登录
1. 在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是()
A.10,8,11
B.10,8,9
C.9,8,11
D.9,10,11
A.10,8,11
B.10,8,9
C.9,8,11
D.9,10,11
答案
D
解析
1. 求众数：统计各数据出现次数，9出现了3次，出现次数最多，因此众数是9。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：7,9,9,9,10,10,11,14,15,16，共10个数据，取第5位和第6位数据的平均数，即(10+10)÷2=10，因此中位数是10。
3. 求平均数：计算所有数据总和为9+14+10+15+7+9+16+10+11+9=110，平均数为110÷10=11。
因此这组数据的众数、中位数、平均数依次是9,10,11。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：7,9,9,9,10,10,11,14,15,16，共10个数据，取第5位和第6位数据的平均数，即(10+10)÷2=10，因此中位数是10。
3. 求平均数：计算所有数据总和为9+14+10+15+7+9+16+10+11+9=110，平均数为110÷10=11。
因此这组数据的众数、中位数、平均数依次是9,10,11。
2. 已知一组数据 3,5,2,4,2,3,2,6,则这组数据的下四分位数是()
A.5
B.4
C.3
D.2
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
D
解析
1. 先将给定数据从小到大排序：2,2,2,3,3,4,5,6，数据总个数n=8。
2. 计算下四分位数对应的位置：n×25% = 8×0.25 = 2。
3. 下四分位数为排序后第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{2+2}{2}=2$。
2. 计算下四分位数对应的位置：n×25% = 8×0.25 = 2。
3. 下四分位数为排序后第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{2+2}{2}=2$。
3. 某射击队为了选拔“神枪手”，举行了50 m射击比赛，最后由甲、乙两名队员进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计，甲、乙两名队员的总成绩分别都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
答案
B
解析
根据方差的性质：方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，对应成绩越稳定。已知甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，满足0.21＜0.28，因此乙的成绩比甲的成绩稳定。
4. 高一(3)班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是()
A.平均分不变，方差不变
B.平均分变大，方差不变
C.平均分不变，方差变大
D.平均分变大，方差变大
A.平均分不变，方差不变
B.平均分变大，方差不变
C.平均分不变，方差变大
D.平均分变大，方差变大
答案
B
解析
设原有n名学生的成绩为$x_1,x_2,\dots,x_n$，已知原平均分$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)=75$，原方差$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2=225$。
每名学生成绩加5后，新成绩为$x_1+5,x_2+5,\dots,x_n+5$，新平均分$\bar{x}'=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i+5)=\bar{x}+5=80$，平均分变大。
新方差$s'^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[(x_i+5)-\bar{x}']^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2=225$，方差不变。
每名学生成绩加5后，新成绩为$x_1+5,x_2+5,\dots,x_n+5$，新平均分$\bar{x}'=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i+5)=\bar{x}+5=80$，平均分变大。
新方差$s'^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[(x_i+5)-\bar{x}']^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2=225$，方差不变。
5. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，则最大的正整数最大为
（）
A.25
B.30
C.35
D.40
（）
A.25
B.30
C.35
D.40
答案
C
解析
首先计算11个正整数的总和：11×10=110。
将11个正整数从小到大排序为$x_1 ≤ x_2 ≤ \dots ≤ x_{11}$，由中位数是9，得第6个数$x_6=9$。
要让最大的正整数$x_{11}$最大，需要前10个数的和尽可能小，同时满足众数只有一个8：
1. 8是唯一众数，因此8的出现次数要多于其他所有数，取8出现3次，其余数最多出现2次，保证8是唯一出现次数最多的数。
2. 构造和最小的前10个数：1,1,8,8,8,9,9,10,10,11，它们的和为$1+1+8+8+8+9+9+10+10+11=75$。
3. 计算最大数：$110-75=35$，该构造完全满足所有条件。
将11个正整数从小到大排序为$x_1 ≤ x_2 ≤ \dots ≤ x_{11}$，由中位数是9，得第6个数$x_6=9$。
要让最大的正整数$x_{11}$最大，需要前10个数的和尽可能小，同时满足众数只有一个8：
1. 8是唯一众数，因此8的出现次数要多于其他所有数，取8出现3次，其余数最多出现2次，保证8是唯一出现次数最多的数。
2. 构造和最小的前10个数：1,1,8,8,8,9,9,10,10,11，它们的和为$1+1+8+8+8+9+9+10+10+11=75$。
3. 计算最大数：$110-75=35$，该构造完全满足所有条件。
6. 一组数据2,3,5,8,x的众数是5,则这组数据的中位数是.
答案
5
解析
解：
∵ 这组数据的众数是5，说明5出现的次数最多，
∴ x=5，
将这组数据从小到大重新排列为：2，3，5，5，8，
这组数据共有5个，位于中间的数是第3个，即5，
∴ 这组数据的中位数是5。
∵ 这组数据的众数是5，说明5出现的次数最多，
∴ x=5，
将这组数据从小到大重新排列为：2，3，5，5，8，
这组数据共有5个，位于中间的数是第3个，即5，
∴ 这组数据的中位数是5。
7. 校园歌咏比赛中,29个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)前14名班级获奖,小红知道自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级是否获奖,还需要知道这29个参赛班级成绩的.(填“平均数”“中位数”“众数”或“方差”)
答案
解：将29个互不相同的成绩按从高到低排序，中位数是第15名的成绩。
若小红班级的成绩大于该中位数，说明班级排名在前14位，可以获奖；若成绩小于该中位数，说明班级排名在第15位及之后，不能获奖。
因此还需要知道这29个参赛班级成绩的中位数。
若小红班级的成绩大于该中位数，说明班级排名在前14位，可以获奖；若成绩小于该中位数，说明班级排名在第15位及之后，不能获奖。
因此还需要知道这29个参赛班级成绩的中位数。
8. 已知一组数据的方差$s^2=\frac{1}{6}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2]=20$，则这组数据的离差平方和$d^2$的值是.
答案
$\boldsymbol{120}$
解析
解：
由题意得，这组数据的离差平方和$d^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2$。
已知$s^2=\frac{1}{6}d^2=20$，
因此$d^2=20×6=120$。
最终
由题意得，这组数据的离差平方和$d^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_6-\overline{x})^2$。
已知$s^2=\frac{1}{6}d^2=20$，
因此$d^2=20×6=120$。
最终
9. 实验中学初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩(得分均为整数)进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在$80≤ x＜85$这一组，则$m$的最小值是。
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
解：
要使参赛选手得分的众数一定出现在$80≤ x＜85$这一组，需保证该组的频数$m$大于其余所有组的频数。
观察频数分布表，其余组中最大的频数为8，因此$m＞8$。
由于$m$表示人数，是正整数，可得$m$的最小值是9。
要使参赛选手得分的众数一定出现在$80≤ x＜85$这一组，需保证该组的频数$m$大于其余所有组的频数。
观察频数分布表，其余组中最大的频数为8，因此$m＞8$。
由于$m$表示人数，是正整数，可得$m$的最小值是9。
