1.若$|a|=3$，则$a$的值是().

A.$-3$
B.$3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$

1.D

【分析】
解题时先回忆绝对值的定义：一个数的绝对值是它在数轴上对应的点到原点的距离。题目中|a|=3，代表数轴上到原点距离为3的点对应的数，到原点距离相等的点有两个，分别在原点左右两侧，因此对应的a有两个取值，结合选项即可得出答案。
【解析】
根据绝对值的性质：若一个数的绝对值为正数，则这个数有两个，且互为相反数。
已知|a|=3：
当a为正数时，a=3，满足|3|=3；
当a为负数时，a=-3，满足|-3|=3。
因此a的值为±3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是基础题，主要考查对绝对值性质的理解，解题时需注意绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.8

2.若$|x - 3| = x - 3$，则下列说法中，正确的是().

A.$x - 3 ＞ 0$
B.$x - 3 ＜ 0$
C.$x - 3 ≥ 0$
D.$x - 3 ≤ 0$

2.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目给出|x-3|=x-3，说明x-3这个整体的绝对值等于它自身，我们只需要找到绝对值等于自身的数的取值范围，就能判断x-3的符号情况，注意不要漏掉0的特殊情况。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值等于它本身；
2. 0的绝对值等于0（即它本身）；
3. 负数的绝对值等于它的相反数。
由此可知：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，也就是大于或等于0。
本题中|x-3|=x-3，即x-3的绝对值等于它本身，因此x-3≥0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题核心是明确“绝对值等于自身的数为非负数”，易错点是忽略0的绝对值也等于自身，误选A选项。
【难度系数】
0.8

3.如果$a$表示有理数，那么下列说法中，正确的是().

A.$|a|$一定是正数
B.$-(-a)$一定是正数
C.$-|a|$一定是负数
D.$|a|$一定不小于$a$

3.D

【分析】
这是一道有理数相关的概念辨析题，解题核心是掌握绝对值的性质，同时注意有理数包含正有理数、0、负有理数三类，分析每个选项时要考虑a=0这一特殊情况，可通过逐一验证选项或举反例排除错误选项得到答案。
【解析】
已知a是有理数，可正、可负、可为0，逐一分析选项：
A. 当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故A错误；
B. 化简得-(-a)=a，当a≤0时，a不是正数，故B错误；
C. 当a=0时，-|a|=0，0既不是正数也不是负数，故C错误；
D. 分情况讨论：①当a≥0时，|a|=a，满足|a|≥a；②当a＜0时，|a|是正数，正数大于负数，即|a|＞a，也满足|a|≥a。因此|a|一定不小于a，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的分类
3. 正负数的判定
【点评】
本题是有理数章节的基础概念题，易错点是分析选项时遗漏a=0的特殊情况，解答这类概念辨析类选择题时，可通过代入特殊值（如0、±1等）快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.7

4.数轴上，如果点 A 表示$-\dfrac{7}{8}$，点 B 表示$-\dfrac{6}{7}$，那么离原点较近的点是（填“A”或“B”）。

4.B

【分析】
要判断数轴上哪个点离原点更近，依据数轴的性质：数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，绝对值越小的点离原点越近。所以本题需要先分别求出点A、点B表示数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，绝对值更小的对应的点离原点更近。比较两个正分数大小时，可以先通分化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大分数越大。
【解析】
解：数轴上点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值。
第一步：计算两个数的绝对值：
$\left| -\dfrac{7}{8} \right| = \dfrac{7}{8}$，$\left| -\dfrac{6}{7} \right| = \dfrac{6}{7}$
第二步：通分比较两个绝对值的大小：
分母8和7的最小公倍数是56，所以
$\dfrac{7}{8} = \dfrac{7×7}{8×7} = \dfrac{49}{56}$，$\dfrac{6}{7} = \dfrac{6×8}{7×8} = \dfrac{48}{56}$
因为$\dfrac{49}{56} ＞ \dfrac{48}{56}$，所以$\left| -\dfrac{7}{8} \right| ＞ \left| -\dfrac{6}{7} \right|$
绝对值越小的点离原点越近，所以点B离原点更近。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义，分数大小比较，数轴性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是理解数轴上点到原点的距离和绝对值的对应关系，易错点是通分时计算错误，或是混淆负数大小和绝对值大小的关系。
【难度系数】
0.75

5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则表示－a的点在表示b的点的边（填“左”或“右”）

5.右

【分析】
首先观察数轴得到有理数a、b的取值范围，再根据相反数的性质求出-a的取值范围，比较-a与b的大小，最后结合“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，就能判断出表示-a的点相对b的位置。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$ a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b ＜ 1 $
对不等式$ a ＜ -1 $两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$ -a ＞ 1 $
又因为$ b ＜ 1 $，所以$ -a ＞ 1 ＞ b $，即$ -a ＞ b $
根据数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的数大，可知表示$-a$的点在表示$b$的点的右边。
【答案】
右
【知识点】
数轴的特征，相反数，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先从数轴中准确提取a、b的取值范围，再结合相反数的性质和有理数大小比较规则推导结论，属于基础类考题，重点考查对数轴相关性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

6.如果$|a|=3$，$|b|=1$，且$a＞b$，那么$a$的值为，$b$的值为。

6.$3\ \ \pm1$

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数。我们先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合题目给出的a＞b的条件，筛选出符合要求的取值即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求a、b的所有可能值
∵ |a|=3，
∴ a=3或a=-3；
∵ |b|=1，
∴ b=1或b=-1。
第二步：结合a＞b的条件筛选符合的取值
① 当a=3时：3＞1，3＞-1，均满足a＞b，符合要求；
② 当a=-3时：-3＜1，-3＜-1，均不满足a＞b，不符合要求，舍去。
因此a只能取3，b可取1或-1，即±1。
【答案】
3；±1
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据绝对值的性质列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，注意不要遗漏绝对值的负取值情况。
【难度系数】
0.8

7.式子$|x - 7|$的值可能是().

A.$-7$
B.$-5$
C.$-3$
D.$1$

7.D

【分析】
要判断式子$|x - 7|$的可能取值，首先回忆绝对值的核心性质：任何有理数的绝对值都是非负数，也就是绝对值的计算结果一定大于等于0，不可能为负数。解题时只需先排除所有负数选项，剩下的符合非负要求的选项就是正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质可得：任意有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数$a$，都有$|a|≥0$。
因此$|x-7|≥0$，其结果不可能是负数。
观察选项：A选项$-7$、B选项$-5$、C选项$-3$均为负数，不符合绝对值非负的要求，只有D选项的$1$满足$≥0$的条件，所以$|x-7|$的值可能是$1$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记绝对值的非负性，直接排除负数选项即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

8.数轴上点A，B分别表示数x，y，若$|x|=7$，$|y|=10$，$|x-y|=y-x$，则A，B两点间的距离是().

A.17
B.3或−3
C.−17或17
D.3或17

8.D

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，第一步先根据绝对值的定义求出x、y的所有可能取值；第二步根据|x-y|=y-x的特征，利用“若|a|=-a，则a≤0”的性质推导得出x和y的大小关系，排除不符合要求的y的取值；最后根据数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值，分别计算符合条件的距离值即可。
【解析】
解：
∵|x|=7，
∴x=7或x=-7；
∵|y|=10，
∴y=10或y=-10；
∵|x-y|=y-x，根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，
∴x-y≤0，即y≥x；
结合x、y的取值可知，y=-10时，无论x取7还是-7，都满足x＞y，不符合y≥x的要求，因此y只能取10；
①当x=7，y=10时，A、B两点间的距离为|10-7|=3；
②当x=-7，y=10时，A、B两点间的距离为|10-(-7)|=17；
综上，A、B两点间的距离是3或17，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点间距离；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的核心是准确理解|x-y|=y-x所代表的大小关系，筛选出符合条件的取值后再计算距离，注意数轴上两点的距离一定为非负数，可直接排除带负数的选项缩小选择范围。
【难度系数】
0.7

9.已知$|a_1 - 1| + |a_2 - 2| + \dots + |a_9 - 9| + |a_{10} - 10| = 0$，则$\frac{1}{a_1a_2} + \frac{1}{a_2a_3} + \dots + \frac{1}{a_9a_{10}} =$。

9.$\dfrac{9}{10}$
解析:由题意,得$a_1=1,a_2=2,\dots,a_9=9,a_{10}=10$.
$\dfrac{1}{1×2}+\dfrac{1}{2×3}+\dfrac{1}{3×4}+\dots+\dfrac{1}{9×10}$
$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
$=\dfrac{9}{10}$.

【分析】
解题分为两步：第一步，根据绝对值的非负性（任意数的绝对值都大于等于0），若干个非负数相加和为0时，每一个非负数都等于0，由此可推出每个绝对值内的差为0，即$a_1=1,a_2=2,\dots,a_{10}=10$；第二步，将a的取值代入所求的分式和中，利用裂项拆分的技巧，把每一项$\frac{1}{n(n+1)}$拆为$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，中间相邻的分数会相互抵消，最后计算剩余项的差即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的绝对值都是非负数，即$|x|≥0$，
又
∵ $|a_1 - 1| + |a_2 - 2| + \dots + |a_{10} - 10| = 0$，
∴ 每个绝对值的结果都为0，即：
$|a_1-1|=0, |a_2-2|=0, \dots, |a_{10}-10|=0$，
解得 $a_1=1, a_2=2, \dots, a_{10}=10$。
将上述值代入所求式子得：
$\frac{1}{a_1a_2} + \frac{1}{a_2a_3} + \dots + \frac{1}{a_9a_{10}}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\dots+\frac{1}{9×10}$
根据裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，拆分每一项：
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
去掉括号后中间项相互抵消：
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$
【答案】
$\dfrac{9}{10}$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 裂项相消求和
3. 分数加减运算
【点评】
本题是基础综合题，既考察了绝对值的核心性质，又涉及分数简便运算的常用技巧，解题的关键在于熟练掌握非负数和为0的性质，以及裂项拆分的规律，能有效避免逐项计算的繁琐，提升运算效率。
【难度系数】
0.7

10.如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2.

(1)点A表示的数为，点B表示的数为.
(2)在数轴上表示出点C、点D.
(3)点A与点C之间的距离是.

10.(1)$-1\ \ \ 3$
(2)
(3)$4.5$

【分析】
本题围绕数轴的基础应用展开：(1)问可直接观察数轴上点对应的刻度读数；(2)问需根据点表示的数找到对应数轴位置，整数找对应刻度，小数找对应刻度区间的合适位置标注；(3)问利用数轴上两点距离的计算方法，即两点表示的数的差的绝对值（或用较大的数减去较小的数）计算即可。
【解析】
(1) 观察给出的数轴，点A与刻度-1对齐，点B与刻度3对齐，因此点A表示的数是-1，点B表示的数是3。
(2) 点D表示的数是2，在数轴刻度2的位置标注D；点C表示的数是3.5，位于刻度3和4的中点位置，在此处标注C，标注结果如下：
(3) 数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，也可以用右侧点表示的数减去左侧点表示的数。已知点A表示-1，点C表示3.5，3.5在-1右侧，因此两点距离为：$3.5 - (-1) = 3.5 + 1 = 4.5$。
【答案】
(1)$-1$，$3$
(2)
(3)$4.5$
【知识点】
数轴的读数；数轴上点的标注；数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴的基础题型，侧重考查数轴的基本性质和应用，只要熟练掌握数轴的相关概念，就能顺利解答。
【难度系数】
0.85