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9. 某学生参加学校唱歌比赛，在决赛阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的第一四分位数为77，则该学生的平均得分为（
A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
B
）A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先明确第一四分位数的计算规则：先计算第一四分位数的位置$i=$数据总个数$×25\%$，若$i$为整数，则第一四分位数为排序后第$i$个和第$i+1$个数据的平均值。本题数据共8个，可先算出$i$的值，结合已知的第一四分位数求出$a+b$的和，再代入平均数公式计算总平均得分即可。
【解析】
已知这组数据共8个，且已按从小到大排序：
1. 计算第一四分位数的位置：$i = 8 × 25\% = 2$，根据四分位数定义，第一四分位数为第2个和第3个数据的平均值，即$Q_1=\frac{a+b}{2}$。
2. 由题知$Q_1=77$，因此$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
3. 计算平均得分：
总分为$76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85$，代入$a+b=154$得：
总分$=76+154+80+80+81+84+85=640$
平均分为$\frac{640}{8}=80$（分）
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算，平均数的计算
【点评】
本题核心是考查四分位数的取值规则，解题的关键是先通过第一四分位数求出两个未知量的和，再计算平均数，不需要分别求出$a$、$b$的具体值，可简化计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确第一四分位数的计算规则：先计算第一四分位数的位置$i=$数据总个数$×25\%$，若$i$为整数，则第一四分位数为排序后第$i$个和第$i+1$个数据的平均值。本题数据共8个，可先算出$i$的值，结合已知的第一四分位数求出$a+b$的和，再代入平均数公式计算总平均得分即可。
【解析】
已知这组数据共8个，且已按从小到大排序：
1. 计算第一四分位数的位置：$i = 8 × 25\% = 2$，根据四分位数定义，第一四分位数为第2个和第3个数据的平均值，即$Q_1=\frac{a+b}{2}$。
2. 由题知$Q_1=77$，因此$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
3. 计算平均得分：
总分为$76 + a + b + 80 + 80 + 81 + 84 + 85$，代入$a+b=154$得：
总分$=76+154+80+80+81+84+85=640$
平均分为$\frac{640}{8}=80$（分）
【答案】
B
【知识点】
四分位数的计算，平均数的计算
【点评】
本题核心是考查四分位数的取值规则，解题的关键是先通过第一四分位数求出两个未知量的和，再计算平均数，不需要分别求出$a$、$b$的具体值，可简化计算。
【难度系数】
0.7
10. 体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800 m跑步前、后1 min脉搏，数据如下表. 请求出跑步前、后脉搏的四分位数.
答案
10. 将跑步前脉博由小到大排序:65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90,$m_{25}=\frac{72+75}{2}=73.5$次/min),$m_{50}=\frac{77+78}{2}=77.5$(次/min),$m_{75}=\frac{80+83}{2}=81.5$(次/min);将跑步后脉博由小到大排序:146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161,$m_{25}=\frac{149+150}{2}=149.5$(次/min),$m_{50}=\frac{152+153}{2}=152.5$(次/min),$m_{75}=\frac{154+154}{2}=154$(次/min).
解析
【分析】
要计算两组数据的四分位数，需遵循四分位数的计算步骤：①先将每组数据按从小到大的顺序排序；②计算分位数的位置：对于总数为n的数据，第p百分位数的位置$i=n× p\%$，若i为整数，则该百分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为百分位数。本题中两组数据总数都是12，计算25%、50%、75%分位数的位置均为整数，因此取对应位置两个数的平均值即可。
【解析】
计算跑步前脉搏的四分位数：
1. 排序：将跑步前脉搏数据从小到大排列：$65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90$，共12个数据。
2. 计算分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，为整数，故$m_{25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/min）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，为整数，故$m_{50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/min）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，为整数，故$m_{75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/min）
计算跑步后脉搏的四分位数：
1. 排序：将跑步后脉搏数据从小到大排列：$146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161$，共12个数据。
2. 计算分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，为整数，故$m_{25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/min）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，为整数，故$m_{50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/min）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，为整数，故$m_{75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/min）
【答案】
跑步前脉搏四分位数：$m_{25}=73.5$次/min，$m_{50}=77.5$次/min，$m_{75}=81.5$次/min；
跑步后脉搏四分位数：$m_{25}=149.5$次/min，$m_{50}=152.5$次/min，$m_{75}=154$次/min。
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，重点考查四分位数的计算规则，解题的关键是先准确对数据进行升序排列，再正确计算分位数的位置并按照规则计算结果，易错点为数据排序错误或位置判断失误。
【难度系数】
0.8
要计算两组数据的四分位数，需遵循四分位数的计算步骤：①先将每组数据按从小到大的顺序排序；②计算分位数的位置：对于总数为n的数据，第p百分位数的位置$i=n× p\%$，若i为整数，则该百分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为百分位数。本题中两组数据总数都是12，计算25%、50%、75%分位数的位置均为整数，因此取对应位置两个数的平均值即可。
【解析】
计算跑步前脉搏的四分位数：
1. 排序：将跑步前脉搏数据从小到大排列：$65,70,72,75,76,77,78,78,80,83,85,90$，共12个数据。
2. 计算分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，为整数，故$m_{25}=\frac{72+75}{2}=73.5$（次/min）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，为整数，故$m_{50}=\frac{77+78}{2}=77.5$（次/min）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，为整数，故$m_{75}=\frac{80+83}{2}=81.5$（次/min）
计算跑步后脉搏的四分位数：
1. 排序：将跑步后脉搏数据从小到大排列：$146,149,149,150,151,152,153,153,154,154,156,161$，共12个数据。
2. 计算分位数：
25%分位数位置：$12×25\%=3$，为整数，故$m_{25}=\frac{149+150}{2}=149.5$（次/min）
50%分位数位置：$12×50\%=6$，为整数，故$m_{50}=\frac{152+153}{2}=152.5$（次/min）
75%分位数位置：$12×75\%=9$，为整数，故$m_{75}=\frac{154+154}{2}=154$（次/min）
【答案】
跑步前脉搏四分位数：$m_{25}=73.5$次/min，$m_{50}=77.5$次/min，$m_{75}=81.5$次/min；
跑步后脉搏四分位数：$m_{25}=149.5$次/min，$m_{50}=152.5$次/min，$m_{75}=154$次/min。
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，重点考查四分位数的计算规则，解题的关键是先准确对数据进行升序排列，再正确计算分位数的位置并按照规则计算结果，易错点为数据排序错误或位置判断失误。
【难度系数】
0.8
11. 跳绳是某地区中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用$x$表示，共分四个等级：A. $180≤ x＜210$；B. $150≤ x＜180$；C. $120≤ x＜150$；D. $90≤ x＜120$）。
下面给出了部分信息：
七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153，155，167，179。
八年级10名学生跳绳成绩是：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188。
七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中$a=$
（2）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？
下面给出了部分信息：
七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153，155，167，179。
八年级10名学生跳绳成绩是：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188。
七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中$a=$
154
，$b=$153
，$c=$153
，$m=$20
；（2）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？
答案
11. (1) 154,153,153,20； (2) 八年级跳绳成绩更好,理由:因为两个年级跳绳成绩的平均数相同,但八年级的中位数比七年级大,所以八年级跳绳成绩更好； (3) $900×20\%+720×\frac{3}{10}=396$(人),答:估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有396人.
解析
【分析】
1. 求解第(1)问：①求b：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级成绩中各数据出现次数即可得到b；②求m：先确定七年级抽取的10名学生中A等级的人数，用A等级人数除以总抽取数乘100%得到m；③求c：中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，排序七年级成绩后计算得到c；④求a：平均数是所有数据之和除以数据总个数，计算七年级10名学生成绩的平均值得到a。
2. 求解第(2)问：判断成绩好坏可对比平均数、中位数、众数、优秀率等统计量，选择有差异的统计量说明理由即可。
3. 求解第(3)问：用样本的优秀率估计总体的优秀率，分别计算两个年级的优秀人数再相加，即可得到总优秀人数。
【解析】
(1) ①八年级10名学生的成绩为92，107，153，153，153，175，175，180，184，188，其中153出现次数最多，故众数$b=153$；
②七年级抽取10名学生，其中A等级（$180≤x＜210$）共2人，故A等级占比$m=2÷10×100\%=20$；
③将七年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个数据分别为153、153，故中位数$c=(153+153)÷2=153$；
④计算七年级10名学生成绩的总和，除以10得平均数$a=154$。
(2) 八年级跳绳成绩更好。两个年级跳绳成绩的平均数相同，八年级跳绳成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级成绩的中等水平更高，因此八年级跳绳成绩更好。
(3) 七年级优秀率为20%，估计七年级优秀人数：$900×20\%=180$（人）；
八年级抽取的10名学生中，优秀的有3人，优秀率为$\frac{3}{10}$，估计八年级优秀人数：$720×\frac{3}{10}=216$（人）；
两个年级总优秀人数：$180+216=396$（人）。
【答案】
(1) $154$，$153$，$153$，$20$
(2) 八年级跳绳成绩更好，理由：因为两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，所以八年级跳绳成绩更好（理由合理即可）
(3) 估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有$396$人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合体育测试场景考查统计相关知识，需要准确掌握平均数、中位数、众数的计算方法，理解各统计量的实际意义，能合理运用样本估计总体的思想解决实际问题。
【难度系数】
0.7
1. 求解第(1)问：①求b：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级成绩中各数据出现次数即可得到b；②求m：先确定七年级抽取的10名学生中A等级的人数，用A等级人数除以总抽取数乘100%得到m；③求c：中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均数，排序七年级成绩后计算得到c；④求a：平均数是所有数据之和除以数据总个数，计算七年级10名学生成绩的平均值得到a。
2. 求解第(2)问：判断成绩好坏可对比平均数、中位数、众数、优秀率等统计量，选择有差异的统计量说明理由即可。
3. 求解第(3)问：用样本的优秀率估计总体的优秀率，分别计算两个年级的优秀人数再相加，即可得到总优秀人数。
【解析】
(1) ①八年级10名学生的成绩为92，107，153，153，153，175，175，180，184，188，其中153出现次数最多，故众数$b=153$；
②七年级抽取10名学生，其中A等级（$180≤x＜210$）共2人，故A等级占比$m=2÷10×100\%=20$；
③将七年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个数据分别为153、153，故中位数$c=(153+153)÷2=153$；
④计算七年级10名学生成绩的总和，除以10得平均数$a=154$。
(2) 八年级跳绳成绩更好。两个年级跳绳成绩的平均数相同，八年级跳绳成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级成绩的中等水平更高，因此八年级跳绳成绩更好。
(3) 七年级优秀率为20%，估计七年级优秀人数：$900×20\%=180$（人）；
八年级抽取的10名学生中，优秀的有3人，优秀率为$\frac{3}{10}$，估计八年级优秀人数：$720×\frac{3}{10}=216$（人）；
两个年级总优秀人数：$180+216=396$（人）。
【答案】
(1) $154$，$153$，$153$，$20$
(2) 八年级跳绳成绩更好，理由：因为两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，所以八年级跳绳成绩更好（理由合理即可）
(3) 估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有$396$人。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合体育测试场景考查统计相关知识，需要准确掌握平均数、中位数、众数的计算方法，理解各统计量的实际意义，能合理运用样本估计总体的思想解决实际问题。
【难度系数】
0.7
