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11.(1)若$a＜0$，化简$-|-a|$.
解:因为$a＜0$,(第一步)
所以$-a＞0$.(第二步)
所以$-|-a|=-a$.(第三步)
以上解答过程错在第
(2)试一试,化简$-|-2b|(b≥ 0)$.
解:因为$a＜0$,(第一步)
所以$-a＞0$.(第二步)
所以$-|-a|=-a$.(第三步)
以上解答过程错在第
三
步,为什么?请给予更正.(2)试一试,化简$-|-2b|(b≥ 0)$.
答案
11.(1)三
因为$-a＞0$,所以$|-a|=-a$.
所以$-|-a|=-(-a)=a$.
(2)因为$b≥0$,所以$-2b≤0$.
所以$|-2b|=2b$.所以$-|-2b|=-2b$.
因为$-a＞0$,所以$|-a|=-a$.
所以$-|-a|=-(-a)=a$.
(2)因为$b≥0$,所以$-2b≤0$.
所以$|-2b|=2b$.所以$-|-2b|=-2b$.
解析
【分析】
解决本题需要紧扣绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。对于（1），先根据a＜0判断出-a是正数，再去绝对值后要注意外层还有负号，原解答第三步没有正确处理该负号出错；对于（2），先根据b≥0判断-2b是非正数，再按绝对值性质化简即可。
【解析】
(1) 原解答错在第三步。
推导过程：由$a＜0$可得$-a＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$|-a|=-a$，因此$-|-a|=-(-a)=a$，原第三步未计算外层的负号，导致结果错误。
更正后的化简结果为$a$。
(2) 因为$b≥0$，所以$-2b≤0$，根据非正数的绝对值是它的相反数，可得$|-2b|=-(-2b)=2b$，因此$-|-2b|=-2b$。
【答案】
(1) 三，原因：因为$-a＞0$，所以$|-a|=-a$，因此$-|-a|=-(-a)=a$，更正后结果为$a$；(2) $-2b$
【知识点】
绝对值的性质；符号化简；正负判断
【点评】
本题考查绝对值的化简运算，解题时要先判断绝对值内代数式的正负，再严格按照绝对值的性质去绝对值，注意不要遗漏绝对值外的符号，是绝对值部分的常见易错题。
【难度系数】
0.7
解决本题需要紧扣绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。对于（1），先根据a＜0判断出-a是正数，再去绝对值后要注意外层还有负号，原解答第三步没有正确处理该负号出错；对于（2），先根据b≥0判断-2b是非正数，再按绝对值性质化简即可。
【解析】
(1) 原解答错在第三步。
推导过程：由$a＜0$可得$-a＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$|-a|=-a$，因此$-|-a|=-(-a)=a$，原第三步未计算外层的负号，导致结果错误。
更正后的化简结果为$a$。
(2) 因为$b≥0$，所以$-2b≤0$，根据非正数的绝对值是它的相反数，可得$|-2b|=-(-2b)=2b$，因此$-|-2b|=-2b$。
【答案】
(1) 三，原因：因为$-a＞0$，所以$|-a|=-a$，因此$-|-a|=-(-a)=a$，更正后结果为$a$；(2) $-2b$
【知识点】
绝对值的性质；符号化简；正负判断
【点评】
本题考查绝对值的化简运算，解题时要先判断绝对值内代数式的正负，再严格按照绝对值的性质去绝对值，注意不要遗漏绝对值外的符号，是绝对值部分的常见易错题。
【难度系数】
0.7
12.根据阅读材料,回答下列问题.
点A,B在数轴上分别表示数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|=|a−b|.当A,B两点都不在原点时有以下三种情况.
第一种情况:如图②,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|.
第二种情况:如图③,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|.
第三种情况:如图④,点A,B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=−b+a=|a−b|.
综上,数轴上A,B两点间的距离|AB|=|a−b|.
(1)数轴上表示2和5的两点间的距离是
(2)数轴上表示x和−1的两点分别是点A和点B,则点A,B间的距离是
点A,B在数轴上分别表示数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|=|a−b|.当A,B两点都不在原点时有以下三种情况.
第一种情况:如图②,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=b−a=|a−b|.
第二种情况:如图③,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|−|OA|=|b|−|a|=−b−(−a)=|a−b|.
第三种情况:如图④,点A,B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=−b+a=|a−b|.
综上,数轴上A,B两点间的距离|AB|=|a−b|.
(1)数轴上表示2和5的两点间的距离是
3
,数轴上表示−2和−5的两点间的距离是3
,数轴上表示1和−3的两点间的距离是4
.(2)数轴上表示x和−1的两点分别是点A和点B,则点A,B间的距离是
$|x+1|$
;如果|AB|=2,那么x=1或−3
.答案
12.(1)$3\ \ 3\ \ 4$
(2)$|x+1|\ \ 1或-3$
解析:(1)由题意,数轴上表示$2$和$5$的两点间的距离是$|2-5|=3$,数轴上表示$-2$和$-5$的两点间的距离是$|-2-(-5)|=3$,数轴上表示$1$和$-3$的两点间的距离是$|1-(-3)|=4$.
(2)由题意,得$|x-(-1)|=|x+1|=2$.
所以$x+1=\pm2$.所以$x=1$或$-3$.
(2)$|x+1|\ \ 1或-3$
解析:(1)由题意,数轴上表示$2$和$5$的两点间的距离是$|2-5|=3$,数轴上表示$-2$和$-5$的两点间的距离是$|-2-(-5)|=3$,数轴上表示$1$和$-3$的两点间的距离是$|1-(-3)|=4$.
(2)由题意,得$|x-(-1)|=|x+1|=2$.
所以$x+1=\pm2$.所以$x=1$或$-3$.
解析
【分析】
本题属于材料阅读应用类题目，解题核心是理解题目给出的数轴上两点距离公式$|AB|=|a-b|$（$a、b$为两点对应的数）。
(1) 求已知两点的距离，直接把两点对应的数代入距离公式，计算绝对值即可得到结果；
(2) 求$x$和$-1$的距离，将两个数代入公式化简即可；当已知距离求$x$时，根据绝对值的性质：绝对值等于正数的数有两个，且互为相反数，解绝对值方程即可得到$x$的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式计算：
① 数轴上表示2和5的两点间的距离：$|2-5|=|-3|=3$；
② 数轴上表示$-2$和$-5$的两点间的距离：$|-2-(-5)|=|3|=3$；
③ 数轴上表示1和$-3$的两点间的距离：$|1-(-3)|=|4|=4$。
(2) 数轴上表示$x$和$-1$的两点间的距离：$|x-(-1)|=|x+1|$；
若$|AB|=2$，即$|x+1|=2$，根据绝对值的意义可得：
$x+1=2$ 或 $x+1=-2$，
分别解得$x=1$或$x=-3$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{3}$；$\boxed{4}$
(2) $\boxed{|x+1|}$；$\boxed{1或-3}$
【知识点】
数轴两点距离；绝对值运算；绝对值方程
【点评】
本题是典型的新定义应用题型，考查对材料给出公式的理解运用能力，解题关键是准确代入两点对应的数计算，注意求解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.8
本题属于材料阅读应用类题目，解题核心是理解题目给出的数轴上两点距离公式$|AB|=|a-b|$（$a、b$为两点对应的数）。
(1) 求已知两点的距离，直接把两点对应的数代入距离公式，计算绝对值即可得到结果；
(2) 求$x$和$-1$的距离，将两个数代入公式化简即可；当已知距离求$x$时，根据绝对值的性质：绝对值等于正数的数有两个，且互为相反数，解绝对值方程即可得到$x$的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式计算：
① 数轴上表示2和5的两点间的距离：$|2-5|=|-3|=3$；
② 数轴上表示$-2$和$-5$的两点间的距离：$|-2-(-5)|=|3|=3$；
③ 数轴上表示1和$-3$的两点间的距离：$|1-(-3)|=|4|=4$。
(2) 数轴上表示$x$和$-1$的两点间的距离：$|x-(-1)|=|x+1|$；
若$|AB|=2$，即$|x+1|=2$，根据绝对值的意义可得：
$x+1=2$ 或 $x+1=-2$，
分别解得$x=1$或$x=-3$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；$\boxed{3}$；$\boxed{4}$
(2) $\boxed{|x+1|}$；$\boxed{1或-3}$
【知识点】
数轴两点距离；绝对值运算；绝对值方程
【点评】
本题是典型的新定义应用题型，考查对材料给出公式的理解运用能力，解题关键是准确代入两点对应的数计算，注意求解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.8
