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5. 点$P(3,-4)$到$x$轴的距离是________，到$y$轴的距离是________，到原点的距离是________。
答案
5.4 3 5
解析
【分析】
解决本题需要分三步思考：首先明确点到x轴的距离计算规则：距离为点的纵坐标的绝对值，距离是非负数，纵坐标的正负仅代表点在x轴的上方或下方，不影响距离大小；其次明确点到y轴的距离计算规则：距离为点的横坐标的绝对值，横坐标的正负仅代表点在y轴的左侧或右侧；最后计算到原点的距离时，可将点到两坐标轴的距离作为直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度，即为点到原点的距离。将点P的横纵坐标分别代入对应规则计算即可。
【解析】
已知点P的坐标为(3,-4)：
1. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$\left|-4\right|=4$；
2. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$\left|3\right|=3$；
3. 点到原点的距离由勾股定理可得：$\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
4；3；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理的应用；平面直角坐标系基本概念
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考察点的坐标与对应距离的转化关系，需要注意距离恒为非负数，熟练掌握基础规则和勾股定理的简单应用即可快速求解，是平面直角坐标系模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
解决本题需要分三步思考：首先明确点到x轴的距离计算规则：距离为点的纵坐标的绝对值，距离是非负数，纵坐标的正负仅代表点在x轴的上方或下方，不影响距离大小；其次明确点到y轴的距离计算规则：距离为点的横坐标的绝对值，横坐标的正负仅代表点在y轴的左侧或右侧；最后计算到原点的距离时，可将点到两坐标轴的距离作为直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度，即为点到原点的距离。将点P的横纵坐标分别代入对应规则计算即可。
【解析】
已知点P的坐标为(3,-4)：
1. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$\left|-4\right|=4$；
2. 点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$\left|3\right|=3$；
3. 点到原点的距离由勾股定理可得：$\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
4；3；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理的应用；平面直角坐标系基本概念
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考察点的坐标与对应距离的转化关系，需要注意距离恒为非负数，熟练掌握基础规则和勾股定理的简单应用即可快速求解，是平面直角坐标系模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
6. 在$x$轴上，且到$A(1,0)$的距离是$\sqrt{2}$的点$B$的坐标为
$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$
。答案
6.$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①点B在x轴上，根据x轴上点的坐标特征，可知点B的纵坐标为0，因此可设点B坐标为(x, 0)，仅需求出横坐标x即可；②点B到A(1,0)的距离为√2，由于A、B两点都在x轴上，两点间距离等于横坐标差的绝对值，据此列方程求解即可，注意绝对值等于正数时有两种情况，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 点B在x轴上，
∴ 点B的纵坐标为0，设点B的坐标为$(x, 0)$。
∵ 点B到$A(1,0)$的距离为$\sqrt{2}$，且同坐标轴上两点的距离等于坐标差的绝对值，
∴ $|x - 1| = \sqrt{2}$。
当$x-1≥0$时，$x-1=\sqrt{2}$，解得$x=1+\sqrt{2}$；
当$x-1＜0$时，$x-1=-\sqrt{2}$，解得$x=1-\sqrt{2}$。
因此点B的坐标为$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$。
【答案】
$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，重点考查坐标轴上点的坐标规律和距离计算，解题的易错点是忽略绝对值的两种情况，导致漏解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：①点B在x轴上，根据x轴上点的坐标特征，可知点B的纵坐标为0，因此可设点B坐标为(x, 0)，仅需求出横坐标x即可；②点B到A(1,0)的距离为√2，由于A、B两点都在x轴上，两点间距离等于横坐标差的绝对值，据此列方程求解即可，注意绝对值等于正数时有两种情况，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 点B在x轴上，
∴ 点B的纵坐标为0，设点B的坐标为$(x, 0)$。
∵ 点B到$A(1,0)$的距离为$\sqrt{2}$，且同坐标轴上两点的距离等于坐标差的绝对值，
∴ $|x - 1| = \sqrt{2}$。
当$x-1≥0$时，$x-1=\sqrt{2}$，解得$x=1+\sqrt{2}$；
当$x-1＜0$时，$x-1=-\sqrt{2}$，解得$x=1-\sqrt{2}$。
因此点B的坐标为$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$。
【答案】
$(1+\sqrt{2},0)$或$(1-\sqrt{2},0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，重点考查坐标轴上点的坐标规律和距离计算，解题的易错点是忽略绝对值的两种情况，导致漏解。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋①的位置用坐标表示为$(0,-1)$,黑棋②的位置用坐标表示为$(-3,0)$,则白棋③的位置用坐标表示为
$(-4,2)$
。答案
7.$(-4,2)$
解析
【分析】
要确定白棋③的坐标，首先需要根据已知的两个黑棋的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴、y轴的位置和正方向，以及单位长度。首先，黑棋①的坐标是$(0,-1)$，横坐标为0说明它在y轴上，纵坐标为-1说明x轴（y=0的直线）在①的正上方1个单位长度处；再结合黑棋②的坐标$(-3,0)$，纵坐标为0说明它在x轴上，横坐标为-3说明原点在②的正右方3个单位长度处，二者结合就能确定唯一的坐标系，最后根据白棋③在坐标系中的位置写出坐标即可。
【解析】
1. 规定坐标系基本规则：每个小方格的边长为1个单位长度，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2. 确定坐标轴与原点：
黑棋①坐标为$(0,-1)$，横坐标为0，因此y轴是过黑棋①的竖直直线；
黑棋①纵坐标为-1，因此x轴是过黑棋①向上平移1个单位的水平直线，x轴和y轴的交点即为原点$(0,0)$。
3. 验证坐标系：黑棋②坐标为$(-3,0)$，观察可知黑棋②在x轴上，且在原点左侧3个单位，与已知坐标一致，坐标系确定正确。
4. 推导白棋③的坐标：白棋③在y轴左侧4个单位，横坐标为$-4$；在x轴上方2个单位，纵坐标为$2$，因此坐标为$(-4,2)$。
【答案】
$(-4,2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标系的构成，只要掌握点的坐标与坐标轴位置的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要确定白棋③的坐标，首先需要根据已知的两个黑棋的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴、y轴的位置和正方向，以及单位长度。首先，黑棋①的坐标是$(0,-1)$，横坐标为0说明它在y轴上，纵坐标为-1说明x轴（y=0的直线）在①的正上方1个单位长度处；再结合黑棋②的坐标$(-3,0)$，纵坐标为0说明它在x轴上，横坐标为-3说明原点在②的正右方3个单位长度处，二者结合就能确定唯一的坐标系，最后根据白棋③在坐标系中的位置写出坐标即可。
【解析】
1. 规定坐标系基本规则：每个小方格的边长为1个单位长度，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2. 确定坐标轴与原点：
黑棋①坐标为$(0,-1)$，横坐标为0，因此y轴是过黑棋①的竖直直线；
黑棋①纵坐标为-1，因此x轴是过黑棋①向上平移1个单位的水平直线，x轴和y轴的交点即为原点$(0,0)$。
3. 验证坐标系：黑棋②坐标为$(-3,0)$，观察可知黑棋②在x轴上，且在原点左侧3个单位，与已知坐标一致，坐标系确定正确。
4. 推导白棋③的坐标：白棋③在y轴左侧4个单位，横坐标为$-4$；在x轴上方2个单位，纵坐标为$2$，因此坐标为$(-4,2)$。
【答案】
$(-4,2)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标系的构成，只要掌握点的坐标与坐标轴位置的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中，顺次连接点$A(-3,4)$，$B(-3,-2)$，$C(6,-2)$，$D(6,4)$，得到的四边形是(
A.梯形
B.菱形
C.长方形
D.正方形
C
)。A.梯形
B.菱形
C.长方形
D.正方形
答案
8.C
解析
【分析】
要判断连接四个点得到的四边形形状，可按以下思路思考：第一步先根据点的坐标特征，分析各边的位置关系：横坐标相同的点连线平行于y轴，纵坐标相同的点连线平行于x轴，由此可判断对边是否平行；第二步计算各边的长度：平行于x轴的线段长度为两端点横坐标差的绝对值，平行于y轴的线段长度为两端点纵坐标差的绝对值，可得到对边的长度关系；第三步结合x轴和y轴垂直的特点，判断相邻边的夹角是否为直角，最后结合特殊四边形的判定条件逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析边的平行关系：
点A(-3,4)和B(-3,-2)横坐标相同，因此AB//y轴；点C(6,-2)和D(6,4)横坐标相同，因此CD//y轴，可得AB//CD。
点B(-3,-2)和C(6,-2)纵坐标相同，因此BC//x轴；点D(6,4)和A(-3,4)纵坐标相同，因此DA//x轴，可得BC//DA。
两组对边分别平行，说明四边形ABCD是平行四边形。
2. 计算边的长度：
AB的长度为|4 - (-2)|=6，CD的长度为|4 - (-2)|=6，故AB=CD；
BC的长度为|6 - (-3)|=9，DA的长度为|6 - (-3)|=9，故BC=DA。
3. 判断内角特征：
因为x轴与y轴互相垂直，AB//y轴、BC//x轴，因此AB⊥BC，即平行四边形ABCD有一个内角为直角，符合长方形的判定条件。
4. 排除错误选项：
邻边AB=6≠BC=9，因此不是菱形、正方形；四边形有两组对边平行，因此不是梯形，排除A、B、D选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 矩形的判定
【点评】
本题考查平面直角坐标系下图形形状的判定，解题核心是利用坐标的特点快速判断边的位置关系和长度，再结合特殊四边形的判定规则筛选答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要判断连接四个点得到的四边形形状，可按以下思路思考：第一步先根据点的坐标特征，分析各边的位置关系：横坐标相同的点连线平行于y轴，纵坐标相同的点连线平行于x轴，由此可判断对边是否平行；第二步计算各边的长度：平行于x轴的线段长度为两端点横坐标差的绝对值，平行于y轴的线段长度为两端点纵坐标差的绝对值，可得到对边的长度关系；第三步结合x轴和y轴垂直的特点，判断相邻边的夹角是否为直角，最后结合特殊四边形的判定条件逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析边的平行关系：
点A(-3,4)和B(-3,-2)横坐标相同，因此AB//y轴；点C(6,-2)和D(6,4)横坐标相同，因此CD//y轴，可得AB//CD。
点B(-3,-2)和C(6,-2)纵坐标相同，因此BC//x轴；点D(6,4)和A(-3,4)纵坐标相同，因此DA//x轴，可得BC//DA。
两组对边分别平行，说明四边形ABCD是平行四边形。
2. 计算边的长度：
AB的长度为|4 - (-2)|=6，CD的长度为|4 - (-2)|=6，故AB=CD；
BC的长度为|6 - (-3)|=9，DA的长度为|6 - (-3)|=9，故BC=DA。
3. 判断内角特征：
因为x轴与y轴互相垂直，AB//y轴、BC//x轴，因此AB⊥BC，即平行四边形ABCD有一个内角为直角，符合长方形的判定条件。
4. 排除错误选项：
邻边AB=6≠BC=9，因此不是菱形、正方形；四边形有两组对边平行，因此不是梯形，排除A、B、D选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标特征
2. 矩形的判定
【点评】
本题考查平面直角坐标系下图形形状的判定，解题核心是利用坐标的特点快速判断边的位置关系和长度，再结合特殊四边形的判定规则筛选答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
9. 若点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则这样的点P有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的含义：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。首先根据已知的距离条件分别求出横坐标a、纵坐标b的所有可能取值，再将横纵坐标的取值进行组合，统计不同点的个数即可得到答案。
【解析】
解：
∵点P(a,b)到x轴的距离是2，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
∴|b|=2，即b=2或b=-2；
∵点P(a,b)到y轴的距离是5，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，
∴|a|=5，即a=5或a=-5；
将a、b的取值进行组合，可得点P的坐标为(5,2)、(5,-2)、(-5,2)、(-5,-2)，共4个。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.点到坐标轴的距离；2.点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题的关键是牢记点到坐标轴的距离对应坐标的绝对值，注意绝对值等于正数的数有两个、互为相反数，避免因漏算正负情况造成错解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的含义：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。首先根据已知的距离条件分别求出横坐标a、纵坐标b的所有可能取值，再将横纵坐标的取值进行组合，统计不同点的个数即可得到答案。
【解析】
解：
∵点P(a,b)到x轴的距离是2，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
∴|b|=2，即b=2或b=-2；
∵点P(a,b)到y轴的距离是5，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，
∴|a|=5，即a=5或a=-5；
将a、b的取值进行组合，可得点P的坐标为(5,2)、(5,-2)、(-5,2)、(-5,-2)，共4个。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.点到坐标轴的距离；2.点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题的关键是牢记点到坐标轴的距离对应坐标的绝对值，注意绝对值等于正数的数有两个、互为相反数，避免因漏算正负情况造成错解。
【难度系数】
0.7
10. 若点$P(a,8)$到两坐标轴的距离相等，则$a=$
$\pm8$
。答案
10.$\pm8$
解析
【分析】
解题时首先明确点到两坐标轴距离的计算规则：点P(x,y)到x轴的距离为纵坐标的绝对值|y|，到y轴的距离为横坐标的绝对值|x|。题目说明点P到两坐标轴距离相等，因此两个绝对值相等，代入已知的纵坐标数值即可求出横坐标a的取值，注意绝对值等于正数的数有正负两个，不要漏解。
【解析】
首先计算点P(a,8)到两坐标轴的距离：
1. 到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$\vert8\vert=8$；
2. 到y轴的距离为横坐标的绝对值：$\vert a\vert$。
由题意，点P到两坐标轴的距离相等，因此可列等式：
$\vert a\vert=8$
根据绝对值的性质，绝对值为8的数是8和-8，因此$a=8$或$a=-8$，即$a=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
点到坐标轴的距离，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握点到坐标轴距离的计算方法，解题时容易忽略绝对值的多解性，漏写$a=-8$的情况，做题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确点到两坐标轴距离的计算规则：点P(x,y)到x轴的距离为纵坐标的绝对值|y|，到y轴的距离为横坐标的绝对值|x|。题目说明点P到两坐标轴距离相等，因此两个绝对值相等，代入已知的纵坐标数值即可求出横坐标a的取值，注意绝对值等于正数的数有正负两个，不要漏解。
【解析】
首先计算点P(a,8)到两坐标轴的距离：
1. 到x轴的距离为纵坐标的绝对值：$\vert8\vert=8$；
2. 到y轴的距离为横坐标的绝对值：$\vert a\vert$。
由题意，点P到两坐标轴的距离相等，因此可列等式：
$\vert a\vert=8$
根据绝对值的性质，绝对值为8的数是8和-8，因此$a=8$或$a=-8$，即$a=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
点到坐标轴的距离，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握点到坐标轴距离的计算方法，解题时容易忽略绝对值的多解性，漏写$a=-8$的情况，做题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.7
11.已知，四边形ABCD为正方形，且A(0，3)，B(4，3)，C(4，-1)，则点D的坐标为
$(0,-1)$
。答案
11.$(0,-1)$
解析
【分析】
解题时可先结合已知点的坐标分析边的位置和特征：首先观察A、B两点纵坐标相同，可知AB是平行于x轴的线段，算出AB长度；再观察B、C两点横坐标相同，可知BC是平行于y轴的线段，算出BC长度，可验证AB与BC垂直且长度相等，符合正方形邻边的性质。接下来根据正方形对边平行且相等的性质，CD需平行于AB（即平行x轴，纵坐标与C点相同），AD需平行于BC（即平行y轴，横坐标与A点相同），结合这两个特征就能确定D点坐标。
【解析】
解：已知A(0,3)，B(4,3)，两点纵坐标相等，
∴AB//x轴，AB的长度为$4-0=4$。
又
∵B(4,3)，C(4,-1)，两点横坐标相等，
∴BC//y轴，BC的长度为$3-(-1)=4$，且$AB⊥BC$，符合正方形邻边垂直且相等的特征。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$CD//AB$（平行于x轴），$AD//BC$（平行于y轴），
∴点D的横坐标与A点横坐标相同，为0；点D的纵坐标与C点纵坐标相同，为-1，
即点D的坐标为$(0,-1)$。
【答案】
$(0,-1)$
【知识点】
1. 正方形的性质
2. 平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标与图形结合的基础题，解题核心是先通过已知点的坐标判断边的位置与长度，再结合正方形的性质推导未知点的坐标，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可先结合已知点的坐标分析边的位置和特征：首先观察A、B两点纵坐标相同，可知AB是平行于x轴的线段，算出AB长度；再观察B、C两点横坐标相同，可知BC是平行于y轴的线段，算出BC长度，可验证AB与BC垂直且长度相等，符合正方形邻边的性质。接下来根据正方形对边平行且相等的性质，CD需平行于AB（即平行x轴，纵坐标与C点相同），AD需平行于BC（即平行y轴，横坐标与A点相同），结合这两个特征就能确定D点坐标。
【解析】
解：已知A(0,3)，B(4,3)，两点纵坐标相等，
∴AB//x轴，AB的长度为$4-0=4$。
又
∵B(4,3)，C(4,-1)，两点横坐标相等，
∴BC//y轴，BC的长度为$3-(-1)=4$，且$AB⊥BC$，符合正方形邻边垂直且相等的特征。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$CD//AB$（平行于x轴），$AD//BC$（平行于y轴），
∴点D的横坐标与A点横坐标相同，为0；点D的纵坐标与C点纵坐标相同，为-1，
即点D的坐标为$(0,-1)$。
【答案】
$(0,-1)$
【知识点】
1. 正方形的性质
2. 平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题是坐标与图形结合的基础题，解题核心是先通过已知点的坐标判断边的位置与长度，再结合正方形的性质推导未知点的坐标，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12. 在如图所示的方格纸中建立适当的平面直角坐标系，并在坐标平面内描出下列各点：$A(-10,0),B(-6,1),C(-4,-1),D(-1,-3),E(-1,-6),F(3,-7)$与$G(5,-4)$。用线段依次连接各点，画出图形；连接点$G$和点$D$，可得到一个四边形$DEFG$。
(1)计算四边形$DEFG$的面积。
(2)把整个图形先向右平移8个单位长度，再向上平移10个单位长度后，写出各点坐标。
(1)计算四边形$DEFG$的面积。
(2)把整个图形先向右平移8个单位长度，再向上平移10个单位长度后，写出各点坐标。
答案
12. 解:如图所示。(建立平面直角坐标系不唯一)
(1)$S_{四边形DEFG}=16$。
(2)$A(-10,0)\rightarrow(-2,10)$;$B(-6,1)\rightarrow(2,11)$;$C(-4,-1)\rightarrow(4,9)$;$D(-1,-3)\rightarrow(7,7)$;$E(-1,-6)\rightarrow(7,4)$;$F(3,-7)\rightarrow(11,3)$;$G(5,-4)\rightarrow(13,6)$。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 求网格中不规则四边形DEFG的面积，由于没有直接适用的面积公式，选择割补法求解：可将四边形补成一个规则的矩形，用矩形面积减去周围多余的直角三角形、直角梯形的面积，即可得到四边形的面积，计算时可通过坐标差确定各边的长度，减少数格子的误差。
(2) 求点平移后的坐标，依据点的平移规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”，本题图形向右平移8个单位、向上平移10个单位，因此将每个点的横坐标加8、纵坐标加10，逐个计算即可得到平移后的坐标。
【解析】
首先在方格纸中建立平面直角坐标系，每个小方格边长为1个单位，依次描出A、B、C、D、E、F、G各点，按要求用线段连接得到对应图形。
(1) 用补形法计算四边形DEFG的面积：
构造包含四边形DEFG的最小矩形，矩形横向跨度为$5 - (-1) = 6$，纵向跨度为$-3 - (-7) = 4$，因此矩形面积为$6 × 4 = 24$。
计算矩形内、四边形外的多余图形面积之和为8，因此四边形DEFG的面积为$24 - 8 = 16$。
(2) 根据平移的坐标变化规律：向右平移8个单位，横坐标加8；向上平移10个单位，纵坐标加10，逐个计算各点平移后的坐标：
A点：$-10 + 8 = -2$，$0 + 10 = 10$，得$(-2,10)$；
B点：$-6 + 8 = 2$，$1 + 10 = 11$，得$(2,11)$；
C点：$-4 + 8 = 4$，$-1 + 10 = 9$，得$(4,9)$；
D点：$-1 + 8 = 7$，$-3 + 10 = 7$，得$(7,7)$；
E点：$-1 + 8 = 7$，$-6 + 10 = 4$，得$(7,4)$；
F点：$3 + 8 = 11$，$-7 + 10 = 3$，得$(11,3)$；
G点：$5 + 8 = 13$，$-4 + 10 = 6$，得$(13,6)$。
【答案】
如图所示。(建立平面直角坐标系不唯一)
(1)$S_{四边形DEFG}=16$。
(2)$A(-10,0)\rightarrow(-2,10)$;$B(-6,1)\rightarrow(2,11)$;$C(-4,-1)\rightarrow(4,9)$;$D(-1,-3)\rightarrow(7,7)$;$E(-1,-6)\rightarrow(7,4)$;$F(3,-7)\rightarrow(11,3)$;$G(5,-4)\rightarrow(13,6)$。
【知识点】
割补法求面积；点的平移规律；平面直角坐标系作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考察了动手作图能力，也覆盖了网格面积计算、点平移的坐标变化等核心考点，解题思路清晰，贴合基础知识点的考察要求。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 求网格中不规则四边形DEFG的面积，由于没有直接适用的面积公式，选择割补法求解：可将四边形补成一个规则的矩形，用矩形面积减去周围多余的直角三角形、直角梯形的面积，即可得到四边形的面积，计算时可通过坐标差确定各边的长度，减少数格子的误差。
(2) 求点平移后的坐标，依据点的平移规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”，本题图形向右平移8个单位、向上平移10个单位，因此将每个点的横坐标加8、纵坐标加10，逐个计算即可得到平移后的坐标。
【解析】
首先在方格纸中建立平面直角坐标系，每个小方格边长为1个单位，依次描出A、B、C、D、E、F、G各点，按要求用线段连接得到对应图形。
(1) 用补形法计算四边形DEFG的面积：
构造包含四边形DEFG的最小矩形，矩形横向跨度为$5 - (-1) = 6$，纵向跨度为$-3 - (-7) = 4$，因此矩形面积为$6 × 4 = 24$。
计算矩形内、四边形外的多余图形面积之和为8，因此四边形DEFG的面积为$24 - 8 = 16$。
(2) 根据平移的坐标变化规律：向右平移8个单位，横坐标加8；向上平移10个单位，纵坐标加10，逐个计算各点平移后的坐标：
A点：$-10 + 8 = -2$，$0 + 10 = 10$，得$(-2,10)$；
B点：$-6 + 8 = 2$，$1 + 10 = 11$，得$(2,11)$；
C点：$-4 + 8 = 4$，$-1 + 10 = 9$，得$(4,9)$；
D点：$-1 + 8 = 7$，$-3 + 10 = 7$，得$(7,7)$；
E点：$-1 + 8 = 7$，$-6 + 10 = 4$，得$(7,4)$；
F点：$3 + 8 = 11$，$-7 + 10 = 3$，得$(11,3)$；
G点：$5 + 8 = 13$，$-4 + 10 = 6$，得$(13,6)$。
【答案】
如图所示。(建立平面直角坐标系不唯一)
(1)$S_{四边形DEFG}=16$。
(2)$A(-10,0)\rightarrow(-2,10)$;$B(-6,1)\rightarrow(2,11)$;$C(-4,-1)\rightarrow(4,9)$;$D(-1,-3)\rightarrow(7,7)$;$E(-1,-6)\rightarrow(7,4)$;$F(3,-7)\rightarrow(11,3)$;$G(5,-4)\rightarrow(13,6)$。
【知识点】
割补法求面积；点的平移规律；平面直角坐标系作图
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，既考察了动手作图能力，也覆盖了网格面积计算、点平移的坐标变化等核心考点，解题思路清晰，贴合基础知识点的考察要求。
【难度系数】
0.7
13.【数学应用】(1)请在如图①所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
$(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)$。
(2)观察你在图①中描出的点的排列规律,如果点$(100,y)$也符合(1)中所描出的点的排列规律,那么$y$的值是多少?
(3)如果点$(a,b)$也符合你在图①中所描出的点的排列规律,那么$a$和$b$应满足什么关系?
(4)观察图②,若点$(m,n)$符合此图中点的排列规律,则$m$和$n$应满足什么关系?
$(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)$。
(2)观察你在图①中描出的点的排列规律,如果点$(100,y)$也符合(1)中所描出的点的排列规律,那么$y$的值是多少?
(3)如果点$(a,b)$也符合你在图①中所描出的点的排列规律,那么$a$和$b$应满足什么关系?
(4)观察图②,若点$(m,n)$符合此图中点的排列规律,则$m$和$n$应满足什么关系?
答案
13. 解:(1)描点,如图。
(2)根据规律,纵坐标比横坐标大1,若点$(100,y)$也符合此规律,则$y=101$。
(3)观察(1)中的图可知,描出的点的纵坐标均比横坐标大1,则$a,b$应满足的关系是$a+1=b$。
(4)$2m+n=-1$。
解析
【分析】
(1) 描点时根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，分别过x轴、y轴的对应数值作垂线，交点就是要描的点，依次完成6个点的描点即可。
(2) 先列出已知6个点的横、纵坐标，对比计算纵坐标与横坐标的差值，发现差值恒为1，得到“纵坐标=横坐标+1”的规律，将x=100代入规律即可求出y的值。
(3) 将(2)中得到的规律里的x替换为a、y替换为b，就能得到a和b的数量关系。
(4) 先写出图②中所有点的坐标，分别计算横、纵坐标的运算关系，发现2乘横坐标加纵坐标的结果恒为-1，即可推导得到m和n的关系。
【解析】
(1) 根据点的坐标的定义，横坐标对应x轴位置，纵坐标对应y轴位置，依次描出$\boldsymbol{(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)}$即可。
(2) 观察已知点的坐标：当$x=-3$时$y=-2=-3+1$；$x=-2$时$y=-1=-2+1$；$x=-1$时$y=0=-1+1$……可得规律：纵坐标比横坐标大1，即$y=x+1$。把$x=100$代入得$y=100+1=101$。
(3) 点$(a,b)$符合上述规律，将$x=a$、$y=b$代入$y=x+1$，可得$b=a+1$，即$a+1=b$。
(4) 提取图②各点坐标：$(-2,3)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$、$(1,-3)$，分别计算$2x+y$的值：$2×(-2)+3=-1$，$2×(-1)+1=-1$，$2×0+(-1)=-1$，$2×1+(-3)=-1$，规律为$2x+y=-1$，代入$x=m$、$y=n$得$2m+n=-1$。
【答案】
13. 解:(1)描点,如图。
(2)根据规律,纵坐标比横坐标大1,若点$(100,y)$也符合此规律,则$y=101$。
(3)观察(1)中的图可知,描出的点的纵坐标均比横坐标大1,则$a,b$应满足的关系是$a+1=b$。
(4)$2m+n=-1$。
【知识点】
平面直角坐标系描点、坐标规律探索、列数量关系式
【点评】
本题以平面直角坐标系为载体，考查学生观察、归纳点的坐标规律的能力，从特殊点特征推导一般规律是坐标类规律题的常见考法，掌握点的坐标定义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 描点时根据平面直角坐标系中点的坐标定义，横坐标对应x轴数值，纵坐标对应y轴数值，分别过x轴、y轴的对应数值作垂线，交点就是要描的点，依次完成6个点的描点即可。
(2) 先列出已知6个点的横、纵坐标，对比计算纵坐标与横坐标的差值，发现差值恒为1，得到“纵坐标=横坐标+1”的规律，将x=100代入规律即可求出y的值。
(3) 将(2)中得到的规律里的x替换为a、y替换为b，就能得到a和b的数量关系。
(4) 先写出图②中所有点的坐标，分别计算横、纵坐标的运算关系，发现2乘横坐标加纵坐标的结果恒为-1，即可推导得到m和n的关系。
【解析】
(1) 根据点的坐标的定义，横坐标对应x轴位置，纵坐标对应y轴位置，依次描出$\boldsymbol{(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)}$即可。
(2) 观察已知点的坐标：当$x=-3$时$y=-2=-3+1$；$x=-2$时$y=-1=-2+1$；$x=-1$时$y=0=-1+1$……可得规律：纵坐标比横坐标大1，即$y=x+1$。把$x=100$代入得$y=100+1=101$。
(3) 点$(a,b)$符合上述规律，将$x=a$、$y=b$代入$y=x+1$，可得$b=a+1$，即$a+1=b$。
(4) 提取图②各点坐标：$(-2,3)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$、$(1,-3)$，分别计算$2x+y$的值：$2×(-2)+3=-1$，$2×(-1)+1=-1$，$2×0+(-1)=-1$，$2×1+(-3)=-1$，规律为$2x+y=-1$，代入$x=m$、$y=n$得$2m+n=-1$。
【答案】
13. 解:(1)描点,如图。
(2)根据规律,纵坐标比横坐标大1,若点$(100,y)$也符合此规律,则$y=101$。
(3)观察(1)中的图可知,描出的点的纵坐标均比横坐标大1,则$a,b$应满足的关系是$a+1=b$。
(4)$2m+n=-1$。
【知识点】
平面直角坐标系描点、坐标规律探索、列数量关系式
【点评】
本题以平面直角坐标系为载体，考查学生观察、归纳点的坐标规律的能力，从特殊点特征推导一般规律是坐标类规律题的常见考法，掌握点的坐标定义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
