，回忆线段垂直平分线的相关性质与判定：第一步，根据$l_1$是AB的垂直平分线，可得点O到A、B两点的距离相等，即$OA=OB$；第二步，根据$l_2$是AC的垂直平分线，可得点O到A、C两点的距离相等，即$OA=OC$；第三步，通过等量代换得到$OB=OC$，再结合线段垂直平分线的判定定理，即可判断点O的位置。
【解析】
∵ $l_1$是AB的垂直平分线，点O在$l_1$上，
∴ $OA=OB$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∵ $l_2$是AC的垂直平分线，点O在$l_2$上，
∴ $OA=OC$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
∴ $OB=OC$，
根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点O在BC的垂直平分线上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查线段垂直平分线的性质与判定的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质和判定定理，通过等量代换得到点O到B、C的距离相等即可得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
10 如图，依据尺规作图的痕迹，可得∠α的度数为
60°
。答案
10. $60°$
解析
【分析】
解题时首先根据矩形的性质推导相关角的度数：先结合矩形内角为90°、对边平行的性质，由已知的∠BDC=60°算出∠ABD的度数；再识别尺规作图的痕迹，一处是∠ABD的角平分线，另一处是线段BD的垂直平分线；最后结合角平分线的性质、垂直平分线的性质，利用三角形内角和即可求出∠α的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ADC=∠ABC=90°，AD//BC，
∵ ∠BDC=60°，
∴ ∠ADB=∠ADC - ∠BDC=90°-60°=30°，
∵ AD//BC，
∴ ∠DBC=∠ADB=30°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ABD=∠ABC - ∠DBC=90°-30°=60°，
由尺规作图痕迹可得：
1. 所作射线是∠ABD的角平分线，因此该射线与BD的夹角为$\frac{1}{2}$∠ABD=30°；
2. 所作直线是线段BD的垂直平分线，因此该直线与BD的夹角为90°；
在两条作图线与BD构成的三角形中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠α=180°-90°-30°=60°。
【答案】
$60°$
【知识点】
矩形的性质；尺规作图的识别；三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了几何基础性质与尺规作图的识别，解题核心是准确判断作图痕迹对应的几何定义，再结合矩形、角的运算相关性质求解，是几何角度计算类的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据矩形的性质推导相关角的度数：先结合矩形内角为90°、对边平行的性质，由已知的∠BDC=60°算出∠ABD的度数；再识别尺规作图的痕迹，一处是∠ABD的角平分线，另一处是线段BD的垂直平分线；最后结合角平分线的性质、垂直平分线的性质，利用三角形内角和即可求出∠α的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ADC=∠ABC=90°，AD//BC，
∵ ∠BDC=60°，
∴ ∠ADB=∠ADC - ∠BDC=90°-60°=30°，
∵ AD//BC，
∴ ∠DBC=∠ADB=30°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ABD=∠ABC - ∠DBC=90°-30°=60°，
由尺规作图痕迹可得：
1. 所作射线是∠ABD的角平分线，因此该射线与BD的夹角为$\frac{1}{2}$∠ABD=30°；
2. 所作直线是线段BD的垂直平分线，因此该直线与BD的夹角为90°；
在两条作图线与BD构成的三角形中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠α=180°-90°-30°=60°。
【答案】
$60°$
【知识点】
矩形的性质；尺规作图的识别；三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了几何基础性质与尺规作图的识别，解题核心是准确判断作图痕迹对应的几何定义，再结合矩形、角的运算相关性质求解，是几何角度计算类的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
11 [2025 苏州工业园区期末]如图，$∠ EOF = ∠ OEF = 15°$，$EF // OB$，$EC ⊥ OB$。若$OF = 8$，则$EC$的长为
4
。答案
11. 4
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据已知等角判断△OEF为等腰三角形，得到EF和OF的长度关系；再利用平行线的内错角相等，推出OE是∠AOB的角平分线，结合角平分线的性质，将求EC的长度转化为求E到OA的距离；最后过E作OA的垂线，构造含30°角的直角三角形，利用特殊直角三角形的性质即可算出对应线段长度。
【解析】
1. 过点E作$EG ⊥ OA$，垂足为G。
2. $\because ∠ EOF = ∠ OEF = 15°$，根据等角对等边，可得$EF = OF = 8$。
3. $\because EF // OB$，根据平行线内错角相等，得$∠ EOB = ∠ OEF = 15°$，因此$∠ AOB = ∠ EOF + ∠ EOB = 30°$，且OE平分$∠ AOB$。
4. $\because EC ⊥ OB$，$EG ⊥ OA$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$EC = EG$。
5. $∠ EFG$是$△ OEF$的外角，根据三角形外角性质，$∠ EFG = ∠ EOF + ∠ OEF = 30°$。在$Rt△ EFG$中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此$EG = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
6. 因此$EC = EG = 4$。
【答案】
4
【知识点】
等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将等腰三角形、平行线、角平分线、特殊直角三角形的性质结合考查，解题的关键是合理作辅助线构造特殊直角三角形，通过角平分线的性质转化待求线段，考查了几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时可按以下思路推导：首先根据已知等角判断△OEF为等腰三角形，得到EF和OF的长度关系；再利用平行线的内错角相等，推出OE是∠AOB的角平分线，结合角平分线的性质，将求EC的长度转化为求E到OA的距离；最后过E作OA的垂线，构造含30°角的直角三角形，利用特殊直角三角形的性质即可算出对应线段长度。
【解析】
1. 过点E作$EG ⊥ OA$，垂足为G。
2. $\because ∠ EOF = ∠ OEF = 15°$，根据等角对等边，可得$EF = OF = 8$。
3. $\because EF // OB$，根据平行线内错角相等，得$∠ EOB = ∠ OEF = 15°$，因此$∠ AOB = ∠ EOF + ∠ EOB = 30°$，且OE平分$∠ AOB$。
4. $\because EC ⊥ OB$，$EG ⊥ OA$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$EC = EG$。
5. $∠ EFG$是$△ OEF$的外角，根据三角形外角性质，$∠ EFG = ∠ EOF + ∠ OEF = 30°$。在$Rt△ EFG$中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此$EG = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
6. 因此$EC = EG = 4$。
【答案】
4
【知识点】
等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将等腰三角形、平行线、角平分线、特殊直角三角形的性质结合考查，解题的关键是合理作辅助线构造特殊直角三角形，通过角平分线的性质转化待求线段，考查了几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
12 如图，在$△ ABC$中，$AF$平分$∠ BAC$，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$AC$于点$D$，$∠ B=70°$，$∠ FAE=19°$，则$∠ C$的度数为________。
答案
12. $24°$
解析
【分析】
解题时先利用垂直平分线的性质得到相等的边，进而推出等角；再结合角平分线的定义，表示出∠BAC和∠C的关系；最后根据三角形内角和为180°列方程求解，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
又
∵∠CAF=∠FAE + ∠EAC = 19°+∠C，
∴∠BAC=2∠CAF=2(19°+∠C)，
在△ABC中，∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，已知∠B=70°，代入得：
$70° + 2(19°+∠ C) + ∠ C = 180°$
$70° + 38° + 3∠ C = 180°$
$3∠ C = 72°$
解得$∠ C=24°$
【答案】
$24°$
【知识点】
垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题，需要结合多种图形性质梳理角的数量关系，通过列方程求解未知角，能有效考查学生对三角形相关基础性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.65
解题时先利用垂直平分线的性质得到相等的边，进而推出等角；再结合角平分线的定义，表示出∠BAC和∠C的关系；最后根据三角形内角和为180°列方程求解，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
又
∵∠CAF=∠FAE + ∠EAC = 19°+∠C，
∴∠BAC=2∠CAF=2(19°+∠C)，
在△ABC中，∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，已知∠B=70°，代入得：
$70° + 2(19°+∠ C) + ∠ C = 180°$
$70° + 38° + 3∠ C = 180°$
$3∠ C = 72°$
解得$∠ C=24°$
【答案】
$24°$
【知识点】
垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题，需要结合多种图形性质梳理角的数量关系，通过列方程求解未知角，能有效考查学生对三角形相关基础性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.65
13 [2025姑苏区段考]如图，$△ ABC$是等边三角形，D为AC的中点，$DE ⊥ AB$，垂足为E.若$AE=3$，则$△ ABC$的边长为（
A.12
B.10
C.8
D.6
（第13题）
A
）A.12
B.10
C.8
D.6
（第13题）答案
13. A
解析
【分析】
解题时先从已知的等边三角形条件入手，回忆等边三角形内角为60°、三边相等的性质；再结合DE⊥AB得到直角三角形AED，利用三角形内角和算出∠ADE=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质求出AD的长度；最后利用D是AC中点的条件，求出AC长度也就是等边三角形的边长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，三边长度相等。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△AED中，∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-90°-60°=30°。
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
AD=2AE，已知AE=3，
∴AD=2×3=6。
又
∵D为AC的中点，
∴AC=2AD=2×6=12，即△ABC的边长为12。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，中点的定义
【点评】
本题是三角形性质的基础应用题，将等边三角形的内角性质和特殊直角三角形的线段关系结合考察，解题的关键是准确找到直角三角形中的30°角，再结合中点条件逐步推导边长。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的等边三角形条件入手，回忆等边三角形内角为60°、三边相等的性质；再结合DE⊥AB得到直角三角形AED，利用三角形内角和算出∠ADE=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质求出AD的长度；最后利用D是AC中点的条件，求出AC长度也就是等边三角形的边长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，三边长度相等。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△AED中，∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-90°-60°=30°。
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
AD=2AE，已知AE=3，
∴AD=2×3=6。
又
∵D为AC的中点，
∴AC=2AD=2×6=12，即△ABC的边长为12。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，中点的定义
【点评】
本题是三角形性质的基础应用题，将等边三角形的内角性质和特殊直角三角形的线段关系结合考察，解题的关键是准确找到直角三角形中的30°角，再结合中点条件逐步推导边长。
【难度系数】
0.8
14 如图，$∠ ACB=∠ ADB=90°$，$E$为$AB$的中点，连接$CD$，$CE$，$DE$.若$∠ CDE=56°$，则$∠ DCE$的度数是（
A.$56°$
B.$62°$
C.$63°$
D.$72°$
A
）A.$56°$
B.$62°$
C.$63°$
D.$72°$
答案
14. A
解析
【分析】
首先观察图形，发现△ACB和△ADB是共斜边AB的直角三角形，且E为AB中点，首先联想直角三角形斜边中线的性质，可推出CE和DE都等于AB的一半，由此得到CE=DE，即△CDE为等腰三角形，再利用等腰三角形等边对等角的性质即可求出∠DCE的度数。
【解析】
解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CE=\frac{1}{2}AB$。
同理，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，E是AB的中点，
可得$DE=\frac{1}{2}AB$。
∴$CE=DE$，即△CDE是等腰三角形，
根据等腰三角形等边对等角的性质，得$∠DCE=∠CDE$，
∵$∠CDE=56°$，
∴$∠DCE=56°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础题，核心是利用共斜边直角三角形的斜边中线相等构造等腰三角形，熟练掌握相关性质即可快速求解，是三角形性质应用的典型考法。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，发现△ACB和△ADB是共斜边AB的直角三角形，且E为AB中点，首先联想直角三角形斜边中线的性质，可推出CE和DE都等于AB的一半，由此得到CE=DE，即△CDE为等腰三角形，再利用等腰三角形等边对等角的性质即可求出∠DCE的度数。
【解析】
解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CE=\frac{1}{2}AB$。
同理，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，E是AB的中点，
可得$DE=\frac{1}{2}AB$。
∴$CE=DE$，即△CDE是等腰三角形，
根据等腰三角形等边对等角的性质，得$∠DCE=∠CDE$，
∵$∠CDE=56°$，
∴$∠DCE=56°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础题，核心是利用共斜边直角三角形的斜边中线相等构造等腰三角形，熟练掌握相关性质即可快速求解，是三角形性质应用的典型考法。
【难度系数】
0.8
15 [2024湖北]如图，三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC，连接BD。若AE=ED，则∠FDB的度数为
30°
。答案
15. $30°$
解析
【分析】
解题时首先从已知的全等三角形和等边三角形性质入手，先梳理边的等量关系：由全等三角形对应边相等可得AE=BF，由等边三角形DEF三边相等可得ED=FD，结合已知AE=ED，可推出BF=FD，得到△BFD是等腰三角形；接下来求等腰△BFD的顶角度数，利用等边三角形内角为60°，可得顶角∠BFD为120°；最后根据等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出∠FDB的度数。
【解析】
解：
∵△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴AE=BF，∠AEB=∠BFC。
∵△DEF是等边三角形，
∴ED=FD，∠DFE=60°，
∴∠AEB=180°-∠DEF=180°-60°=120°，即∠BFC=120°。
又
∵AE=ED，
∴BF=AE=ED=FD，即△BFD为等腰三角形。
∵∠BFD=180°-∠DFE=180°-60°=120°，
∴∠FDB=(180°-∠BFD)÷2=(180°-120°)÷2=30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
全等三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于特殊三角形性质的综合基础题，需要熟练掌握全等三角形、等边三角形、等腰三角形的边角性质，解题的核心是通过边的等量转化得到等腰三角形，再结合角度关系计算未知角，能较好地考查几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先从已知的全等三角形和等边三角形性质入手，先梳理边的等量关系：由全等三角形对应边相等可得AE=BF，由等边三角形DEF三边相等可得ED=FD，结合已知AE=ED，可推出BF=FD，得到△BFD是等腰三角形；接下来求等腰△BFD的顶角度数，利用等边三角形内角为60°，可得顶角∠BFD为120°；最后根据等腰三角形两底角相等的性质，即可计算出∠FDB的度数。
【解析】
解：
∵△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴AE=BF，∠AEB=∠BFC。
∵△DEF是等边三角形，
∴ED=FD，∠DFE=60°，
∴∠AEB=180°-∠DEF=180°-60°=120°，即∠BFC=120°。
又
∵AE=ED，
∴BF=AE=ED=FD，即△BFD为等腰三角形。
∵∠BFD=180°-∠DFE=180°-60°=120°，
∴∠FDB=(180°-∠BFD)÷2=(180°-120°)÷2=30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
全等三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于特殊三角形性质的综合基础题，需要熟练掌握全等三角形、等边三角形、等腰三角形的边角性质，解题的核心是通过边的等量转化得到等腰三角形，再结合角度关系计算未知角，能较好地考查几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
16 [2024新疆]如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°,AB=8$.若点$D$在直线$AB$上(不与点$A,B$重合),且$∠ BCD=30°$,则$AD$的长为
6或12
.答案
16. 6 或 12
解析
【分析】
首先根据$\mathrm{Rt}△ABC$的已知角度和边长，先求出$BC$的长度及$∠ B$的度数。由于点$D$在直线$AB$上，需分两种情况讨论：①点$D$在线段$AB$上；②点$D$在$AB$的延长线上，分别结合$∠ BCD=30°$的条件，利用直角三角形30°角的性质、三角形内角和或外角性质计算$BD$的长度，进而求出$AD$的长。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=8$，
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=4$，$∠ ABC=180°-90°-30°=60°$。
分两种情况讨论：
1. 当点$D$在线段$AB$上时：
∵ $∠ BCD=30°$，
∴ $∠ BDC=180°-∠ ABC-∠ BCD=180°-60°-30°=90°$，即$CD⊥ AB$。
在$\mathrm{Rt}△BCD$中，$∠ BCD=30°$，
∴ $BD=\frac{1}{2}BC=2$，
∴ $AD=AB-BD=8-2=6$。
2. 当点$D$在$AB$的延长线上时：
∵ $∠ ABC=60°$，是$△ BCD$的外角，
∴ $∠ ABC=∠ BCD+∠ D$，
代入得$60°=30°+∠ D$，解得$∠ D=30°$，
∴ $∠ D=∠ BCD$，
∴ $BD=BC=4$，
∴ $AD=AB+BD=8+4=12$。
综上，$AD$的长为6或12。
【答案】
6 或 12
【知识点】
直角三角形30°角的性质，分类讨论思想，三角形外角性质
【点评】
本题解题的关键是注意“点D在直线AB上”包含两种位置情况，避免漏解，解题时先求解原直角三角形的基本要素，再结合角度关系推导线段长度即可。
【难度系数】
0.6
首先根据$\mathrm{Rt}△ABC$的已知角度和边长，先求出$BC$的长度及$∠ B$的度数。由于点$D$在直线$AB$上，需分两种情况讨论：①点$D$在线段$AB$上；②点$D$在$AB$的延长线上，分别结合$∠ BCD=30°$的条件，利用直角三角形30°角的性质、三角形内角和或外角性质计算$BD$的长度，进而求出$AD$的长。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=8$，
∴ $BC=\frac{1}{2}AB=4$，$∠ ABC=180°-90°-30°=60°$。
分两种情况讨论：
1. 当点$D$在线段$AB$上时：
∵ $∠ BCD=30°$，
∴ $∠ BDC=180°-∠ ABC-∠ BCD=180°-60°-30°=90°$，即$CD⊥ AB$。
在$\mathrm{Rt}△BCD$中，$∠ BCD=30°$，
∴ $BD=\frac{1}{2}BC=2$，
∴ $AD=AB-BD=8-2=6$。
2. 当点$D$在$AB$的延长线上时：
∵ $∠ ABC=60°$，是$△ BCD$的外角，
∴ $∠ ABC=∠ BCD+∠ D$，
代入得$60°=30°+∠ D$，解得$∠ D=30°$，
∴ $∠ D=∠ BCD$，
∴ $BD=BC=4$，
∴ $AD=AB+BD=8+4=12$。
综上，$AD$的长为6或12。
【答案】
6 或 12
【知识点】
直角三角形30°角的性质，分类讨论思想，三角形外角性质
【点评】
本题解题的关键是注意“点D在直线AB上”包含两种位置情况，避免漏解，解题时先求解原直角三角形的基本要素，再结合角度关系推导线段长度即可。
【难度系数】
0.6
17 如图,在$△ ABC$中,D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点,且 $AC=CD=BD=BE$,$∠ A=50°$,求$∠ CDE$ 的度数.
答案
17. $\because AC=CD=BD=BE,∠ A=50°,\therefore ∠ A=∠ CDA=50°$，
$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB.\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB,\therefore ∠ B=25°.\because$ 在 $△ BDE$ 中，
$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°,\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°,\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB.\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB,\therefore ∠ B=25°.\because$ 在 $△ BDE$ 中，
$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°,\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°,\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
解析
【分析】
解题时先根据已知的等边条件，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，先求出∠CDA的度数；再结合三角形外角的性质，求出∠B的度数；接着在等腰△BDE中利用三角形内角和定理求出∠EDB的度数；最后根据平角为180°，用180°减去∠CDA和∠EDB的度数，即可得到∠CDE的度数。
【解析】
解：$\because AC=CD=BD=BE,∠ A=50°$，
$\therefore ∠ A=∠ CDA=50°$，$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB$，
$\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB=2∠ B$，
$\therefore ∠ B=50°÷2=25°$，
$\because$ 在 $△ BDE$ 中，$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°$，
$\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°$，
又$\because $点A、D、B共线，$∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°$，
$\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
【答案】
$52.5°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的关键是利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内外角的数量关系逐步推导所求角度，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知的等边条件，利用等腰三角形“等边对等角”的性质，先求出∠CDA的度数；再结合三角形外角的性质，求出∠B的度数；接着在等腰△BDE中利用三角形内角和定理求出∠EDB的度数；最后根据平角为180°，用180°减去∠CDA和∠EDB的度数，即可得到∠CDE的度数。
【解析】
解：$\because AC=CD=BD=BE,∠ A=50°$，
$\therefore ∠ A=∠ CDA=50°$，$∠ B=∠ DCB,∠ EDB=∠ DEB$，
$\because ∠ CDA$ 是 $△ BDC$ 的外角，
$\therefore ∠ CDA=∠ B+∠ DCB=2∠ B$，
$\therefore ∠ B=50°÷2=25°$，
$\because$ 在 $△ BDE$ 中，$∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°$，
$\therefore ∠ EDB=\frac{1}{2}×(180°-25°)=77.5°$，
又$\because $点A、D、B共线，$∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°$，
$\therefore ∠ CDE=180°-∠ CDA-∠ EDB=180°-50°-77.5°=52.5°$
【答案】
$52.5°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的关键是利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内外角的数量关系逐步推导所求角度，计算时注意角度运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
