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5. 已知某地有甲,乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位:万元)分别为1.0,2.8,3.6,4.4,10,8.2.
(1) 求甲民宿的月平均营业额.
(2) 为了更好地经营民宿,现利用EXCEL助手,把甲,乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图,请根据箱线图,评价两家民宿的经营状况,并提出合理的优化建议.
(1) 求甲民宿的月平均营业额.
(2) 为了更好地经营民宿,现利用EXCEL助手,把甲,乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图,请根据箱线图,评价两家民宿的经营状况,并提出合理的优化建议.
答案
5. (1) 月平均营业额$=\frac{1.0+2.8+3.6+4.4+10+8.2}{6}=5$；
(2) 箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿,说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大,收入的中间部分稳定性不如乙民宿。
(2) 箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿,说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大,收入的中间部分稳定性不如乙民宿。
解析
【分析】
(1) 求解月平均营业额属于平均数计算类问题，只需先计算甲民宿6个月营业额的总和，再除以总月数6即可得到结果。
(2) 评价两家经营状况需结合箱线图的统计含义：箱线图的箱体对应数据中占比50%的中间部分数据，箱体长度越大，说明该部分数据波动越大，稳定性越差。对比甲乙箱体长度即可判断二者收入稳定性的差异，再结合结论给出合理经营建议即可。
【解析】
(1) 先计算甲民宿6个月营业额的总和：
$1.0+2.8+3.6+4.4+10+8.2=30$（万元）
根据平均数计算公式：$\mathrm{月平均营业额}=\frac{\mathrm{总营业额}}{\mathrm{月数}}$，代入数据得：
$\mathrm{月平均营业额}=\frac{30}{6}=5$（万元）
(2) 观察箱线图可知，甲民宿的箱体略长于乙民宿。由于箱体对应中间50%的营业额数据，箱体越长说明该部分数据波动越大，因此可得甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿。
优化建议：甲民宿可针对营业额较低的月份推出特色住宿套餐、节假日优惠等活动吸引客源，降低营业额波动，提升收入稳定性。
【答案】
(1) 5万元；
(2) 甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿。建议甲民宿针对低营业额时段推出引流活动，提升经营稳定性（合理即可）。
【知识点】
平均数计算，箱线图解读，统计应用
【点评】
本题结合生活中的经营场景命题，既考查了基础的平均数计算能力，也考查了对箱线图统计意义的理解，引导学生学会用统计知识分析实际问题，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 求解月平均营业额属于平均数计算类问题，只需先计算甲民宿6个月营业额的总和，再除以总月数6即可得到结果。
(2) 评价两家经营状况需结合箱线图的统计含义：箱线图的箱体对应数据中占比50%的中间部分数据，箱体长度越大，说明该部分数据波动越大，稳定性越差。对比甲乙箱体长度即可判断二者收入稳定性的差异，再结合结论给出合理经营建议即可。
【解析】
(1) 先计算甲民宿6个月营业额的总和：
$1.0+2.8+3.6+4.4+10+8.2=30$（万元）
根据平均数计算公式：$\mathrm{月平均营业额}=\frac{\mathrm{总营业额}}{\mathrm{月数}}$，代入数据得：
$\mathrm{月平均营业额}=\frac{30}{6}=5$（万元）
(2) 观察箱线图可知，甲民宿的箱体略长于乙民宿。由于箱体对应中间50%的营业额数据，箱体越长说明该部分数据波动越大，因此可得甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿。
优化建议：甲民宿可针对营业额较低的月份推出特色住宿套餐、节假日优惠等活动吸引客源，降低营业额波动，提升收入稳定性。
【答案】
(1) 5万元；
(2) 甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿。建议甲民宿针对低营业额时段推出引流活动，提升经营稳定性（合理即可）。
【知识点】
平均数计算，箱线图解读，统计应用
【点评】
本题结合生活中的经营场景命题，既考查了基础的平均数计算能力，也考查了对箱线图统计意义的理解，引导学生学会用统计知识分析实际问题，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.7
6. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100；
小安同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数$m_{25}=$
（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，
（3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由.
小宝同学:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100；
小安同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数$m_{25}=$
70
，$m_{50}=$90
，$m_{75}=$96
；（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，
小安同学
成绩比较集中；（3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由.
答案
6. (1) 70,90,96；
(2) 小安同学；
(3) 派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛,理由如下:从箱线图看,小宝有25%的成绩＞小安同学的最大值;从中位数看,两位同学有50%以上的成绩均大于90,
∴我认为派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛。
(2) 小安同学；
(3) 派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛,理由如下:从箱线图看,小宝有25%的成绩＞小安同学的最大值;从中位数看,两位同学有50%以上的成绩均大于90,
∴我认为派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛。
解析
【分析】
（1）求解四分位数首先需将数据从小到大排序，结合数据总个数n，分别计算25%、50%、75%对应的位置：若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置为小数，向上取整后对应位置的数据即为所求四分位数。
（2）箱线图中箱体的长度代表中间50%数据的波动大小，箱体越短说明数据越集中，对比两人箱线图的箱体长度即可判断。
（3）选派参赛选手可结合高分占比、中位数、极值等统计量的特征，对比两人的成绩优势说明理由即可。
【解析】
（1）小宝的10个测试成绩已从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
①计算25%分位数：$10×25\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据为70，故$m_{25}=70$；
②计算50%分位数（中位数）：$10×50\%=5$，取第5、第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$，故$m_{50}=90$；
③计算75%分位数：$10×75\%=7.5$，向上取整为8，对应第8个数据为96，故$m_{75}=96$。
（2）观察箱线图，小安同学的箱体长度更短，说明小安同学成绩更集中。
（3）应选派小宝参赛，理由：从箱线图来看，小宝的75%分位数为96，等于小安的最高成绩，说明小宝有25%的成绩大于小安的最大值；两人的中位数均为90，说明两位同学有50%以上的成绩均大于90，小宝高分段表现更突出，更适合参赛。
【答案】
(1) 70，90，96；(2) 小安同学；(3) 派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛，理由：小宝有25%的成绩大于小安同学的最大值，且两位同学有50%以上的成绩均大于90，小宝高分段表现更好。
【知识点】
四分位数计算，箱线图的应用，统计量的实际意义
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计相关知识，需要熟练掌握四分位数的计算方法，能通过箱线图判断数据的集中程度，学会用统计量的特征分析解决实际决策类问题。
【难度系数】
0.7
（1）求解四分位数首先需将数据从小到大排序，结合数据总个数n，分别计算25%、50%、75%对应的位置：若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置为小数，向上取整后对应位置的数据即为所求四分位数。
（2）箱线图中箱体的长度代表中间50%数据的波动大小，箱体越短说明数据越集中，对比两人箱线图的箱体长度即可判断。
（3）选派参赛选手可结合高分占比、中位数、极值等统计量的特征，对比两人的成绩优势说明理由即可。
【解析】
（1）小宝的10个测试成绩已从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
①计算25%分位数：$10×25\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据为70，故$m_{25}=70$；
②计算50%分位数（中位数）：$10×50\%=5$，取第5、第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$，故$m_{50}=90$；
③计算75%分位数：$10×75\%=7.5$，向上取整为8，对应第8个数据为96，故$m_{75}=96$。
（2）观察箱线图，小安同学的箱体长度更短，说明小安同学成绩更集中。
（3）应选派小宝参赛，理由：从箱线图来看，小宝的75%分位数为96，等于小安的最高成绩，说明小宝有25%的成绩大于小安的最大值；两人的中位数均为90，说明两位同学有50%以上的成绩均大于90，小宝高分段表现更突出，更适合参赛。
【答案】
(1) 70，90，96；(2) 小安同学；(3) 派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛，理由：小宝有25%的成绩大于小安同学的最大值，且两位同学有50%以上的成绩均大于90，小宝高分段表现更好。
【知识点】
四分位数计算，箱线图的应用，统计量的实际意义
【点评】
本题结合实际比赛场景考查统计相关知识，需要熟练掌握四分位数的计算方法，能通过箱线图判断数据的集中程度，学会用统计量的特征分析解决实际决策类问题。
【难度系数】
0.7
