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1.正比例函数 $ y = kx $ 中，确定其表达式需要
一
个条件（如一
对$ x,y $的值或函数图象上的一
个点的坐标）来求$ k $的值。答案
1.一 一 一
解析
【分析】
解题时首先明确正比例函数的表达式结构：y=kx中只有比例系数k是未知的待定常数，求函数表达式的本质是求解未知参数k。未知参数的个数对应所需条件的个数，只有1个未知参数，因此只需要1个能列出关于k的方程的条件即可，1对x、y的对应值、函数图象上1个点的坐标都可以作为代入求解k的条件，代入后就能得到关于k的一元一次方程，解出k即可确定表达式。
【解析】
正比例函数的形式为$ y=kx $，其中只有$ k $是需要确定的未知常数：
1. 要确定整个函数表达式，仅需求出$ k $的值，因此只需要1个条件；
2. 把1对$ x,y $的对应值代入$ y=kx $，可得到关于$ k $的一元一次方程，解出$ k $就能确定表达式；
3. 函数图象上的1个点的坐标本质就是一组对应的$ x,y $值，代入后同样可求出$ k $。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
一 一 一
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础概念题，考查确定正比例函数表达式所需的条件，理解待定系数法的基本原理即可轻松作答，是后续学习一次函数相关应用的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正比例函数的表达式结构：y=kx中只有比例系数k是未知的待定常数，求函数表达式的本质是求解未知参数k。未知参数的个数对应所需条件的个数，只有1个未知参数，因此只需要1个能列出关于k的方程的条件即可，1对x、y的对应值、函数图象上1个点的坐标都可以作为代入求解k的条件，代入后就能得到关于k的一元一次方程，解出k即可确定表达式。
【解析】
正比例函数的形式为$ y=kx $，其中只有$ k $是需要确定的未知常数：
1. 要确定整个函数表达式，仅需求出$ k $的值，因此只需要1个条件；
2. 把1对$ x,y $的对应值代入$ y=kx $，可得到关于$ k $的一元一次方程，解出$ k $就能确定表达式；
3. 函数图象上的1个点的坐标本质就是一组对应的$ x,y $值，代入后同样可求出$ k $。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
一 一 一
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础概念题，考查确定正比例函数表达式所需的条件，理解待定系数法的基本原理即可轻松作答，是后续学习一次函数相关应用的基础。
【难度系数】
0.9
2.一次函数$y=kx+b$中，确定其表达式需要
两
个条件来求$k$和$b$
的值。答案
2.两 $k$和$b$
解析
【分析】
解题时首先观察一次函数的表达式结构，一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中存在2个未知的待定系数$k$和$b$，根据解方程的基本逻辑，有几个未知量就需要几个独立的等量关系（也就是题目给出的条件）来求解，因此确定表达式需要的条件个数和未知系数的个数一致，就是用来求这两个未知系数的值。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），其中$k$、$b$是尚未确定的待定系数，共有2个未知量。要确定这2个未知量的取值，需要2个独立的条件建立关于$k$、$b$的方程，解方程后即可得到$k$和$b$的具体值，从而确定整个一次函数的表达式。
【答案】
两；$k$和$b$
【知识点】
1.一次函数的定义
2.待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础概念类题型，考查对一次函数表达式结构的认知，是学习待定系数法求一次函数解析式的必备基础，需要熟练掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察一次函数的表达式结构，一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中存在2个未知的待定系数$k$和$b$，根据解方程的基本逻辑，有几个未知量就需要几个独立的等量关系（也就是题目给出的条件）来求解，因此确定表达式需要的条件个数和未知系数的个数一致，就是用来求这两个未知系数的值。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），其中$k$、$b$是尚未确定的待定系数，共有2个未知量。要确定这2个未知量的取值，需要2个独立的条件建立关于$k$、$b$的方程，解方程后即可得到$k$和$b$的具体值，从而确定整个一次函数的表达式。
【答案】
两；$k$和$b$
【知识点】
1.一次函数的定义
2.待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础概念类题型，考查对一次函数表达式结构的认知，是学习待定系数法求一次函数解析式的必备基础，需要熟练掌握相关概念。
【难度系数】
0.9
1. 若函数$y=kx$的图象经过点$(1,-2)$，则它一定经过点(
A.$(2,-1)$
B.$(-\dfrac{1}{2},1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,\dfrac{1}{2})$
B
)。A.$(2,-1)$
B.$(-\dfrac{1}{2},1)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,\dfrac{1}{2})$
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先利用已知在函数图象上的点求出正比例函数的比例系数$k$，确定函数的具体解析式；第二步将各选项中点的横坐标代入已求出的解析式，计算得到对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，二者一致的即为函数经过的点，也可直接验证点的横纵坐标是否满足$y=kx$（$k$已求出）判断点是否在图象上。
【解析】
解：将点$(1,-2)$代入$y=kx$，可得：
$-2 = k × 1$，解得$k=-2$，
因此该函数的解析式为$y=-2x$。
逐个验证选项：
A. 当$x=2$时，$y=-2 × 2 = -4 ≠ -1$，故该点不在函数图象上；
B. 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=-2 × (-\dfrac{1}{2}) = 1$，与选项纵坐标一致，故该点在函数图象上；
C. 当$x=-2$时，$y=-2 × (-2) = 4 ≠ 1$，故该点不在函数图象上；
D. 当$x=-1$时，$y=-2 × (-1) = 2 ≠ \dfrac{1}{2}$，故该点不在函数图象上。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数解析式、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查代入法求函数未知参数、验证点是否在函数图象上的方法，熟练掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先利用已知在函数图象上的点求出正比例函数的比例系数$k$，确定函数的具体解析式；第二步将各选项中点的横坐标代入已求出的解析式，计算得到对应的纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，二者一致的即为函数经过的点，也可直接验证点的横纵坐标是否满足$y=kx$（$k$已求出）判断点是否在图象上。
【解析】
解：将点$(1,-2)$代入$y=kx$，可得：
$-2 = k × 1$，解得$k=-2$，
因此该函数的解析式为$y=-2x$。
逐个验证选项：
A. 当$x=2$时，$y=-2 × 2 = -4 ≠ -1$，故该点不在函数图象上；
B. 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=-2 × (-\dfrac{1}{2}) = 1$，与选项纵坐标一致，故该点在函数图象上；
C. 当$x=-2$时，$y=-2 × (-2) = 4 ≠ 1$，故该点不在函数图象上；
D. 当$x=-1$时，$y=-2 × (-1) = 2 ≠ \dfrac{1}{2}$，故该点不在函数图象上。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数解析式、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查代入法求函数未知参数、验证点是否在函数图象上的方法，熟练掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=2$，且它的图象与$y$轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为（
A.$y=x+3$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+3$
D.$y=-x-3$
C
）。A.$y=x+3$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+3$
D.$y=-x-3$
答案
2.C
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出未知系数$k$和$b$的值，我们可以利用题目给出的两个已知条件逐步求解：首先，一次函数与$y$轴交点的横坐标为0，此时对应的$y$值就是$b$，可直接得到$b$的取值；再将$x=1$、$y=2$代入含$b$的函数式，就能求出$k$的值，最终得到函数表达式。
【解析】
步骤1：求$b$的值
一次函数图象与$y$轴交点的横坐标为0，将$x=0$代入$y=kx+b$，得$y=b$，已知该交点纵坐标为3，因此$b=3$，此时函数式可写为$y=kx+3$。
步骤2：求$k$的值
已知当$x=1$时，$y=2$，将$x=1$、$y=2$代入$y=kx+3$，可得：
$2 = k×1 + 3$
解得$k = 2 - 3 = -1$
步骤3：写出函数表达式
将$k=-1$、$b=3$代入$y=kx+b$，得函数表达式为$y=-x+3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查利用待定系数法确定一次函数解析式，解题的关键是牢记一次函数与$y$轴交点的纵坐标等于解析式中的常数项$b$，掌握该点可快速简化计算。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出未知系数$k$和$b$的值，我们可以利用题目给出的两个已知条件逐步求解：首先，一次函数与$y$轴交点的横坐标为0，此时对应的$y$值就是$b$，可直接得到$b$的取值；再将$x=1$、$y=2$代入含$b$的函数式，就能求出$k$的值，最终得到函数表达式。
【解析】
步骤1：求$b$的值
一次函数图象与$y$轴交点的横坐标为0，将$x=0$代入$y=kx+b$，得$y=b$，已知该交点纵坐标为3，因此$b=3$，此时函数式可写为$y=kx+3$。
步骤2：求$k$的值
已知当$x=1$时，$y=2$，将$x=1$、$y=2$代入$y=kx+3$，可得：
$2 = k×1 + 3$
解得$k = 2 - 3 = -1$
步骤3：写出函数表达式
将$k=-1$、$b=3$代入$y=kx+b$，得函数表达式为$y=-x+3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查利用待定系数法确定一次函数解析式，解题的关键是牢记一次函数与$y$轴交点的纵坐标等于解析式中的常数项$b$，掌握该点可快速简化计算。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线$y=kx+b$经过点A，B，则k的值为（
A.3
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
B
）。A.3
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
3.B
解析
【分析】
要求直线解析式中k的值，我们采用待定系数法求解：首先从函数图象中提取直线经过的两个已知点的坐标，从图中可知直线与y轴交于A(0,3)，与x轴交于B(-2,0)；再将两个点的坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；最后解方程组即可求出k的值。
【解析】
解：由图象可知，直线$y=kx+b$经过点$A(0,3)$和点$B(-2,0)$。
将两点坐标代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}3 = 0× k + b \\0 = -2k + b\end{cases}$
由第一个方程解得$b=3$，将$b=3$代入第二个方程：
$0=-2k+3$
移项计算得$2k=3$，即$k=\frac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数参数的能力，解题关键是准确从图象中获取点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要求直线解析式中k的值，我们采用待定系数法求解：首先从函数图象中提取直线经过的两个已知点的坐标，从图中可知直线与y轴交于A(0,3)，与x轴交于B(-2,0)；再将两个点的坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；最后解方程组即可求出k的值。
【解析】
解：由图象可知，直线$y=kx+b$经过点$A(0,3)$和点$B(-2,0)$。
将两点坐标代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}3 = 0× k + b \\0 = -2k + b\end{cases}$
由第一个方程解得$b=3$，将$b=3$代入第二个方程：
$0=-2k+3$
移项计算得$2k=3$，即$k=\frac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数参数的能力，解题关键是准确从图象中获取点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 一次函数的图象经过点$A(-2,-1)$，且与直线$y=2x-3$平行，则此函数的表达式为(
A.$y=x+3$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-2x-5$
B
)。A.$y=x+3$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-2x-5$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相平行的一次函数图象，它们的一次项系数k相等，我们可以先通过这个性质确定所求函数的k值，缩小选项范围，再将已知点代入，用待定系数法求出常数项b，就能得到正确的函数表达式。第一步，根据平行条件确定k=2，排除k值不是2的A、D选项；第二步，将点A(-2,-1)代入剩余选项验证，或设解析式求出b值即可。
【解析】
设所求一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
1. 因为该函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两平行一次函数的k值相等，可得$k=2$，因此函数表达式暂写为$y=2x+b$。
2. 已知函数图象经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$中，可得：
$\begin{aligned}-1&=2×(-2)+b\\-1&=-4+b\\b&=3\end{aligned}$
3. 因此该一次函数的表达式为$y=2x+3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；两直线平行的特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是掌握“两平行一次函数的一次项系数k相等”的性质，结合待定系数法即可快速求解，是对一次函数基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相平行的一次函数图象，它们的一次项系数k相等，我们可以先通过这个性质确定所求函数的k值，缩小选项范围，再将已知点代入，用待定系数法求出常数项b，就能得到正确的函数表达式。第一步，根据平行条件确定k=2，排除k值不是2的A、D选项；第二步，将点A(-2,-1)代入剩余选项验证，或设解析式求出b值即可。
【解析】
设所求一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
1. 因为该函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两平行一次函数的k值相等，可得$k=2$，因此函数表达式暂写为$y=2x+b$。
2. 已知函数图象经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$中，可得：
$\begin{aligned}-1&=2×(-2)+b\\-1&=-4+b\\b&=3\end{aligned}$
3. 因此该一次函数的表达式为$y=2x+3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；两直线平行的特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题核心是掌握“两平行一次函数的一次项系数k相等”的性质，结合待定系数法即可快速求解，是对一次函数基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.8
5. 一次函数 $y=mx+|m-1|$ 的图象过点 $(0,2)$，且 $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大，则 $m$ 的值为（
A.$-1$
B.$3$
C.$1$
D.$-1$ 或 $3$
B
）。A.$-1$
B.$3$
C.$1$
D.$-1$ 或 $3$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时可分两步进行：第一步，根据一次函数图象经过点(0,2)，将点的坐标代入函数解析式，得到关于m的绝对值方程，求解得到m的所有可能值；第二步，结合“y随x的增大而增大”的性质，一次函数中一次项系数大于0时满足该增减性，据此对m的可能值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
∵ 一次函数$y=mx+|m-1|$的图象过点$(0,2)$
∴ 将$x=0$，$y=2$代入解析式得：
$2 = m×0 + |m-1|$
即$|m-1|=2$
根据绝对值的性质，可得：
$m-1=2$ 或 $m-1=-2$
解得 $m=3$ 或 $m=-1$
又
∵ y的值随着x值的增大而增大
∴ 一次项系数 $m＞0$
∴ $m=-1$不符合条件，舍去
故$m=3$
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题时要注意不要遗漏“y随x增大而增大”的限制条件，避免未筛选参数直接选答案的错误。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步进行：第一步，根据一次函数图象经过点(0,2)，将点的坐标代入函数解析式，得到关于m的绝对值方程，求解得到m的所有可能值；第二步，结合“y随x的增大而增大”的性质，一次函数中一次项系数大于0时满足该增减性，据此对m的可能值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
∵ 一次函数$y=mx+|m-1|$的图象过点$(0,2)$
∴ 将$x=0$，$y=2$代入解析式得：
$2 = m×0 + |m-1|$
即$|m-1|=2$
根据绝对值的性质，可得：
$m-1=2$ 或 $m-1=-2$
解得 $m=3$ 或 $m=-1$
又
∵ y的值随着x值的增大而增大
∴ 一次项系数 $m＞0$
∴ $m=-1$不符合条件，舍去
故$m=3$
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题时要注意不要遗漏“y随x增大而增大”的限制条件，避免未筛选参数直接选答案的错误。
【难度系数】
0.7
6. 写出一个同时满足下列两个条件:①y的值随着x值的增大而减小;②图象经过点(0,3)的一次函数表达式:
$y=-x+3$(答案不唯一)
。答案
6.$y=-x+3$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。第一步分析条件①：$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数的增减性规律，可得比例系数$k ＜ 0$；第二步分析条件②：图象过点$(0,3)$，把$x=0$、$y=3$代入一般式，可直接算出$b = 3$。最后任意取一个小于0的$k$值，就能写出符合要求的函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 由条件①“$y$的值随着$x$值的增大而减小”，可得$k ＜ 0$，我们可以取$k = -1$（取任意负数均可）；
2. 由条件②“图象经过点$(0,3)$”，将$x=0$，$y=3$代入表达式得：$3 = k × 0 + b$，解得$b = 3$；
3. 把$k=-1$、$b=3$代入一般式，得到表达式$y = -x + 3$，只要满足$k＜0$、$b=3$的表达式均符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$y=-x+3$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于开放型基础题，重点考查对一次函数增减性的理解，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题时只要明确$k$的取值范围和$b$的取值即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。第一步分析条件①：$y$随$x$的增大而减小，根据一次函数的增减性规律，可得比例系数$k ＜ 0$；第二步分析条件②：图象过点$(0,3)$，把$x=0$、$y=3$代入一般式，可直接算出$b = 3$。最后任意取一个小于0的$k$值，就能写出符合要求的函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 由条件①“$y$的值随着$x$值的增大而减小”，可得$k ＜ 0$，我们可以取$k = -1$（取任意负数均可）；
2. 由条件②“图象经过点$(0,3)$”，将$x=0$，$y=3$代入表达式得：$3 = k × 0 + b$，解得$b = 3$；
3. 把$k=-1$、$b=3$代入一般式，得到表达式$y = -x + 3$，只要满足$k＜0$、$b=3$的表达式均符合要求，故答案不唯一。
【答案】
$y=-x+3$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于开放型基础题，重点考查对一次函数增减性的理解，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题时只要明确$k$的取值范围和$b$的取值即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
7. 已知一次函数$y=-x+3$，当$0≤ x≤ 2$时，$y$的最大值是
3
。答案
7.3
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题要找给定$x$范围内$y$的最大值，结合函数的递减性质，可知$x$取最小值时$y$有最大值，再代入$x$的最小值计算即可得到结果。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+3$，其中一次项系数$k=-1＜0$，
$\therefore$ 该函数中$y$随$x$的增大而减小，
$\because$ 自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤ 2$，
$\therefore$ 当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值，
将$x=0$代入函数解析式得：$y=-0+3=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数最值计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，解题的关键是先根据一次项系数的符号判断函数的增减趋势，再结合自变量的取值范围确定取最值时对应的自变量值，代入计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题要找给定$x$范围内$y$的最大值，结合函数的递减性质，可知$x$取最小值时$y$有最大值，再代入$x$的最小值计算即可得到结果。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+3$，其中一次项系数$k=-1＜0$，
$\therefore$ 该函数中$y$随$x$的增大而减小，
$\because$ 自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤ 2$，
$\therefore$ 当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值，
将$x=0$代入函数解析式得：$y=-0+3=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数最值计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，解题的关键是先根据一次项系数的符号判断函数的增减趋势，再结合自变量的取值范围确定取最值时对应的自变量值，代入计算即可。
【难度系数】
0.9
8. 如图所示的是一次函数$y=kx+b$的图象，完成下列各题：
(1)当$x=0$时，$y=$
(2)$k=$
(3)当$x=5$时，$y=$
(1)当$x=0$时，$y=$
4
；当$x=$2
时，$y=0$。(2)$k=$
$-2$
，$b=$4
。(3)当$x=5$时，$y=$
$-6$
；当$y=30$时，$x=$$-13$
。答案
8.(1)4 2 (2)$-2$ 4 (3)$-6$ $-13$
解析
【分析】
本题可结合一次函数图象性质逐步求解：1. 第(1)问直接读取函数图象与y轴、x轴的交点坐标，即可得到对应x、y的值；2. 第(2)问使用待定系数法，将得到的两个交点坐标代入一次函数解析式$y=kx+b$，即可求出$k$、$b$的值；3. 第(3)问先写出一次函数的完整解析式，再分别将$x=5$、$y=30$代入解析式，计算得到对应的$y$、$x$的值。
【解析】
(1) 观察图象可知，一次函数图象与y轴交点为$(0,4)$，因此当$x=0$时，$y=4$；一次函数图象与x轴交点为$(2,0)$，因此当$y=0$时，$x=2$。
(2) 将点$(0,4)$、$(2,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} b=4 \\ 2k+b=0 \end{cases}$
将$b=4$代入第二个方程，得$2k+4=0$，解得$k=-2$。
因此$k=-2$，$b=4$。
(3) 由(2)得一次函数解析式为$y=-2x+4$：
① 当$x=5$时，代入得$y=-2×5 +4 = -10+4=-6$；
② 当$y=30$时，代入得$30=-2x+4$，移项得$-2x=26$，解得$x=-13$。
【答案】
(1)$4$；$2$ (2)$-2$；$4$ (3)$-6$；$-13$
【知识点】
一次函数的图象、待定系数法求解析式、一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考查从函数图象提取有效信息的能力，以及待定系数法的应用，熟练掌握一次函数的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
本题可结合一次函数图象性质逐步求解：1. 第(1)问直接读取函数图象与y轴、x轴的交点坐标，即可得到对应x、y的值；2. 第(2)问使用待定系数法，将得到的两个交点坐标代入一次函数解析式$y=kx+b$，即可求出$k$、$b$的值；3. 第(3)问先写出一次函数的完整解析式，再分别将$x=5$、$y=30$代入解析式，计算得到对应的$y$、$x$的值。
【解析】
(1) 观察图象可知，一次函数图象与y轴交点为$(0,4)$，因此当$x=0$时，$y=4$；一次函数图象与x轴交点为$(2,0)$，因此当$y=0$时，$x=2$。
(2) 将点$(0,4)$、$(2,0)$代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} b=4 \\ 2k+b=0 \end{cases}$
将$b=4$代入第二个方程，得$2k+4=0$，解得$k=-2$。
因此$k=-2$，$b=4$。
(3) 由(2)得一次函数解析式为$y=-2x+4$：
① 当$x=5$时，代入得$y=-2×5 +4 = -10+4=-6$；
② 当$y=30$时，代入得$30=-2x+4$，移项得$-2x=26$，解得$x=-13$。
【答案】
(1)$4$；$2$ (2)$-2$；$4$ (3)$-6$；$-13$
【知识点】
一次函数的图象、待定系数法求解析式、一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考查从函数图象提取有效信息的能力，以及待定系数法的应用，熟练掌握一次函数的性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
9. 已知一次函数$y=2x+m$的图象和$y=-x+n$的图象都经过点$A(-2,0)$，且与y轴分别交于B，C两点，则$△ ABC$的面积是（
A.2
B.3
C.4
D.6
D
）。A.2
B.3
C.4
D.6
答案
9.D
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，已知两个一次函数都经过点A(-2,0)，可将点A的坐标分别代入两个一次函数解析式，求出参数m、n的值，确定两个函数的完整解析式；第二步，求两个函数与y轴的交点B、C的坐标，y轴上的点横坐标为0，将x=0分别代入两个解析式即可得到B、C的纵坐标；第三步，计算△ABC的面积，BC边在y轴上，长度为B、C两点纵坐标差的绝对值，点A到y轴的距离为三角形的高（即点A横坐标的绝对值），最后用三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求参数m、n的值：
将点A(-2, 0)代入$y=2x+m$，得：
$0 = 2×(-2) + m$
解得$m=4$，因此一次函数解析式为$y=2x+4$。
将点A(-2, 0)代入$y=-x+n$，得：
$0 = -(-2) + n$
解得$n=-2$，因此一次函数解析式为$y=-x-2$。
2. 求B、C两点坐标：
函数与y轴交点处x=0：
将x=0代入$y=2x+4$，得$y=4$，即B点坐标为$(0, 4)$；
将x=0代入$y=-x-2$，得$y=-2$，即C点坐标为$(0, -2)$。
3. 计算△ABC的面积：
BC的长度为$|4 - (-2)| = 6$，
点A到y轴的距离为$|-2| = 2$（即BC边上的高为2），
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式确定，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是先利用公共点求出函数中的未知参数，再准确找到函数与坐标轴的交点坐标，结合几何图形的面积公式求解，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，已知两个一次函数都经过点A(-2,0)，可将点A的坐标分别代入两个一次函数解析式，求出参数m、n的值，确定两个函数的完整解析式；第二步，求两个函数与y轴的交点B、C的坐标，y轴上的点横坐标为0，将x=0分别代入两个解析式即可得到B、C的纵坐标；第三步，计算△ABC的面积，BC边在y轴上，长度为B、C两点纵坐标差的绝对值，点A到y轴的距离为三角形的高（即点A横坐标的绝对值），最后用三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求参数m、n的值：
将点A(-2, 0)代入$y=2x+m$，得：
$0 = 2×(-2) + m$
解得$m=4$，因此一次函数解析式为$y=2x+4$。
将点A(-2, 0)代入$y=-x+n$，得：
$0 = -(-2) + n$
解得$n=-2$，因此一次函数解析式为$y=-x-2$。
2. 求B、C两点坐标：
函数与y轴交点处x=0：
将x=0代入$y=2x+4$，得$y=4$，即B点坐标为$(0, 4)$；
将x=0代入$y=-x-2$，得$y=-2$，即C点坐标为$(0, -2)$。
3. 计算△ABC的面积：
BC的长度为$|4 - (-2)| = 6$，
点A到y轴的距离为$|-2| = 2$（即BC边上的高为2），
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式确定，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是先利用公共点求出函数中的未知参数，再准确找到函数与坐标轴的交点坐标，结合几何图形的面积公式求解，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
