10. 有一条东西走向的隧道AB,小明在点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上,他沿西北方向前进300 m后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上,端点B在他的北偏西60°方向上(点A,B,C,D在同一平面内).
(1)求点D到点A的距离(结果保留根号);
(2)小明的朋友小王从端点A以每分钟60 m的速度步行到端点B,他能在15分钟内通过隧道AB吗？(√2≈1.41,√6≈2.45)

解：
(1) 由题意可知：
∠ADC = 45° + 45° = 90°，∠ACD = 45° + 15° = 60°，CD = 300 m。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
$AD = CD · \tan∠ ACD = 300 × \tan60° = 300\sqrt{3} \ (\mathrm{m})$
答：点D到点A的距离为$300\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
(2) 过点D作$DH ⊥ AB$于点H。
由AB为东西走向，得$∠ DAH = 45°$。
在Rt△ADH中，$∠ AHD=90°$，
$AH = AD · \cos45° = 300\sqrt{3} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 150\sqrt{6} \ \mathrm{m}$
$DH = AD · \sin45° = 150\sqrt{6} \ \mathrm{m}$
由题意得$∠ ADB = 60° + 45° = 105°$，
$∠ BDH = ∠ ADB - ∠ ADH = 105° - 45° = 60°$
在Rt△BDH中，$∠ BHD=90°$，
$BH = DH · \tan60° = 150\sqrt{6} × \sqrt{3} = 450\sqrt{2} \ \mathrm{m}$
因此：
$AB = AH + BH = 150\sqrt{6} + 450\sqrt{2} \approx 150 × 2.45 + 450 × 1.41 = 1002 \ \mathrm{m}$
小王15分钟可步行的路程为：$60 × 15 = 900 \ \mathrm{m}$。
因为$1002 ＞ 900$，所以他不能在15分钟内通过隧道AB。
答：他不能在15分钟内通过隧道AB。

11. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ABC$的平分线交AD于点F，$EF// AB$交BC于点E.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若$AB=5$，$BF=8$，$CE=\frac{1}{2}AE$，求$□ ABCD$的面积.

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，即$AF// BE$，
又∵ $EF// AB$，
∴ 四边形$ABEF$是平行四边形。
∵ $BF$平分$∠ ABC$，
∴ $∠ ABF=∠ EBF$，
∵ $AF// BE$，
∴ $∠ AFB=∠ EBF$，
∴ $∠ ABF=∠ AFB$，
∴ $AB=AF$，
∴ 平行四边形$ABEF$是菱形。
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(2) 解：
∵ 四边形$ABEF$是菱形，
∴ $AE⊥ BF$，且对角线互相平分，
∵ $BF=8$，
∴ $BO=\frac{1}{2}BF=4$。
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，$AB=5$，$BO=4$，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
∴ $AE=2AO=6$。
∵ $CE=\frac{1}{2}AE$，
∴ $CE=\frac{1}{2}×6=3$。
∵ 四边形$ABEF$是菱形，
∴ $BE=AB=5$，
∴ $BC=BE+CE=5+3=8$。
设$□ ABCD$中$BC$边上的高为$h$，
菱形$ABEF$的面积可由对角线乘积计算：
$S_{\mathrm{菱形}ABEF}=\frac{1}{2}· AE· BF=\frac{1}{2}×6×8=24$
又∵ $S_{\mathrm{菱形}ABEF}=BE· h$，代入得：
$5h=24 \implies h=\frac{24}{5}$
∴ $□ ABCD$的面积为：
$S_{□ ABCD}=BC· h=8×\frac{24}{5}=\frac{192}{5}$
答：$□ ABCD$的面积为$\frac{192}{5}$。