6.(2025·宿迁宿豫区期中)某商场经销的某种商品,每件成本为40元,经市场调研,当每件商品的售价为50元时,平均每周可销售200件;若每件商品的售价每增加1元,平均每周销售量将减少10件.
(1)如果涨价后商场销售这种商品平均每周盈利2250元,那么每件商品的售价为多少元?
(2)涨价后商场销售这种商品平均每周盈利是否可以达到2500元?请说明理由.

6.解:(1)设每件商品的售价为x元,根据题意,得$(x-40)[200-10(x-50)]=2250$,
整理,得$x^2-110x+3025=0$,
解得$x_1=x_2=55$.
答:每件商品的售价为55元.
(2)不可达到,理由:
设每件商品的售价为y元,根据题意,得$(y-40)[200-10(y-50)]=2500$,
整理,得$y^2-110y+3050=0$,易知此方程无实数根.
∴涨价后商场销售这种商品平均每周盈利不可以达到2500元.

7.(2025·宿迁泗洪县期中)某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出件;
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?

7.(1)8
(2)解:设每件童装应降价x元,则销售量为$(20+2x)$件,根据题意,得
$(40-x)(20+2x)=1200$,整理,得$x^2-30x+200=0$,解得$x_1=10,x_2=20$.
∵尽量减少库存,
∴$x=20$.
答:每件童装应降价20元.

8.(2025·达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元？
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

8.(1)$(60+10x)$
(2)解:设该款巴小虎吉祥物降价x元,根据题意,得
$(40-30-x)(60+10x)=630$,
整理,得$x^2-4x+3=0$,解得$x_1=1,x_2=3$,
∵要让利于游客,
∴$x=3$.
答:该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元.
(3)解:设该款巴小虎吉祥物降价x元,根据题意,得
$W=(40-30-x)(60+10x)=(10-x)(60+10x)=-10x^2+40x+600=-10(x-2)^2+640$,
∵$-10＜0$,
∴当$x=2$时,W取最大值为640元,此时销售价为38元.
答:售价为38元时,每天的利润最大,最大利润是640元.