登录
7.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫（野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫、雁俱起，问何日相逢？”设野鸭、大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（
A.$(9-7)x=1$
B.$(9+7)x=1$
C.$(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})x=1$
D.$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
D
）.A.$(9-7)x=1$
B.$(9+7)x=1$
C.$(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})x=1$
D.$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
答案
7.D
解析
【分析】
这是一道行程类的相遇问题，解题时我们可以先把南海到北海的总路程看作单位“1”，再分别求出野鸭和大雁的飞行速度，最后根据“相向而行相遇时，两者的路程之和等于总路程”这个等量关系列出方程即可。具体思考步骤：①无具体总路程的行程问题，通常将总路程设为单位“1”简化计算；②根据“速度=路程÷时间”分别计算两种动物的每日飞行速度；③结合相遇问题的路程和公式推导方程。
【解析】
首先把南海到北海的总路程看作单位“1”：
1. 野鸭7天飞完全程，因此野鸭每天的飞行速度为$\frac{1}{7}$（单位路程/天）；
2. 大雁9天飞完全程，因此大雁每天的飞行速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/天）；
3. 两者同时起飞相向而行，经过$x$天相遇时，野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程之和等于总路程1，因此可列方程：
$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 单位“1”的运用
【点评】
本题结合古代数学名著内容出题，既考查了行程相遇问题的基本等量关系，也体现了我国传统数学文化的魅力。解题的核心是合理设定单位“1”，准确求出两个运动物体的速度，再结合相遇问题的公式列方程，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的相遇问题，解题时我们可以先把南海到北海的总路程看作单位“1”，再分别求出野鸭和大雁的飞行速度，最后根据“相向而行相遇时，两者的路程之和等于总路程”这个等量关系列出方程即可。具体思考步骤：①无具体总路程的行程问题，通常将总路程设为单位“1”简化计算；②根据“速度=路程÷时间”分别计算两种动物的每日飞行速度；③结合相遇问题的路程和公式推导方程。
【解析】
首先把南海到北海的总路程看作单位“1”：
1. 野鸭7天飞完全程，因此野鸭每天的飞行速度为$\frac{1}{7}$（单位路程/天）；
2. 大雁9天飞完全程，因此大雁每天的飞行速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/天）；
3. 两者同时起飞相向而行，经过$x$天相遇时，野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程之和等于总路程1，因此可列方程：
$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 单位“1”的运用
【点评】
本题结合古代数学名著内容出题，既考查了行程相遇问题的基本等量关系，也体现了我国传统数学文化的魅力。解题的核心是合理设定单位“1”，准确求出两个运动物体的速度，再结合相遇问题的公式列方程，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
8.某村原有林地$108\ \mathrm{km}^2$，旱地$54\ \mathrm{km}^2$，为保护环境，需要把一部分旱地改造成林地，使旱地面积是林地面积的20％.设把$x\ \mathrm{km}^2$旱地改为林地，则可列方程为(
A.$54-x=20\% × 108$
B.$54-x=20\% × (108+x)$
C.$54+x=20\% × 162$
D.$108-x=20\% × (54-x)$
B
).A.$54-x=20\% × 108$
B.$54-x=20\% × (108+x)$
C.$54+x=20\% × 162$
D.$108-x=20\% × (54-x)$
答案
8.B
解析
【分析】
这是一元一次方程应用类选择题，解题思路如下：首先明确改造后林地和旱地的面积变化：把x km²旱地改为林地后，林地面积会在原有基础上增加x，旱地面积会在原有基础上减少x；再抓住题干核心等量关系“改造后旱地面积=改造后林地面积×20%”，将面积表达式代入等量关系就能得到对应方程，匹配选项即可。
【解析】
设把x km²旱地改为林地：
1. 改造后林地面积 = 原有林地面积 + 改造增加的面积，即 $(108+x)\ \mathrm{km}^2$
2. 改造后旱地面积 = 原有旱地面积 - 改造减少的面积，即 $(54-x)\ \mathrm{km}^2$
根据题意“改造后旱地面积是林地面积的20%”，可列等式：
$54-x=20\%×(108+x)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题是方程应用的基础题，解题关键是准确梳理改造前后林地、旱地的增减变化，抓住题干给出的百分比等量关系列式即可，注意不要混淆两个量的增减方向。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程应用类选择题，解题思路如下：首先明确改造后林地和旱地的面积变化：把x km²旱地改为林地后，林地面积会在原有基础上增加x，旱地面积会在原有基础上减少x；再抓住题干核心等量关系“改造后旱地面积=改造后林地面积×20%”，将面积表达式代入等量关系就能得到对应方程，匹配选项即可。
【解析】
设把x km²旱地改为林地：
1. 改造后林地面积 = 原有林地面积 + 改造增加的面积，即 $(108+x)\ \mathrm{km}^2$
2. 改造后旱地面积 = 原有旱地面积 - 改造减少的面积，即 $(54-x)\ \mathrm{km}^2$
根据题意“改造后旱地面积是林地面积的20%”，可列等式：
$54-x=20\%×(108+x)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题是方程应用的基础题，解题关键是准确梳理改造前后林地、旱地的增减变化，抓住题干给出的百分比等量关系列式即可，注意不要混淆两个量的增减方向。
【难度系数】
0.8
9.根据下列问题,设未知数并列出方程.
一桶油连桶的质量为8 kg,油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg.桶内原来有油多少千克?
一桶油连桶的质量为8 kg,油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg.桶内原来有油多少千克?
答案
9.设桶内原来有油$x$ kg,则桶的质量为$(8-x)$ kg.
因为油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg,
所以$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$.
因为油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg,
所以$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$.
解析
【分析】
解题时先明确所求为桶内原有油的质量，梳理已知条件：油和桶的总质量为8kg，油用去一半后油和桶的总质量为4.5kg。我们可以先设原有油的质量为未知数，再用总质量表示出桶的质量，根据“剩余一半油的质量+桶的质量=4.5kg”这一不变的等量关系，即可列出方程。
【解析】
设桶内原来有油$x$ kg，则桶的质量为油和桶的总质量减去原有油的质量，即$(8-x)$ kg。
油用去一半后，剩余油的质量为$\frac{1}{2}x$ kg，此时连桶的质量为4.5 kg，即剩余油质量与桶质量之和为4.5 kg，因此列方程得：
$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$
【答案】
设桶内原来有油$x$ kg,则桶的质量为$(8-x)$ kg.因为油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg,所以$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$.
【知识点】
一元一次方程应用、列方程解应用题、等量关系寻找
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题，核心是理清各数量之间的关联，找准对应的等量关系即可顺利列出方程，为后续解应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时先明确所求为桶内原有油的质量，梳理已知条件：油和桶的总质量为8kg，油用去一半后油和桶的总质量为4.5kg。我们可以先设原有油的质量为未知数，再用总质量表示出桶的质量，根据“剩余一半油的质量+桶的质量=4.5kg”这一不变的等量关系，即可列出方程。
【解析】
设桶内原来有油$x$ kg，则桶的质量为油和桶的总质量减去原有油的质量，即$(8-x)$ kg。
油用去一半后，剩余油的质量为$\frac{1}{2}x$ kg，此时连桶的质量为4.5 kg，即剩余油质量与桶质量之和为4.5 kg，因此列方程得：
$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$
【答案】
设桶内原来有油$x$ kg,则桶的质量为$(8-x)$ kg.因为油用去一半后,连桶的质量为4.5 kg,所以$\frac{1}{2}x+(8-x)=4.5$.
【知识点】
一元一次方程应用、列方程解应用题、等量关系寻找
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题，核心是理清各数量之间的关联，找准对应的等量关系即可顺利列出方程，为后续解应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
10.根据图中给出的信息，可列方程为
$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$
。答案
10.因为大量筒的直径为8 cm,大量筒中水面的高为$x$ cm,
所以大量筒中水的体积为$π×(\frac{8}{2})^2x\ \mathrm{cm}^3$,
因为小量筒的直径为6 cm,小量筒中水面的高为$(x+5)$ cm,
所以小量筒的体积为$π×(\frac{6}{2})^2(x+5)\ \mathrm{cm}^3$.
因为大、小两个量筒中的水量相同,
所以$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$,
故答案为$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$.
所以大量筒中水的体积为$π×(\frac{8}{2})^2x\ \mathrm{cm}^3$,
因为小量筒的直径为6 cm,小量筒中水面的高为$(x+5)$ cm,
所以小量筒的体积为$π×(\frac{6}{2})^2(x+5)\ \mathrm{cm}^3$.
因为大、小两个量筒中的水量相同,
所以$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$,
故答案为$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$.
解析
【分析】
解题的核心是先找到题目中的等量关系：两个量筒内的水的体积相等。首先回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高=π×半径²×高”，再分别确定两个量筒的参数：大量筒底面直径为8cm，所以半径为$\frac{8}{2}$cm，水面高度为x cm；小量筒底面直径为6cm，所以半径为$\frac{6}{2}$cm，水面高度比大量筒高5cm，即$(x+5)$cm。分别用公式表示出两个量筒中水的体积，再根据体积相等列出等式即可。
【解析】
第一步：计算大量筒中水的体积
大量筒底面直径为8 cm，水面高度为$x$ cm，根据圆柱体积公式，水的体积为$π×(\frac{8}{2})^2x\ \mathrm{cm}^3$。
第二步：计算小量筒中水的体积
小量筒底面直径为6 cm，水面高度为$(x+5)$ cm，同理可得水的体积为$π×(\frac{6}{2})^2(x+5)\ \mathrm{cm}^3$。
第三步：根据水量相等列方程
因为大、小量筒的水量相同，即水的体积相等，因此可列方程：$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$。
【答案】
$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$
【知识点】
圆柱体积计算，列一元一次方程，等积变形
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是抓住“水量相同”这一不变量，结合圆柱体积公式表示出两个容器中水的体积即可列得方程，解题时注意要将直径转换为半径计算底面积，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先找到题目中的等量关系：两个量筒内的水的体积相等。首先回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高=π×半径²×高”，再分别确定两个量筒的参数：大量筒底面直径为8cm，所以半径为$\frac{8}{2}$cm，水面高度为x cm；小量筒底面直径为6cm，所以半径为$\frac{6}{2}$cm，水面高度比大量筒高5cm，即$(x+5)$cm。分别用公式表示出两个量筒中水的体积，再根据体积相等列出等式即可。
【解析】
第一步：计算大量筒中水的体积
大量筒底面直径为8 cm，水面高度为$x$ cm，根据圆柱体积公式，水的体积为$π×(\frac{8}{2})^2x\ \mathrm{cm}^3$。
第二步：计算小量筒中水的体积
小量筒底面直径为6 cm，水面高度为$(x+5)$ cm，同理可得水的体积为$π×(\frac{6}{2})^2(x+5)\ \mathrm{cm}^3$。
第三步：根据水量相等列方程
因为大、小量筒的水量相同，即水的体积相等，因此可列方程：$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$。
【答案】
$π×(\frac{8}{2})^2x=π×(\frac{6}{2})^2(x+5)$
【知识点】
圆柱体积计算，列一元一次方程，等积变形
【点评】
本题是典型的等积变形类应用题，解题关键是抓住“水量相同”这一不变量，结合圆柱体积公式表示出两个容器中水的体积即可列得方程，解题时注意要将直径转换为半径计算底面积，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
