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1.若关于$x$的方程$(ax-1)^2 -16=0$的一个根为2，则$a$的值为（
A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$
D
）A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$
答案
D
2.若$(x^2 + y^2)^2 = 25$，则$x^2 + y^2 - 6$的值为（$\quad\quad$）
A.$-11$
B.$-1$或$-11$
C.$19$
D.$-1$
A.$-11$
B.$-1$或$-11$
C.$19$
D.$-1$
答案
D
3.解下列方程：
(1)$(2x+5)^2 - 1 = 0$；
(2)$3(x-1)^2 - 6 = 0$；
(3)$x^2 - 2x + 1 = 5$；
(4)$4x^2 + 4x + 1 = 5$。
(1)$(2x+5)^2 - 1 = 0$；
(2)$3(x-1)^2 - 6 = 0$；
(3)$x^2 - 2x + 1 = 5$；
(4)$4x^2 + 4x + 1 = 5$。
答案
解:(1)$(2x+5)^2=1$,
$2x+5=\pm1$,
$x_1=-3,x_2=-2$;
(2)$(x-1)^2=2$,
$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$;
(3)$(x-1)^2=5$,
$x-1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$;
(4)$(2x+1)^2=5$,
$2x+1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
$2x+5=\pm1$,
$x_1=-3,x_2=-2$;
(2)$(x-1)^2=2$,
$x-1=\pm\sqrt{2}$,
$x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$;
(3)$(x-1)^2=5$,
$x-1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$;
(4)$(2x+1)^2=5$,
$2x+1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2},x_2=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
4.已知等腰三角形的两边长恰好是方程$(x-6)^2=9$的两个根,则此三角形的周长为
21
. 答案
21
解:$\because (x-6)^2=9,\therefore x-6=3$或
$x-6=-3,x_1=9,x_2=3$,
又$\because$三角形两边之和大于第三边,
$\therefore$三边长分别为9、9、3,周长为21.
解:$\because (x-6)^2=9,\therefore x-6=3$或
$x-6=-3,x_1=9,x_2=3$,
又$\because$三角形两边之和大于第三边,
$\therefore$三边长分别为9、9、3,周长为21.
5.对于实数$m,n$,用$\min\{m,n\}$表示两数中较小的数.若$\min\{(x-1)^2,x^2\}=1$,则$x$的值为（
A.$0,2,\pm1$
B.$2$或$-1$
C.$0$或$1$
D.$2$或$1$
B
）A.$0,2,\pm1$
B.$2$或$-1$
C.$0$或$1$
D.$2$或$1$
答案
B
解:若$(x-1)^2≤ x^2$,则$(x-1)^2=1,x_1=0,x_2=2,x_1=0$不符题意舍;
若$(x-1)^2≥ x^2$,则$x^2=1,\therefore x=\pm1,x=1$不符题意舍.$\therefore x=2$或$-1$.
解:若$(x-1)^2≤ x^2$,则$(x-1)^2=1,x_1=0,x_2=2,x_1=0$不符题意舍;
若$(x-1)^2≥ x^2$,则$x^2=1,\therefore x=\pm1,x=1$不符题意舍.$\therefore x=2$或$-1$.
6.(中考热点)赵爽弦图是以我国古代数学家赵爽名字命名的.如图，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.连接EG并延长，交边CD于点I.若$EG=\sqrt{2}AE$，$DI=2CI$，四边形HGID的面积是5，则AB的长度是(
A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$3\sqrt{5}$
D.$\sqrt{30}$
D
)A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$3\sqrt{5}$
D.$\sqrt{30}$
答案
D
解:设$S_{△ CGI}=x,\therefore S_{△ DGI}=2x$,
$\therefore S_{△ DHG}=3x,\therefore 5x=5,x=1$,
$\therefore S_{△ DHG}=3,\frac{1}{2}DH^2=3$,
$DH=\sqrt{6},\therefore CD=\sqrt{30}$.
解:设$S_{△ CGI}=x,\therefore S_{△ DGI}=2x$,
$\therefore S_{△ DHG}=3x,\therefore 5x=5,x=1$,
$\therefore S_{△ DHG}=3,\frac{1}{2}DH^2=3$,
$DH=\sqrt{6},\therefore CD=\sqrt{30}$.
