11. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l_1: y=kx+b(k≠0) $ 与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C,与直线 $ l_2: y=-x-4 $ 交于点B(a,-2).
(1)求直线 $ l_1 $ 的解析式;
(2)直线 $ l_2 $ 与y轴交于点D,若点P是直线 $ l_1 $ 上一动点,且满足 $ S_{△ CDP}=18 $,求点P的坐标;
(3)直接写出不等式 $ -x-4<kx+b≤0 $ 的解集.

(1)求直线 $ l_1 $ 的解析式;
(2)直线 $ l_2 $ 与y轴交于点D,若点P是直线 $ l_1 $ 上一动点,且满足 $ S_{△ CDP}=18 $,求点P的坐标;
(3)直接写出不等式 $ -x-4<kx+b≤0 $ 的解集.
答案
解:(1)
∵点$B(a,-2)$在直线$l_2:y=-x-4$上,
∴$-2=-a-4$,
解得$a=-2$,
∴点$B$的坐标为$(-2,-2)$。
将$A(-1,0)$,$B(-2,-2)$代入$y=kx+b$,得:
$\begin{cases}-k+b=0\\-2k+b=-2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$
∴直线$l_1$的解析式为$y=2x+2$。
(2)
对于直线$l_1:y=2x+2$,令$x=0$,得$y=2$,
∴$C(0,2)$。
对于直线$l_2:y=-x-4$,令$x=0$,得$y=-4$,
∴$D(0,-4)$。
∴$CD=2-(-4)=6$。
设点$P$的横坐标为$m$,
∵$S_{△ CDP}=\frac{1}{2}· CD· |m|=18$,
∴$\frac{1}{2}×6×|m|=18$,
解得$|m|=6$,即$m=6$或$m=-6$。
当$m=6$时,$y=2×6+2=14$;
当$m=-6$时,$y=2×(-6)+2=-10$。
∴点$P$的坐标为$(6,14)$或$(-6,-10)$。
(3)
不等式$-x-4<kx+b≤0$的解集为$-2<x≤-1$。
∵点$B(a,-2)$在直线$l_2:y=-x-4$上,
∴$-2=-a-4$,
解得$a=-2$,
∴点$B$的坐标为$(-2,-2)$。
将$A(-1,0)$,$B(-2,-2)$代入$y=kx+b$,得:
$\begin{cases}-k+b=0\\-2k+b=-2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$
∴直线$l_1$的解析式为$y=2x+2$。
(2)
对于直线$l_1:y=2x+2$,令$x=0$,得$y=2$,
∴$C(0,2)$。
对于直线$l_2:y=-x-4$,令$x=0$,得$y=-4$,
∴$D(0,-4)$。
∴$CD=2-(-4)=6$。
设点$P$的横坐标为$m$,
∵$S_{△ CDP}=\frac{1}{2}· CD· |m|=18$,
∴$\frac{1}{2}×6×|m|=18$,
解得$|m|=6$,即$m=6$或$m=-6$。
当$m=6$时,$y=2×6+2=14$;
当$m=-6$时,$y=2×(-6)+2=-10$。
∴点$P$的坐标为$(6,14)$或$(-6,-10)$。
(3)
不等式$-x-4<kx+b≤0$的解集为$-2<x≤-1$。
12. 如图,四边形ABCD是平行四边形.

(1)用尺规完成以下基本作图:作∠ABC的角平分线交AD于点F,并在CB上截取CE=DF,连接EF.
(2)求证:四边形ABEF是菱形.请完成下面的证明过程.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形.
所以AD=BC,①.
所以∠AFB=∠FBE.
因为DF=CE,
所以AD−DF=BC−CE,即AF=BE.
因为AF//BE.
所以四边形ABEF是平行四边形.
因为BF平分∠ABC,
所以②,
所以∠AFB=∠ABF.
所以③,
所以平行四边形ABEF是菱形.
通过进一步探究发现:若平行四边形的一条对角线④,则这个平行四边形是菱形.
(1)用尺规完成以下基本作图:作∠ABC的角平分线交AD于点F,并在CB上截取CE=DF,连接EF.
(2)求证:四边形ABEF是菱形.请完成下面的证明过程.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形.
所以AD=BC,①.
所以∠AFB=∠FBE.
因为DF=CE,
所以AD−DF=BC−CE,即AF=BE.
因为AF//BE.
所以四边形ABEF是平行四边形.
因为BF平分∠ABC,
所以②,
所以∠AFB=∠ABF.
所以③,
所以平行四边形ABEF是菱形.
通过进一步探究发现:若平行四边形的一条对角线④,则这个平行四边形是菱形.
答案
解:
(1) 按要求完成尺规作图,保留作图痕迹:
① 以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交BA、BC于两点;分别以这两个交点为圆心,大于两点间距离一半的长度为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于一点,过点B和该点作射线,交AD于点F;
② 以点C为圆心,DF的长为半径画弧,交CB于点E;
③ 连接EF,得到的图形即为所求。
(2) ① $AD// BC$
② $∠ ABF = ∠ FBE$
③ $AF = AB$
④ 平分一组对角
(1) 按要求完成尺规作图,保留作图痕迹:
① 以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交BA、BC于两点;分别以这两个交点为圆心,大于两点间距离一半的长度为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于一点,过点B和该点作射线,交AD于点F;
② 以点C为圆心,DF的长为半径画弧,交CB于点E;
③ 连接EF,得到的图形即为所求。
(2) ① $AD// BC$
② $∠ ABF = ∠ FBE$
③ $AF = AB$
④ 平分一组对角
登录