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9.表示有理数x，y的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上分别标出表示数−x和|y|的点.
(2)将x，y，0，−x，|y|这五个数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接).
(1)在数轴上分别标出表示数−x和|y|的点.
(2)将x，y，0，−x，|y|这五个数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接).
答案
9.(1)由数轴可知$x＞0$,$y＜0$,则$|y|=-y$,
则$-x$,$|y|$在数轴上表示为：
(2)因为数轴上左边的数小于右边的数,
所以$-x＜y＜0＜|y|＜x$.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第一问：首先观察已知数轴判断x、y的正负性：x在原点右侧，因此x＞0；y在原点左侧，因此y＜0。再根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数到原点的距离相等、分别位于原点两侧，可得-x是x的相反数，应在原点左侧，与x到原点的距离相同；根据绝对值的几何意义：|y|是y到原点的距离，且y为负数，因此|y|是正数，在原点右侧，与y到原点的距离相同，据此即可在数轴上标出对应点。
2. 解决第二问：根据数轴比较数大小的规则：数轴上从左到右的数依次增大，观察标注完五个数的数轴，按从左到右的顺序写出数，即可得到从小到大的排列结果。
【解析】
(1) 由数轴可知$x＞0$，$y＜0$，根据相反数的性质，$-x$为负数，在原点左侧，与点x到原点的距离相等；根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|y|=-y$，为正数，在原点右侧，与点y到原点的距离相等。标注结果为：
(2) 数轴上的数满足“左边的数小于右边的数”，观察标注完五个数的数轴，从左到右的数依次为$-x$、$y$、$0$、$|y|$、$x$，因此可直接得到五个数的大小关系。
【答案】
(1)
(2) $\boldsymbol{-x＜y＜0＜|y|＜x}$
【知识点】
数轴的应用；相反数；绝对值
【点评】
本题是有理数章节的典型基础题，核心考查相反数、绝对值的几何意义，以及利用数轴比较有理数大小的方法，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第一问：首先观察已知数轴判断x、y的正负性：x在原点右侧，因此x＞0；y在原点左侧，因此y＜0。再根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数到原点的距离相等、分别位于原点两侧，可得-x是x的相反数，应在原点左侧，与x到原点的距离相同；根据绝对值的几何意义：|y|是y到原点的距离，且y为负数，因此|y|是正数，在原点右侧，与y到原点的距离相同，据此即可在数轴上标出对应点。
2. 解决第二问：根据数轴比较数大小的规则：数轴上从左到右的数依次增大，观察标注完五个数的数轴，按从左到右的顺序写出数，即可得到从小到大的排列结果。
【解析】
(1) 由数轴可知$x＞0$，$y＜0$，根据相反数的性质，$-x$为负数，在原点左侧，与点x到原点的距离相等；根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|y|=-y$，为正数，在原点右侧，与点y到原点的距离相等。标注结果为：
(2) 数轴上的数满足“左边的数小于右边的数”，观察标注完五个数的数轴，从左到右的数依次为$-x$、$y$、$0$、$|y|$、$x$，因此可直接得到五个数的大小关系。
【答案】
(1)
(2) $\boldsymbol{-x＜y＜0＜|y|＜x}$
【知识点】
数轴的应用；相反数；绝对值
【点评】
本题是有理数章节的典型基础题，核心考查相反数、绝对值的几何意义，以及利用数轴比较有理数大小的方法，掌握相关基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
10.点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度……
(1)点A第一次移动后在数轴上表示的数为
(2)点A第n次移动后在数轴上表示的数为
(3)如果点A第m次移动后在数轴上表示的数为56，求m的值.
(1)点A第一次移动后在数轴上表示的数为
3
，第二次移动后在数轴上表示的数为4
，第五次移动后在数轴上表示的数为7
.(2)点A第n次移动后在数轴上表示的数为
n＋2
.(3)如果点A第m次移动后在数轴上表示的数为56，求m的值.
答案
10.(1)3 4 7
(2)$n+2$
(3)如果这个点第m次移动后在数轴上表示的数为56,即$m+2=56$,则$m=54$.
(2)$n+2$
(3)如果这个点第m次移动后在数轴上表示的数为56,即$m+2=56$,则$m=54$.
解析
【分析】
首先明确点A初始位置是数轴上表示+2的点，观察每次移动的规则：每次先向左移动奇数个单位，再向右移动比该奇数大1的偶数个单位，因此每完成一次移动，点A实际是向右净移动1个单位。（1）问可直接按照移动规则分步计算对应位置，也可利用净位移规律快速计算；（2）问可通过前几次移动后的结果归纳通用规律，写出第n次移动后对应的数的表达式；（3）问将第m次移动后的结果代入表达式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知点A初始位置表示的数为2，数轴上点向左移动对应数减小，向右移动对应数增大。
(1) 第一次移动后表示的数：$2 - 1 + 2 = 3$；
第二次移动后表示的数：$3 - 3 + 4 = 4$；
由每次移动净右移1个单位的规律可得，第五次移动后表示的数为$2 + 5 = 7$；
(2) 观察规律：第1次移动后为$2+1$，第2次移动后为$2+2$，第3次移动后为$2+3$，以此类推，第n次移动后表示的数为$n+2$；
(3) 已知第m次移动后表示的数为56，代入规律式得：
$m + 2 = 56$
解得：$m = 56 - 2 = 54$。
【答案】
(1)3，4，7；(2)$n+2$；(3)$m=54$
【知识点】
数轴动点规律，代数式找规律，一元一次方程应用
【点评】
本题结合数轴点的平移规则考察规律探究能力，解题关键是发现每次移动的净位移为+1，进而推导出第n次移动后对应数的通用表达式，整体逻辑清晰，掌握数轴平移的计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先明确点A初始位置是数轴上表示+2的点，观察每次移动的规则：每次先向左移动奇数个单位，再向右移动比该奇数大1的偶数个单位，因此每完成一次移动，点A实际是向右净移动1个单位。（1）问可直接按照移动规则分步计算对应位置，也可利用净位移规律快速计算；（2）问可通过前几次移动后的结果归纳通用规律，写出第n次移动后对应的数的表达式；（3）问将第m次移动后的结果代入表达式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知点A初始位置表示的数为2，数轴上点向左移动对应数减小，向右移动对应数增大。
(1) 第一次移动后表示的数：$2 - 1 + 2 = 3$；
第二次移动后表示的数：$3 - 3 + 4 = 4$；
由每次移动净右移1个单位的规律可得，第五次移动后表示的数为$2 + 5 = 7$；
(2) 观察规律：第1次移动后为$2+1$，第2次移动后为$2+2$，第3次移动后为$2+3$，以此类推，第n次移动后表示的数为$n+2$；
(3) 已知第m次移动后表示的数为56，代入规律式得：
$m + 2 = 56$
解得：$m = 56 - 2 = 54$。
【答案】
(1)3，4，7；(2)$n+2$；(3)$m=54$
【知识点】
数轴动点规律，代数式找规律，一元一次方程应用
【点评】
本题结合数轴点的平移规则考察规律探究能力，解题关键是发现每次移动的净位移为+1，进而推导出第n次移动后对应数的通用表达式，整体逻辑清晰，掌握数轴平移的计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
11.如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍.点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右移动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右移动(点M，N同时出发).
(1)数轴上点B表示的数是
(2)经过多少秒，点M，N与原点O的距离相等？
(1)数轴上点B表示的数是
30
.(2)经过多少秒，点M，N与原点O的距离相等？
答案
11.(1)因为$OB=3OA=30$,所以点B表示的数是30.
(2)设经过x s,点M,N与原点O的距离相等.
①当点M,N分别在点O两侧时,则$10-3x=2x$,解得$x=2$;
②当点M,N重合时,则$3x-10=2x$,解得$x=10$.
所以经过2 s或10 s,点M,N与原点O的距离相等.
(2)设经过x s,点M,N与原点O的距离相等.
①当点M,N分别在点O两侧时,则$10-3x=2x$,解得$x=2$;
②当点M,N重合时,则$3x-10=2x$,解得$x=10$.
所以经过2 s或10 s,点M,N与原点O的距离相等.
解析
【分析】
(1) 先计算点A到原点O的距离OA，已知点A表示-10，所以OA=10，根据“点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍”求出OB的长度，再结合B在原点右侧即可得到点B对应的数。
(2) 点M、N向右运动时，到原点距离相等存在两种情况：①点M还在原点左侧，点N在原点右侧，此时M到原点的距离等于N到原点的距离；②点M运动到原点右侧，和点N重合，此时两点到原点距离相等。分别对应两种情况列一元一次方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 点A表示的数为-10，因此点A到原点O的距离$OA=|-10|=10$，由题意得$OB=3OA=3×10=30$，又因为点B在原点的右侧，所以点B表示的数是30。
(2) 设经过x秒，点M，N与原点O的距离相等。
① 当点M、N分别在原点O两侧时，点M还未到达原点，此时M到原点的距离为$10-3x$，N到原点的距离为$2x$，列方程：
$10-3x=2x$
解得$x=2$
② 当点M、N都在原点O右侧且两点重合时，M到原点的距离为$3x-10$，N到原点的距离为$2x$，列方程：
$3x-10=2x$
解得$x=10$
综上，经过2秒或10秒时，点M、N与原点O的距离相等。
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{2\ \mathrm{s}}$或$\boxed{10\ \mathrm{s}}$
【知识点】
数轴的应用；一元一次方程的应用；动点距离计算
【点评】
本题结合数轴动点考查距离的计算与方程的应用，解题关键是明确两个点到原点距离相等的两种不同位置情况，通过分类讨论即可求解，有助于培养分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.7
(1) 先计算点A到原点O的距离OA，已知点A表示-10，所以OA=10，根据“点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍”求出OB的长度，再结合B在原点右侧即可得到点B对应的数。
(2) 点M、N向右运动时，到原点距离相等存在两种情况：①点M还在原点左侧，点N在原点右侧，此时M到原点的距离等于N到原点的距离；②点M运动到原点右侧，和点N重合，此时两点到原点距离相等。分别对应两种情况列一元一次方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 点A表示的数为-10，因此点A到原点O的距离$OA=|-10|=10$，由题意得$OB=3OA=3×10=30$，又因为点B在原点的右侧，所以点B表示的数是30。
(2) 设经过x秒，点M，N与原点O的距离相等。
① 当点M、N分别在原点O两侧时，点M还未到达原点，此时M到原点的距离为$10-3x$，N到原点的距离为$2x$，列方程：
$10-3x=2x$
解得$x=2$
② 当点M、N都在原点O右侧且两点重合时，M到原点的距离为$3x-10$，N到原点的距离为$2x$，列方程：
$3x-10=2x$
解得$x=10$
综上，经过2秒或10秒时，点M、N与原点O的距离相等。
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{2\ \mathrm{s}}$或$\boxed{10\ \mathrm{s}}$
【知识点】
数轴的应用；一元一次方程的应用；动点距离计算
【点评】
本题结合数轴动点考查距离的计算与方程的应用，解题关键是明确两个点到原点距离相等的两种不同位置情况，通过分类讨论即可求解，有助于培养分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.7
