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3 平面直角坐标系(第2课时)
课堂精要·梳理内容
|点的位置|坐标特征|
| ---- | ---- |
|各象限内的点|第一象限(+,+)
第二象限(
第三象限(
第四象限(+,−)|
|坐标轴上的点|x轴上的点的纵坐标是
y轴上的点的横坐标是
|与坐标轴平行的直线上的点|与x轴平行的直线上的所有点的
与y轴平行的直线上的所有点的
注意:(1)
(2)原点既在x轴上，又在y轴上，原点的坐标为
课堂精练·发展能力
课堂精要·梳理内容
|点的位置|坐标特征|
| ---- | ---- |
|各象限内的点|第一象限(+,+)
第二象限(
-
,+
)第三象限(
-
,-
)第四象限(+,−)|
|坐标轴上的点|x轴上的点的纵坐标是
0
y轴上的点的横坐标是
0
||与坐标轴平行的直线上的点|与x轴平行的直线上的所有点的
纵坐标
相同与y轴平行的直线上的所有点的
横坐标
相同|注意:(1)
坐标轴上的点
不在任何一个象限内；(2)原点既在x轴上，又在y轴上，原点的坐标为
(0,0)
。课堂精练·发展能力
答案
- + - - 0 0 纵坐标 横坐标
(1)坐标轴上的点
(2)(0,0)
(1)坐标轴上的点
(2)(0,0)
解析
【分析】
这是平面直角坐标系的基础概念填空题，解题核心是熟练记忆不同位置点的坐标特征，逐一对应填空即可。首先回忆象限符号规律：四个象限按逆时针顺序，横纵坐标符号依次为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-)；再回忆坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标恒为0，y轴上的点横坐标恒为0，坐标轴上的点不属于任何象限，两轴交点原点的坐标为(0,0)；最后回忆平行于坐标轴的直线上点的特征：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，按以上规律逐个填出对应内容即可。
【解析】
1. 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，故依次填-、+；
2. 第三象限内的点横坐标、纵坐标均为负，故依次填-、-；
3. x轴上所有点的纵坐标都是0，故填0；
4. y轴上所有点的横坐标都是0，故填0；
5. 与x轴平行的直线上的点到x轴距离相等，即纵坐标相同，故填纵坐标；
6. 与y轴平行的直线上的点到y轴距离相等，即横坐标相同，故填横坐标；
7. 坐标轴上的点不属于任何一个象限，故(1)填坐标轴上的点；
8. 原点是x轴和y轴的交点，坐标为(0,0)，故(2)填(0,0)。
【答案】
+ - - 0 0 纵坐标 横坐标
(1)坐标轴上的点
(2)(0,0)
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 坐标轴上点的坐标特征
3. 平行于坐标轴的直线上点的特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，考察的都是核心基础知识点，是后续学习函数图像、平面内图形变换等内容的必备基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
这是平面直角坐标系的基础概念填空题，解题核心是熟练记忆不同位置点的坐标特征，逐一对应填空即可。首先回忆象限符号规律：四个象限按逆时针顺序，横纵坐标符号依次为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-)；再回忆坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标恒为0，y轴上的点横坐标恒为0，坐标轴上的点不属于任何象限，两轴交点原点的坐标为(0,0)；最后回忆平行于坐标轴的直线上点的特征：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，按以上规律逐个填出对应内容即可。
【解析】
1. 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，故依次填-、+；
2. 第三象限内的点横坐标、纵坐标均为负，故依次填-、-；
3. x轴上所有点的纵坐标都是0，故填0；
4. y轴上所有点的横坐标都是0，故填0；
5. 与x轴平行的直线上的点到x轴距离相等，即纵坐标相同，故填纵坐标；
6. 与y轴平行的直线上的点到y轴距离相等，即横坐标相同，故填横坐标；
7. 坐标轴上的点不属于任何一个象限，故(1)填坐标轴上的点；
8. 原点是x轴和y轴的交点，坐标为(0,0)，故(2)填(0,0)。
【答案】
+ - - 0 0 纵坐标 横坐标
(1)坐标轴上的点
(2)(0,0)
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 坐标轴上点的坐标特征
3. 平行于坐标轴的直线上点的特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，考察的都是核心基础知识点，是后续学习函数图像、平面内图形变换等内容的必备基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
1. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(3，-1)，那么点 P 在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限对应的坐标符号规律，再将点P的横、纵坐标的正负与规律对照，即可确定所属象限。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。
已知点P坐标为(3,-1)，其横坐标3＞0（为正），纵坐标-1＜0（为负），符合第四象限的坐标符号特征。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系模块的入门类题目。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限对应的坐标符号规律，再将点P的横、纵坐标的正负与规律对照，即可确定所属象限。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特征分别为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即(+,+)；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即(-,+)；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即(-,-)；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即(+,-)。
已知点P坐标为(3,-1)，其横坐标3＞0（为正），纵坐标-1＜0（为负），符合第四象限的坐标符号特征。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系模块的入门类题目。
【难度系数】
0.9
2. 若点$P(m-2,5)$在$y$轴上，则$m$的值为(
A.2
B.0
C.1
D.$-2$
A
)。A.2
B.0
C.1
D.$-2$
答案
2.A
解析
【分析】
解题的关键是掌握y轴上点的坐标特征，我们知道y轴上所有点的横坐标都等于0。题目给出点P在y轴上，因此它的横坐标m-2的取值一定是0，接下来只需要解这个关于m的一元一次方程，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵ 点$P(m-2,5)$在y轴上，
∴ 点P的横坐标满足：$m-2 = 0$，
解得 $m = 2$。
故选A。
【答案】A
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，直接考查坐标轴上点的坐标规律的应用，只要牢记y轴上点的横坐标为0、x轴上点的纵坐标为0的特征，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的关键是掌握y轴上点的坐标特征，我们知道y轴上所有点的横坐标都等于0。题目给出点P在y轴上，因此它的横坐标m-2的取值一定是0，接下来只需要解这个关于m的一元一次方程，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵ 点$P(m-2,5)$在y轴上，
∴ 点P的横坐标满足：$m-2 = 0$，
解得 $m = 2$。
故选A。
【答案】A
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，直接考查坐标轴上点的坐标规律的应用，只要牢记y轴上点的横坐标为0、x轴上点的纵坐标为0的特征，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 若点 P 在第四象限,且它到 x 轴、y 轴的距离分别为 4,3,则点 P 的坐标为(
A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(-3,4)$
D.$(-4,3)$
B
)。A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(-3,4)$
D.$(-4,3)$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为横坐标正、纵坐标负。首先根据距离求出横、纵坐标的可能取值，再结合第四象限的符号特征筛选出正确的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 根据点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，可得$|y|=4$，$|x|=3$，即$x=\pm3$，$y=\pm4$。
2. 因为点P在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，所以$x=3$，$y=-4$。
因此点P的坐标为$(3,-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标符号特征，点到坐标轴的距离，点坐标的确定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对基础概念的辨析，容易出错的点是混淆点到x轴、y轴距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，解题时注意结合象限的符号特征判断即可避免错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆两个核心知识点：一是点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为横坐标正、纵坐标负。首先根据距离求出横、纵坐标的可能取值，再结合第四象限的符号特征筛选出正确的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$：
1. 根据点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。已知点P到x轴距离为4，到y轴距离为3，可得$|y|=4$，$|x|=3$，即$x=\pm3$，$y=\pm4$。
2. 因为点P在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，所以$x=3$，$y=-4$。
因此点P的坐标为$(3,-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标符号特征，点到坐标轴的距离，点坐标的确定
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对基础概念的辨析，容易出错的点是混淆点到x轴、y轴距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，解题时注意结合象限的符号特征判断即可避免错误。
【难度系数】
0.7
4. 已知线段MN两个端点的坐标分别为M(2,−4),N(1,−4),则线段MN(
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.经过原点
D.与y轴相交
A
)。A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.经过原点
D.与y轴相交
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先观察两点坐标的共同特征，再结合平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标规律判断，最后逐一验证排除错误选项即可。第一步先提取M、N两点的横、纵坐标，找到相同的量；第二步根据“纵坐标相同的点连线平行于x轴，横坐标相同的点连线平行于y轴”的规律初步判断；第三步结合线段的取值范围排除其余错误选项。
【解析】
已知M(2,−4)，N(1,−4)：
1. 观察两点坐标特征：两点纵坐标均为-4，横坐标分别为2和1，不相等，因此线段MN上所有点的纵坐标恒为-4，横坐标取值在1到2之间。根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同的点的连线平行于x轴，因此线段MN与x轴平行，A选项符合要求。
2. 排除错误选项：
B选项：与y轴平行的线段需所有点横坐标相同，本题两点横坐标不同，故B错误；
C选项：原点坐标为(0,0)，纵坐标为0≠-4，不在该线段上，故线段不经过原点，C错误；
D选项：y轴上的点横坐标均为0，而线段MN上的点横坐标在1~2之间，不存在横坐标为0的点，因此不与y轴相交，D错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；平行于坐标轴的线段判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的线段的坐标规律，解题时注意区分线段和直线的范围差异，牢记“横同平y，纵同平x”的规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察两点坐标的共同特征，再结合平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标规律判断，最后逐一验证排除错误选项即可。第一步先提取M、N两点的横、纵坐标，找到相同的量；第二步根据“纵坐标相同的点连线平行于x轴，横坐标相同的点连线平行于y轴”的规律初步判断；第三步结合线段的取值范围排除其余错误选项。
【解析】
已知M(2,−4)，N(1,−4)：
1. 观察两点坐标特征：两点纵坐标均为-4，横坐标分别为2和1，不相等，因此线段MN上所有点的纵坐标恒为-4，横坐标取值在1到2之间。根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同的点的连线平行于x轴，因此线段MN与x轴平行，A选项符合要求。
2. 排除错误选项：
B选项：与y轴平行的线段需所有点横坐标相同，本题两点横坐标不同，故B错误；
C选项：原点坐标为(0,0)，纵坐标为0≠-4，不在该线段上，故线段不经过原点，C错误；
D选项：y轴上的点横坐标均为0，而线段MN上的点横坐标在1~2之间，不存在横坐标为0的点，因此不与y轴相交，D错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；平行于坐标轴的线段判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查平行于坐标轴的线段的坐标规律，解题时注意区分线段和直线的范围差异，牢记“横同平y，纵同平x”的规律即可快速判断。
【难度系数】
0.8
5. 若点$P(a,b)$在第四象限,则点$Q(b,-a)$在第
三
象限。答案
5.三
解析
【分析】
解题的核心是先明确平面直角坐标系中各象限内点的横、纵坐标的符号特征：首先根据点P在第四象限的条件，判断出a、b的正负性，再推导点Q的横、纵坐标的正负，最后对应象限的符号特征确定Q所在的象限。
【解析】
第四象限内的点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负。
∵点$P(a,b)$在第四象限
∴$a＞0$，$b＜0$
由此可得点$Q(b,-a)$的坐标符号：
横坐标$b＜0$，纵坐标$-a＜0$
横、纵坐标均为负的点位于第三象限。
【答案】
三
【知识点】
各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系内不同象限点的符号规律，熟练掌握各象限横、纵坐标的正负特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确平面直角坐标系中各象限内点的横、纵坐标的符号特征：首先根据点P在第四象限的条件，判断出a、b的正负性，再推导点Q的横、纵坐标的正负，最后对应象限的符号特征确定Q所在的象限。
【解析】
第四象限内的点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负。
∵点$P(a,b)$在第四象限
∴$a＞0$，$b＜0$
由此可得点$Q(b,-a)$的坐标符号：
横坐标$b＜0$，纵坐标$-a＜0$
横、纵坐标均为负的点位于第三象限。
【答案】
三
【知识点】
各象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系内不同象限点的符号规律，熟练掌握各象限横、纵坐标的正负特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 在y轴上、离原点的距离为$2\sqrt{2}$的点的坐标是
(0,±2√2)
。答案
6.$(0,\pm2\sqrt{2})$
解析
【分析】
解题时先回忆y轴上点的坐标规律：所有在y轴上的点，横坐标都为0；再结合点到原点的距离的含义：y轴上的点到原点的距离等于该点纵坐标的绝对值，因为距离是正数，所以纵坐标有正负两种可能，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 所求点在y轴上，
∴ 该点的横坐标为0，设该点坐标为(0, y)。
又
∵ 该点到原点的距离为$2\sqrt{2}$，
∴ 纵坐标的绝对值等于距离，即$|y|=2\sqrt{2}$，
解得 $y=2\sqrt{2}$ 或 $y=-2\sqrt{2}$，
∴ 该点的坐标为$(0,2\sqrt{2})$或$(0,-2\sqrt{2})$，即$(0,\pm2\sqrt{2})$。
【答案】
$(0,\pm2\sqrt{2})$
【知识点】
y轴点坐标特征；点到原点的距离；绝对值性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础知识点，解题时需先明确坐标轴上点的坐标特点，再结合距离的含义求解，易错点是容易忽略纵坐标为负的情况，需注意考虑问题的全面性。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆y轴上点的坐标规律：所有在y轴上的点，横坐标都为0；再结合点到原点的距离的含义：y轴上的点到原点的距离等于该点纵坐标的绝对值，因为距离是正数，所以纵坐标有正负两种可能，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 所求点在y轴上，
∴ 该点的横坐标为0，设该点坐标为(0, y)。
又
∵ 该点到原点的距离为$2\sqrt{2}$，
∴ 纵坐标的绝对值等于距离，即$|y|=2\sqrt{2}$，
解得 $y=2\sqrt{2}$ 或 $y=-2\sqrt{2}$，
∴ 该点的坐标为$(0,2\sqrt{2})$或$(0,-2\sqrt{2})$，即$(0,\pm2\sqrt{2})$。
【答案】
$(0,\pm2\sqrt{2})$
【知识点】
y轴点坐标特征；点到原点的距离；绝对值性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础知识点，解题时需先明确坐标轴上点的坐标特点，再结合距离的含义求解，易错点是容易忽略纵坐标为负的情况，需注意考虑问题的全面性。
【难度系数】
0.8
7. 若点$M(a+3,a-2)$在$x$轴上，则点$M$的坐标是
(5,0)
。答案
7.$(5,0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。已知点M在x轴上，因此它的纵坐标a-2的取值为0，我们可以先通过这个等量关系求出a的值，再将a的值代入横坐标的表达式a+3算出横坐标，最终就能得到点M的完整坐标。
【解析】
解：
∵点$M(a+3,a-2)$在x轴上
∴x轴上的点纵坐标为0，可得$a-2=0$
解得$a=2$
将$a=2$代入横坐标表达式，得$a+3=2+3=5$
因此点M的坐标为$(5,0)$
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；求点的坐标
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标规律，掌握x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。已知点M在x轴上，因此它的纵坐标a-2的取值为0，我们可以先通过这个等量关系求出a的值，再将a的值代入横坐标的表达式a+3算出横坐标，最终就能得到点M的完整坐标。
【解析】
解：
∵点$M(a+3,a-2)$在x轴上
∴x轴上的点纵坐标为0，可得$a-2=0$
解得$a=2$
将$a=2$代入横坐标表达式，得$a+3=2+3=5$
因此点M的坐标为$(5,0)$
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；求点的坐标
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标规律，掌握x轴上点纵坐标为0、y轴上点横坐标为0的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 若点$ P(m+3,2m-4) $在第一、三象限的角平分线上，则点$ P $的坐标为
(10,10)
。答案
8.$(10,10)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆第一、三象限角平分线上的点的坐标特征：该线上任意一点的横坐标和纵坐标相等。结合点P的坐标表达式，我们可以列出关于m的一元一次方程，求解得到m的值后，再代入横、纵坐标的表达式，就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，点$ P(m+3,2m-4) $在该直线上
∴ $m+3=2m-4$
解这个方程：
移项得 $3+4=2m-m$
解得 $m=7$
将$m=7$代入横坐标表达式：$m+3=7+3=10$
代入纵坐标表达式：$2m-4=2×7-4=10$
∴ 点P的坐标为$(10,10)$
【答案】
$(10,10)$
【知识点】
1. 象限角平分线坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 求点的坐标
【点评】
本题核心考查第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题关键是明确“一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等”这一规律，通过列方程求解参数即可得到点的坐标，是平面直角坐标系的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆第一、三象限角平分线上的点的坐标特征：该线上任意一点的横坐标和纵坐标相等。结合点P的坐标表达式，我们可以列出关于m的一元一次方程，求解得到m的值后，再代入横、纵坐标的表达式，就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，点$ P(m+3,2m-4) $在该直线上
∴ $m+3=2m-4$
解这个方程：
移项得 $3+4=2m-m$
解得 $m=7$
将$m=7$代入横坐标表达式：$m+3=7+3=10$
代入纵坐标表达式：$2m-4=2×7-4=10$
∴ 点P的坐标为$(10,10)$
【答案】
$(10,10)$
【知识点】
1. 象限角平分线坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 求点的坐标
【点评】
本题核心考查第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题关键是明确“一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等”这一规律，通过列方程求解参数即可得到点的坐标，是平面直角坐标系的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
9. 下列说法正确的是(
A.点$P(a^2+1,b^2)$一定在第一象限
B.坐标轴上的点不属于任何一个象限
C.点A(-2,-1)到x轴的距离是-1
D.平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离可以是负数
B
)。A.点$P(a^2+1,b^2)$一定在第一象限
B.坐标轴上的点不属于任何一个象限
C.点A(-2,-1)到x轴的距离是-1
D.平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离可以是负数
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐个分析每个选项，结合象限定义、坐标轴上点的特征、点到坐标轴的距离的定义判断选项正误即可。首先明确各基础概念的要求：象限内的点横纵坐标均不为0且符合对应象限的正负特征；坐标轴上的点横或纵坐标为0，不属于任何象限；点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，为非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：由平方的非负性可知$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1＞0$，但$b^2≥0$，当$b^2=0$时，点$P(a^2+1,0)$在x轴上，不属于第一象限，故A错误。
选项B：平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不在这四个象限范围内，因此不属于任何一个象限，故B正确。
选项C：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点$A(-2,-1)$到x轴的距离为$|-1|=1$，不是-1，故C错误。
选项D：距离是表示长度的量，恒为非负数，因此点到坐标轴的距离不可能是负数，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限的定义
2. 坐标轴上点的特征
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念题，重点考查对基础定义的准确理解，易错点是忽略平方为0的特殊情况、混淆坐标正负和距离的非负性，只要牢记相关概念，仔细判断即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐个分析每个选项，结合象限定义、坐标轴上点的特征、点到坐标轴的距离的定义判断选项正误即可。首先明确各基础概念的要求：象限内的点横纵坐标均不为0且符合对应象限的正负特征；坐标轴上的点横或纵坐标为0，不属于任何象限；点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，为非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：由平方的非负性可知$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1＞0$，但$b^2≥0$，当$b^2=0$时，点$P(a^2+1,0)$在x轴上，不属于第一象限，故A错误。
选项B：平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不在这四个象限范围内，因此不属于任何一个象限，故B正确。
选项C：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点$A(-2,-1)$到x轴的距离为$|-1|=1$，不是-1，故C错误。
选项D：距离是表示长度的量，恒为非负数，因此点到坐标轴的距离不可能是负数，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限的定义
2. 坐标轴上点的特征
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础概念题，重点考查对基础定义的准确理解，易错点是忽略平方为0的特殊情况、混淆坐标正负和距离的非负性，只要牢记相关概念，仔细判断即可得分。
【难度系数】
0.8
10. 已知点 $ P $ 的坐标为 $ (2-a,3a+6) $，且点 $ P $ 到两坐标轴的距离相等，则点 $ P $ 的坐标为(
A.$ (3,3) $
B.$ (3,-3) $
C.$ (6,-6) $
D.$ (3,3) $或$ (6,-6) $
D
)。A.$ (3,3) $
B.$ (3,-3) $
C.$ (6,-6) $
D.$ (3,3) $或$ (6,-6) $
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点的横坐标的绝对值是该点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离。题目中说点P到两坐标轴距离相等，说明点P的横、纵坐标的绝对值相等，据此可列出绝对值方程。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，分两种情况求解a的值，再将a代入坐标表达式即可得到点P的坐标，对应选项选出答案。
【解析】
已知点P坐标为$(2-a,3a+6)$，点P到两坐标轴的距离相等，根据点到坐标轴的距离规则可得：
$|2-a|=|3a+6|$
分两种情况求解：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入点P坐标，得横坐标$2-(-1)=3$，纵坐标$3×(-1)+6=3$，即$P(3,3)$。
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
将$a=-4$代入点P坐标，得横坐标$2-(-4)=6$，纵坐标$3×(-4)+6=-6$，即$P(6,-6)$。
综上，点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心易错点是求解绝对值方程时容易漏掉两个数互为相反数的情况，导致漏解，解题时要注意考虑绝对值相等的所有可能性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点的横坐标的绝对值是该点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离。题目中说点P到两坐标轴距离相等，说明点P的横、纵坐标的绝对值相等，据此可列出绝对值方程。绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，分两种情况求解a的值，再将a代入坐标表达式即可得到点P的坐标，对应选项选出答案。
【解析】
已知点P坐标为$(2-a,3a+6)$，点P到两坐标轴的距离相等，根据点到坐标轴的距离规则可得：
$|2-a|=|3a+6|$
分两种情况求解：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
将$a=-1$代入点P坐标，得横坐标$2-(-1)=3$，纵坐标$3×(-1)+6=3$，即$P(3,3)$。
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
将$a=-4$代入点P坐标，得横坐标$2-(-4)=6$，纵坐标$3×(-4)+6=-6$，即$P(6,-6)$。
综上，点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心易错点是求解绝对值方程时容易漏掉两个数互为相反数的情况，导致漏解，解题时要注意考虑绝对值相等的所有可能性。
【难度系数】
0.7
11. 若第二象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=9$，$y^2=4$，则点$P$的坐标是
(-9,2)
。答案
11.$(-9,2)$
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，先根据绝对值的性质和平方的运算求出x、y的所有可能取值；第二步，结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），对x、y的取值进行筛选，最终确定点P的坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=9$，
∴$x=9$或$x=-9$，
∵$y^2=4$，
∴$y=2$或$y=-2$，
又
∵点$P(x,y)$在第二象限，
∴第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，即$x＜0$，$y＞0$，
∴$x=-9$，$y=2$，
∴点$P$的坐标为$(-9,2)$。
【答案】
$(-9,2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 平方根的运算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查各象限内点的坐标的符号特点，以及绝对值、平方运算的应用，解题的关键是牢记各象限内点的坐标符号规律，对求出的未知数取值进行准确筛选。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步，先根据绝对值的性质和平方的运算求出x、y的所有可能取值；第二步，结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标小于0，纵坐标大于0），对x、y的取值进行筛选，最终确定点P的坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=9$，
∴$x=9$或$x=-9$，
∵$y^2=4$，
∴$y=2$或$y=-2$，
又
∵点$P(x,y)$在第二象限，
∴第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，即$x＜0$，$y＞0$，
∴$x=-9$，$y=2$，
∴点$P$的坐标为$(-9,2)$。
【答案】
$(-9,2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 平方根的运算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查各象限内点的坐标的符号特点，以及绝对值、平方运算的应用，解题的关键是牢记各象限内点的坐标符号规律，对求出的未知数取值进行准确筛选。
【难度系数】
0.8
12. 若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则点P的坐标是
(6,-5)或(-6,-5)
。答案
12.$(6,-5)$或$(-6,-5)$
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的几何意义：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。第一步先根据点到两个坐标轴的距离，求出横、纵坐标的所有可能取值；第二步结合“点P在x轴下方”的位置条件，确定纵坐标的符号，筛选出符合要求的纵坐标；最后组合横坐标的两种可能，得到最终的点坐标，注意不要漏解。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离和坐标的关系：
点P到x轴的距离是5，因此$|y|=5$，解得$y=5$或$y=-5$；
点P到y轴的距离是6，因此$|x|=6$，解得$x=6$或$x=-6$。
2. 根据点的位置筛选坐标：
已知点P在x轴下方，x轴下方的点纵坐标小于0，因此$y=-5$，$x$可取6或-6。
综上，点P的坐标为$(6,-5)$或$(-6,-5)$。
【答案】
$(6,-5)$或$(-6,-5)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，易错点是忽略横坐标的两种取值导致漏解，或混淆横纵坐标对应的距离导致坐标写反。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的几何意义：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。第一步先根据点到两个坐标轴的距离，求出横、纵坐标的所有可能取值；第二步结合“点P在x轴下方”的位置条件，确定纵坐标的符号，筛选出符合要求的纵坐标；最后组合横坐标的两种可能，得到最终的点坐标，注意不要漏解。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离和坐标的关系：
点P到x轴的距离是5，因此$|y|=5$，解得$y=5$或$y=-5$；
点P到y轴的距离是6，因此$|x|=6$，解得$x=6$或$x=-6$。
2. 根据点的位置筛选坐标：
已知点P在x轴下方，x轴下方的点纵坐标小于0，因此$y=-5$，$x$可取6或-6。
综上，点P的坐标为$(6,-5)$或$(-6,-5)$。
【答案】
$(6,-5)$或$(-6,-5)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，易错点是忽略横坐标的两种取值导致漏解，或混淆横纵坐标对应的距离导致坐标写反。
【难度系数】
0.7
