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1.(2025·江阴期中)如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6 cm,点P从点A出发沿AB以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿边CD以2 cm/s的速度向点D移动.设运动时间为t,当PQ=10 cm时,t= (
A.$\frac{8}{3}$
B.$\frac{8}{5}$或4
C.$\frac{8}{5}$或$\frac{24}{5}$
D.4
C
)A.$\frac{8}{3}$
B.$\frac{8}{5}$或4
C.$\frac{8}{5}$或$\frac{24}{5}$
D.4
答案
1.C
2.(2025·宿迁沭阳县期末)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于
4或8
.答案
2.4或8
3.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从A出发,沿AB以1 cm/s的速度向点B匀速移动,同时点Q从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C匀速移动.设运动的时间为t s.
(1)PB=
(2)t为何值时,△DPQ的面积等于28 cm²?
(1)PB=
6−t
,QC=12−2t
;(2)t为何值时,△DPQ的面积等于28 cm²?
答案
3.(1)6−t 12−2t
(2)解:根据题意,得 12×6−$\frac{1}{2}$×12×t−$\frac{1}{2}$×6×(12−2t)−$\frac{1}{2}$×2t×(6−t)=28,
整理,得 $t^2−6t+8=0$,解得 $t_1=2,t_2=4$.
∴t 为2或4时,△DPQ的面积等于28 cm².
(2)解:根据题意,得 12×6−$\frac{1}{2}$×12×t−$\frac{1}{2}$×6×(12−2t)−$\frac{1}{2}$×2t×(6−t)=28,
整理,得 $t^2−6t+8=0$,解得 $t_1=2,t_2=4$.
∴t 为2或4时,△DPQ的面积等于28 cm².
4.(2025·通州期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=7\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$开始沿$AB$边向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$从点$B$开始沿$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,当点$Q$到达点$C$时,点$P$,$Q$均停止运动.若$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$,则运动时间为 (
A.$1\ \mathrm{s}$
B.$4\ \mathrm{s}$
C.$1\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$
D.$1\ \mathrm{s}$或$\frac{27}{7}\ \mathrm{s}$
A
)A.$1\ \mathrm{s}$
B.$4\ \mathrm{s}$
C.$1\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$
D.$1\ \mathrm{s}$或$\frac{27}{7}\ \mathrm{s}$
答案
4.A
