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二、填空题
11.－2的相反数是
11.－2的相反数是
2
.答案
11.2
解析
【分析】
本题考查相反数的求解，解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。要求-2的相反数，只需要找到和-2只有符号不同的数即可，也可以直接利用“任意数a的相反数是-a”的规律计算。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。对于数-2，改变它的符号后得到的数是2，因此-2的相反数是2。也可以根据“a的相反数为-a”的规律计算：-2的相反数是-(-2)=2。
【答案】
2
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的掌握，牢记概念即可快速解答。
【难度系数】
0.95
本题考查相反数的求解，解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。要求-2的相反数，只需要找到和-2只有符号不同的数即可，也可以直接利用“任意数a的相反数是-a”的规律计算。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。对于数-2，改变它的符号后得到的数是2，因此-2的相反数是2。也可以根据“a的相反数为-a”的规律计算：-2的相反数是-(-2)=2。
【答案】
2
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的掌握，牢记概念即可快速解答。
【难度系数】
0.95
12.数轴上表示－5 的点到原点的距离为
5
，所以－5 的绝对值为5
。答案
12.5 5
解析
【分析】
首先明确两个核心概念：一是数轴上点到原点的距离是两点之间的长度，为非负数；二是绝对值的几何意义，即一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离。解题时先计算表示-5的点到原点的单位长度数，再对应得到-5的绝对值即可。
【解析】
1. 数轴上原点表示的数是0，-5对应的点与原点相距5个单位长度，因此第一空填5；
2. 根据绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此-5的绝对值等于它到原点的距离5，第二空填5。
【答案】
5；5
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值几何意义的理解，掌握该知识点是学习有理数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
首先明确两个核心概念：一是数轴上点到原点的距离是两点之间的长度，为非负数；二是绝对值的几何意义，即一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离。解题时先计算表示-5的点到原点的单位长度数，再对应得到-5的绝对值即可。
【解析】
1. 数轴上原点表示的数是0，-5对应的点与原点相距5个单位长度，因此第一空填5；
2. 根据绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此-5的绝对值等于它到原点的距离5，第二空填5。
【答案】
5；5
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值几何意义的理解，掌握该知识点是学习有理数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
13.数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达的点正好表示—8，那么原来点A表示的数是
-10
。答案
13.-10
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上点移动的核心规律：点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度；点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度。我们可以用两种思路解题：第一种是顺向思维，设原来点A表示的数为未知数，结合移动过程和最终结果列方程求解；第二种是逆向思维，从最终表示-8的点出发，反向还原移动过程（原来向右移的就向左退相同单位，原来向左移的就向右退相同单位），计算出原数。
【解析】
方法一（顺向列方程法）：
设原来点A表示的数是$ x $。
点A向左移动3个单位长度后表示的数为：$ x - 3 $
再向右移动5个单位长度后表示的数为：$ (x - 3) + 5 $
根据最终到达的点表示-8，列方程：
$ x - 3 + 5 = -8 $
化简得：$ x + 2 = -8 $
解得：$ x = -10 $
方法二（逆向倒推法）：
从最终的数-8反向还原移动步骤：
1. 把最后一次向右移动5个单位的操作还原，即向左移动5个单位：$ -8 - 5 = -13 $
2. 把第一次向左移动3个单位的操作还原，即向右移动3个单位：$ -13 + 3 = -10 $
【答案】
-10
【知识点】
数轴点移动规律；有理数加减法；一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴动点类的基础题型，核心考察数轴上点平移时“左减右加”的数值变化规律，两种解题方法都容易掌握，只要注意不要混淆左右移动对应的加减运算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确数轴上点移动的核心规律：点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度；点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度。我们可以用两种思路解题：第一种是顺向思维，设原来点A表示的数为未知数，结合移动过程和最终结果列方程求解；第二种是逆向思维，从最终表示-8的点出发，反向还原移动过程（原来向右移的就向左退相同单位，原来向左移的就向右退相同单位），计算出原数。
【解析】
方法一（顺向列方程法）：
设原来点A表示的数是$ x $。
点A向左移动3个单位长度后表示的数为：$ x - 3 $
再向右移动5个单位长度后表示的数为：$ (x - 3) + 5 $
根据最终到达的点表示-8，列方程：
$ x - 3 + 5 = -8 $
化简得：$ x + 2 = -8 $
解得：$ x = -10 $
方法二（逆向倒推法）：
从最终的数-8反向还原移动步骤：
1. 把最后一次向右移动5个单位的操作还原，即向左移动5个单位：$ -8 - 5 = -13 $
2. 把第一次向左移动3个单位的操作还原，即向右移动3个单位：$ -13 + 3 = -10 $
【答案】
-10
【知识点】
数轴点移动规律；有理数加减法；一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴动点类的基础题型，核心考察数轴上点平移时“左减右加”的数值变化规律，两种解题方法都容易掌握，只要注意不要混淆左右移动对应的加减运算即可。
【难度系数】
0.8
14.比较大小：$-\dfrac{2024}{2025}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{2025}{2026}$（填“＞”“＜”或“=”）。
答案
14.＞
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，需依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，先计算两个数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据法则判断原数的大小关系。比较接近1的正分数大小时，可通过用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差越大说明原数越小，该方法比通分更简便。
【解析】
解：①根据两个负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的数反而小，先计算两个数的绝对值：
$\left| -\dfrac{2024}{2025} \right| = \dfrac{2024}{2025}$，$\left| -\dfrac{2025}{2026} \right| = \dfrac{2025}{2026}$
②比较两个绝对值的大小：
用1分别减去两个分数，得：
$1 - \dfrac{2024}{2025} = \dfrac{1}{2025}$，$1 - \dfrac{2025}{2026} = \dfrac{1}{2026}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{2025} ＞ \dfrac{1}{2026}$
由此可得$\dfrac{2024}{2025} ＜ \dfrac{2025}{2026}$
③根据负数比较大小的法则，绝对值小的负数更大，因此：
$-\dfrac{2024}{2025} ＞ -\dfrac{2025}{2026}$
【答案】
＞
【知识点】
负数比较大小，分数大小比较
【点评】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的规则，对于接近1的正分数，采用和1作差比较的方法能简化计算过程，避免通分的繁琐。
【难度系数】
0.7
要比较两个负数的大小，需依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，先计算两个数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据法则判断原数的大小关系。比较接近1的正分数大小时，可通过用1分别减去两个分数，比较所得差的大小，差越大说明原数越小，该方法比通分更简便。
【解析】
解：①根据两个负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的数反而小，先计算两个数的绝对值：
$\left| -\dfrac{2024}{2025} \right| = \dfrac{2024}{2025}$，$\left| -\dfrac{2025}{2026} \right| = \dfrac{2025}{2026}$
②比较两个绝对值的大小：
用1分别减去两个分数，得：
$1 - \dfrac{2024}{2025} = \dfrac{1}{2025}$，$1 - \dfrac{2025}{2026} = \dfrac{1}{2026}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{2025} ＞ \dfrac{1}{2026}$
由此可得$\dfrac{2024}{2025} ＜ \dfrac{2025}{2026}$
③根据负数比较大小的法则，绝对值小的负数更大，因此：
$-\dfrac{2024}{2025} ＞ -\dfrac{2025}{2026}$
【答案】
＞
【知识点】
负数比较大小，分数大小比较
【点评】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的规则，对于接近1的正分数，采用和1作差比较的方法能简化计算过程，避免通分的繁琐。
【难度系数】
0.7
15.若－{－[－(－x)]}＝－3，则x的相反数是
3
.答案
15.3
解析
【分析】
解题时先处理等式左边的多重符号化简，牢记多重负号化简的“奇负偶正”规则：负号的总个数为奇数时，化简结果带负号；负号总个数为偶数时，化简结果为正。先数清左边式子中负号的总个数，化简得到x的值，再根据相反数的定义求出x的相反数即可。
【解析】
第一步：化简等式左边的多重符号：
观察－{－[－(－x)]}中负号的总个数，共有4个负号，4为偶数，根据“奇负偶正”的规则，可得－{－[－(－x)]}=x。
第二步：代入原等式得：x = -3。
第三步：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-3的相反数是3，即x的相反数是3。
【答案】
3
【知识点】
多重符号化简；相反数的定义
【点评】
本题重点考察多重负号的化简规则和相反数的基础概念，解题的关键是准确数出负号的个数，避免因计数错误导致化简结果出错。
【难度系数】
0.8
解题时先处理等式左边的多重符号化简，牢记多重负号化简的“奇负偶正”规则：负号的总个数为奇数时，化简结果带负号；负号总个数为偶数时，化简结果为正。先数清左边式子中负号的总个数，化简得到x的值，再根据相反数的定义求出x的相反数即可。
【解析】
第一步：化简等式左边的多重符号：
观察－{－[－(－x)]}中负号的总个数，共有4个负号，4为偶数，根据“奇负偶正”的规则，可得－{－[－(－x)]}=x。
第二步：代入原等式得：x = -3。
第三步：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-3的相反数是3，即x的相反数是3。
【答案】
3
【知识点】
多重符号化简；相反数的定义
【点评】
本题重点考察多重负号的化简规则和相反数的基础概念，解题的关键是准确数出负号的个数，避免因计数错误导致化简结果出错。
【难度系数】
0.8
16.当a的值为
3
时，式子$8 - |2a - 6|$有最大值，最大值是8
。答案
16.3 8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆绝对值的基本性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x|≥0$。我们要让$8 - |2a - 6|$取得最大值，本质是让减去的$|2a - 6|$尽可能小，因为被减数固定时，减数越小，差越大。而绝对值的最小值是0，所以当$|2a - 6|=0$时，式子能取到最大值，接下来只需要解出此时$a$的值，再代入计算最大值即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|2a - 6|≥0$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-|2a - 6|≤0$，
不等式两边同时加8，得：$8 - |2a - 6|≤8$，
当且仅当$|2a - 6|=0$时，等号成立，此时式子取得最大值。
令$2a - 6 = 0$，
解得$a=3$，
将$a=3$代入原式，得最大值为$8 - 0=8$。
【答案】
3；8
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值计算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是理解含绝对值的减法式取最值的逻辑，掌握绝对值非负性的应用方法，这类题是代数最值的入门常考题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆绝对值的基本性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x|≥0$。我们要让$8 - |2a - 6|$取得最大值，本质是让减去的$|2a - 6|$尽可能小，因为被减数固定时，减数越小，差越大。而绝对值的最小值是0，所以当$|2a - 6|=0$时，式子能取到最大值，接下来只需要解出此时$a$的值，再代入计算最大值即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|2a - 6|≥0$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-|2a - 6|≤0$，
不等式两边同时加8，得：$8 - |2a - 6|≤8$，
当且仅当$|2a - 6|=0$时，等号成立，此时式子取得最大值。
令$2a - 6 = 0$，
解得$a=3$，
将$a=3$代入原式，得最大值为$8 - 0=8$。
【答案】
3；8
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值计算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是理解含绝对值的减法式取最值的逻辑，掌握绝对值非负性的应用方法，这类题是代数最值的入门常考题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
17.已知$x=-30,y=-4$,求$|x|-3|y|$.
17.已知$x=-30,y=-4$,求$|x|-3|y|$.
答案
17.因为$x=-30,y=-4$,所以$|x|-3|y|=30-3×4=30-12=18.$
解析
【分析】
本题是已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路清晰：首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数；接着将x、y的取值代入待求式，分别化简两个绝对值；最后按照有理数运算顺序，先计算乘法，再计算减法，即可得到结果。
【解析】
解：已知$x=-30,y=-4$，将其代入$|x|-3|y|$得：
$\begin{split}|x|-3|y|&=|-30|-3×|-4|\\&=30-3×4\\&=30-12\\&=18\end{split}$
【答案】
$18$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察绝对值的化简规则和有理数四则运算的顺序，计算时只要正确处理绝对值符号、遵循运算顺序，即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
本题是已知字母取值求代数式值的基础题，解题思路清晰：首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数；接着将x、y的取值代入待求式，分别化简两个绝对值；最后按照有理数运算顺序，先计算乘法，再计算减法，即可得到结果。
【解析】
解：已知$x=-30,y=-4$，将其代入$|x|-3|y|$得：
$\begin{split}|x|-3|y|&=|-30|-3×|-4|\\&=30-3×4\\&=30-12\\&=18\end{split}$
【答案】
$18$
【知识点】
绝对值的性质，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察绝对值的化简规则和有理数四则运算的顺序，计算时只要正确处理绝对值符号、遵循运算顺序，即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点间的距离是8.4，分别求a和b的值.
答案
18.因为a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，
所以$b=-a(a＜0).$
因为两点间的距离是 8.4,所以$|-a -a|=8.4$,即$-2a=8.4$,解得$a=-4.2.$
所以$a=-4.2,b=4.2.$
所以$b=-a(a＜0).$
因为两点间的距离是 8.4,所以$|-a -a|=8.4$,即$-2a=8.4$,解得$a=-4.2.$
所以$a=-4.2,b=4.2.$
解析
【分析】
解题时可按三步推导：第一步，根据“a和b互为相反数”的条件，回忆相反数的性质可得b=-a；第二步，根据“表示数a的点在表示数b的点的左侧”，可判断a ＜ b，因此a为负数、b为正数；第三步，结合数轴上两点距离的计算规则，用右侧数减左侧数（或两数差的绝对值）等于距离，列等式求解即可得到a的值，再根据相反数关系求出b的值。
【解析】
因为a和b互为相反数，且表示数a的点在表示数b的点的左侧，所以$b=-a(a＜0)$。
因为两点间的距离是8.4，所以$|-a -a|=8.4$，即$-2a=8.4$，解得$a=-4.2$。
则$b=-a=4.2$。
【答案】
$a=-4.2，b=4.2$
【知识点】
相反数的性质；数轴上两点间的距离计算
【点评】
本题属于有理数章节的基础综合题，考察相反数与数轴距离两个知识点的结合应用，解题关键是通过相反数的关系将双未知数转化为单未知数，再结合距离条件列等式求解，是该板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步推导：第一步，根据“a和b互为相反数”的条件，回忆相反数的性质可得b=-a；第二步，根据“表示数a的点在表示数b的点的左侧”，可判断a ＜ b，因此a为负数、b为正数；第三步，结合数轴上两点距离的计算规则，用右侧数减左侧数（或两数差的绝对值）等于距离，列等式求解即可得到a的值，再根据相反数关系求出b的值。
【解析】
因为a和b互为相反数，且表示数a的点在表示数b的点的左侧，所以$b=-a(a＜0)$。
因为两点间的距离是8.4，所以$|-a -a|=8.4$，即$-2a=8.4$，解得$a=-4.2$。
则$b=-a=4.2$。
【答案】
$a=-4.2，b=4.2$
【知识点】
相反数的性质；数轴上两点间的距离计算
【点评】
本题属于有理数章节的基础综合题，考察相反数与数轴距离两个知识点的结合应用，解题关键是通过相反数的关系将双未知数转化为单未知数，再结合距离条件列等式求解，是该板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
19.画一条数轴，把$-4$，$-(-3.5)$，$2\frac{1}{2}$，$0$，$\left| -\frac{3}{2} \right|$在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来.
答案
19.由题意，$-(-3.5)=3.5$，$\left| -\frac{3}{2} \right|=\frac{3}{2}$.数轴如图：
$-4＜0＜\left| -\frac{3}{2} \right|＜2\frac{1}{2}＜-(-3.5).$
解析
【分析】
解题时首先要对题目中含有绝对值、多重符号的数进行化简，方便后续在数轴上找点和比较大小；其次要明确数轴三要素（原点、正方向、单位长度），画出数轴后将所有数对应标注在数轴的对应位置；最后根据“数轴上右边的数始终大于左边的数”的规律，将各数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简各数：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}=1.5$；
根据去括号“负负得正”的规则，可得$-(-3.5)=3.5$，另外$2\dfrac{1}{2}=2.5$。
2. 绘制数轴并标注数：
画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，将各数对应标注在数轴的合适位置：-4在原点左侧距离原点4个单位长度处，0在原点处，$\left| -\dfrac{3}{2} \right|$在1和2的中点处，$2\dfrac{1}{2}$在2和3的中点处，$-(-3.5)$在3和4的中点处。
3. 比较大小：
数轴上越靠左的数越小，按从左到右的顺序排列各数即可得到大小关系。
【答案】
由题意，$-(-3.5)=3.5$，$\left| -\frac{3}{2} \right|=\frac{3}{2}$.数轴如图：
$-4＜0＜\left| -\frac{3}{2} \right|＜2\frac{1}{2}＜-(-3.5).$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察有理数的相关化简规则以及数轴的应用，熟练掌握去括号、绝对值的化简方法，明确数轴上数的大小比较规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对题目中含有绝对值、多重符号的数进行化简，方便后续在数轴上找点和比较大小；其次要明确数轴三要素（原点、正方向、单位长度），画出数轴后将所有数对应标注在数轴的对应位置；最后根据“数轴上右边的数始终大于左边的数”的规律，将各数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简各数：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}=1.5$；
根据去括号“负负得正”的规则，可得$-(-3.5)=3.5$，另外$2\dfrac{1}{2}=2.5$。
2. 绘制数轴并标注数：
画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，将各数对应标注在数轴的合适位置：-4在原点左侧距离原点4个单位长度处，0在原点处，$\left| -\dfrac{3}{2} \right|$在1和2的中点处，$2\dfrac{1}{2}$在2和3的中点处，$-(-3.5)$在3和4的中点处。
3. 比较大小：
数轴上越靠左的数越小，按从左到右的顺序排列各数即可得到大小关系。
【答案】
由题意，$-(-3.5)=3.5$，$\left| -\frac{3}{2} \right|=\frac{3}{2}$.数轴如图：
$-4＜0＜\left| -\frac{3}{2} \right|＜2\frac{1}{2}＜-(-3.5).$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察有理数的相关化简规则以及数轴的应用，熟练掌握去括号、绝对值的化简方法，明确数轴上数的大小比较规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
