1.下列每组数分别是三根木棒的长度,在不折断的情况下,用它们首尾相连能摆成三角形的是().

A.3 cm,4 cm,8 cm
B.8 cm,7 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,11 cm
D.13 cm,12 cm,20 cm

1.D

【分析】
要判断三根木棒能否摆成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需要将较短的两条边的长度相加，和最长的边比较即可：如果较短两边之和大于最长边，就能构成三角形，反之则不能。接下来逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，采用简便判断方法：比较较短两边之和与最长边的大小。
选项A：较短两边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，7cm＜8cm，不满足三边关系，不能摆成三角形；
选项B：较短两边为7cm、8cm，和为7+8=15cm，15cm=15cm，不满足“大于”的要求，不能摆成三角形；
选项C：较短两边为5cm、5cm，和为5+5=10cm，10cm＜11cm，不满足三边关系，不能摆成三角形；
选项D：较短两边为12cm、13cm，和为12+13=25cm，25cm＞20cm，满足三边关系，可以摆成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对三角形三边关系的理解和应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的判断技巧，能快速准确地得出结果，需要特别注意两边之和等于第三边时是无法构成三角形的。
【难度系数】
0.8

2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是().

A.三角形的稳定性
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

2.A

【分析】
解题时首先观察场景结构：打开的窗户、窗框与窗钩AB刚好构成三角形结构。接下来对应各选项的几何原理适用场景判断：“固定窗户”需要结构不易变形，对应三角形的特有性质；其余选项中，两点之间线段最短对应路径最短问题，两点确定一条直线对应确定直线的场景，垂线段最短对应点到直线的最短距离场景，均不符合固定结构的需求，由此可确定正确选项。
【解析】
窗户打开后，窗钩AB、窗户边缘、窗框边缘共同构成了三角形结构。三角形具有稳定性，即三角形结构一旦形成，形状和大小不易发生改变，能够将窗户固定在当前打开的状态，符合题意。
对其他选项逐一排除：
B选项“两点之间，线段最短”常用于解释最短路径类问题，与固定结构无关；
C选项“两点确定一条直线”常用于解释固定一条直线需要两个点的场景（如用两枚钉子固定木条），不符合本题场景；
D选项“垂线段最短”是点到直线的距离的相关性质，与本题固定窗户的需求无关。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查几何原理的实际应用，难度较低，只要掌握各几何基本性质的适用场景，识别出题目中的三角形结构即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.如图,有甲、乙、丙三根木条,现将其中一根木条折成两段,若折断后的两段木条与另外两根中的任一根木条都能组成三角形,则可折断的木条应该是().

A.甲
B.乙
C.丙
D.以上都不对

3.A

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题核心逻辑：将某根木条折成两段后，这两段的长度之和等于原木条的长度，要让这两段和另外两根中的任意一根都能组成三角形，首先需要满足“两段之和＞第三边（另外两根的其中一根）”，也就是被折断的木条长度必须大于另外两根的每一根长度，否则两段之和等于原木条长度，小于第三边，直接不满足三边关系。先观察三根木条长度关系为甲＞乙＞丙，先排除长度不足的乙、丙，再验证折甲的可行性即可。
【解析】
由图可知三根木条的长度关系为：$\boldsymbol{l_甲＞l_乙＞l_丙}$。
根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”分析如下：
1. 若折断乙：折断后两段长度之和等于$l_乙$，而$l_乙＜l_甲$，将两段和甲组合时，两段之和$=l_乙＜l_甲$，不满足三边关系，无法构成三角形，排除B；
2. 若折断丙：折断后两段长度之和等于$l_丙$，而$l_丙＜l_乙＜l_甲$，将两段和乙或甲组合时，两段之和$=l_丙$均小于另外两根的长度，不满足三边关系，无法构成三角形，排除C；
3. 若折断甲：折断后两段长度之和等于$l_甲$，而$l_甲＞l_乙$且$l_甲＞l_丙$，满足“两段之和＞第三边”的要求，只要控制两段的长度差小于$l_丙$（差小于最小的丙，自然小于乙），就能同时满足和乙、和丙组成三角形的要求，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题侧重考查三角形三边关系的实际应用，解题的突破口是抓住“折断后两段的长度和等于原木条长度”这一隐藏条件，可先快速排除不可能的选项，再验证剩余选项的可行性，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7

4.如图，将一块三角形纸片ABC剪下一个角，得到一块四边形纸片ADEC，则裁剪前后图形周长的大小关系正确的是()。

A.△ABC的周长比四边形ADEC的周长小
B.一样大
C.△ABC的周长比四边形ADEC的周长大
D.无法确定

4.C

【分析】
要比较裁剪前后图形的周长大小，首先分别写出两个图形的周长包含的线段，消去两个周长中共有的线段后，将剩余线段的大小比较转化为三角形三边关系的判断，即可得出结论。
【解析】
设$△ ABC$的周长为$C_1$，四边形$ADEC$的周长为$C_2$。
根据周长的定义：
$C_1 = AC + AB + BC = AC + AD + DB + CE + EB$
$C_2 = AC + AD + DE + CE$
两式作差可得：
$C_1 - C_2 = (AC + AD + DB + CE + EB) - (AC + AD + DE + CE) = DB + EB - DE$
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，在$△ DEB$中，$DB + EB ＞ DE$，因此$DB + EB - DE ＞ 0$，即$C_1 ＞ C_2$。
所以$△ ABC$的周长比四边形$ADEC$的周长大。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形三边关系
2.周长的计算
【点评】
本题结合实际裁剪场景考查几何性质的应用，解题的核心是通过作差消去公共线段，将周长大小比较转化为三角形三边的大小判断，需要熟练掌握三角形三边关系并灵活运用到实际问题中。
【难度系数】
0.7

5.如图是折叠凳及其侧面示意图.在△ABO中,若AO=BO=16 cm,则折叠凳的宽AB可能为().

A.38 cm
B.36 cm
C.32 cm
D.28 cm

5.D

【分析】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：首先明确三角形三边的关系规则：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；然后将已知的AO、BO长度代入规则，求出AB的取值范围；最后对照选项选出符合范围的数值即可，注意当第三边等于两边之和或两边之差时，三点共线无法构成三角形，不符合题意。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在△ABO中，已知AO=BO=16 cm，因此可得：
$AO + BO ＞ AB$，且$|AO - BO| ＜ AB$
代入数值计算：
$16 + 16 ＞ AB$，即$AB ＜ 32\ \mathrm{cm}$
$|16 - 16| ＜ AB$，即$AB ＞ 0\ \mathrm{cm}$
因此AB的取值范围是$0\ \mathrm{cm} ＜ AB ＜ 32\ \mathrm{cm}$
逐一判断选项：
A.$38\ \mathrm{cm} ＞32\ \mathrm{cm}$，不符合；
B.$36\ \mathrm{cm} ＞32\ \mathrm{cm}$，不符合；
C.$32\ \mathrm{cm} =16+16$，此时A、O、B三点共线，无法构成三角形，不符合；
D.$28\ \mathrm{cm}$在$0\ \mathrm{cm} ∼ 32\ \mathrm{cm}$范围内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的折叠凳场景命题，属于基础应用题，解题的核心是熟练掌握三角形三边的大小关系，尤其要注意第三边的取值是严格小于两边之和、大于两边之差，等于的情况无法构成三角形，避免错选等于两边之和的选项。
【难度系数】
0.7

6.已知一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是.

6.16 或 14

【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，题目仅给出两边长分别为6和4，未明确哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论；其次，构成三角形必须满足“任意两边之和大于第三边”的三边关系，所以每种情况都要先验证是否符合三边关系，确认能构成三角形后再计算周长。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当腰长为6时，三角形的三边长分别为6、6、4
验证三边关系：6+4＞6，6+6＞4，满足三角形三边关系，可构成三角形
此时周长为：$6+6+4=16$
2. 当腰长为4时，三角形的三边长分别为4、4、6
验证三边关系：4+4＞6，4+6＞4，满足三角形三边关系，可构成三角形
此时周长为：$4+4+6=14$
综上，该等腰三角形的周长为16或14。
【答案】
16 或 14
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，易错点是忘记对腰长和底边的情况分类，或者分类后未验证三边是否满足构成三角形的条件，解题时要注意这两个关键点，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7