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1. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的第一四分位数是 （
A.102.5
B.168
C.124
D.150
C
）A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
1. C
解析
【分析】
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤思考：首先第一四分位数对应数据的25%分位数，计算前必须先将数据按从小到大的顺序排列，避免直接用原无序数据计算出错；其次计算第一四分位数的位置：位置i = 数据总个数n × 25%；最后根据i的属性取值：若i为整数，第一四分位数为第i位和第i+1位数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是第一四分位数，按该步骤计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
步骤2：计算第一四分位数的位置：数据个数n=8，第一四分位数对应25%分位数，因此位置i = 8 × 25% = 2。
步骤3：由于i是整数，因此第一四分位数为排序后第2个数据和第3个数据的平均数，即$\frac{112+136}{2}=124$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数概念 2. 百分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查第一四分位数的计算规则，解题的关键是牢记先排序再计算位置的步骤，避免因未排序直接找数据导致失分。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤思考：首先第一四分位数对应数据的25%分位数，计算前必须先将数据按从小到大的顺序排列，避免直接用原无序数据计算出错；其次计算第一四分位数的位置：位置i = 数据总个数n × 25%；最后根据i的属性取值：若i为整数，第一四分位数为第i位和第i+1位数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是第一四分位数，按该步骤计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
步骤2：计算第一四分位数的位置：数据个数n=8，第一四分位数对应25%分位数，因此位置i = 8 × 25% = 2。
步骤3：由于i是整数，因此第一四分位数为排序后第2个数据和第3个数据的平均数，即$\frac{112+136}{2}=124$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数概念 2. 百分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查第一四分位数的计算规则，解题的关键是牢记先排序再计算位置的步骤，避免因未排序直接找数据导致失分。
【难度系数】
0.7
2. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的第三四分位数是 （
A.102.5
B.168
C.171
D.150
B
）A.102.5
B.168
C.171
D.150
答案
2. B
解析
【分析】要计算这组数据的第三四分位数，解题思路如下：首先需将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总个数n计算第三四分位数对应的位置：第三四分位数即75%分位数，位置计算公式为$i = n×75\%$；最后根据i的取值规则确定最终结果：若i为整数，则第三四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，则向上取整后对应的数据即为第三四分位数。
【解析】
步骤1：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
步骤2：计算第三四分位数的位置：已知$n=8$，对应百分位$p=75\%$，因此$i = 8×75\% = 6$，i为整数。
步骤3：确定第三四分位数：取排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】B
【知识点】1. 四分位数计算 2. 数据排序
【点评】本题考查第三四分位数的基础计算，解题的关键是牢记计算步骤，避免排序错误、位置计算失误，属于基础类考题，掌握计算规则即可轻松得分。
【难度系数】0.7
【解析】
步骤1：将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
步骤2：计算第三四分位数的位置：已知$n=8$，对应百分位$p=75\%$，因此$i = 8×75\% = 6$，i为整数。
步骤3：确定第三四分位数：取排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】B
【知识点】1. 四分位数计算 2. 数据排序
【点评】本题考查第三四分位数的基础计算，解题的关键是牢记计算步骤，避免排序错误、位置计算失误，属于基础类考题，掌握计算规则即可轻松得分。
【难度系数】0.7
3. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93. 这组数据中第一四分位数是 （
A.102.5
B.168
C.124
D.150
C
）A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
3. C
解析
【分析】
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤求解：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算第一四分位数的位置，公式为i = 数据总个数×25%；第三步根据i的取值确定结果：若i为整数，第一四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为第一四分位数，按该思路逐步计算即可得到答案。
【解析】
①先将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
②计算第一四分位数的位置：数据总个数n=8，i=8×25%=2，i为整数。
③按规则计算第一四分位数：取排序后第2个数据和第3个数据的平均值，即$(112+136)÷2=124$。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，属于基础题型，解题的核心是牢记四分位数的求解步骤，尤其注意计算前必须先对数据按大小排序，避免因顺序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的第一四分位数，需按照固定步骤求解：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算第一四分位数的位置，公式为i = 数据总个数×25%；第三步根据i的取值确定结果：若i为整数，第一四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为第一四分位数，按该思路逐步计算即可得到答案。
【解析】
①先将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182。
②计算第一四分位数的位置：数据总个数n=8，i=8×25%=2，i为整数。
③按规则计算第一四分位数：取排序后第2个数据和第3个数据的平均值，即$(112+136)÷2=124$。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，属于基础题型，解题的核心是牢记四分位数的求解步骤，尤其注意计算前必须先对数据按大小排序，避免因顺序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
4. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位:分)分别是8,6,8,7,9,这组数据的第二四分位数是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4. C
解析
【分析】
要计算这组数据的第二四分位数，首先明确第二四分位数的本质就是中位数，解题思路分为三步：第一步先将这组数据按照从小到大的顺序排列；第二步根据数据的总个数确定中位数的位置，若数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的那个数，若为偶数则是中间两个数的平均数；第三步根据找到的位置对应的数据得出结果即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：6，7，8，8，9。
第二四分位数即中位数，本次数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据。
观察排序后的数列，第3个数据是8，因此这组数据的第二四分位数是8。
【答案】
C
【知识点】
四分位数概念；中位数计算；数据排序
【点评】
本题属于基础题，核心考查对第二四分位数含义的理解，只需掌握四分位数的定义和中位数的计算方法，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的第二四分位数，首先明确第二四分位数的本质就是中位数，解题思路分为三步：第一步先将这组数据按照从小到大的顺序排列；第二步根据数据的总个数确定中位数的位置，若数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的那个数，若为偶数则是中间两个数的平均数；第三步根据找到的位置对应的数据得出结果即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：6，7，8，8，9。
第二四分位数即中位数，本次数据总个数为5，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{5+1}{2}=3$个数据。
观察排序后的数列，第3个数据是8，因此这组数据的第二四分位数是8。
【答案】
C
【知识点】
四分位数概念；中位数计算；数据排序
【点评】
本题属于基础题，核心考查对第二四分位数含义的理解，只需掌握四分位数的定义和中位数的计算方法，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 已知某学校八年级(3)班第一小组10名同学的身高(单位:cm)如下:163,158,161,168,170,175,163,167,169,170. 求这组数据的四分位数 $ m_{25}, m_{50}, m_{75} $.
答案
5. 把10名同学的身高(单位:cm)从小到大排列为:158,161,163,163,167,168,169,170,175,170,故$m_{25}=163$,$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5$,$m_{75}=170$.
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总个数n，分别计算对应百分位的位置i=n×p%（p分别为25、50、75）：若i为整数，则对应分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整，取整后对应位置的数据即为该分位数，按照该步骤依次计算三个分位数即可。
【解析】
1. 先将10名同学的身高数据从小到大排列：158，161，163，163，167，168，169，170，170，175，数据总个数n=10。
2. 计算$m_{25}$：
$i=10×25\%=2.5$，2.5不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为163，因此$m_{25}=163$。
3. 计算$m_{50}$：
$i=10×50\%=5$，5是整数，对应第5个和第6个数据的平均数，因此$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5$。
4. 计算$m_{75}$：
$i=10×75\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为170，因此$m_{75}=170$。
【答案】
$m_{25}=163$，$m_{50}=167.5$，$m_{75}=170$
【知识点】
数据排序；四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题核心是先准确对数据排序，再根据分位数位置的判定规则确定对应数值，牢记计算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的四分位数，首先需将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据总个数n，分别计算对应百分位的位置i=n×p%（p分别为25、50、75）：若i为整数，则对应分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整，取整后对应位置的数据即为该分位数，按照该步骤依次计算三个分位数即可。
【解析】
1. 先将10名同学的身高数据从小到大排列：158，161，163，163，167，168，169，170，170，175，数据总个数n=10。
2. 计算$m_{25}$：
$i=10×25\%=2.5$，2.5不是整数，向上取整为3，对应第3个数据为163，因此$m_{25}=163$。
3. 计算$m_{50}$：
$i=10×50\%=5$，5是整数，对应第5个和第6个数据的平均数，因此$m_{50}=\frac{167+168}{2}=167.5$。
4. 计算$m_{75}$：
$i=10×75\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，对应第8个数据为170，因此$m_{75}=170$。
【答案】
$m_{25}=163$，$m_{50}=167.5$，$m_{75}=170$
【知识点】
数据排序；四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，解题核心是先准确对数据排序，再根据分位数位置的判定规则确定对应数值，牢记计算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，求该班40名同学一周参加体育锻炼时间的第一四分位数与中位数.
答案
6. 第一四分位数是8,中位数是9.
解析
【分析】
要计算这组数据的第一四分位数和中位数，首先回忆两者的定义：两者均需要先将数据从小到大排序，再找对应分位位置的数值。解题步骤如下：第一步，根据总数据量40，分别计算第一四分位数、中位数对应的位次；第二步，结合统计图中各锻炼时间的人数统计，计算累计人数，判断所求位次对应的锻炼时间数值即可。
【解析】
首先将40名同学一周的体育锻炼时间从小到大排列，结合统计图的人数统计可知：
锻炼时间为7h的共5人，对应排序后第1~5位；
锻炼时间为8h的共10人，对应排序后第6~15位；
锻炼时间为9h的共15人，对应排序后第16~30位；
锻炼时间为10h的共10人，对应排序后第31~40位。
1. 求第一四分位数：
第一四分位数对应排序后25%分位的位置，位次数为：$40×25\%=10$，即第10个数据。
第10个数据在第6~15位区间内，对应的锻炼时间为8h，因此第一四分位数是8。
2. 求中位数：
中位数对应排序后50%分位的位置，总数据量为偶数，中位数是第20位和第21位数据的平均数。
第20、21个数据均在第16~30位区间内，对应的锻炼时间都为9h，因此中位数是$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
第一四分位数是8，中位数是9。
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算；频数统计
【点评】
本题考查统计中中位数和第一四分位数的求解，核心是掌握两个统计量的定义，先确定对应数据的位次，再结合累计频数判断对应数值即可，解题时要注意排序是从小到大排列，避免位次判断错误。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的第一四分位数和中位数，首先回忆两者的定义：两者均需要先将数据从小到大排序，再找对应分位位置的数值。解题步骤如下：第一步，根据总数据量40，分别计算第一四分位数、中位数对应的位次；第二步，结合统计图中各锻炼时间的人数统计，计算累计人数，判断所求位次对应的锻炼时间数值即可。
【解析】
首先将40名同学一周的体育锻炼时间从小到大排列，结合统计图的人数统计可知：
锻炼时间为7h的共5人，对应排序后第1~5位；
锻炼时间为8h的共10人，对应排序后第6~15位；
锻炼时间为9h的共15人，对应排序后第16~30位；
锻炼时间为10h的共10人，对应排序后第31~40位。
1. 求第一四分位数：
第一四分位数对应排序后25%分位的位置，位次数为：$40×25\%=10$，即第10个数据。
第10个数据在第6~15位区间内，对应的锻炼时间为8h，因此第一四分位数是8。
2. 求中位数：
中位数对应排序后50%分位的位置，总数据量为偶数，中位数是第20位和第21位数据的平均数。
第20、21个数据均在第16~30位区间内，对应的锻炼时间都为9h，因此中位数是$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
第一四分位数是8，中位数是9。
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算；频数统计
【点评】
本题考查统计中中位数和第一四分位数的求解，核心是掌握两个统计量的定义，先确定对应数据的位次，再结合累计频数判断对应数值即可，解题时要注意排序是从小到大排列，避免位次判断错误。
【难度系数】
0.7
7. 按从小到大排序的9个数据:10,16,25,33,39,43,m,65,70,若这组数据的第25百分位数与第75百分位数的和是73,则m的值为 (
A.43
B.48
C.57
D.59
B
)A.43
B.48
C.57
D.59
答案
7. B
解析
【分析】
解题时先回忆百分位数的计算规则：首先明确数据总个数n，计算百分位数对应位置i=n×p%，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是该百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值作为该百分位数。本题先分别求出第25、75百分位数对应的数值，再根据两者之和为73列方程求解m即可。
【解析】
已知这组数据共9个，即n=9。
1. 计算第25百分位数：
对应位置i₁=9×25%=2.25，2.25不是整数，向上取整为3，因此第25百分位数是排序后第3个数据，即25。
2. 计算第75百分位数：
对应位置i₂=9×75%=6.75，6.75不是整数，向上取整为7，因此第75百分位数是排序后第7个数据，即m。
根据题意，两个百分位数的和为73，可列方程：
25 + m = 73
解得m=73-25=48
【答案】
B
【知识点】
百分位数的计算、一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查百分位数的计算规则，解题的关键是准确确定两个百分位数对应的位置，再结合题意列方程求解，属于基础类题型，熟练掌握百分位数的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆百分位数的计算规则：首先明确数据总个数n，计算百分位数对应位置i=n×p%，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是该百分位数；若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值作为该百分位数。本题先分别求出第25、75百分位数对应的数值，再根据两者之和为73列方程求解m即可。
【解析】
已知这组数据共9个，即n=9。
1. 计算第25百分位数：
对应位置i₁=9×25%=2.25，2.25不是整数，向上取整为3，因此第25百分位数是排序后第3个数据，即25。
2. 计算第75百分位数：
对应位置i₂=9×75%=6.75，6.75不是整数，向上取整为7，因此第75百分位数是排序后第7个数据，即m。
根据题意，两个百分位数的和为73，可列方程：
25 + m = 73
解得m=73-25=48
【答案】
B
【知识点】
百分位数的计算、一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查百分位数的计算规则，解题的关键是准确确定两个百分位数对应的位置，再结合题意列方程求解，属于基础类题型，熟练掌握百分位数的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（
A.第一四分位数是87.5分
B.第三四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
A
）A.第一四分位数是87.5分
B.第三四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
答案
8. A
解析
【分析】
首先要从折线统计图中提取各分数对应的人数，将10名学生的成绩从小到大排列，再分别根据众数、中位数、四分位数的定义，逐一计算各选项对应的数值，判断哪个选项的说法错误即可。
【解析】
第一步：提取并整理数据
根据折线图可知：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，共10个数据，从小到大排序为：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100。
第二步：逐一判断选项
1. 众数：出现次数最多的数是90分（共出现5次），因此众数是90分，C选项说法正确。
2. 中位数：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，第5、第6个数据均为90，因此中位数=(90+90)÷2=90分，D选项说法正确。
3. 第一四分位数：位置为10×25%=2.5，向上取整为3，对应第3个数据是90分，因此第一四分位数是90分，A选项说法错误。
4. 第三四分位数：位置为10×75%=7.5，向上取整为8，对应第8个数据是95分，因此第三四分位数是95分，B选项说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；四分位数
【点评】
本题主要考查统计特征数的计算，解题的核心是准确从统计图中提取数据，再严格按照各特征数的定义计算，尤其要注意四分位数的位置确定规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
首先要从折线统计图中提取各分数对应的人数，将10名学生的成绩从小到大排列，再分别根据众数、中位数、四分位数的定义，逐一计算各选项对应的数值，判断哪个选项的说法错误即可。
【解析】
第一步：提取并整理数据
根据折线图可知：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，共10个数据，从小到大排序为：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100。
第二步：逐一判断选项
1. 众数：出现次数最多的数是90分（共出现5次），因此众数是90分，C选项说法正确。
2. 中位数：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，第5、第6个数据均为90，因此中位数=(90+90)÷2=90分，D选项说法正确。
3. 第一四分位数：位置为10×25%=2.5，向上取整为3，对应第3个数据是90分，因此第一四分位数是90分，A选项说法错误。
4. 第三四分位数：位置为10×75%=7.5，向上取整为8，对应第8个数据是95分，因此第三四分位数是95分，B选项说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；四分位数
【点评】
本题主要考查统计特征数的计算，解题的核心是准确从统计图中提取数据，再严格按照各特征数的定义计算，尤其要注意四分位数的位置确定规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
