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1. (教材变式)计算:
(1)$6 a b c \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b \right)$; (2)$\left( - \frac { 7 } { 6 } a ^ { 3 } b \right) \cdot \left( \frac { 6 } { 5 } a b c \right)$;
(3)$( a ^ { 3 } b c ) ^ { 2 } \cdot ( 2 a ^ { 2 } c )$; (4)$( - 3 a ^ { 2 } b ) ^ { 2 } \cdot ( - a ^ { 2 } c ^ { 3 } ) ^ { 3 }$.
(1)$6 a b c \cdot \left( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b \right)$; (2)$\left( - \frac { 7 } { 6 } a ^ { 3 } b \right) \cdot \left( \frac { 6 } { 5 } a b c \right)$;
(3)$( a ^ { 3 } b c ) ^ { 2 } \cdot ( 2 a ^ { 2 } c )$; (4)$( - 3 a ^ { 2 } b ) ^ { 2 } \cdot ( - a ^ { 2 } c ^ { 3 } ) ^ { 3 }$.
答案
解：(1) 原式 $ = 3a^{3}b^{2}c $；
(2) 原式 $ = -\frac{7}{5}a^{4}b^{2}c $；
(3) 原式 $ = a^{6}b^{2}c^{2} \cdot (2a^{2}c) $
$ = 2a^{8}b^{2}c^{3} $；
(4) 原式 $ = 9a^{4}b^{2} \cdot (-a^{6}c^{9}) $
$ = -9a^{10}b^{2}c^{9} $。
(2) 原式 $ = -\frac{7}{5}a^{4}b^{2}c $；
(3) 原式 $ = a^{6}b^{2}c^{2} \cdot (2a^{2}c) $
$ = 2a^{8}b^{2}c^{3} $；
(4) 原式 $ = 9a^{4}b^{2} \cdot (-a^{6}c^{9}) $
$ = -9a^{10}b^{2}c^{9} $。
2. (教材变式)计算:
(1)$x \cdot ( 3 x - 1 )$; (2)$( - 3 a ^ { 2 } ) ( 2 a b ^ { 2 } - 3 a b ^ { 3 } )$;
(3)$( x + 2 y ) ( 2 x - 3 y )$; (4)$( 2 a ^ { 2 } - 3 ) ( 3 a - 4 )$.
(1)$x \cdot ( 3 x - 1 )$; (2)$( - 3 a ^ { 2 } ) ( 2 a b ^ { 2 } - 3 a b ^ { 3 } )$;
(3)$( x + 2 y ) ( 2 x - 3 y )$; (4)$( 2 a ^ { 2 } - 3 ) ( 3 a - 4 )$.
答案
(1) 原式 $ = 3x^{2} - x $；
(2) 原式 $ = -6a^{3}b^{2} + 9a^{3}b^{3} $；
(3) 原式 $ = 2x^{2} - 3xy + 4xy - 6y^{2} $
$ = 2x^{2} + xy - 6y^{2} $；
(4) 原式 $ = 6a^{3} - 8a^{2} - 9a + 12 $。
(2) 原式 $ = -6a^{3}b^{2} + 9a^{3}b^{3} $；
(3) 原式 $ = 2x^{2} - 3xy + 4xy - 6y^{2} $
$ = 2x^{2} + xy - 6y^{2} $；
(4) 原式 $ = 6a^{3} - 8a^{2} - 9a + 12 $。
3. (教材变式)计算:
(1)$( x + 8 ) ( x - 1 ) = $______; (2)$( x - 4 ) ( x + 1 ) = $______;
(3)$( 3 x + 1 ) ( x + 2 ) = $______; (4)$( x - 8 y ) ( x - y ) = $______.
(1)$( x + 8 ) ( x - 1 ) = $______; (2)$( x - 4 ) ( x + 1 ) = $______;
(3)$( 3 x + 1 ) ( x + 2 ) = $______; (4)$( x - 8 y ) ( x - y ) = $______.
答案
(1) $ x^{2} + 7x - 8 $
(2) $ x^{2} - 3x - 4 $
(3) $ 3x^{2} + 7x + 2 $
(4) $ x^{2} - 9xy + 8y^{2} $
(2) $ x^{2} - 3x - 4 $
(3) $ 3x^{2} + 7x + 2 $
(4) $ x^{2} - 9xy + 8y^{2} $
4. (教材变式)计算:
(1)$6 x ^ { 3 } ÷ ( 3 x ^ { 2 } )$; (2)$( a ^ { 2 } b ) ^ { 3 } ÷ ( 2 a )$;
(3)$( 12 a ^ { 3 } - 6 a ^ { 2 } + 3 a ) ÷ ( 3 a )$; (4)$( 8 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 4 x ) ÷ ( - 4 x )$.
(1)$6 x ^ { 3 } ÷ ( 3 x ^ { 2 } )$; (2)$( a ^ { 2 } b ) ^ { 3 } ÷ ( 2 a )$;
(3)$( 12 a ^ { 3 } - 6 a ^ { 2 } + 3 a ) ÷ ( 3 a )$; (4)$( 8 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 4 x ) ÷ ( - 4 x )$.
答案
解：(1) 原式 $ = 2x $；
(2) 原式 $ = a^{6}b^{3} \div 2a $
$ = \frac{1}{2}a^{5}b^{3} $；
(3) 原式 $ = 4a^{2} - 2a + 1 $；
(4) 原式 $ = -2x^{2} + 3x + 1 $。
(2) 原式 $ = a^{6}b^{3} \div 2a $
$ = \frac{1}{2}a^{5}b^{3} $；
(3) 原式 $ = 4a^{2} - 2a + 1 $；
(4) 原式 $ = -2x^{2} + 3x + 1 $。
5. (教材变式)计算:
(1)$( 3 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { 3 } b ) ^ { 3 } ÷ ( 3 a b )$; (2)$14 a ^ { 8 } b ^ { 4 } ÷ 2 a ^ { 4 } b ^ { 4 } - a ^ { 3 } \cdot a + ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$;
(3)$[ ( 2 a - 3 b ) ( a + 2 b ) - a ( 2 a - b ) ] ÷ ( 2 b )$; (4)$5 x ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) - ( 2 x + 3 ) ( x - 5 )$.
(1)$( 3 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { 3 } b ) ^ { 3 } ÷ ( 3 a b )$; (2)$14 a ^ { 8 } b ^ { 4 } ÷ 2 a ^ { 4 } b ^ { 4 } - a ^ { 3 } \cdot a + ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$;
(3)$[ ( 2 a - 3 b ) ( a + 2 b ) - a ( 2 a - b ) ] ÷ ( 2 b )$; (4)$5 x ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) - ( 2 x + 3 ) ( x - 5 )$.
答案
解：(1) 原式 $ = 9a^{2}b^{4} \cdot a^{9}b^{3} \div (3ab) $
$ = 3a^{10}b^{6} $；
(2) 原式 $ = 7a^{4} - a^{4} + 4a^{4} $
$ = 10a^{4} $；
(3) 原式 $ = 2a^{2} + ab - 6b^{2} - 2a^{2} + (ab) \div (2b) $
$ = (-6b^{2} + 2ab) \div (2b) $
$ = -3b + a $；
(4) 原式 $ = 5x^{3} + 10x^{2} + 5x - 2x^{2} + 7x + 15 $
$ = 5x^{3} + 8x^{2} + 12x + 15 $。
$ = 3a^{10}b^{6} $；
(2) 原式 $ = 7a^{4} - a^{4} + 4a^{4} $
$ = 10a^{4} $；
(3) 原式 $ = 2a^{2} + ab - 6b^{2} - 2a^{2} + (ab) \div (2b) $
$ = (-6b^{2} + 2ab) \div (2b) $
$ = -3b + a $；
(4) 原式 $ = 5x^{3} + 10x^{2} + 5x - 2x^{2} + 7x + 15 $
$ = 5x^{3} + 8x^{2} + 12x + 15 $。
