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综合测试(六)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 平面内,已知$\odot O$的半径是4 cm,线段$OP=5$ cm,则点 P (
A.在$\odot O$外
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$内
D.不能确定
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 平面内,已知$\odot O$的半径是4 cm,线段$OP=5$ cm,则点 P (
A
)A.在$\odot O$外
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$内
D.不能确定
答案
1. A
解析
【分析】
要判断点P与⊙O的位置关系，需先明确点和圆位置关系的判定逻辑：通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来判断。首先提取题中已知条件：⊙O的半径r=4cm，点P到圆心O的距离OP=5cm，接下来只需比较两个长度的大小，对应判定规则即可得出结论。
【解析】
点和圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
① 若d＞r，点在圆外；
② 若d=r，点在圆上；
③ 若d＜r，点在圆内。
由题可知，⊙O的半径r=4cm，点P到圆心O的距离d=OP=5cm，
∵5cm＞4cm，即d＞r，
∴点P在⊙O外，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，牢记判定规则、准确比较两个长度的大小即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要判断点P与⊙O的位置关系，需先明确点和圆位置关系的判定逻辑：通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来判断。首先提取题中已知条件：⊙O的半径r=4cm，点P到圆心O的距离OP=5cm，接下来只需比较两个长度的大小，对应判定规则即可得出结论。
【解析】
点和圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
① 若d＞r，点在圆外；
② 若d=r，点在圆上；
③ 若d＜r，点在圆内。
由题可知，⊙O的半径r=4cm，点P到圆心O的距离d=OP=5cm，
∵5cm＞4cm，即d＞r，
∴点P在⊙O外，故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，牢记判定规则、准确比较两个长度的大小即可快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程$y^2 -4y +1=0$配方后可化为 （
A.$(y-1)^2=0$
B.$(y-2)^2=1$
C.$(y-2)^2=3$
D.$(y+2)^2=3$
C
）A.$(y-1)^2=0$
B.$(y-2)^2=1$
C.$(y-2)^2=3$
D.$(y+2)^2=3$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的配方法变形，解题思路遵循配方法的常规步骤：首先确认二次项系数为1（本题已满足），将常数项移到方程右侧，再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项即可得到配方后的结果。
【解析】
解：对一元二次方程$y^2 -4y +1=0$进行配方：
第一步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$y^2 -4y = -1$
第二步，给方程两边同时加上一次项系数$-4$的一半的平方，即$(\dfrac{-4}{2})^2=4$，得：
$y^2 -4y +4 = -1 +4$
第三步，左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项，得：
$(y-2)^2=3$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的流程即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程的配方法变形，解题思路遵循配方法的常规步骤：首先确认二次项系数为1（本题已满足），将常数项移到方程右侧，再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项即可得到配方后的结果。
【解析】
解：对一元二次方程$y^2 -4y +1=0$进行配方：
第一步，移项，将常数项移到等号右侧，得：
$y^2 -4y = -1$
第二步，给方程两边同时加上一次项系数$-4$的一半的平方，即$(\dfrac{-4}{2})^2=4$，得：
$y^2 -4y +4 = -1 +4$
第三步，左侧根据完全平方公式整理，右侧合并常数项，得：
$(y-2)^2=3$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的流程即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3. (2024·无锡)一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是 (
A.34,34
B.35,35
C.34,35
D.35,34
C
)A.34,34
B.35,35
C.34,35
D.35,34
答案
3. C
解析
【分析】
本题需要分别计算这组数据的平均数和中位数，再匹配对应选项。解题思路如下：1. 计算平均数：根据算术平均数的定义，先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数即可得到平均数；2. 计算中位数：先将这组数据按照从小到大的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排序后最中间位置的数就是这组数据的中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为：$31 + 32 + 35 + 37 + 35 = 170$
数据总个数为5，因此平均数为：$170 ÷ 5 = 34$
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排列为：$31, 32, 35, 35, 37$
共5个数据，最中间的是第3个数据，即35，因此中位数为35。
综上，平均数是34，中位数是35，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，中位数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计中常见特征量的计算，解题的关键是牢记两个统计量的计算规则，尤其要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
本题需要分别计算这组数据的平均数和中位数，再匹配对应选项。解题思路如下：1. 计算平均数：根据算术平均数的定义，先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数即可得到平均数；2. 计算中位数：先将这组数据按照从小到大的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排序后最中间位置的数就是这组数据的中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
这组数据的总和为：$31 + 32 + 35 + 37 + 35 = 170$
数据总个数为5，因此平均数为：$170 ÷ 5 = 34$
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排列为：$31, 32, 35, 35, 37$
共5个数据，最中间的是第3个数据，即35，因此中位数为35。
综上，平均数是34，中位数是35，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，中位数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查统计中常见特征量的计算，解题的关键是牢记两个统计量的计算规则，尤其要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
4. (2024·海南)如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，点P在$\overset{\frown}{CD}$上，若∠PCB=130°，则∠PBA等于（
A.$105°$
B.$100°$
C.$90°$
D.$70°$
B
）A.$105°$
B.$100°$
C.$90°$
D.$70°$
答案
4. B
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先利用AD是半圆直径，弧AB、BC、CD相等，求出每段弧的度数为60°；2. 根据圆周角定理，由∠PCB=130°求出它所对的优弧PB的度数，进一步算出劣弧PB和弧PC的度数；3. 明确所求∠PBA为圆周角，确定它所对的优弧AP的度数，再用圆周角定理即可求出角度。解题时要注意区分圆周角对应的是优弧还是劣弧，避免对应错误。
【解析】
解：
∵AD是半圆O的直径，
∴半圆对应的弧$\overset{\frown}{AD}$度数为$180°$，
又
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=180°÷3=60°$。
∵∠PCB是圆周角，所对的弧为优弧$\overset{\frown}{PB}$，根据圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，
∴优弧$\overset{\frown}{PB}$的度数为$2×130°=260°$，
∴劣弧$\overset{\frown}{PB}$的度数为$360°-260°=100°$，
又
∵劣弧$\overset{\frown}{PB}=\overset{\frown}{PC}+\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{PC}=100°-60°=40°$，
∴劣弧$\overset{\frown}{AP}$的度数为$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{PC}=60°+60°+40°=160°$，
∴优弧$\overset{\frown}{AP}$的度数为$360°-160°=200°$，
∵∠PBA是顶点在劣弧$\overset{\frown}{AP}$上的圆周角，所对的弧为优弧$\overset{\frown}{AP}$，
∴$∠ PBA=\frac{1}{2}×200°=100°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的基础性质综合题，解题核心是准确匹配圆周角和它所对的弧，要注意钝角圆周角对应的是优弧，理清各段弧的度数关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 先利用AD是半圆直径，弧AB、BC、CD相等，求出每段弧的度数为60°；2. 根据圆周角定理，由∠PCB=130°求出它所对的优弧PB的度数，进一步算出劣弧PB和弧PC的度数；3. 明确所求∠PBA为圆周角，确定它所对的优弧AP的度数，再用圆周角定理即可求出角度。解题时要注意区分圆周角对应的是优弧还是劣弧，避免对应错误。
【解析】
解：
∵AD是半圆O的直径，
∴半圆对应的弧$\overset{\frown}{AD}$度数为$180°$，
又
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=180°÷3=60°$。
∵∠PCB是圆周角，所对的弧为优弧$\overset{\frown}{PB}$，根据圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，
∴优弧$\overset{\frown}{PB}$的度数为$2×130°=260°$，
∴劣弧$\overset{\frown}{PB}$的度数为$360°-260°=100°$，
又
∵劣弧$\overset{\frown}{PB}=\overset{\frown}{PC}+\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{PC}=100°-60°=40°$，
∴劣弧$\overset{\frown}{AP}$的度数为$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{PC}=60°+60°+40°=160°$，
∴优弧$\overset{\frown}{AP}$的度数为$360°-160°=200°$，
∵∠PBA是顶点在劣弧$\overset{\frown}{AP}$上的圆周角，所对的弧为优弧$\overset{\frown}{AP}$，
∴$∠ PBA=\frac{1}{2}×200°=100°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的基础性质综合题，解题核心是准确匹配圆周角和它所对的弧，要注意钝角圆周角对应的是优弧，理清各段弧的度数关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.6
5. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,2)$，则下列说法错误的是（
A.$k=6$
B.函数图象分布在第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
C
）A.$k=6$
B.函数图象分布在第一、三象限
C.$y$随$x$的增大而减小
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先利用待定系数法，将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，再结合反比例函数的图象性质，对四个选项逐一分析判断，尤其要注意反比例函数增减性的适用前提是“在每一个象限内”，最终选出错误的选项即可。
【解析】
步骤1：求k的值
将点$(3,2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，可得：
$2=\frac{k}{3}$，解得$k=3×2=6$，因此A选项说法正确，不符合题意。
步骤2：判断函数图象所在象限
由$k=6＞0$，可知反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象分布在第一、三象限，因此B选项说法正确，不符合题意。
步骤3：分析增减性
反比例函数当$k＞0$时，仅在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，若跨象限则不满足该规律：如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x$增大时$y$也增大，因此C选项未说明“在同一象限内”，说法错误，符合题意。
当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，因此D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数k值的求解
2. 反比例函数的性质
【点评】
本题属于反比例函数基础考查题，易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提，即增减性必须限定在同一象限内才成立，不能笼统描述整个定义域内的增减变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用待定系数法，将已知点坐标代入反比例函数解析式求出k的值，再结合反比例函数的图象性质，对四个选项逐一分析判断，尤其要注意反比例函数增减性的适用前提是“在每一个象限内”，最终选出错误的选项即可。
【解析】
步骤1：求k的值
将点$(3,2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，可得：
$2=\frac{k}{3}$，解得$k=3×2=6$，因此A选项说法正确，不符合题意。
步骤2：判断函数图象所在象限
由$k=6＞0$，可知反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象分布在第一、三象限，因此B选项说法正确，不符合题意。
步骤3：分析增减性
反比例函数当$k＞0$时，仅在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，若跨象限则不满足该规律：如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x$增大时$y$也增大，因此C选项未说明“在同一象限内”，说法错误，符合题意。
当$x＞0$时，函数图象位于第一象限，此时$y$随$x$的增大而减小，因此D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数k值的求解
2. 反比例函数的性质
【点评】
本题属于反比例函数基础考查题，易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提，即增减性必须限定在同一象限内才成立，不能笼统描述整个定义域内的增减变化。
【难度系数】
0.7
6. 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$满足$a-b+c=0$，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（
A.$a+c=0$
B.$2a+b=0$
C.$b-2c=0$
D.$a+b+c=0$
C
）A.$a+c=0$
B.$2a+b=0$
C.$b-2c=0$
D.$a+b+c=0$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先结合一元二次方程的性质梳理已知条件：首先方程有两个相等的实数根，说明根的判别式Δ=0；其次已知a-b+c=0，可变形得到b=a+c，将其代入判别式推导a、b、c的关系，再逐一验证选项即可得出结论。也可以通过a-b+c=0判断x=-1是方程的根，结合两个相等实根可知两根均为-1，再用根与系数的关系推导系数关系。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个相等的实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$ ①，
又已知$a - b + c = 0$，变形可得$b = a + c$ ②，
将②代入①得：$(a + c)^2 - 4ac = 0$，
展开化简：$a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2 = 0$，
∴ $a = c$，
将$a = c$代入②得：$b = c + c = 2c$，移项可得$b - 2c = 0$。
验证其余选项：
A选项：$a+c=c+c=2c$，一元二次方程中$a≠0$即$c≠0$，故$2c≠0$，A错误；
B选项：$2a + b = 2c + 2c = 4c≠0$，B错误；
D选项：$a + b + c = c + 2c + c = 4c≠0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根的意义，完全平方公式
【点评】
本题考查一元二次方程核心性质的综合应用，解题的关键是能结合已知的代数式变形推导系数关系，计算过程简单，只要理清两个已知条件的关联即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合一元二次方程的性质梳理已知条件：首先方程有两个相等的实数根，说明根的判别式Δ=0；其次已知a-b+c=0，可变形得到b=a+c，将其代入判别式推导a、b、c的关系，再逐一验证选项即可得出结论。也可以通过a-b+c=0判断x=-1是方程的根，结合两个相等实根可知两根均为-1，再用根与系数的关系推导系数关系。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个相等的实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$ ①，
又已知$a - b + c = 0$，变形可得$b = a + c$ ②，
将②代入①得：$(a + c)^2 - 4ac = 0$，
展开化简：$a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2 = 0$，
∴ $a = c$，
将$a = c$代入②得：$b = c + c = 2c$，移项可得$b - 2c = 0$。
验证其余选项：
A选项：$a+c=c+c=2c$，一元二次方程中$a≠0$即$c≠0$，故$2c≠0$，A错误；
B选项：$2a + b = 2c + 2c = 4c≠0$，B错误；
D选项：$a + b + c = c + 2c + c = 4c≠0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根的意义，完全平方公式
【点评】
本题考查一元二次方程核心性质的综合应用，解题的关键是能结合已知的代数式变形推导系数关系，计算过程简单，只要理清两个已知条件的关联即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 学校体育检测中,记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数,绘制了箱线图(如图),下列说法错误的是 (
A.男生跳绳个数最多为208个
B.女生跳绳成绩更稳定
C.男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D.男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
D
)A.男生跳绳个数最多为208个
B.女生跳绳成绩更稳定
C.男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D.男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图各位置对应的统计意义：箱线图最上方的线代表数据的最大值，最下方的线代表数据的最小值，箱体中间的线是数据的中位数，箱体的宽度反映数据的波动大小，箱体越窄说明数据越集中、稳定性越好。我们先从图中提取男女生跳绳数据的相关统计信息，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
先从箱线图中提取信息：
男生跳绳数据：最大值为208，最小值为150，箱体宽度更大，中位数低于女生的中位数；
女生跳绳数据：最大值为200，最小值为150，箱体宽度更窄，中位数高于男生的中位数。
逐一分析选项：
A. 由图可知男生跳绳个数的最大值为208个，该选项表述正确，不符合题意；
B. 女生的箱体更窄，说明女生跳绳数据波动更小，成绩更稳定，该选项表述正确，不符合题意；
C. 箱体中间的线为数据的中位数，从图中可见男生中位数的位置低于女生中位数的位置，即男生跳绳个数的中位数小于女生的，该选项表述正确，不符合题意；
D. 男生仅最大值高于女生，其余数据的集中水平低于女生（中位数、下四分位数、上四分位数均低于或接近女生），因此男生跳绳个数的平均数小于女生的平均数，该选项表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题是统计部分的典型题型，核心考查对箱线图统计含义的理解，需要掌握从箱线图中获取数据最值、稳定性、中位数、平均水平等信息的方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确箱线图各位置对应的统计意义：箱线图最上方的线代表数据的最大值，最下方的线代表数据的最小值，箱体中间的线是数据的中位数，箱体的宽度反映数据的波动大小，箱体越窄说明数据越集中、稳定性越好。我们先从图中提取男女生跳绳数据的相关统计信息，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
先从箱线图中提取信息：
男生跳绳数据：最大值为208，最小值为150，箱体宽度更大，中位数低于女生的中位数；
女生跳绳数据：最大值为200，最小值为150，箱体宽度更窄，中位数高于男生的中位数。
逐一分析选项：
A. 由图可知男生跳绳个数的最大值为208个，该选项表述正确，不符合题意；
B. 女生的箱体更窄，说明女生跳绳数据波动更小，成绩更稳定，该选项表述正确，不符合题意；
C. 箱体中间的线为数据的中位数，从图中可见男生中位数的位置低于女生中位数的位置，即男生跳绳个数的中位数小于女生的，该选项表述正确，不符合题意；
D. 男生仅最大值高于女生，其余数据的集中水平低于女生（中位数、下四分位数、上四分位数均低于或接近女生），因此男生跳绳个数的平均数小于女生的平均数，该选项表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别；数据的集中趋势；数据的离散程度
【点评】
本题是统计部分的典型题型，核心考查对箱线图统计含义的理解，需要掌握从箱线图中获取数据最值、稳定性、中位数、平均水平等信息的方法。
【难度系数】
0.7
8. 如图，$\odot O$经过菱形$ABCD$的顶点$A$，$B$，$C$，顶点$D$在$\odot O$内，延长$AD$，$CD$与$\odot O$分别交于点$E$，$F$，连接$BE$，$BF$。下列结论：① $BE=BF$；② $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{EF}$；③ $∠ ABC=90°+\frac{1}{2}∠ EBF$，其中正确的结论是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
）A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
8. B
解析
【分析】
解题时结合菱形性质与圆的圆周角、弧、弦的关系逐一判断三个结论：
1. 要证BE=BF，可通过证明二者所对的圆周角相等，得到对应弧相等，进而得到弦相等，利用菱形对角相等的性质即可推导；
2. 判断弧AB、弧AF、弧EF是否相等，需看对应圆周角是否相等，题目未给出菱形的特殊角度条件，无法推出三个弧相等；
3. 推导∠ABC与∠EBF的关系时，先利用等腰三角形内角和表示出△BEF的底角，再结合菱形邻角互补、同弧所对圆周角相等的性质推导即可。
【解析】
1. 证明结论①：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，∠BAD=∠BCD。
在⊙O中，∠BAD是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆周角，∠BCD是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，相等的圆周角所对的弧相等，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BF}$，
∴ BE=BF，故①正确。
2. 判断结论②：
题目未给出菱形的特殊角度条件，无法推出$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{AF}$、$\overset{\frown}{EF}$所对的圆周角相等，因此无法得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{EF}$，故②错误。
3. 证明结论③：
由①得BE=BF，
∴ △BEF为等腰三角形，
∴ $∠ BEF=\frac{180°-∠ EBF}{2}=90°-\frac{1}{2}∠ EBF$。
在⊙O中，$∠ BEF$和$∠ BCD$都是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，
∴ $∠ BEF=∠ BCD$。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $∠ ABC+∠ BCD=180°$，
∴ $∠ ABC=180°-∠ BCD=180°-(90°-\frac{1}{2}∠ EBF)=90°+\frac{1}{2}∠ EBF$，故③正确。
综上，①③正确，②错误。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；圆周角定理；等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查圆与特殊四边形的性质，解题关键是熟练掌握同弧所对圆周角相等、等弧对等弦，以及菱形的边、角性质，结合等腰三角形内角和关系推导角度关系即可判断结论。
【难度系数】
0.65
解题时结合菱形性质与圆的圆周角、弧、弦的关系逐一判断三个结论：
1. 要证BE=BF，可通过证明二者所对的圆周角相等，得到对应弧相等，进而得到弦相等，利用菱形对角相等的性质即可推导；
2. 判断弧AB、弧AF、弧EF是否相等，需看对应圆周角是否相等，题目未给出菱形的特殊角度条件，无法推出三个弧相等；
3. 推导∠ABC与∠EBF的关系时，先利用等腰三角形内角和表示出△BEF的底角，再结合菱形邻角互补、同弧所对圆周角相等的性质推导即可。
【解析】
1. 证明结论①：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，∠BAD=∠BCD。
在⊙O中，∠BAD是$\overset{\frown}{BE}$所对的圆周角，∠BCD是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，相等的圆周角所对的弧相等，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BF}$，
∴ BE=BF，故①正确。
2. 判断结论②：
题目未给出菱形的特殊角度条件，无法推出$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{AF}$、$\overset{\frown}{EF}$所对的圆周角相等，因此无法得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{EF}$，故②错误。
3. 证明结论③：
由①得BE=BF，
∴ △BEF为等腰三角形，
∴ $∠ BEF=\frac{180°-∠ EBF}{2}=90°-\frac{1}{2}∠ EBF$。
在⊙O中，$∠ BEF$和$∠ BCD$都是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，
∴ $∠ BEF=∠ BCD$。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $∠ ABC+∠ BCD=180°$，
∴ $∠ ABC=180°-∠ BCD=180°-(90°-\frac{1}{2}∠ EBF)=90°+\frac{1}{2}∠ EBF$，故③正确。
综上，①③正确，②错误。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；圆周角定理；等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查圆与特殊四边形的性质，解题关键是熟练掌握同弧所对圆周角相等、等弧对等弦，以及菱形的边、角性质，结合等腰三角形内角和关系推导角度关系即可判断结论。
【难度系数】
0.65
