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1. 将某组数据绘制成箱线图如图所示,则该组数据的第三四分位数为 (
A.140
B.150
C.163
D.180
C
)A.140
B.150
C.163
D.180
答案
1. C
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆箱线图的相关知识：箱线图由五个特征值绘制，从下到上依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中箱体的下边缘对应第一四分位数，箱体中间横线对应中位数，箱体的上边缘对应第三四分位数，箱体上下方的横线分别对应最大值和最小值。题目要求找第三四分位数，只需定位箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计含义，从下到上的五条线依次对应统计量为：
1. 最下方横线120：该组数据的最小值；
2. 箱体下边缘140：第一四分位数（下四分位数）；
3. 箱体中间横线150：该组数据的中位数；
4. 箱体上边缘163：第三四分位数（上四分位数）；
5. 最上方横线180：该组数据的最大值。
因此该组数据的第三四分位数为163。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识、四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对箱线图各部分对应统计量的识记，熟练掌握箱线图的结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先回忆箱线图的相关知识：箱线图由五个特征值绘制，从下到上依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中箱体的下边缘对应第一四分位数，箱体中间横线对应中位数，箱体的上边缘对应第三四分位数，箱体上下方的横线分别对应最大值和最小值。题目要求找第三四分位数，只需定位箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计含义，从下到上的五条线依次对应统计量为：
1. 最下方横线120：该组数据的最小值；
2. 箱体下边缘140：第一四分位数（下四分位数）；
3. 箱体中间横线150：该组数据的中位数；
4. 箱体上边缘163：第三四分位数（上四分位数）；
5. 最上方横线180：该组数据的最大值。
因此该组数据的第三四分位数为163。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的认识、四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对箱线图各部分对应统计量的识记，熟练掌握箱线图的结构就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2. 在一次体育活动中，八年级某班42名同学1 min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的 （
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
）A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
2. D
解析
【分析】
首先明确箱线图的构成：箱线图中最外侧上下两条横线分别对应数据的最小值和最大值，矩形箱的下边缘对应第一四分位数，箱内横线对应中位数，矩形箱的上边缘对应第三四分位数，以上统计量都可以直接从图中读取；而平均数的计算需要所有数据的总和除以数据总个数，本题仅给出箱线图，没有每个同学的具体跳绳次数，无法得到数据总和，因此无法确定平均数，结合选项即可得出答案。
【解析】
观察箱线图可得：
1. 这组数据的最大值为178，最小值为125，因此可以确定最大值，C选项不符合题意；
2. 矩形箱的下边缘为140，即第一四分位数为140，可确定A选项不符合题意；
3. 箱内横线对应数值为150，即中位数为150，可确定B选项不符合题意；
4. 平均数需要将42名同学的跳绳次数求和后除以42，箱线图无法提供所有同学的具体跳绳次数，无法计算总和，因此不能确定平均数，D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图，四分位数，平均数
【点评】
本题主要考查箱线图的相关知识，解题的关键是掌握箱线图各部分对应的统计量，明确只有需要全部数据参与计算的统计量无法从箱线图中直接得到，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先明确箱线图的构成：箱线图中最外侧上下两条横线分别对应数据的最小值和最大值，矩形箱的下边缘对应第一四分位数，箱内横线对应中位数，矩形箱的上边缘对应第三四分位数，以上统计量都可以直接从图中读取；而平均数的计算需要所有数据的总和除以数据总个数，本题仅给出箱线图，没有每个同学的具体跳绳次数，无法得到数据总和，因此无法确定平均数，结合选项即可得出答案。
【解析】
观察箱线图可得：
1. 这组数据的最大值为178，最小值为125，因此可以确定最大值，C选项不符合题意；
2. 矩形箱的下边缘为140，即第一四分位数为140，可确定A选项不符合题意；
3. 箱内横线对应数值为150，即中位数为150，可确定B选项不符合题意；
4. 平均数需要将42名同学的跳绳次数求和后除以42，箱线图无法提供所有同学的具体跳绳次数，无法计算总和，因此不能确定平均数，D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图，四分位数，平均数
【点评】
本题主要考查箱线图的相关知识，解题的关键是掌握箱线图各部分对应的统计量，明确只有需要全部数据参与计算的统计量无法从箱线图中直接得到，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
3. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图,因形似箱子而得名.在箱线图中(如图①),箱体中部的粗实线表示中位数;中间箱体的上、下底,分别是数据的第三四分位数(75%分位数)和下四分位数(25%分位数);整个箱体的高度为四分位距;位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点,它们是数据中的异常值).图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量越好;AQI值超过200,说明污染严重.则下面说法错误的是 (
A.该地区2024年5月有严重污染天气
B.该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C.该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D.从整体上看,该地区2024年5月的空气质量略好于6月
B
)A.该地区2024年5月有严重污染天气
B.该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C.该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D.从整体上看,该地区2024年5月的空气质量略好于6月
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先明确箱线图各部分的含义：箱体中部粗线为中位数，箱体上下底分别为75%分位数和25%分位数，上下边缘为数据的最值，外部点为异常值；同时明确AQI越小空气质量越好，超过200为严重污染。解题思路为：①先判断选项A：观察5月箱线图的异常值，是否有超过200的点；②判断B、C选项：通过箱体高度（四分位距）判断数据集中程度，箱体越矮数据越集中；③判断D选项：对比两个月AQI的整体大小，判断空气质量好坏。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：观察5月的箱线图，存在2个异常值，其中1个超过200，说明5月有AQI＞200的严重污染天气，该说法正确，不符合题意。
2. 选项B、C：箱线图的箱体高度为四分位距，反映中间50%数据的集中程度，箱体越矮，数据越集中。对比5月和6月的箱体，5月箱体高度更小，且除异常值外整体数据波动更小，说明5月的AQI值比6月更集中，故B说法错误，C说法正确，C不符合题意。
3. 选项D：AQI值越小空气质量越好，观察箱线图可知，5月的中位数、上下四分位数整体略低于6月，说明5月整体AQI更小，空气质量略好于6月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识，数据集中程度判断，统计图表分析
【点评】
本题结合空气质量的生活实际考查箱线图的应用，需要熟练掌握箱线图各部分代表的统计意义，能从图表中提取有效信息判断数据的分布特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确箱线图各部分的含义：箱体中部粗线为中位数，箱体上下底分别为75%分位数和25%分位数，上下边缘为数据的最值，外部点为异常值；同时明确AQI越小空气质量越好，超过200为严重污染。解题思路为：①先判断选项A：观察5月箱线图的异常值，是否有超过200的点；②判断B、C选项：通过箱体高度（四分位距）判断数据集中程度，箱体越矮数据越集中；③判断D选项：对比两个月AQI的整体大小，判断空气质量好坏。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：观察5月的箱线图，存在2个异常值，其中1个超过200，说明5月有AQI＞200的严重污染天气，该说法正确，不符合题意。
2. 选项B、C：箱线图的箱体高度为四分位距，反映中间50%数据的集中程度，箱体越矮，数据越集中。对比5月和6月的箱体，5月箱体高度更小，且除异常值外整体数据波动更小，说明5月的AQI值比6月更集中，故B说法错误，C说法正确，C不符合题意。
3. 选项D：AQI值越小空气质量越好，观察箱线图可知，5月的中位数、上下四分位数整体略低于6月，说明5月整体AQI更小，空气质量略好于6月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识，数据集中程度判断，统计图表分析
【点评】
本题结合空气质量的生活实际考查箱线图的应用，需要熟练掌握箱线图各部分代表的统计意义，能从图表中提取有效信息判断数据的分布特征，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 已知数据 3,6,8,5,12,12,16,14,21,20.
（1）求这组数据的四分位数 $m_{25},m_{50},m_{75}$；
（2）在图中绘制出这组数据的箱线图.
（1）求这组数据的四分位数 $m_{25},m_{50},m_{75}$；
（2）在图中绘制出这组数据的箱线图.
答案
4. (1) 将所给数据从小到大排列:3,5,6,8,12,12,14,16,20,21,得$m_{50}=\frac{12+12}{2}=12$,前一半数据为:3,5,6,8,12,得$m_{25}=6$,后一半数据为:12,14,16,20,21,得$m_{75}=16$,综上,$m25=6,m50=12,m75=16$；
(2) 根据题意,数据的最大值为21,最小值为3,$m_{25}=6,m_{50}=12,m_{75}=16$,绘制的箱线图见
。解析
【分析】
求解本题首先要明确四分位数的计算逻辑：第一步先将所有数据从小到大排序，再先计算中位数（即$m_{50}$），将数据拆分为前半段和后半段，前半段的中位数就是下四分位数$m_{25}$，后半段的中位数就是上四分位数$m_{75}$；绘制箱线图只需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，对应数轴位置作图即可。
【解析】
(1) 首先将题给数据从小到大排列：3,5,6,8,12,12,14,16,20,21，共10个数据。
$m_{50}$是这组数据的中位数，为第5个和第6个数据的平均值，计算得：$m_{50}=\frac{12+12}{2}=12$。
将数据分为前后两半，前一半数据为3,5,6,8,12，共5个数据，它的中位数为第3个数据，即$m_{25}=6$；
后一半数据为12,14,16,20,21，共5个数据，它的中位数为第3个数据，即$m_{75}=16$。
(2) 绘制箱线图需要的5个关键值分别为最小值3、$m_{25}=6$、$m_{50}=12$、$m_{75}=16$、最大值21，将五个数值对应到题图数轴的相应位置，按箱线图规范绘制即可。
【答案】
(1) $m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$；
(2) 绘制的箱线图见。
【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握四分位数的计算流程，排序是计算的前提，注意数据个数为偶数时分前后半段的规则，箱线图找准五个关键数值对应作图即可，细心计算就不容易失分。
【难度系数】
0.75
求解本题首先要明确四分位数的计算逻辑：第一步先将所有数据从小到大排序，再先计算中位数（即$m_{50}$），将数据拆分为前半段和后半段，前半段的中位数就是下四分位数$m_{25}$，后半段的中位数就是上四分位数$m_{75}$；绘制箱线图只需要确定最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，对应数轴位置作图即可。
【解析】
(1) 首先将题给数据从小到大排列：3,5,6,8,12,12,14,16,20,21，共10个数据。
$m_{50}$是这组数据的中位数，为第5个和第6个数据的平均值，计算得：$m_{50}=\frac{12+12}{2}=12$。
将数据分为前后两半，前一半数据为3,5,6,8,12，共5个数据，它的中位数为第3个数据，即$m_{25}=6$；
后一半数据为12,14,16,20,21，共5个数据，它的中位数为第3个数据，即$m_{75}=16$。
(2) 绘制箱线图需要的5个关键值分别为最小值3、$m_{25}=6$、$m_{50}=12$、$m_{75}=16$、最大值21，将五个数值对应到题图数轴的相应位置，按箱线图规范绘制即可。
【答案】
(1) $m_{25}=6$，$m_{50}=12$，$m_{75}=16$；
(2) 绘制的箱线图见
。【知识点】
中位数计算，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握四分位数的计算流程，排序是计算的前提，注意数据个数为偶数时分前后半段的规则，箱线图找准五个关键数值对应作图即可，细心计算就不容易失分。
【难度系数】
0.75
