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1 [2024 沭阳段考]如图,雷达探测器测得六个目标$A,B,C,D,E,F$出现,按照规定的目标表示方法,目标$C,F$ 的位置表示为$C(6,120°),F(5,210°)$.下列对于目标$A,B,D,E$ 的位置表示正确的是 (
A.$A(30°,5)$
B.$B(3,90°)$
C.$D(3,240°)$
D.$E(3,300°)$
D
)A.$A(30°,5)$
B.$B(3,90°)$
C.$D(3,240°)$
D.$E(3,300°)$
答案
1. D
解析
【分析】
首先需要根据已知目标C、F的位置表示，总结出坐标的表示规则：有序数对的第一个数代表目标到中心的距离（即环数，从内向外依次为1~6），第二个数代表目标所在射线对应的方位角。再按照该规则逐一核对四个选项中各点的坐标是否正确即可。
【解析】
由$C(6,120°)$、$F(5,210°)$可知，坐标表示规则为：第一个数是目标所在的环数（距离中心的长度，从内向外依次为1,2,3,4,5,6），第二个数是目标所在射线的角度。
逐一分析选项：
选项A：点A在$30°$射线、第5环，对应坐标为$(5,30°)$，选项坐标顺序错误，排除；
选项B：点B在$90°$射线、第2环，对应坐标为$(2,90°)$，选项环数错误，排除；
选项C：点D在$240°$射线、第4环，对应坐标为$(4,240°)$，选项环数错误，排除；
选项D：点E在$300°$射线、第3环，对应坐标为$(3,300°)$，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置；有序数对
【点评】
本题核心是先通过已知点归纳坐标表示的规则，再结合图形判断各点的环数和角度即可，解题时要注意坐标的顺序不要写反。
【难度系数】
0.7
首先需要根据已知目标C、F的位置表示，总结出坐标的表示规则：有序数对的第一个数代表目标到中心的距离（即环数，从内向外依次为1~6），第二个数代表目标所在射线对应的方位角。再按照该规则逐一核对四个选项中各点的坐标是否正确即可。
【解析】
由$C(6,120°)$、$F(5,210°)$可知，坐标表示规则为：第一个数是目标所在的环数（距离中心的长度，从内向外依次为1,2,3,4,5,6），第二个数是目标所在射线的角度。
逐一分析选项：
选项A：点A在$30°$射线、第5环，对应坐标为$(5,30°)$，选项坐标顺序错误，排除；
选项B：点B在$90°$射线、第2环，对应坐标为$(2,90°)$，选项环数错误，排除；
选项C：点D在$240°$射线、第4环，对应坐标为$(4,240°)$，选项环数错误，排除；
选项D：点E在$300°$射线、第3环，对应坐标为$(3,300°)$，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
用方向和距离确定位置；有序数对
【点评】
本题核心是先通过已知点归纳坐标表示的规则，再结合图形判断各点的环数和角度即可，解题时要注意坐标的顺序不要写反。
【难度系数】
0.7
2 如图,下列描述学校相对于小明家的位置最准确的是 （
A.距离小明家1200米处
B.北偏东$65°$方向上的1200米处
C.南偏西$65°$方向上的1200米处
D.南偏西$25°$方向上的1200米处
B
）A.距离小明家1200米处
B.北偏东$65°$方向上的1200米处
C.南偏西$65°$方向上的1200米处
D.南偏西$25°$方向上的1200米处
答案
2. B
解析
【分析】
要确定一个地点相对于另一个地点的准确位置，需要同时具备方向和距离两个要素。首先排除仅给出距离的选项，再以小明家为观测点，通过角度计算得出学校所在的方位，结合给出的距离即可选出正确答案。
【解析】
1. 筛选符合位置描述要求的选项：准确描述位置需要同时包含方向和距离两个条件，选项A仅给出距离没有方向，首先排除。
2. 计算方位角：以小明家为观测点，已知学校处正北方向与小明家、学校的连线夹角为115°，根据平角为180°，可得小明家处正北方向与两家连线的夹角为$180°-115°=65°$，即学校在小明家北偏东$65°$方向。
3. 结合距离判断：已知小明家到学校的距离为1200米，因此学校相对于小明家的准确位置是北偏东$65°$方向上的1200米处，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用方向和距离确定位置、方位角计算
【点评】
解决此类问题首先要明确观测点，再结合方位角的计算和给定的距离即可准确判断位置，需注意避免因观测点混淆导致方向判断错误。
【难度系数】
0.7
要确定一个地点相对于另一个地点的准确位置，需要同时具备方向和距离两个要素。首先排除仅给出距离的选项，再以小明家为观测点，通过角度计算得出学校所在的方位，结合给出的距离即可选出正确答案。
【解析】
1. 筛选符合位置描述要求的选项：准确描述位置需要同时包含方向和距离两个条件，选项A仅给出距离没有方向，首先排除。
2. 计算方位角：以小明家为观测点，已知学校处正北方向与小明家、学校的连线夹角为115°，根据平角为180°，可得小明家处正北方向与两家连线的夹角为$180°-115°=65°$，即学校在小明家北偏东$65°$方向。
3. 结合距离判断：已知小明家到学校的距离为1200米，因此学校相对于小明家的准确位置是北偏东$65°$方向上的1200米处，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用方向和距离确定位置、方位角计算
【点评】
解决此类问题首先要明确观测点，再结合方位角的计算和给定的距离即可准确判断位置，需注意避免因观测点混淆导致方向判断错误。
【难度系数】
0.7
3[2025沭阳段考]如图,射线OA的方向是北偏东$47°$,$∠ AOB=90°$,则射线OB的方向是
南偏东 43°
.答案
3. 南偏东 43°
解析
【分析】
解题时先明确方向角的表示规则：以正北或正南方向为基准，描述射线偏向东侧或西侧的角度。首先根据OA北偏东47°的已知条件，结合正北与正东方向垂直，算出OA与正东方向的夹角；再结合∠AOB=90°、正东与正南方向垂直的性质，算出OB与正南方向的夹角，最终确定OB的方向。
【解析】
解：
∵ 射线OA的方向是北偏东47°，且正北方向与正东方向互相垂直，
∴ OA与正东方向的夹角为 $90° - 47° = 43°$，
∵ $∠ AOB = 90°$，且正东方向与正南方向互相垂直，
∴ OB与正南方向的夹角为 $90° - (90° - 43°) = 43°$，
因此射线OB的方向是南偏东43°。
【答案】
南偏东43°
【知识点】
方向角的定义、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方向角的识别与简单角度计算，解题的核心是牢记正北、正东、正南、正西四个方向两两垂直，相邻方向夹角为90°，结合已知角度推导即可。
【难度系数】
0.85
解题时先明确方向角的表示规则：以正北或正南方向为基准，描述射线偏向东侧或西侧的角度。首先根据OA北偏东47°的已知条件，结合正北与正东方向垂直，算出OA与正东方向的夹角；再结合∠AOB=90°、正东与正南方向垂直的性质，算出OB与正南方向的夹角，最终确定OB的方向。
【解析】
解：
∵ 射线OA的方向是北偏东47°，且正北方向与正东方向互相垂直，
∴ OA与正东方向的夹角为 $90° - 47° = 43°$，
∵ $∠ AOB = 90°$，且正东方向与正南方向互相垂直，
∴ OB与正南方向的夹角为 $90° - (90° - 43°) = 43°$，
因此射线OB的方向是南偏东43°。
【答案】
南偏东43°
【知识点】
方向角的定义、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查方向角的识别与简单角度计算，解题的核心是牢记正北、正东、正南、正西四个方向两两垂直，相邻方向夹角为90°，结合已知角度推导即可。
【难度系数】
0.85
4 如图，这是一个简单的平面示意图，$OA=2\ \mathrm{km}$，$OB=6\ \mathrm{km}$，$OC=BD=4\ \mathrm{km}$，$E$为$OC$的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向的$6\ \mathrm{km}$处. 请用类似这种方法（方向与距离）描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西$60°$方向的$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置.
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向的$6\ \mathrm{km}$处. 请用类似这种方法（方向与距离）描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西$60°$方向的$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置.
答案
4.（1）学校在小明家北偏东 45°方向的 2 km 处，博物馆在小明家南偏东 50°方向的 4 km 处 （2）题图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院 （3）如图，点 F 即为小强家
解析
【分析】
这道题考查用方向和距离确定平面内点的位置，解题思路如下：
1. 解决第（1）问时，先确定观测点为小明家O点，再看目标点所在的方向：先对应相邻的正方向（东、南、西、北）计算方向角，再结合已知线段长度确定距离，若已知目标点和正东/正西的夹角，要转换成和正南/正北的夹角时，用90°减去已知夹角即可。
2. 解决第（2）问时，根据已知的线段长度，结合线段和差、中点性质，计算各个地点到O点的距离，再筛选出距离相等的对应地点即可。
3. 解决第（3）问时，先根据方向描述画出对应射线，再根据给定的距离在射线上截取对应长度的线段，端点就是所求的小强家位置。
【解析】
（1）观察学校的位置：点A在O点的东、北方向之间，与正东方向夹角为45°，即北偏东45°，已知OA=2km，因此学校在小明家北偏东45°方向的2km处。
观察博物馆的位置：点C在O点的东、南方向之间，与正东方向夹角为40°，则与正南方向的夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，已知OC=4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处。
（2）计算各地点到小明家O的距离：
已知OA=2km，OB=6km，OC=4km；
由BD=4km，可得$OD=OB-BD=6-4=2\mathrm{km}$；
E为OC的中点，因此$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×4=2\mathrm{km}$；
可得$OA=OD=OE=2\mathrm{km}$，对应的地点分别是学校、影院、公园，因此这三个地点到小明家的距离相同。
（3）以O为顶点，以正北方向为起始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km（与OA长度相等）的线段，线段的端点即为小强家，标注为F。
【答案】
（1）学校在小明家北偏东45°方向的2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处
（2）到小明家距离相同的是学校、公园和影院
（3）如图，点F即为小强家
【知识点】
方向角表示位置，距离计算，中点性质
【点评】
本题是位置确定的基础题型，需要熟练掌握方向角的表述规则，能结合线段和差、中点性质计算线段长度，同时要具备根据位置描述作图的能力，易错点为方向角的换算，要注意区分不同方向表述的角度差异。
【难度系数】
0.75
这道题考查用方向和距离确定平面内点的位置，解题思路如下：
1. 解决第（1）问时，先确定观测点为小明家O点，再看目标点所在的方向：先对应相邻的正方向（东、南、西、北）计算方向角，再结合已知线段长度确定距离，若已知目标点和正东/正西的夹角，要转换成和正南/正北的夹角时，用90°减去已知夹角即可。
2. 解决第（2）问时，根据已知的线段长度，结合线段和差、中点性质，计算各个地点到O点的距离，再筛选出距离相等的对应地点即可。
3. 解决第（3）问时，先根据方向描述画出对应射线，再根据给定的距离在射线上截取对应长度的线段，端点就是所求的小强家位置。
【解析】
（1）观察学校的位置：点A在O点的东、北方向之间，与正东方向夹角为45°，即北偏东45°，已知OA=2km，因此学校在小明家北偏东45°方向的2km处。
观察博物馆的位置：点C在O点的东、南方向之间，与正东方向夹角为40°，则与正南方向的夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，已知OC=4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处。
（2）计算各地点到小明家O的距离：
已知OA=2km，OB=6km，OC=4km；
由BD=4km，可得$OD=OB-BD=6-4=2\mathrm{km}$；
E为OC的中点，因此$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×4=2\mathrm{km}$；
可得$OA=OD=OE=2\mathrm{km}$，对应的地点分别是学校、影院、公园，因此这三个地点到小明家的距离相同。
（3）以O为顶点，以正北方向为起始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km（与OA长度相等）的线段，线段的端点即为小强家，标注为F。
【答案】
（1）学校在小明家北偏东45°方向的2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处
（2）到小明家距离相同的是学校、公园和影院
（3）如图，点F即为小强家
【知识点】
方向角表示位置，距离计算，中点性质
【点评】
本题是位置确定的基础题型，需要熟练掌握方向角的表述规则，能结合线段和差、中点性质计算线段长度，同时要具备根据位置描述作图的能力，易错点为方向角的换算，要注意区分不同方向表述的角度差异。
【难度系数】
0.75
