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【例1】(2025·鄂州)一元二次方程$x^2 -4=0$的根是(
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=2,x_2=-2$
D
)A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=2,x_2=-2$
答案
D
练习1.方程$\frac{1}{9}x^2 -1=0$的根为（
A.3
B.$\pm\frac{1}{3}$
C.$\pm3$
D.－3
C
）A.3
B.$\pm\frac{1}{3}$
C.$\pm3$
D.－3
答案
C
练习2.关于$x$的方程$x^2=m$有实数根，则$m$的范围为（
A.0
B.$m＞0$
C.$m≥0$
D.1
C
）A.0
B.$m＞0$
C.$m≥0$
D.1
答案
C
【例2】一元二次方程$(x+6)^2=5$可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是$x+6=\sqrt{5}$，则另一个一次方程是
$x+6=-\sqrt{5}$
.答案
$x+6=-\sqrt{5}$
练习1.方程$(x+1)^2=4$的解是（
A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=3,x_2=-1$
C.$x=1$
D.$x_1=1,x_2=-3$
D
）A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=3,x_2=-1$
C.$x=1$
D.$x_1=1,x_2=-3$
答案
D
练习2.方程$(x-1)^2=9$的解是（
A.$x_1=3,x_2=-3$
B.$x_1=4,x_2=-4$
C.$x_1=4,x_2=-2$
D.$x=4$
C
）A.$x_1=3,x_2=-3$
B.$x_1=4,x_2=-4$
C.$x_1=4,x_2=-2$
D.$x=4$
答案
C
练习3.用直接开平方法解下列方程.
(1)$9x^2=25$;
(2)$2x^2-98=0$;
(3)$(x-1)^2=5$;
(4)$(x+2)^2=3$;
(5)$3(x+1)^2=27$;
(6)$5(x-3)^2-125=0$.
(1)$9x^2=25$;
(2)$2x^2-98=0$;
(3)$(x-1)^2=5$;
(4)$(x+2)^2=3$;
(5)$3(x+1)^2=27$;
(6)$5(x-3)^2-125=0$.
答案
解:(1)$x^2=\frac{25}{9}$,
$x=\pm\frac{5}{3}$,
$\therefore x_1=\frac{5}{3},x_2=-\frac{5}{3}$;
(2)$x^2=49$,
$x=\pm7$,
$\therefore x_1=7,x_2=-7$;
(3)$x-1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$;
(4)$x+2=\pm\sqrt{3}$,
$x_1=-2+\sqrt{3},x_2=-2-\sqrt{3}$;
(5)$(x+1)^2=9$,
$x+1=\pm3$,
$x_1=2,x_2=-4$;
(6)$(x-3)^2=25$,
$x-3=\pm5$,
$x_1=8,x_2=-2$.
$x=\pm\frac{5}{3}$,
$\therefore x_1=\frac{5}{3},x_2=-\frac{5}{3}$;
(2)$x^2=49$,
$x=\pm7$,
$\therefore x_1=7,x_2=-7$;
(3)$x-1=\pm\sqrt{5}$,
$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$;
(4)$x+2=\pm\sqrt{3}$,
$x_1=-2+\sqrt{3},x_2=-2-\sqrt{3}$;
(5)$(x+1)^2=9$,
$x+1=\pm3$,
$x_1=2,x_2=-4$;
(6)$(x-3)^2=25$,
$x-3=\pm5$,
$x_1=8,x_2=-2$.
