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一、选择题
1.下表是我国几个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（
A.北京
B.武汉
C.广州
D.哈尔滨
1.下表是我国几个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（
D
）.A.北京
B.武汉
C.广州
D.哈尔滨
答案
1.D
解析
【分析】
要找出平均气温最低的城市，本质是比较四个城市对应平均气温数值的大小，气温数值越小则气温越低。首先回忆有理数比较大小的规则：正数大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们先区分正负数排除气温较高的城市，再比较剩余负数的大小即可得到结果。
【解析】
四个城市的平均气温分别为：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃。
1. 先区分正负数：3.8和13.1是正数，大于所有负数，因此武汉、广州的气温高于北京、哈尔滨，排除选项B、C；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$|-4.6|=4.6$，$|-19.4|=19.4$，因为$19.4＞4.6$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-19.4＜-4.6$；
3. 综上四个气温的大小关系为：$-19.4＜-4.6＜3.8＜13.1$，因此平均气温最低的是哈尔滨。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握有理数比较大小的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要找出平均气温最低的城市，本质是比较四个城市对应平均气温数值的大小，气温数值越小则气温越低。首先回忆有理数比较大小的规则：正数大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们先区分正负数排除气温较高的城市，再比较剩余负数的大小即可得到结果。
【解析】
四个城市的平均气温分别为：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃。
1. 先区分正负数：3.8和13.1是正数，大于所有负数，因此武汉、广州的气温高于北京、哈尔滨，排除选项B、C；
2. 比较两个负数的大小：先计算绝对值，$|-4.6|=4.6$，$|-19.4|=19.4$，因为$19.4＞4.6$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-19.4＜-4.6$；
3. 综上四个气温的大小关系为：$-19.4＜-4.6＜3.8＜13.1$，因此平均气温最低的是哈尔滨。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握有理数比较大小的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.有理数4的绝对值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
B
).A.$-4$
B.$4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断4属于正有理数，所以它的绝对值就是它本身，再对应选项找到匹配结果即可。
【解析】
根据绝对值的运算规则：正数的绝对值等于它本身。
因为4是正有理数，所以$\left|4\right|=4$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值运算规律的掌握程度，熟记不同符号数字的绝对值取值规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断4属于正有理数，所以它的绝对值就是它本身，再对应选项找到匹配结果即可。
【解析】
根据绝对值的运算规则：正数的绝对值等于它本身。
因为4是正有理数，所以$\left|4\right|=4$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值运算规律的掌握程度，熟记不同符号数字的绝对值取值规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.下列各组数中,互为相反数的是(
A.2与-3
B.$-3$与$-\frac{1}{3}$
C.2026与$-2025$
D.$-0.25$与$\frac{1}{4}$
D
).A.2与-3
B.$-3$与$-\frac{1}{3}$
C.2026与$-2025$
D.$-0.25$与$\frac{1}{4}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，判断的核心标准是两个数的数值大小相等，仅符号相反。我们只需要逐一验证每个选项中的两个数是否符合这个标准，排除不符合的选项即可找到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一判断选项：
A. 2和-3的数值分别是2和3，大小不相等，不是互为相反数，不符合要求；
B. -3与$-\frac{1}{3}$符号相同，且数值大小不相等，二者互为倒数，不是互为相反数，不符合要求；
C. 2026与-2025的数值分别是2026和2025，大小不相等，不是互为相反数，不符合要求；
D. 先将$\frac{1}{4}$转化为小数得0.25，-0.25和0.25数值大小相等，仅符号相反，符合相反数的定义，是互为相反数。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；分数与小数互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数概念的理解，做题时要注意区分相反数和倒数的概念，抓住相反数“数值相等、符号相反”的核心特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，判断的核心标准是两个数的数值大小相等，仅符号相反。我们只需要逐一验证每个选项中的两个数是否符合这个标准，排除不符合的选项即可找到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐一判断选项：
A. 2和-3的数值分别是2和3，大小不相等，不是互为相反数，不符合要求；
B. -3与$-\frac{1}{3}$符号相同，且数值大小不相等，二者互为倒数，不是互为相反数，不符合要求；
C. 2026与-2025的数值分别是2026和2025，大小不相等，不是互为相反数，不符合要求；
D. 先将$\frac{1}{4}$转化为小数得0.25，-0.25和0.25数值大小相等，仅符号相反，符合相反数的定义，是互为相反数。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；分数与小数互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数概念的理解，做题时要注意区分相反数和倒数的概念，抓住相反数“数值相等、符号相反”的核心特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.下列各式中，成立的是（
A.$-|-10|＞0$
B.$|+0.3|＞|-0.3|$
C.$-\dfrac{1}{5}＞-\dfrac{2}{5}$
D.$|-5|＜0$
C
）.A.$-|-10|＞0$
B.$|+0.3|＞|-0.3|$
C.$-\dfrac{1}{5}＞-\dfrac{2}{5}$
D.$|-5|＜0$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查绝对值的性质与有理数大小比较，解题思路为逐个分析每个选项：首先根据绝对值的性质化简各选项中的绝对值，再结合有理数大小比较的规则判断选项是否成立。核心规则为：负数小于0，正数大于0；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算绝对值，$\vert -10\vert=10$，因此$-\vert -10\vert=-10$，负数小于0，即$-10＜0$，该式不成立；
选项B：$\vert +0.3\vert=0.3$，$\vert -0.3\vert=0.3$，因此$\vert +0.3\vert=\vert -0.3\vert$，该式不成立；
选项C：两个负数比较大小，先比较绝对值：$\vert -\frac{1}{5}\vert=\frac{1}{5}$，$\vert -\frac{2}{5}\vert=\frac{2}{5}$，因为$\frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{1}{5}＞-\frac{2}{5}$，该式成立；
选项D：$\vert -5\vert=5$，正数大于0，即$5＞0$，该式不成立。
综上，成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考察对绝对值化简规则和有理数大小比较方法的掌握，熟练掌握相关性质就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.85
本题考查绝对值的性质与有理数大小比较，解题思路为逐个分析每个选项：首先根据绝对值的性质化简各选项中的绝对值，再结合有理数大小比较的规则判断选项是否成立。核心规则为：负数小于0，正数大于0；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算绝对值，$\vert -10\vert=10$，因此$-\vert -10\vert=-10$，负数小于0，即$-10＜0$，该式不成立；
选项B：$\vert +0.3\vert=0.3$，$\vert -0.3\vert=0.3$，因此$\vert +0.3\vert=\vert -0.3\vert$，该式不成立；
选项C：两个负数比较大小，先比较绝对值：$\vert -\frac{1}{5}\vert=\frac{1}{5}$，$\vert -\frac{2}{5}\vert=\frac{2}{5}$，因为$\frac{1}{5}＜\frac{2}{5}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{1}{5}＞-\frac{2}{5}$，该式成立；
选项D：$\vert -5\vert=5$，正数大于0，即$5＞0$，该式不成立。
综上，成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考察对绝对值化简规则和有理数大小比较方法的掌握，熟练掌握相关性质就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.85
5.如图,在数轴上表示与原点的距离为3的点是(
A.点D
B.点A
C.点A和点D
D.点B和点C
C
).A.点D
B.点A
C.点A和点D
D.点B和点C
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确题目要求是找数轴上到原点距离为3的点。第一步，先回忆数轴上点到原点距离的含义：一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，所以我们首先要找到绝对值等于3的数；第二步，在给出的数轴中找到这两个数对应的点，即可确定答案。
【解析】
数轴上任意一点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。
题目要求到原点的距离为3，即所求点表示的数的绝对值为3，满足条件的数有2个，分别是3和-3。
观察数轴可得：点A表示的数是-3，点D表示的数是3，因此符合要求的点是点A和点D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴上点与原点距离的相关知识，解题时要注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先明确题目要求是找数轴上到原点距离为3的点。第一步，先回忆数轴上点到原点距离的含义：一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，所以我们首先要找到绝对值等于3的数；第二步，在给出的数轴中找到这两个数对应的点，即可确定答案。
【解析】
数轴上任意一点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。
题目要求到原点的距离为3，即所求点表示的数的绝对值为3，满足条件的数有2个，分别是3和-3。
观察数轴可得：点A表示的数是-3，点D表示的数是3，因此符合要求的点是点A和点D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴上点与原点距离的相关知识，解题时要注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.9
6.一个数的相反数是非负数，那么这个数是(
A.非正数
B.正数
C.0
D.负数
A
).A.非正数
B.正数
C.0
D.负数
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先回忆三个基础概念：相反数的定义、非负数的定义、非正数的定义。首先明确非负数包含0和正数两类，再根据相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，反向推导原数的可能取值，最后对应数的分类找到正确选项。
【解析】
首先回忆相关概念：
1. 非负数是指大于或等于0的数，包含0和正数两类；
2. 相反数的性质：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数。
题目中说明一个数的相反数是非负数，即这个数的相反数为0或者正数：
若相反数是0，则原数是0；
若相反数是正数，则原数是负数。
因此原数只能是0或者负数，这类数统称为非正数，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；非负数的概念；非正数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分相反数、非负数、非正数的定义，避免混淆数的分类标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三个基础概念：相反数的定义、非负数的定义、非正数的定义。首先明确非负数包含0和正数两类，再根据相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，反向推导原数的可能取值，最后对应数的分类找到正确选项。
【解析】
首先回忆相关概念：
1. 非负数是指大于或等于0的数，包含0和正数两类；
2. 相反数的性质：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数。
题目中说明一个数的相反数是非负数，即这个数的相反数为0或者正数：
若相反数是0，则原数是0；
若相反数是正数，则原数是负数。
因此原数只能是0或者负数，这类数统称为非正数，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；非负数的概念；非正数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分相反数、非负数、非正数的定义，避免混淆数的分类标准即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.下列说法中,正确的是(
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上表示－2的点有两个
C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数
A
).A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上表示－2的点有两个
C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数
答案
7.A
解析
【分析】
本题考查数轴的相关基础概念，解题思路为：先回顾数轴的定义、数轴上的点与有理数的对应关系、有理数的分类等知识点，再逐一判断每个选项的正误，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的性质，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；
B选项：数轴上的每个有理数都对应唯一的一个点，因此表示-2的点只有1个，该说法错误；
C选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，数轴上的原点表示0，0既不是正数也不是负数，因此数轴上的点表示的数除了正数、负数还有0，该说法错误；
D选项：数轴上每个数都对应唯一的点，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，不可能表示同一个数，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质、有理数与数轴的对应关系、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕数轴和有理数的关联设置选项，只要熟练掌握数轴的基础相关知识点，就能快速判断出正确选项，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的相关基础概念，解题思路为：先回顾数轴的定义、数轴上的点与有理数的对应关系、有理数的分类等知识点，再逐一判断每个选项的正误，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的性质，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；
B选项：数轴上的每个有理数都对应唯一的一个点，因此表示-2的点只有1个，该说法错误；
C选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，数轴上的原点表示0，0既不是正数也不是负数，因此数轴上的点表示的数除了正数、负数还有0，该说法错误；
D选项：数轴上每个数都对应唯一的点，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，不可能表示同一个数，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质、有理数与数轴的对应关系、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕数轴和有理数的关联设置选项，只要熟练掌握数轴的基础相关知识点，就能快速判断出正确选项，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
8.一个数在数轴上所对应的点向左移动2026个单位长度后，到达它的相反数对应的点，则这个数是(
A.2026
B.－2026
C.1013
D.－1013
C
).A.2026
B.－2026
C.1013
D.－1013
答案
8.C
解析
【分析】
解题思路可以从代数和几何两个角度出发：①代数角度：先设这个数为x，数轴上点向左移动n个单位，对应数就减去n，所以移动后得到的数为x-2026，题目说明移动后得到的是原数的相反数，即-x，据此列方程求解即可；②几何角度：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，两点之间的距离为2026，说明原数到原点的距离是2026的一半，再结合向左移动得到相反数，可判断原数为正数，即可得出结果。
【解析】
方法一（方程法）：设这个数为$x$。
数轴上点向左移动2026个单位后对应的数为$x - 2026$，由题意可知该数是$x$的相反数，即：
$x - 2026 = -x$
移项得：$x + x = 2026$
合并同类项得：$2x = 2026$
解得：$x = 1013$
方法二（几何法）：互为相反数的两个数到原点的距离相等，原数的点向左移动2026个单位后到达其相反数的点，说明两个点之间的距离为2026，因此原数到原点的距离为$2026÷2=1013$。又因为向左移动数值变小，从原数移动到更小的相反数，说明原数是正数，所以这个数是1013。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移，相反数的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础题型，既可以通过方程思想代数求解，也可以借助数轴的几何意义快速判断，解题时注意结合数轴“左减右加”的平移规律，是高频基础考点。
【难度系数】
0.7
解题思路可以从代数和几何两个角度出发：①代数角度：先设这个数为x，数轴上点向左移动n个单位，对应数就减去n，所以移动后得到的数为x-2026，题目说明移动后得到的是原数的相反数，即-x，据此列方程求解即可；②几何角度：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，两点之间的距离为2026，说明原数到原点的距离是2026的一半，再结合向左移动得到相反数，可判断原数为正数，即可得出结果。
【解析】
方法一（方程法）：设这个数为$x$。
数轴上点向左移动2026个单位后对应的数为$x - 2026$，由题意可知该数是$x$的相反数，即：
$x - 2026 = -x$
移项得：$x + x = 2026$
合并同类项得：$2x = 2026$
解得：$x = 1013$
方法二（几何法）：互为相反数的两个数到原点的距离相等，原数的点向左移动2026个单位后到达其相反数的点，说明两个点之间的距离为2026，因此原数到原点的距离为$2026÷2=1013$。又因为向左移动数值变小，从原数移动到更小的相反数，说明原数是正数，所以这个数是1013。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移，相反数的定义，一元一次方程的应用
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础题型，既可以通过方程思想代数求解，也可以借助数轴的几何意义快速判断，解题时注意结合数轴“左减右加”的平移规律，是高频基础考点。
【难度系数】
0.7
9.在有理数中，绝对值等于它本身的数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
D
).A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，我们可以按有理数的分类（正数、0、负数）分别讨论三类数的绝对值特点：先判断每一类数的绝对值是否等于它本身，再统计符合条件的数的数量，就能得到正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，而正数有无数个；
2. 0的绝对值是0，也等于它本身；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此所有非负数（0和所有正数）的绝对值都等于它本身，非负数的数量是无数个，所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质、非负数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略正数有无数个，误以为只有少数几个数满足条件，只要熟练掌握绝对值按正负分类的性质，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的相关性质，我们可以按有理数的分类（正数、0、负数）分别讨论三类数的绝对值特点：先判断每一类数的绝对值是否等于它本身，再统计符合条件的数的数量，就能得到正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，而正数有无数个；
2. 0的绝对值是0，也等于它本身；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此所有非负数（0和所有正数）的绝对值都等于它本身，非负数的数量是无数个，所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质、非负数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略正数有无数个，误以为只有少数几个数满足条件，只要熟练掌握绝对值按正负分类的性质，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
10.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴上的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长2 025 cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(
A.2 026个或2 027个
B.2 025个或2 026个
C.2 024个或2 025个
D.2 023个或2 024个
B
).A.2 026个或2 027个
B.2 025个或2 026个
C.2 024个或2 025个
D.2 023个或2 024个
答案
10.B
解析
【分析】
解决这道题需要分类讨论线段端点的位置，首先明确线段覆盖整点的数量和线段端点是否在整点上有关：我们可以先用短线段举例验证规律，比如1cm的线段，若端点在整点上，覆盖的整点数比线段长度多1；若端点不在整点上，覆盖的整点数等于线段长度，再把这个规律推广到2025cm的线段即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当线段AB的两个端点恰好与整点重合时：1cm的线段可盖住2个整点，因此长2025cm的线段盖住的整点数量为$2025+1=2026$个；
2. 当线段AB的两个端点不与整点重合时：1cm的线段可盖住1个整点，因此长2025cm的线段盖住的整点数量为2025个。
综上，线段AB盖住的整点有2025个或2026个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的关键是全面考虑线段端点的两种位置情况，避免漏考虑其中一种情况导致错解，解题时可以通过举短线段的例子验证规律，降低思考难度。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要分类讨论线段端点的位置，首先明确线段覆盖整点的数量和线段端点是否在整点上有关：我们可以先用短线段举例验证规律，比如1cm的线段，若端点在整点上，覆盖的整点数比线段长度多1；若端点不在整点上，覆盖的整点数等于线段长度，再把这个规律推广到2025cm的线段即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当线段AB的两个端点恰好与整点重合时：1cm的线段可盖住2个整点，因此长2025cm的线段盖住的整点数量为$2025+1=2026$个；
2. 当线段AB的两个端点不与整点重合时：1cm的线段可盖住1个整点，因此长2025cm的线段盖住的整点数量为2025个。
综上，线段AB盖住的整点有2025个或2026个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的关键是全面考虑线段端点的两种位置情况，避免漏考虑其中一种情况导致错解，解题时可以通过举短线段的例子验证规律，降低思考难度。
【难度系数】
0.7
