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1.下列各式中,是方程的是(
A.$2x^2 + x - 5$
B.$3x - 5 = 2x + 1$
C.$6^2 + 8^2 = 10^2$
D.$x ＞ 5x + 1$
B
).A.$2x^2 + x - 5$
B.$3x - 5 = 2x + 1$
C.$6^2 + 8^2 = 10^2$
D.$x ＞ 5x + 1$
答案
1.B
解析
【分析】
判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判定时需要同时满足两个核心条件：一是式子中含有未知数，二是式子为等式（带有等号）。接下来我们只需逐一核对四个选项是否同时符合这两个条件，即可得出正确答案。
【解析】
根据方程的定义，需同时满足“含有未知数”“是等式”两个要求，逐一分析选项：
A. $2x^2 + x - 5$是代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程，排除；
B. $3x - 5 = 2x + 1$既含有未知数$x$，又是等式，符合方程的定义，属于方程；
C. $6^2 + 8^2 = 10^2$是等式，但式子中没有未知数，是恒等式，因此不是方程，排除；
D. $x ＞ 5x + 1$含有未知数，但属于不等式，不是等式，因此不是方程，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查基础概念的理解与应用，解题的核心是牢牢掌握方程的两个判定条件，注意区分代数式、等式、不等式的差异，就可以快速选出正确结果。
【难度系数】
0.9
判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，判定时需要同时满足两个核心条件：一是式子中含有未知数，二是式子为等式（带有等号）。接下来我们只需逐一核对四个选项是否同时符合这两个条件，即可得出正确答案。
【解析】
根据方程的定义，需同时满足“含有未知数”“是等式”两个要求，逐一分析选项：
A. $2x^2 + x - 5$是代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程，排除；
B. $3x - 5 = 2x + 1$既含有未知数$x$，又是等式，符合方程的定义，属于方程；
C. $6^2 + 8^2 = 10^2$是等式，但式子中没有未知数，是恒等式，因此不是方程，排除；
D. $x ＞ 5x + 1$含有未知数，但属于不等式，不是等式，因此不是方程，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题考查基础概念的理解与应用，解题的核心是牢牢掌握方程的两个判定条件，注意区分代数式、等式、不等式的差异，就可以快速选出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.已知甲、乙两数之和为5，且甲数比乙数大2，求甲、乙两数。设乙数为$ x $，则可列出的方程是（
A.$ x+2+x=5 $
B.$ x-2+x=5 $
C.$ 5+x=x-2 $
D.$ x(x+2)=5 $
A
）。A.$ x+2+x=5 $
B.$ x-2+x=5 $
C.$ 5+x=x-2 $
D.$ x(x+2)=5 $
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先根据题目设的未知数$x$表示乙数，先利用“甲数比乙数大2”的数量关系，用含$x$的代数式表示出甲数，再利用“甲、乙两数之和为5”的等量关系，将甲数和乙数的表达式相加等于5，即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知设乙数为$x$：
1. 由“甲数比乙数大2”可得，甲数 = 乙数 + 2 = $x+2$；
2. 由“甲、乙两数之和为5”可得等量关系：甲数 + 乙数 = 5；
3. 将甲数和乙数的表达式代入等量关系，得到方程：$x+2+x=5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；数量关系分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是找准题目中的大小、和差两类数量关系，先根据大小关系表示出未知的甲数，再根据和的关系列方程，掌握基础的数量关系转化即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据题目设的未知数$x$表示乙数，先利用“甲数比乙数大2”的数量关系，用含$x$的代数式表示出甲数，再利用“甲、乙两数之和为5”的等量关系，将甲数和乙数的表达式相加等于5，即可列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知设乙数为$x$：
1. 由“甲数比乙数大2”可得，甲数 = 乙数 + 2 = $x+2$；
2. 由“甲、乙两数之和为5”可得等量关系：甲数 + 乙数 = 5；
3. 将甲数和乙数的表达式代入等量关系，得到方程：$x+2+x=5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；数量关系分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是找准题目中的大小、和差两类数量关系，先根据大小关系表示出未知的甲数，再根据和的关系列方程，掌握基础的数量关系转化即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
3.根据“$x$与5的和的3倍比$x$的$\frac{1}{3}$少2”，列出的方程是(
A.$3x+5=\frac{x}{3}-2$
B.$3x+5=\frac{x}{3}+2$
C.$3(x+5)=\frac{x}{3}-2$
D.$3(x+5)=\frac{x}{3}+2$
C
).A.$3x+5=\frac{x}{3}-2$
B.$3x+5=\frac{x}{3}+2$
C.$3(x+5)=\frac{x}{3}-2$
D.$3(x+5)=\frac{x}{3}+2$
答案
3.C
解析
【分析】
遇到根据文字描述列方程的题目，要逐句拆解表述，先明确运算顺序写出对应的代数式，再找准等量关系列等式。首先分析左侧的表述：“x与5的和的3倍”运算顺序是先求和、再算倍数，需要给和加括号再乘3；再分析等量关系：“比x的$\frac{1}{3}$少2”意思是前者的数值等于x的$\frac{1}{3}$减去2，理清这两点就能正确列出方程。
【解析】
第一步：表示“x与5的和”，得代数式：$x+5$
第二步：计算“和的3倍”，给和整体乘3，得：$3(x+5)$
第三步：表示“x的$\frac{1}{3}$”，得代数式：$\frac{x}{3}$
第四步：根据“前者比后者少2”的等量关系，可列方程：$3(x+5)=\frac{x}{3}-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；代数式的书写
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题的关键是准确理解文字表述的运算顺序和等量关系，注意“和的倍数”需要先求和再乘，避免漏加括号，同时要明确“比A少B”对应的等量关系为“对象=A-B”，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
遇到根据文字描述列方程的题目，要逐句拆解表述，先明确运算顺序写出对应的代数式，再找准等量关系列等式。首先分析左侧的表述：“x与5的和的3倍”运算顺序是先求和、再算倍数，需要给和加括号再乘3；再分析等量关系：“比x的$\frac{1}{3}$少2”意思是前者的数值等于x的$\frac{1}{3}$减去2，理清这两点就能正确列出方程。
【解析】
第一步：表示“x与5的和”，得代数式：$x+5$
第二步：计算“和的3倍”，给和整体乘3，得：$3(x+5)$
第三步：表示“x的$\frac{1}{3}$”，得代数式：$\frac{x}{3}$
第四步：根据“前者比后者少2”的等量关系，可列方程：$3(x+5)=\frac{x}{3}-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；代数式的书写
【点评】
本题属于列方程的基础题型，解题的关键是准确理解文字表述的运算顺序和等量关系，注意“和的倍数”需要先求和再乘，避免漏加括号，同时要明确“比A少B”对应的等量关系为“对象=A-B”，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
4.某班50位学生中,有27人参加数学兴趣小组,有35人参加语文兴趣小组,这两项都没有参加的有11人.若设这两项都参加的有x人,则下列方程中正确的是(
A.$27+35 - x - 11 = 50$
B.$27+35 - x + 11 = 50$
C.$(27 - x)+(35 - x)+11 = 50$
D.$27+35 + x = 50 + 11$
B
).A.$27+35 - x - 11 = 50$
B.$27+35 - x + 11 = 50$
C.$(27 - x)+(35 - x)+11 = 50$
D.$27+35 + x = 50 + 11$
答案
4.B
解析:班级总人数=参加语文兴趣小组的人数+参加数学兴趣小组的人数-两项都参加的人数+两项都没参加的人数
解析:班级总人数=参加语文兴趣小组的人数+参加数学兴趣小组的人数-两项都参加的人数+两项都没参加的人数
解析
【分析】
解题时首先要明确班级总人数的构成：班级总人数由“至少参加一项兴趣小组的人数”和“两项都没参加的人数”两部分组成。接下来计算至少参加一项的人数：参加数学兴趣小组的27人和参加语文兴趣小组的35人中，两项都参加的x人被重复统计了1次，所以要减去重复的x，得到实际参加至少一项的人数为27+35-x。最后根据“总人数=至少参加一项的人数+两项都没参加的人数”这个等量关系列方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：计算至少参加一项兴趣小组的人数。
因为两项都参加的x人在统计数学、语文兴趣小组人数时各被计算了1次，存在重复统计，因此至少参加一项的实际人数为：$27 + 35 - x$。
第二步：根据总人数的构成列方程。
班级总人数为50人，其中两项都没参加的有11人，因此等量关系为：总人数=至少参加一项的人数+两项都没参加的人数。
代入数据得：$27 + 35 - x + 11 = 50$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；重叠问题计数；等量关系梳理
【点评】
本题重点考察结合实际问题列方程的能力，解题核心是理清各部分人数的逻辑关系，注意重叠部分的计数要去重，掌握基础的分类计数方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确班级总人数的构成：班级总人数由“至少参加一项兴趣小组的人数”和“两项都没参加的人数”两部分组成。接下来计算至少参加一项的人数：参加数学兴趣小组的27人和参加语文兴趣小组的35人中，两项都参加的x人被重复统计了1次，所以要减去重复的x，得到实际参加至少一项的人数为27+35-x。最后根据“总人数=至少参加一项的人数+两项都没参加的人数”这个等量关系列方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：计算至少参加一项兴趣小组的人数。
因为两项都参加的x人在统计数学、语文兴趣小组人数时各被计算了1次，存在重复统计，因此至少参加一项的实际人数为：$27 + 35 - x$。
第二步：根据总人数的构成列方程。
班级总人数为50人，其中两项都没参加的有11人，因此等量关系为：总人数=至少参加一项的人数+两项都没参加的人数。
代入数据得：$27 + 35 - x + 11 = 50$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；重叠问题计数；等量关系梳理
【点评】
本题重点考察结合实际问题列方程的能力，解题核心是理清各部分人数的逻辑关系，注意重叠部分的计数要去重，掌握基础的分类计数方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,根据图中标出的量及其满足的关系,列出方程为
$\frac{3}{2}(2x-1)=18$
。答案
5.$\frac{3}{2}(2x-1)=18$
解析
【分析】
解题首先要确定本题的等量关系是直角三角形的面积，回忆直角三角形面积公式：直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半。首先判断△ABC的两条直角边：∠C为直角，因此AC和BC是直角边，AC长为3，BC长为$2x-1$，已知三角形面积为18，将对应数值代入面积公式即可列出方程。
【解析】
因为△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以它的面积公式为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC$。
已知$AC=3$，$BC=2x-1$，$S_{△ ABC}=18$，将各量代入公式得：
$\frac{1}{2}×3×(2x-1)=18$，整理可得$\frac{3}{2}(2x-1)=18$。
【答案】
$\frac{3}{2}(2x-1)=18$
【知识点】
直角三角形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准等量关系，熟练掌握直角三角形面积公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
解题首先要确定本题的等量关系是直角三角形的面积，回忆直角三角形面积公式：直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半。首先判断△ABC的两条直角边：∠C为直角，因此AC和BC是直角边，AC长为3，BC长为$2x-1$，已知三角形面积为18，将对应数值代入面积公式即可列出方程。
【解析】
因为△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以它的面积公式为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC$。
已知$AC=3$，$BC=2x-1$，$S_{△ ABC}=18$，将各量代入公式得：
$\frac{1}{2}×3×(2x-1)=18$，整理可得$\frac{3}{2}(2x-1)=18$。
【答案】
$\frac{3}{2}(2x-1)=18$
【知识点】
直角三角形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准等量关系，熟练掌握直角三角形面积公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
6.根据题意列方程.
(1)比x小7的数等于x的4倍与-6的和.
(2)x的4倍比x的一半大3.
(3)2x与3−x互为相反数.
(4)x的20%与15的差的一半等于−2.
$\frac{}{C}\leftarrow——2x-1——\rightarrow B$
(1)比x小7的数等于x的4倍与-6的和.
(2)x的4倍比x的一半大3.
(3)2x与3−x互为相反数.
(4)x的20%与15的差的一半等于−2.
$\frac{}{C}\leftarrow——2x-1——\rightarrow B$
答案
6.(1)$x-7=4x-6$.
(2)$4x=0.5x+3$.
(3)$2x+3-x=0$.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(2)$4x=0.5x+3$.
(3)$2x+3-x=0$.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
解析
【分析】
解这类列方程题的核心思路分为三步：第一步，先将题干中描述的各个数量，翻译成含x的代数式；第二步，抓住表示等量关系的标志性词语（如“等于”“比…大”“互为相反数”等），明确等式左右两边对应的表达式；第三步，按照等量关系列出方程，注意运算先后顺序，必要时添加括号保证运算顺序正确。
逐个小题的思考逻辑：
(1) 先分别表示“比x小7的数”和“x的4倍与-6的和”，再根据“等于”列等式；
(2) 分别表示“x的4倍”和“比x的一半大3的数”，根据两者相等列等式；
(3) 依据“互为相反数的两数和为0”的性质，将两个代数式相加等于0即可；
(4) 先算x的20%与15的差，再取差的一半，根据等于-2列方程，注意先算差要加括号。
【解析】
(1) “比x小7的数”用代数式表示为$x-7$，“x的4倍与-6的和”用代数式表示为$4x+(-6)=4x-6$，两者相等，因此列方程：$x-7=4x-6$。
(2) “x的4倍”用代数式表示为$4x$，“比x的一半大3”用代数式表示为$0.5x+3$，两者相等，因此列方程：$4x=0.5x+3$。
(3) 根据互为相反数的两个数之和为0，$2x$与$3-x$互为相反数，因此两者相加等于0，列方程：$2x+(3-x)=0$，化简后为$2x+3-x=0$。
(4) “x的20%与15的差”用代数式表示为$20\%x-15$，它的一半为$\frac{1}{2}(20\%x-15)$，等于$-2$，因此列方程：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$。
【答案】
(1)$x-7=4x-6$
(2)$4x=0.5x+3$
(3)$2x+3-x=0$
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$
【知识点】
列一元一次方程；文字转代数式；相反数的性质
【点评】
本题是方程相关的基础题型，重点考查对文字数量关系的翻译能力，解题时要注意抓住等量关键词，遇到有先后运算顺序的表述时，要正确添加括号，避免因运算顺序错误列错方程。
【难度系数】
0.8
解这类列方程题的核心思路分为三步：第一步，先将题干中描述的各个数量，翻译成含x的代数式；第二步，抓住表示等量关系的标志性词语（如“等于”“比…大”“互为相反数”等），明确等式左右两边对应的表达式；第三步，按照等量关系列出方程，注意运算先后顺序，必要时添加括号保证运算顺序正确。
逐个小题的思考逻辑：
(1) 先分别表示“比x小7的数”和“x的4倍与-6的和”，再根据“等于”列等式；
(2) 分别表示“x的4倍”和“比x的一半大3的数”，根据两者相等列等式；
(3) 依据“互为相反数的两数和为0”的性质，将两个代数式相加等于0即可；
(4) 先算x的20%与15的差，再取差的一半，根据等于-2列方程，注意先算差要加括号。
【解析】
(1) “比x小7的数”用代数式表示为$x-7$，“x的4倍与-6的和”用代数式表示为$4x+(-6)=4x-6$，两者相等，因此列方程：$x-7=4x-6$。
(2) “x的4倍”用代数式表示为$4x$，“比x的一半大3”用代数式表示为$0.5x+3$，两者相等，因此列方程：$4x=0.5x+3$。
(3) 根据互为相反数的两个数之和为0，$2x$与$3-x$互为相反数，因此两者相加等于0，列方程：$2x+(3-x)=0$，化简后为$2x+3-x=0$。
(4) “x的20%与15的差”用代数式表示为$20\%x-15$，它的一半为$\frac{1}{2}(20\%x-15)$，等于$-2$，因此列方程：$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$。
【答案】
(1)$x-7=4x-6$
(2)$4x=0.5x+3$
(3)$2x+3-x=0$
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$
【知识点】
列一元一次方程；文字转代数式；相反数的性质
【点评】
本题是方程相关的基础题型，重点考查对文字数量关系的翻译能力，解题时要注意抓住等量关键词，遇到有先后运算顺序的表述时，要正确添加括号，避免因运算顺序错误列错方程。
【难度系数】
0.8
