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【例1】填空：
(1)$x^2 -4x + \_\_\_\_\_\_=(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$x^2 +6x + \_\_\_\_\_\_=(x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
(1)$x^2 -4x + \_\_\_\_\_\_=(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$x^2 +6x + \_\_\_\_\_\_=(x + \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
(1)4 2 (2)9 3
练习1.若$x^2 -6x +m=(x +n)^2$，则n的值为(
A.3
B.6
C.-6
D.-3
D
)A.3
B.6
C.-6
D.-3
答案
D
练习2.$x^2 + mx + 9 = (x - n)^2$，则$n=$
±3
.答案
±3
练习3.把方程$x^2 -4x +3=0$化为$(x+m)^2=n$的形式，则$m,n$的值分别为（
A.2,1
B.1,2
C.$-2,-1$
D.$-2,1$
D
）A.2,1
B.1,2
C.$-2,-1$
D.$-2,1$
答案
D
【例2】用配方法解方程.
(1)$x^2 + 2x - 3 = 0$;
(2)$2x^2 - 4x = 6$.
解:(1)移项:
(2)配方:
(3)开方:
解:(1)系数化为1:
(2)配方:
(3)开方:
(1)$x^2 + 2x - 3 = 0$;
(2)$2x^2 - 4x = 6$.
解:(1)移项:
$x^2 + 2x = 3$
;(2)配方:
$x^2 + 2x + 1 = 4,即(x + 1)^2 = 2^2$
;(3)开方:
$x + 1 = \pm 2,x_1 = 1,x_2 = -3$
.解:(1)系数化为1:
$x^2 - 2x = 3$
;(2)配方:
$x^2 - 2x + 1 = 4,即(x - 1)^2 = 4$
;(3)开方:
$x - 1 = \pm 2,x_1 = 3,x_2 = -1$
.答案
解:(1)$x^2 + 2x = 3$
$x^2 + 2x + 1 = 4,即(x + 1)^2 = 2^2$
$x + 1 = \pm 2,x_1 = 1,x_2 = -3$
(2)$x^2 - 2x = 3$
$x^2 - 2x + 1 = 4,即(x - 1)^2 = 4$
$x - 1 = \pm 2,x_1 = 3,x_2 = -1$
$x^2 + 2x + 1 = 4,即(x + 1)^2 = 2^2$
$x + 1 = \pm 2,x_1 = 1,x_2 = -3$
(2)$x^2 - 2x = 3$
$x^2 - 2x + 1 = 4,即(x - 1)^2 = 4$
$x - 1 = \pm 2,x_1 = 3,x_2 = -1$
练习1.解一元二次方程$x^2 -6x -4=0$，配方后正确的是(
A.$(x+3)^2=13$
B.$(x-3)^2=5$
C.$(x-3)^2=4$
D.$(x-3)^2=13$
D
)A.$(x+3)^2=13$
B.$(x-3)^2=5$
C.$(x-3)^2=4$
D.$(x-3)^2=13$
答案
D
练习2.用配方法解一元二次方程$x^2 -4x=1$，配方后得到的方程是(
A.$(x-2)^2=1$
B.$(x-2)^2=4$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x+2)^2=3$
C
)A.$(x-2)^2=1$
B.$(x-2)^2=4$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x+2)^2=3$
答案
C
练习3.用配方法解下列方程：
(1)$x^2+2x-3=0$；
(2)$x^2-2x-8=0$；
(3)$x^2+4x-96=0$；
(4)$x^2-6x=5$。
(1)$x^2+2x-3=0$；
(2)$x^2-2x-8=0$；
(3)$x^2+4x-96=0$；
(4)$x^2-6x=5$。
答案
解:(1)$(x+1)^2=4$,
$x+1=\pm2$,
$x_1=-3,x_2=1$;
(2)$(x-1)^2=9$,
$x-1=\pm3$,
$x_1=4,x_2=-2$;
(3)$x^2+4x=96$,
$(x+2)^2=100$,
$x=-2\pm10$,
$x_1=8,x_2=-12$;
(4)$x^2-6x+9=14$,
$(x-3)^2=14$,
$\therefore x-3=\pm\sqrt{14}$,
$x=3\pm\sqrt{14}$,
$x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$.
$x+1=\pm2$,
$x_1=-3,x_2=1$;
(2)$(x-1)^2=9$,
$x-1=\pm3$,
$x_1=4,x_2=-2$;
(3)$x^2+4x=96$,
$(x+2)^2=100$,
$x=-2\pm10$,
$x_1=8,x_2=-12$;
(4)$x^2-6x+9=14$,
$(x-3)^2=14$,
$\therefore x-3=\pm\sqrt{14}$,
$x=3\pm\sqrt{14}$,
$x_1=3+\sqrt{14},x_2=3-\sqrt{14}$.
