1. 同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，不变，把相加减。用式子表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$。

1. 分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$

【分析】
这道题考查同分母分式加减法法则的识记，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法的逻辑思考：同分母的分数或分式，它们的计数单位相同，因此加减运算时不需要改变分母，只需要对分子部分进行加减即可，最后按照法则写出对应的字母表达式就行。
【解析】
根据同分母分式的加减法规则：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子相加减。对应到字母运算式中，两个分式的分母都是c，因此运算后分母仍为c，分子为a与b的和或差，即$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$。
【答案】
分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，直接对应同分母分式加减的核心规则，属于分式运算的入门内容，熟练掌握本法则是后续学习异分母分式加减、分式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

例1 (广东)计算$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}$的结果为().
A. $\frac{1}{a}$
B. $\frac{6}{a^2}$
C. $\frac{5}{a}$
D. $\frac{6}{a}$
例2 计算:
(1)$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}=$;
(2)$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=$;
(3)$\frac{x+y}{xy}-\frac{x-y}{xy}=$.

例1 C 例2 (1)2 (2)$-1$ (3)$\frac{2}{x}$

【分析】
解题核心是运用同分母分式加减法规则：①先判断分母是否相同，若分母互为相反数，先通过提取负号将分母转化为相同形式；②同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；③计算后将结果约分化为最简形式即可。
【解析】
例1
两个分式是同分母分式，根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}=\frac{3+2}{a}=\frac{5}{a}$，对应选项C。
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例2
(1) 两个分式分母相同，按法则计算：
原式$=\frac{2a+2}{a+1}=\frac{2(a+1)}{a+1}=2$
(2) 先将第二个分式的分母转化为与第一个相同的形式：$1-x=-(x-1)$，再计算：
原式$=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}=\frac{-(x-1)}{x-1}=-1$
(3) 两个分式分母相同，分子相减后化简：
原式$=\frac{(x+y)-(x-y)}{xy}=\frac{x+y-x+y}{xy}=\frac{2y}{xy}=\frac{2}{x}$
【答案】
例1：C；例2：(1)$2$；(2)$-1$；(3)$\frac{2}{x}$
【知识点】
同分母分式加减、分式约分、分式符号变换
【点评】
本题属于分式加减的基础运算题，熟练掌握同分母分式加减规则是解题的关键，运算时要注意处理互为相反数的分母时的符号变化，最终结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8

2. 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再加减.用式子表示为$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$.

2. 通分 同分母 $\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$ $\frac{ad\pm bc}{bd}$

【分析】
本题考查异分母分式加减法的基本法则，可类比异分母分数加减法的思路推导：我们在小学学习过异分母分数相加减，要先通分化为同分母分数，再将分子相加减、分母保持不变，分式加减的逻辑与分数加减一致。首先明确异分母分式加减的第一步操作是通分，通分的目的是将不同分母的分式转化为分母相同的分式，之后即可按同分母分式加减规则运算。推导运算式子时，先确定$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的最简公分母为$bd$（$b≠0,d≠0$），给两个分式分别通分后，再合并分子即可得到最终结果。
【解析】
根据异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
式子推导过程：
首先对两个异分母分式通分，最简公分母为$bd$，因此$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}$，则：
$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$
再按照同分母分式加减法规则，分子相加减、分母不变，可得：
$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$
【答案】
通分 同分母 $\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$ $\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法法则、分式通分、同分母分式加减法
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对异分母分式加减运算规则的记忆和理解，是分式运算的核心基础，熟练掌握该法则是开展后续复杂分式混合运算的前提。
【难度系数】
0.9

例3 计算：(1)$\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}$；
(2)$\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$；
(3)$\frac{1}{1+x}+\frac{x}{1-x}$；
(4)$\frac{b}{b^2 -4}-\frac{1}{2b -4}$。

例3 (1)$\frac{3}{2a}$ (2)$\frac{1}{m(m+1)}$ (3)$\frac{1+x^2}{(1+x)(1-x)}$ (4)$\frac{1}{2(b+2)}$

【分析】
分式加减运算的核心思路：先判断分母是否相同，同分母分式直接将分子相加减，分母不变；异分母分式先对分母因式分解，找到最简公分母通分，转化为同分母分式后再运算分子，最后将结果约分为最简分式。
(1)两个分母为a和2a，最简公分母是2a，通分后分子相加即可；
(2)两个分母为m和m+1，最简公分母是二者乘积m(m+1)，通分后分子相减化简；
(3)两个分母为1+x和1-x，最简公分母是(1+x)(1-x)，通分后分子相加合并同类项；
(4)先对两个分母因式分解：$b^2-4=(b+2)(b-2)$，$2b-4=2(b-2)$，得到最简公分母为$2(b+2)(b-2)$，通分后分子相减再约分得到最简结果。
【解析】
(1) $\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}$
$=\frac{2}{2a}+\frac{1}{2a}$
$=\frac{2+1}{2a}$
$=\frac{3}{2a}$
(2) $\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$
$=\frac{m+1}{m(m+1)}-\frac{m}{m(m+1)}$
$=\frac{(m+1)-m}{m(m+1)}$
$=\frac{1}{m(m+1)}$
(3) $\frac{1}{1+x}+\frac{x}{1-x}$
$=\frac{1-x}{(1+x)(1-x)}+\frac{x(1+x)}{(1+x)(1-x)}$
$=\frac{1-x+x+x^2}{(1+x)(1-x)}$
$=\frac{1+x^2}{(1+x)(1-x)}$
(4) $\frac{b}{b^2 -4}-\frac{1}{2b -4}$
$=\frac{b}{(b+2)(b-2)}-\frac{1}{2(b-2)}$
$=\frac{2b}{2(b+2)(b-2)}-\frac{b+2}{2(b+2)(b-2)}$
$=\frac{2b-(b+2)}{2(b+2)(b-2)}$
$=\frac{b-2}{2(b+2)(b-2)}$
$=\frac{1}{2(b+2)}$
【答案】
(1)$\frac{3}{2a}$ (2)$\frac{1}{m(m+1)}$ (3)$\frac{1+x^2}{(1+x)(1-x)}$ (4)$\frac{1}{2(b+2)}$
【知识点】
分式的加减、通分、约分
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，需注意异分母加减时要先对分母因式分解再找最简公分母，分子加减时要注意符号，最终结果必须化为最简分式。
【难度系数】
0.8