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8. 学校舞蹈、绘画、书法三个社团的人数正好是三个连续的偶数，已知三个社团共有84人，则这三个社团中人数最少的社团有多少人？人数最多的社团有多少人？
答案
8. $84÷3=28$(人) $28-2=26$(人)
$28+2=30$(人) 答:这三个社团中人数最少的社团有 26 人,人数最多的社团有 30 人。
解析 三个连续的偶数,每相邻两个数之间相差 2,用三个数的和除以 3 求出中间的偶数,中间的偶数减去 2 得到三个数中最小的偶数,中间的偶数加上 2 得到三个数中最大的偶数。
$28+2=30$(人) 答:这三个社团中人数最少的社团有 26 人,人数最多的社团有 30 人。
解析 三个连续的偶数,每相邻两个数之间相差 2,用三个数的和除以 3 求出中间的偶数,中间的偶数减去 2 得到三个数中最小的偶数,中间的偶数加上 2 得到三个数中最大的偶数。
9. 新素养 推理意识 五个连续奇数的和是95，其中最小的一个奇数是多少？
答案
9. $95÷5=19$ $19-2-2=15$
答:其中最小的一个奇数是 15。
答:其中最小的一个奇数是 15。
10. (1) $1+2+3+4+\dots+800$ 的结果是奇数还是偶数？为什么？
(2) $1×2+3×4+\dots+799×800$ 的结果是奇数还是偶数？为什么？
(2) $1×2+3×4+\dots+799×800$ 的结果是奇数还是偶数？为什么？
答案
10. (1) 偶数 因为 1～800 中有 400 个奇数和 400 个偶数,偶数个奇数相加的和是偶数,无论多少个偶数相加的和都是偶数,偶数+偶数=偶数,所以原算式的结果是偶数
(2) 偶数 因为原式是 400 道乘法算式相加,每道乘法算式都是一个奇数乘一个偶数,积为偶数,则这 400 个积的和也是偶数,所以原算式的结果是偶数
(2) 偶数 因为原式是 400 道乘法算式相加,每道乘法算式都是一个奇数乘一个偶数,积为偶数,则这 400 个积的和也是偶数,所以原算式的结果是偶数
11. 新趋势创新应用 桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每人任意将杯子翻动四次。若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？
答案
11. 不能 解析 现有三只杯口朝上,要想让所有杯口朝下,必须翻动奇数次杯子才能使得所有杯口朝下,而每人翻动四次杯子,无论多少人翻动,翻动的总次数都是偶数,所以不能。
12. 新趋势 探索规律 为什么判断一个整数是不是3的倍数是通过将各个数位上的数字相加呢？聪聪进行了如下分析。
分析:$100=99+1$，8个100等于8个(
请你写一个四位数，像聪聪一样，拆分说明它为什么是(不是)3的倍数。
思路提示:先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成3的倍数和几。
分析:$100=99+1$，8个100等于8个(
99
)加8个(1
)。同理，$10=9+1$，5个10等于(5个9
)加(5个1
)。99，9都是3的倍数，所以只要看剩下的1，而剩下的1的个数正好就是各个数位上的(数字之和
)。因为$8+5+4=17$，$17÷3=5……2$，所以854不是3的倍数。请你写一个四位数，像聪聪一样，拆分说明它为什么是(不是)3的倍数。
思路提示:先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成3的倍数和几。
答案
12. 99 1 5 个 9 5 个 1 数字之和
写数不唯一,如 2145 因为 $2145=1000×2+100×1+10×4+1×5$,2 个 1000 等于 2 个 999 加 2 个 1,1 个 100 等于 1 个 99 加 1 个 1,4 个 10 等于 4 个 9 加 4 个 1,999,99,9 都是 3 的倍数,所以只要看剩下的 1,而剩下的 1 的个数正好就是各个数位上的数字之和。因为 $2+1+4+5=12,12÷3=4$,所以 2145 是 3 的倍数
13. 新趋势思维过程一个三位数的各个数位上的数字都相同时，这个三位数一定同时是3和37的倍数，为什么？
思路提示:各个数位上的数字相同的三位数一定是哪个三位数的倍数？
思路提示:各个数位上的数字相同的三位数一定是哪个三位数的倍数？
答案
13. 一个三位数的各个数位上的数字都相同时,这个三位数一定是 111 的倍数,$111=3×37$,所以这个数一定同时是 3 和 37 的倍数。
