登录
15.若k为正整数，则$(\underbrace{k + k + ··· + k}_{k个k})^k = \_\_\_\_\_\_$
答案
15.$k^{2k}$
解析
【分析】
解题时先处理括号内的运算，括号内是k个相同的加数k相加，根据乘法的意义，相同加数的加法可以转化为乘法计算，得到括号内的结果后，再根据幂的乘方的运算法则计算最终的乘方结果即可。
【解析】
1. 计算括号内的和
k个k相加，根据乘法的定义可得：$\underbrace{k + k + ··· + k}_{k个k} = k × k = k^2$
2. 计算乘方
将括号内的结果代入原式，可得$(k^2)^k$，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），因此：
$(k^2)^k = k^{2 × k} = k^{2k}$
【答案】
$k^{2k}$
【知识点】
乘法的意义，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先将括号内的连加运算简化为乘法运算，再正确运用幂的乘方法则计算，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
解题时先处理括号内的运算，括号内是k个相同的加数k相加，根据乘法的意义，相同加数的加法可以转化为乘法计算，得到括号内的结果后，再根据幂的乘方的运算法则计算最终的乘方结果即可。
【解析】
1. 计算括号内的和
k个k相加，根据乘法的定义可得：$\underbrace{k + k + ··· + k}_{k个k} = k × k = k^2$
2. 计算乘方
将括号内的结果代入原式，可得$(k^2)^k$，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），因此：
$(k^2)^k = k^{2 × k} = k^{2k}$
【答案】
$k^{2k}$
【知识点】
乘法的意义，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先将括号内的连加运算简化为乘法运算，再正确运用幂的乘方法则计算，解题时需注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
16.若$a+b=4,ab=-2$,则$a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3}=$
80
.答案
16.80
解析
【分析】
本题已知a+b和ab的值，要求多项式的值，解题核心是将所求多项式转化为仅含a+b和ab的形式，运用整体代入思想求解。首先观察多项式结构，可通过分组因式分解逐步化简：先对原式分组提取公因式，再利用完全平方公式将剩余的平方和部分转化为用a+b和ab表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
对所求代数式先因式分解：
$\begin{aligned}a^3 + a^2b + ab^2 + b^3&=a^2(a+b) + b^2(a+b)\\&=(a+b)(a^2 + b^2)\end{aligned}$
根据完全平方公式变形可得：$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$，代入上式得：
$原式=(a+b)[(a+b)^2 - 2ab]$
将$a+b=4$，$ab=-2$代入：
$\begin{aligned}原式&=4×[4^2 - 2×(-2)]\\&=4×(16 + 4)\\&=4×20\\&=80\end{aligned}$
【答案】
80
【知识点】
因式分解；完全平方公式；整式化简求值
【点评】
本题解题的关键是灵活运用因式分解和完全平方公式的变形，将未知代数式转化为已知整体的表达形式，利用整体代入法简化计算，无需单独求解a、b的具体值，有效降低了运算量。
【难度系数】
0.7
本题已知a+b和ab的值，要求多项式的值，解题核心是将所求多项式转化为仅含a+b和ab的形式，运用整体代入思想求解。首先观察多项式结构，可通过分组因式分解逐步化简：先对原式分组提取公因式，再利用完全平方公式将剩余的平方和部分转化为用a+b和ab表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
对所求代数式先因式分解：
$\begin{aligned}a^3 + a^2b + ab^2 + b^3&=a^2(a+b) + b^2(a+b)\\&=(a+b)(a^2 + b^2)\end{aligned}$
根据完全平方公式变形可得：$a^2 + b^2=(a+b)^2 - 2ab$，代入上式得：
$原式=(a+b)[(a+b)^2 - 2ab]$
将$a+b=4$，$ab=-2$代入：
$\begin{aligned}原式&=4×[4^2 - 2×(-2)]\\&=4×(16 + 4)\\&=4×20\\&=80\end{aligned}$
【答案】
80
【知识点】
因式分解；完全平方公式；整式化简求值
【点评】
本题解题的关键是灵活运用因式分解和完全平方公式的变形，将未知代数式转化为已知整体的表达形式，利用整体代入法简化计算，无需单独求解a、b的具体值，有效降低了运算量。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.分解因式.
(1) $ mn - 5n $.
(2) $ 4a^3 - 4a^2b + ab^2 $.
17.分解因式.
(1) $ mn - 5n $.
(2) $ 4a^3 - 4a^2b + ab^2 $.
答案
17.(1)$n(m-5)$．(2)$a(2a-b)^2$．
解析
【分析】
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有则先提取公因式；第二步观察提取公因式后的剩余多项式是否符合平方差或完全平方公式的结构特征，若符合则套用公式继续分解；第三步检查因式分解的结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解。
针对本题：(1)中两个项mn、-5n的公因式为n，提取公因式后即可完成分解；(2)中三个项的公因式为a，提取a后剩余的三项式符合完全平方差公式的特征，可进一步分解。
【解析】
(1) 提取两项的公因式n：
$mn - 5n = n· m - n·5 = n(m-5)$
(2) 先提取三项的公因式a，再对剩余部分套用完全平方差公式：
$4a^3 - 4a^2b + ab^2$
$= a(4a^2 - 4ab + b^2)$
其中$4a^2=(2a)^2$，$b^2=b^2$，$-4ab=-2·2a· b$，符合完全平方差公式$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$的结构，因此：
原式$=a(2a - b)^2$
【答案】
(1)$n(m-5)$；(2)$a(2a-b)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 完全平方公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的基本操作步骤，解题时注意要先提取公因式再套用公式，最终需保证分解结果彻底，没有可以继续分解的因式。
【难度系数】
0.8
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有则先提取公因式；第二步观察提取公因式后的剩余多项式是否符合平方差或完全平方公式的结构特征，若符合则套用公式继续分解；第三步检查因式分解的结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解。
针对本题：(1)中两个项mn、-5n的公因式为n，提取公因式后即可完成分解；(2)中三个项的公因式为a，提取a后剩余的三项式符合完全平方差公式的特征，可进一步分解。
【解析】
(1) 提取两项的公因式n：
$mn - 5n = n· m - n·5 = n(m-5)$
(2) 先提取三项的公因式a，再对剩余部分套用完全平方差公式：
$4a^3 - 4a^2b + ab^2$
$= a(4a^2 - 4ab + b^2)$
其中$4a^2=(2a)^2$，$b^2=b^2$，$-4ab=-2·2a· b$，符合完全平方差公式$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$的结构，因此：
原式$=a(2a - b)^2$
【答案】
(1)$n(m-5)$；(2)$a(2a-b)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 完全平方公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的基本操作步骤，解题时注意要先提取公因式再套用公式，最终需保证分解结果彻底，没有可以继续分解的因式。
【难度系数】
0.8
18.分解因式.
(1) $ax^2 - ay^2$.
(2) $(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2$.
(3) $m^2(m - 1) - 4(1 - m)^2$.
(1) $ax^2 - ay^2$.
(2) $(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2$.
(3) $m^2(m - 1) - 4(1 - m)^2$.
答案
18.(1)$a(x+y)(x-y)$．(2)$(a+b)^2(a-b)^2$．(3)$(m-1)(m-2)^2$．
解析
【分析】
因式分解需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否有公因式，有公因式先提取公因式；第二步根据剩余多项式的项数选择公式，两项优先考虑平方差公式，三项优先考虑完全平方公式；第三步检查分解结果是否彻底，每个因式都不能再分解为止。
(1) 先提取公因式a，剩余的$x^2-y^2$是两项平方差的形式，可套用平方差公式继续分解；
(2) 原式是两个平方的差，可先整体套用平方差公式分解，得到的两个因式都是三项式，符合完全平方公式特征，继续分解即可；
(3) 先利用$(1-m)^2=(m-1)^2$统一公因式，提取公因式$(m-1)$后，剩余的多项式是三项式，整理后符合完全平方公式特征，继续分解即可。
【解析】
(1) $ax^2 - ay^2$
$= a(x^2 - y^2)$
$= a(x+y)(x-y)$
(2) $(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2$
$= (a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2$
$= (a^2 + b^2 + 2ab)(a^2 + b^2 - 2ab)$
$= (a+b)^2(a-b)^2$
(3) $m^2(m - 1) - 4(1 - m)^2$
$= m^2(m - 1) - 4(m - 1)^2$
$= (m - 1)[m^2 - 4(m - 1)]$
$= (m - 1)(m^2 - 4m + 4)$
$= (m - 1)(m - 2)^2$
【答案】
(1)$a(x+y)(x-y)$；(2)$(a+b)^2(a-b)^2$；(3)$(m-1)(m-2)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式因式分解，完全平方公式因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题时要严格按照“一提二套三查”的步骤操作，注意变形时的符号问题，尤其是偶次幂下底数互为相反数时的变形，最后要确保分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7
因式分解需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否有公因式，有公因式先提取公因式；第二步根据剩余多项式的项数选择公式，两项优先考虑平方差公式，三项优先考虑完全平方公式；第三步检查分解结果是否彻底，每个因式都不能再分解为止。
(1) 先提取公因式a，剩余的$x^2-y^2$是两项平方差的形式，可套用平方差公式继续分解；
(2) 原式是两个平方的差，可先整体套用平方差公式分解，得到的两个因式都是三项式，符合完全平方公式特征，继续分解即可；
(3) 先利用$(1-m)^2=(m-1)^2$统一公因式，提取公因式$(m-1)$后，剩余的多项式是三项式，整理后符合完全平方公式特征，继续分解即可。
【解析】
(1) $ax^2 - ay^2$
$= a(x^2 - y^2)$
$= a(x+y)(x-y)$
(2) $(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2$
$= (a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2$
$= (a^2 + b^2 + 2ab)(a^2 + b^2 - 2ab)$
$= (a+b)^2(a-b)^2$
(3) $m^2(m - 1) - 4(1 - m)^2$
$= m^2(m - 1) - 4(m - 1)^2$
$= (m - 1)[m^2 - 4(m - 1)]$
$= (m - 1)(m^2 - 4m + 4)$
$= (m - 1)(m - 2)^2$
【答案】
(1)$a(x+y)(x-y)$；(2)$(a+b)^2(a-b)^2$；(3)$(m-1)(m-2)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式因式分解，完全平方公式因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题时要严格按照“一提二套三查”的步骤操作，注意变形时的符号问题，尤其是偶次幂下底数互为相反数时的变形，最后要确保分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7
19.已知二次三项式$x^2 - 4x + m$有一个因式是$(x + 3)$，求另一个因式及$m$的值.
答案
19.设另一个因式为 $x+a$,根据题意有 $x^2-4x+m=(x+3)(x+a)$,
$\therefore x^2-4x+m=x^2+(a+3)x+3a$,
$\begin{cases}a+3=-4,\\m=3a,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-7,\\m=-21.\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为 $x-7$,$m$ 的值是$-21$.
$\therefore x^2-4x+m=x^2+(a+3)x+3a$,
$\begin{cases}a+3=-4,\\m=3a,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-7,\\m=-21.\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为 $x-7$,$m$ 的值是$-21$.
解析
【分析】
已知二次三项式的二次项系数为1，且给出的一个因式是一次项系数为1的一次式，因此另一个因式也应为一次项系数为1的一次二项式，可设为$\boldsymbol{x+a}$。由于因式分解与整式乘法是互逆运算，将两个一次因式相乘展开后，所得多项式与原二次三项式的对应项系数一定相等，据此列出关于$a$和$m$的方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设另一个因式为 $x+a$，根据因式分解的定义可得：
$x^2-4x+m=(x+3)(x+a)$
将等式右侧根据多项式乘多项式法则展开：
$(x+3)(x+a)=x^2+(a+3)x+3a$
两个多项式相等时，同次项的系数对应相等，因此可列方程组：
$\begin{cases}a+3=-4\\m=3a\end{cases}$
解第一个方程得：$a=-4-3=-7$，
将$a=-7$代入第二个方程得：$m=3×(-7)=-21$。
【答案】
另一个因式为 $x-7$，$m$ 的值是$-21$
【知识点】
因式分解的定义；多项式乘多项式；待定系数法
【点评】
本题属于因式分解的基础常考题，解题关键是理解因式分解与整式乘法的互逆关系，掌握多项式相等时对应项系数相等的性质，熟练运用待定系数法求解未知参数即可。
【难度系数】
0.7
已知二次三项式的二次项系数为1，且给出的一个因式是一次项系数为1的一次式，因此另一个因式也应为一次项系数为1的一次二项式，可设为$\boldsymbol{x+a}$。由于因式分解与整式乘法是互逆运算，将两个一次因式相乘展开后，所得多项式与原二次三项式的对应项系数一定相等，据此列出关于$a$和$m$的方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设另一个因式为 $x+a$，根据因式分解的定义可得：
$x^2-4x+m=(x+3)(x+a)$
将等式右侧根据多项式乘多项式法则展开：
$(x+3)(x+a)=x^2+(a+3)x+3a$
两个多项式相等时，同次项的系数对应相等，因此可列方程组：
$\begin{cases}a+3=-4\\m=3a\end{cases}$
解第一个方程得：$a=-4-3=-7$，
将$a=-7$代入第二个方程得：$m=3×(-7)=-21$。
【答案】
另一个因式为 $x-7$，$m$ 的值是$-21$
【知识点】
因式分解的定义；多项式乘多项式；待定系数法
【点评】
本题属于因式分解的基础常考题，解题关键是理解因式分解与整式乘法的互逆关系，掌握多项式相等时对应项系数相等的性质，熟练运用待定系数法求解未知参数即可。
【难度系数】
0.7
20.已知$a-\dfrac{1}{a}=2$，求：(1)$a^2+\dfrac{1}{a^2}$；(2)$a^2-\dfrac{1}{a^2}$。
答案
20.(1)$a^2+\dfrac{1}{a^2}=(a-\dfrac{1}{a})^2+2=2^2+2=6$.
(2)$(a+\dfrac{1}{a})^2=(a-\dfrac{1}{a})^2+4=2^2+4=8$,
$\therefore a+\dfrac{1}{a}=\pm2\sqrt{2}$,
故 $a^2-\dfrac{1}{a^2}=(a+\dfrac{1}{a})(a-\dfrac{1}{a})=\pm4\sqrt{2}$.
(2)$(a+\dfrac{1}{a})^2=(a-\dfrac{1}{a})^2+4=2^2+4=8$,
$\therefore a+\dfrac{1}{a}=\pm2\sqrt{2}$,
故 $a^2-\dfrac{1}{a^2}=(a+\dfrac{1}{a})(a-\dfrac{1}{a})=\pm4\sqrt{2}$.
解析
【分析】
本题考查乘法公式的变形应用，解题思路如下：
(1) 观察所求代数式$a^2+\frac{1}{a^2}$，已知$a-\frac{1}{a}=2$，可借助完全平方公式的展开式找到二者的关系：将$(a-\frac{1}{a})^2$展开得到$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$，移项可得$a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2$，代入已知数值即可算出结果。
(2) 所求$a^2-\frac{1}{a^2}$符合平方差公式的形式，可分解为$(a+\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a})$，已知$a-\frac{1}{a}=2$，因此只需先求出$a+\frac{1}{a}$的值。利用变形公式$(a+\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a})^2+4$计算后开方，注意开方有正负两种情况，最后代入平方差公式即可得到结果。
【解析】
(1) 根据完全平方公式的变形可得：
$a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2 + 2$
将$a-\frac{1}{a}=2$代入上式：
原式$=2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$
(2) 先求$a+\frac{1}{a}$的值，利用完全平方公式变形：
$(a+\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a})^2 + 4$
代入$a-\frac{1}{a}=2$得：
$(a+\frac{1}{a})^2=2^2 + 4 = 8$
开方得$a+\frac{1}{a}=\pm 2\sqrt{2}$
再根据平方差公式，$a^2-\frac{1}{a^2}=(a+\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a})$
将$a-\frac{1}{a}=2$、$a+\frac{1}{a}=\pm 2\sqrt{2}$代入得：
原式$=2×(\pm 2\sqrt{2})=\pm 4\sqrt{2}$
【答案】
(1)$\boxed{6}$；(2)$\boxed{\pm 4\sqrt{2}}$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活变形应用，解题核心是熟练掌握完全平方公式的常见衍生变形，同时对平方结果开方时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题考查乘法公式的变形应用，解题思路如下：
(1) 观察所求代数式$a^2+\frac{1}{a^2}$，已知$a-\frac{1}{a}=2$，可借助完全平方公式的展开式找到二者的关系：将$(a-\frac{1}{a})^2$展开得到$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$，移项可得$a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2$，代入已知数值即可算出结果。
(2) 所求$a^2-\frac{1}{a^2}$符合平方差公式的形式，可分解为$(a+\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a})$，已知$a-\frac{1}{a}=2$，因此只需先求出$a+\frac{1}{a}$的值。利用变形公式$(a+\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a})^2+4$计算后开方，注意开方有正负两种情况，最后代入平方差公式即可得到结果。
【解析】
(1) 根据完全平方公式的变形可得：
$a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2 + 2$
将$a-\frac{1}{a}=2$代入上式：
原式$=2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$
(2) 先求$a+\frac{1}{a}$的值，利用完全平方公式变形：
$(a+\frac{1}{a})^2=(a-\frac{1}{a})^2 + 4$
代入$a-\frac{1}{a}=2$得：
$(a+\frac{1}{a})^2=2^2 + 4 = 8$
开方得$a+\frac{1}{a}=\pm 2\sqrt{2}$
再根据平方差公式，$a^2-\frac{1}{a^2}=(a+\frac{1}{a})(a-\frac{1}{a})$
将$a-\frac{1}{a}=2$、$a+\frac{1}{a}=\pm 2\sqrt{2}$代入得：
原式$=2×(\pm 2\sqrt{2})=\pm 4\sqrt{2}$
【答案】
(1)$\boxed{6}$；(2)$\boxed{\pm 4\sqrt{2}}$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活变形应用，解题核心是熟练掌握完全平方公式的常见衍生变形，同时对平方结果开方时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
21.先分解因式，再求值.
(1)$a(b-1)+c(1-b)-b+1$，其中$a=1,b=2,c=3$.
(2)$(2x-1)^2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)^2 - x(1-2x)(3x+2)$，其中$x=1$.
(1)$a(b-1)+c(1-b)-b+1$，其中$a=1,b=2,c=3$.
(2)$(2x-1)^2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)^2 - x(1-2x)(3x+2)$，其中$x=1$.
答案
21.(1)原式$=(b-1)(a-c-1)$,代入 $a,b,c$ 的值,原式$=-3$.
(2)原式$=(2x-1)(3x+2)(6x+1)$,代入 $x$ 的值,原式$=35$.
(2)原式$=(2x-1)(3x+2)(6x+1)$,代入 $x$ 的值,原式$=35$.
解析
【分析】
这两道题均为因式分解后求值的题型，解题核心是先利用提公因式法化简代数式，再代入数值计算，比直接代入计算更简便。解题时先观察代数式各项的特点，把形式不同的因式通过变号转化为相同公因式，提取公因式完成因式分解后，再代入对应数值计算结果即可。第(1)问需将$1-b$、$-b+1$都变形为含$(b-1)$的形式，找到公因式$(b-1)$；第(2)问需将$(1-2x)$变形为$-(2x-1)$，统一公因式为$(2x-1)(3x+2)$，变形时要注意符号变化。
【解析】
(1) 第一步：变形统一公因式
原式$=a(b-1)-c(b-1)-(b-1)$
第二步：提取公因式$(b-1)$
原式$=(b-1)(a-c-1)$
第三步：代入$a=1,b=2,c=3$计算
原式$=(2-1)×(1-3-1)=1×(-3)=-3$
(2) 第一步：变形统一公因式
因为$1-2x=-(2x-1)$，所以$-x(1-2x)(3x+2)=x(2x-1)(3x+2)$
原式$=(2x-1)^2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)^2+x(2x-1)(3x+2)$
第二步：提取公因式$(2x-1)(3x+2)$
原式$=(2x-1)(3x+2)[(2x-1)+(3x+2)+x]$
第三步：合并括号内同类项
括号内化简得$2x-1+3x+2+x=6x+1$，即原式$=(2x-1)(3x+2)(6x+1)$
第四步：代入$x=1$计算
原式$=(2×1-1)×(3×1+2)×(6×1+1)=1×5×7=35$
【答案】
(1) 分解因式结果为$(b-1)(a-c-1)$，值为$\boldsymbol{-3}$；
(2) 分解因式结果为$(2x-1)(3x+2)(6x+1)$，值为$\boldsymbol{35}$。
【知识点】
提公因式法因式分解，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，先分解因式再代入求值的方法能有效简化计算过程，解题的关键是准确找到公因式，变形过程中要格外注意符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为因式分解后求值的题型，解题核心是先利用提公因式法化简代数式，再代入数值计算，比直接代入计算更简便。解题时先观察代数式各项的特点，把形式不同的因式通过变号转化为相同公因式，提取公因式完成因式分解后，再代入对应数值计算结果即可。第(1)问需将$1-b$、$-b+1$都变形为含$(b-1)$的形式，找到公因式$(b-1)$；第(2)问需将$(1-2x)$变形为$-(2x-1)$，统一公因式为$(2x-1)(3x+2)$，变形时要注意符号变化。
【解析】
(1) 第一步：变形统一公因式
原式$=a(b-1)-c(b-1)-(b-1)$
第二步：提取公因式$(b-1)$
原式$=(b-1)(a-c-1)$
第三步：代入$a=1,b=2,c=3$计算
原式$=(2-1)×(1-3-1)=1×(-3)=-3$
(2) 第一步：变形统一公因式
因为$1-2x=-(2x-1)$，所以$-x(1-2x)(3x+2)=x(2x-1)(3x+2)$
原式$=(2x-1)^2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)^2+x(2x-1)(3x+2)$
第二步：提取公因式$(2x-1)(3x+2)$
原式$=(2x-1)(3x+2)[(2x-1)+(3x+2)+x]$
第三步：合并括号内同类项
括号内化简得$2x-1+3x+2+x=6x+1$，即原式$=(2x-1)(3x+2)(6x+1)$
第四步：代入$x=1$计算
原式$=(2×1-1)×(3×1+2)×(6×1+1)=1×5×7=35$
【答案】
(1) 分解因式结果为$(b-1)(a-c-1)$，值为$\boldsymbol{-3}$；
(2) 分解因式结果为$(2x-1)(3x+2)(6x+1)$，值为$\boldsymbol{35}$。
【知识点】
提公因式法因式分解，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，先分解因式再代入求值的方法能有效简化计算过程，解题的关键是准确找到公因式，变形过程中要格外注意符号变化，避免因符号错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
