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11. 已知方程$4x - b = 0$的解为$x = -3$，则直线$y = 4x - b$与$x$轴的交点坐标为
$(-3,0)$
。答案
11.$(-3,0)$
解析
【分析】
首先明确一次函数与x轴交点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都是0，因此求直线$y=4x - b$与x轴的交点坐标，本质就是求当$y=0$时对应的$x$的值，此时得到的方程$4x - b=0$的解就是交点的横坐标。题目已经直接给出方程$4x - b=0$的解为$x=-3$，结合交点纵坐标为0的特征，即可直接得出交点坐标。
【解析】
解：
∵ 直线与x轴交点的纵坐标恒为0，
∴ 求直线$y=4x - b$与x轴的交点坐标，可令$y=0$，得到方程$4x - b=0$，该方程的解就是交点的横坐标。
又已知方程$4x - b=0$的解为$x=-3$，
∴ 直线$y=4x - b$与x轴交点的横坐标为-3，纵坐标为0，即交点坐标为$(-3,0)$。
【答案】
$(-3,0)$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和对应一元一次方程的内在联系，解题关键是理解一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解、x轴上点的纵坐标恒为0，属于基础题型，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先明确一次函数与x轴交点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都是0，因此求直线$y=4x - b$与x轴的交点坐标，本质就是求当$y=0$时对应的$x$的值，此时得到的方程$4x - b=0$的解就是交点的横坐标。题目已经直接给出方程$4x - b=0$的解为$x=-3$，结合交点纵坐标为0的特征，即可直接得出交点坐标。
【解析】
解：
∵ 直线与x轴交点的纵坐标恒为0，
∴ 求直线$y=4x - b$与x轴的交点坐标，可令$y=0$，得到方程$4x - b=0$，该方程的解就是交点的横坐标。
又已知方程$4x - b=0$的解为$x=-3$，
∴ 直线$y=4x - b$与x轴交点的横坐标为-3，纵坐标为0，即交点坐标为$(-3,0)$。
【答案】
$(-3,0)$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和对应一元一次方程的内在联系，解题关键是理解一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解、x轴上点的纵坐标恒为0，属于基础题型，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12. 若一次函数的图象与直线$y=-3x$平行，且经过点$(1,2)$，则该一次函数的表达式为
$y=-3x+5$
。答案
12.$y=-3x+5$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，回忆一次函数的性质：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先确定所求一次函数的k值；第二步，使用待定系数法，把已知点的坐标代入含有k和未知参数b的函数表达式，求解得出b的值，即可得到完整的一次函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
∵ 该一次函数的图象与直线$y=-3x$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-3$，
因此该一次函数的表达式可写为$y=-3x+b$。
又
∵ 函数图象经过点$(1,2)$，将$x=1$、$y=2$代入$y=-3x+b$可得：
$\begin{aligned}2 &= -3×1 + b\\b &= 2+3\\b &=5\end{aligned}$
综上，该一次函数的表达式为$y=-3x+5$。
【答案】
$y=-3x+5$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数表达式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是掌握一次函数图象平行时k值相等的特点，熟练运用待定系数法求解函数解析式，是一次函数章节必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，回忆一次函数的性质：若两条一次函数的图象互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可先确定所求一次函数的k值；第二步，使用待定系数法，把已知点的坐标代入含有k和未知参数b的函数表达式，求解得出b的值，即可得到完整的一次函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
∵ 该一次函数的图象与直线$y=-3x$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-3$，
因此该一次函数的表达式可写为$y=-3x+b$。
又
∵ 函数图象经过点$(1,2)$，将$x=1$、$y=2$代入$y=-3x+b$可得：
$\begin{aligned}2 &= -3×1 + b\\b &= 2+3\\b &=5\end{aligned}$
综上，该一次函数的表达式为$y=-3x+5$。
【答案】
$y=-3x+5$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数表达式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题核心是掌握一次函数图象平行时k值相等的特点，熟练运用待定系数法求解函数解析式，是一次函数章节必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
13. 若正比例函数 $y=(m-1)x^{|m|-3}$ 的图象经过第一、三象限，则该函数的表达式为
$y=3x$
。答案
13.$y=3x$
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的核心特征：一是自变量x的次数为1，二是比例系数不能为0；其次掌握正比例函数的图象性质：比例系数k＞0时，图象经过第一、三象限，k＜0时图象经过第二、四象限。解题步骤为：先根据正比例函数的定义列方程和不等式，求出m的可能取值，再结合图象过第一、三象限的条件筛选出符合要求的m值，最后代入原式得到函数表达式即可。
【解析】
解：
∵$y=(m-1)x^{|m|-3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-3=1 \\m-1≠0\end{cases}$
解$|m|-3=1$，得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
又
∵函数图象经过第一、三象限
∴比例系数$m-1＞0$，即$m＞1$
综上可得$m=4$
将$m=4$代入原式，得比例系数为$4-1=3$
∴该函数的表达式为$y=3x$
【答案】
$y=3x$
【知识点】
1.正比例函数的定义 2.正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，易错点是容易遗漏“正比例函数比例系数不能为0”的隐含条件，或混淆图象象限和比例系数符号的对应关系，解题时要逐一验证所有约束条件即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正比例函数的核心特征：一是自变量x的次数为1，二是比例系数不能为0；其次掌握正比例函数的图象性质：比例系数k＞0时，图象经过第一、三象限，k＜0时图象经过第二、四象限。解题步骤为：先根据正比例函数的定义列方程和不等式，求出m的可能取值，再结合图象过第一、三象限的条件筛选出符合要求的m值，最后代入原式得到函数表达式即可。
【解析】
解：
∵$y=(m-1)x^{|m|-3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-3=1 \\m-1≠0\end{cases}$
解$|m|-3=1$，得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
又
∵函数图象经过第一、三象限
∴比例系数$m-1＞0$，即$m＞1$
综上可得$m=4$
将$m=4$代入原式，得比例系数为$4-1=3$
∴该函数的表达式为$y=3x$
【答案】
$y=3x$
【知识点】
1.正比例函数的定义 2.正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，易错点是容易遗漏“正比例函数比例系数不能为0”的隐含条件，或混淆图象象限和比例系数符号的对应关系，解题时要逐一验证所有约束条件即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
14. 已知一次函数 $y=-2x-2$。
(1)根据函数表达式画出函数的图象；
(2)求出图象分别与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
(3)求A，B两点间的距离；
(4)求$△ AOB$的面积；
(5)y的值随着x值的增大怎样变化？
(1)根据函数表达式画出函数的图象；
(2)求出图象分别与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
(3)求A，B两点间的距离；
(4)求$△ AOB$的面积；
(5)y的值随着x值的增大怎样变化？
答案
14.解:(1)如图。
(2)当$y=0$时,$-2x-2=0$,
解得$x=-1$,
即点A的坐标为$(-1,0)$;
当$x=0$时,$y=-2$,即点B的坐标为$(0,-2)$。
(3)由勾股定理得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
(4)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×1×2=1$。
(5)由一次函数$y=-2x-2$的系数$k=-2＜0$可知,y的值随着x值的增大而减小。
解析
【分析】
本题围绕一次函数$y=-2x-2$设置5个基础问题，解题思路如下：
(1) 一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个不同的点，通常选取与x轴、y轴的交点，描点后连线即可完成画图；
(2) 求函数与x轴交点A：x轴上所有点的纵坐标为0，因此令$y=0$，代入函数表达式解出x的值，即可得到A点坐标；求与y轴交点B：y轴上所有点的横坐标为0，令$x=0$，代入函数表达式算出y的值，即可得到B点坐标；
(3) 观察可知$△ AOB$是直角三角形，$∠ AOB=90°$，OA、OB为直角边，AB为斜边，直接用勾股定理即可计算AB的长度；
(4) 直角三角形的面积等于两直角边长度乘积的一半，代入OA、OB的长度计算即可；
(5) 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的增减性由k的符号决定：若$k＞0$，y随x增大而增大；若$k＜0$，y随x增大而减小，本题中$k=-2＜0$，即可判断增减性。
【解析】
(1) 一次函数图象为直线，取函数与x轴、y轴的两个交点，描点后连线即可画出图象，如图所示；
(2) 求x轴交点A：令$y=0$，代入表达式得$-2x-2=0$，解得$x=-1$，因此A点坐标为$(-1,0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入表达式得$y=-2×0 -2=-2$，因此B点坐标为$(0,-2)$；
(3) 由A、B坐标可知$OA=|-1|=1$，$OB=|-2|=2$，$△ AOB$为直角三角形，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{OA^2 + OB^2}=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$；
(4) 根据直角三角形面积公式：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×1×2=1$；
(5) 一次函数$y=-2x-2$中，一次项系数$k=-2＜0$，因此y的值随着x值的增大而减小。
【答案】
(1)如图。
(2)点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(0,-2)$；
(3)$AB=\sqrt{5}$；
(4)$△ AOB$的面积为1；
(5)y的值随着x值的增大而减小。
【知识点】
一次函数的图象与性质，坐标轴上点的坐标特征，勾股定理
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，覆盖了一次函数图象绘制、坐标求解、距离和面积计算、增减性判断多个核心基础考点，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关性质，以及坐标轴点的坐标特征，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题围绕一次函数$y=-2x-2$设置5个基础问题，解题思路如下：
(1) 一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个不同的点，通常选取与x轴、y轴的交点，描点后连线即可完成画图；
(2) 求函数与x轴交点A：x轴上所有点的纵坐标为0，因此令$y=0$，代入函数表达式解出x的值，即可得到A点坐标；求与y轴交点B：y轴上所有点的横坐标为0，令$x=0$，代入函数表达式算出y的值，即可得到B点坐标；
(3) 观察可知$△ AOB$是直角三角形，$∠ AOB=90°$，OA、OB为直角边，AB为斜边，直接用勾股定理即可计算AB的长度；
(4) 直角三角形的面积等于两直角边长度乘积的一半，代入OA、OB的长度计算即可；
(5) 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的增减性由k的符号决定：若$k＞0$，y随x增大而增大；若$k＜0$，y随x增大而减小，本题中$k=-2＜0$，即可判断增减性。
【解析】
(1) 一次函数图象为直线，取函数与x轴、y轴的两个交点，描点后连线即可画出图象，如图所示；
(2) 求x轴交点A：令$y=0$，代入表达式得$-2x-2=0$，解得$x=-1$，因此A点坐标为$(-1,0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入表达式得$y=-2×0 -2=-2$，因此B点坐标为$(0,-2)$；
(3) 由A、B坐标可知$OA=|-1|=1$，$OB=|-2|=2$，$△ AOB$为直角三角形，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{OA^2 + OB^2}=\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$；
(4) 根据直角三角形面积公式：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×1×2=1$；
(5) 一次函数$y=-2x-2$中，一次项系数$k=-2＜0$，因此y的值随着x值的增大而减小。
【答案】
(1)如图。
(2)点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(0,-2)$；
(3)$AB=\sqrt{5}$；
(4)$△ AOB$的面积为1；
(5)y的值随着x值的增大而减小。
【知识点】
一次函数的图象与性质，坐标轴上点的坐标特征，勾股定理
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，覆盖了一次函数图象绘制、坐标求解、距离和面积计算、增减性判断多个核心基础考点，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关性质，以及坐标轴点的坐标特征，是巩固一次函数基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
15. 如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,-2)。
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且$S_{△ BOC}=2$，求点C的坐标。
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且$S_{△ BOC}=2$，求点C的坐标。
答案
15.解:(1)设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$。
因为直线AB过点$A(1,0),B(0,-2)$,
所以将其坐标分别代入$y=kx+b$中,解得$k=2,b=-2$,
所以直线AB对应的函数表达式为$y=2x-2$。
(2)设点C的坐标为$(x,y)$,
因为$S_{△ BOC}=2$,点C在第一象限,
所以$\frac{1}{2}×2×x=2$,
解得$x=2$,
所以$y=2×2-2=2$,
所以点C的坐标为$(2,2)$。
因为直线AB过点$A(1,0),B(0,-2)$,
所以将其坐标分别代入$y=kx+b$中,解得$k=2,b=-2$,
所以直线AB对应的函数表达式为$y=2x-2$。
(2)设点C的坐标为$(x,y)$,
因为$S_{△ BOC}=2$,点C在第一象限,
所以$\frac{1}{2}×2×x=2$,
解得$x=2$,
所以$y=2×2-2=2$,
所以点C的坐标为$(2,2)$。
解析
【分析】
(1) 求直线的函数表达式可使用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再将已知的直线上两个点的坐标代入表达式，得到关于系数$k$、$b$的方程组，解方程组即可得到系数的值，进而得到函数表达式。
(2) 求点C的坐标时，首先点C在直线AB上，坐标满足第一问求出的解析式；其次结合$△ BOC$的面积条件：OB在y轴上，长度为2，点C在第一象限，它的横坐标就是OB边上的高，根据三角形面积公式先求出点C的横坐标，再代入解析式即可求出纵坐标，得到点C坐标。
【解析】
(1) 设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(1,0)$、$B(0,-2)$代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 0 \\b = -2\end{cases}$
将$b=-2$代入$k+b=0$，解得$k=2$。
因此直线AB对应的函数表达式为$y=2x-2$。
(2) 设点C的坐标为$(x,y)$，因点C在第一象限，故$x＞0,y＞0$。
$△ BOC$中，OB的长度为$\vert-2\vert=2$，OB边上的高为点C的横坐标$x$。
根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}×底×高=面积$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×2× x=2$
解得$x=2$。
将$x=2$代入$y=2x-2$，得$y=2×2-2=2$。
因此点C的坐标为$(2,2)$。
【答案】
(1) $y=2x-2$；(2) $(2,2)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，融合了代数解析式求解和几何面积计算的知识点，解题时需要结合坐标系的特点分析三角形的底和高，同时注意点所在象限对坐标符号的限制，是一次函数部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
(1) 求直线的函数表达式可使用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再将已知的直线上两个点的坐标代入表达式，得到关于系数$k$、$b$的方程组，解方程组即可得到系数的值，进而得到函数表达式。
(2) 求点C的坐标时，首先点C在直线AB上，坐标满足第一问求出的解析式；其次结合$△ BOC$的面积条件：OB在y轴上，长度为2，点C在第一象限，它的横坐标就是OB边上的高，根据三角形面积公式先求出点C的横坐标，再代入解析式即可求出纵坐标，得到点C坐标。
【解析】
(1) 设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(1,0)$、$B(0,-2)$代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 0 \\b = -2\end{cases}$
将$b=-2$代入$k+b=0$，解得$k=2$。
因此直线AB对应的函数表达式为$y=2x-2$。
(2) 设点C的坐标为$(x,y)$，因点C在第一象限，故$x＞0,y＞0$。
$△ BOC$中，OB的长度为$\vert-2\vert=2$，OB边上的高为点C的横坐标$x$。
根据三角形面积公式：$\frac{1}{2}×底×高=面积$，代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×2× x=2$
解得$x=2$。
将$x=2$代入$y=2x-2$，得$y=2×2-2=2$。
因此点C的坐标为$(2,2)$。
【答案】
(1) $y=2x-2$；(2) $(2,2)$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，融合了代数解析式求解和几何面积计算的知识点，解题时需要结合坐标系的特点分析三角形的底和高，同时注意点所在象限对坐标符号的限制，是一次函数部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.75
16. 小东、小亮两名同学从学校出发到青年路小学参加现场作文比赛，小东步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s(m)与小东出发时间t(min)之间的函数关系如图所示。
根据图象进行以下探究：
(1)小东的速度是
(2)求小亮的速度和从他们所在学校到青年路小学的路程。
(3)求a,b的值。
(4)在线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？
根据图象进行以下探究：
(1)小东的速度是
100
m/min，请你解释点B的坐标(15,0)所表示的意义：小东出发15 min后，小亮追上小东
。(2)求小亮的速度和从他们所在学校到青年路小学的路程。
(3)求a,b的值。
(4)在线段CD对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？
答案
16.解:(1)100 小东出发15 min后,小亮追上小东
(2)当小东出发了15 min时,行进的路程是$15×100=1500$(m),小亮行进了$15-9=6$(min),此时两人相遇,
所以小亮的速度是$1500÷6=250$(m/min)。
19 min以后两人距离越来越近,说明小亮在19 min时到达终点,故小亮先到达青年路小学,此时小亮行进的时间是$19-9=10$(min),行进的路程是$10×250=2500$(m),
故从他们所在学校到青年路小学的路程是2500 m。
(3)由(1)(2)可知,两所学校相距2500 m,小东的速度是100 m/min,故$a=\frac{2500}{100}=25$,$b=100×(25-19)=600$。
(4)在线段CD对应的一次函数表达式中,一次项系数是-100,它的实际意义是小东行进的速度。
(2)当小东出发了15 min时,行进的路程是$15×100=1500$(m),小亮行进了$15-9=6$(min),此时两人相遇,
所以小亮的速度是$1500÷6=250$(m/min)。
19 min以后两人距离越来越近,说明小亮在19 min时到达终点,故小亮先到达青年路小学,此时小亮行进的时间是$19-9=10$(min),行进的路程是$10×250=2500$(m),
故从他们所在学校到青年路小学的路程是2500 m。
(3)由(1)(2)可知,两所学校相距2500 m,小东的速度是100 m/min,故$a=\frac{2500}{100}=25$,$b=100×(25-19)=600$。
(4)在线段CD对应的一次函数表达式中,一次项系数是-100,它的实际意义是小东行进的速度。
解析
【分析】
解题时首先明确图像横轴为小东的出发时间，纵轴为两人的路程差：
1. 0~9min小亮还未出发，小东9min步行了900m，用路程÷时间即可求出小东的速度；点B纵坐标为0，说明两人路程差为0，对应小亮追上小东的时刻。
2. 15min时两人路程差为0（相遇），先算出小东15min走的总路程，小亮比小东晚出发9min，可得小亮走这段路程的时间，用路程÷时间得小亮的速度；19min后路程差逐渐减小，说明19min时小亮已经到达终点，用小亮的速度乘他的总骑行时间即可得到两地总路程。
3. a是小东走完全程的总时间，用总路程除以小东的速度即可求出；b是19min时两人的路程差，即小亮到达终点时小东还未走的路程，用总路程减去小东19min走的路程即可求出b。
4. CD段小亮已经到达终点停止运动，小东继续向终点行进，两人的路程差随时间增加而减小，减小的速度等于小东的步行速度，据此可得一次项系数及实际意义。
【解析】
(1) 0~9min只有小东步行，9min走了900m，小东的速度为$900÷9=100(\mathrm{m/min})$；
点B坐标为$(15,0)$，纵坐标为0说明两人路程差为0，即小东出发15min后，小亮追上小东。
(2) 小东出发15min时，走的路程为$15×100=1500(\mathrm{m})$，此时小亮骑行的时间为$15-9=6(\mathrm{min})$，两人路程相等，所以小亮的速度为$1500÷6=250(\mathrm{m/min})$；
19min后两人路程差逐渐减小，说明19min时小亮已到达终点，小亮骑行总时间为$19-9=10(\mathrm{min})$，总路程为$10×250=2500(\mathrm{m})$，即学校到青年路小学的路程为2500m。
(3) 小东走完全程的总时间$a=2500÷100=25$；
19min时小东走的路程为$19×100=1900(\mathrm{m})$，两人路程差$b=2500-1900=600$。
(4) CD段小亮停止运动，小东以100m/min的速度向终点行进，两人的路程差每分钟减少100m，所以线段CD对应的一次函数表达式的一次项系数为-100，实际意义是小东行进的速度。
【答案】
(1) $100$；小东出发15 min后，小亮追上小东
(2) 小亮的速度为$\boxed{250\ \mathrm{m/min}}$，学校到青年路小学的路程为$\boxed{2500\ \mathrm{m}}$
(3) $\boxed{a=25}$，$\boxed{b=600}$
(4) 一次项系数是$\boxed{-100}$，实际意义是小东行进的速度
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，核心是准确理解横纵坐标的含义，抓住图像拐点对应的实际运动状态，将图像信息转化为行程问题的数量关系进行计算，能有效提升信息提取和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确图像横轴为小东的出发时间，纵轴为两人的路程差：
1. 0~9min小亮还未出发，小东9min步行了900m，用路程÷时间即可求出小东的速度；点B纵坐标为0，说明两人路程差为0，对应小亮追上小东的时刻。
2. 15min时两人路程差为0（相遇），先算出小东15min走的总路程，小亮比小东晚出发9min，可得小亮走这段路程的时间，用路程÷时间得小亮的速度；19min后路程差逐渐减小，说明19min时小亮已经到达终点，用小亮的速度乘他的总骑行时间即可得到两地总路程。
3. a是小东走完全程的总时间，用总路程除以小东的速度即可求出；b是19min时两人的路程差，即小亮到达终点时小东还未走的路程，用总路程减去小东19min走的路程即可求出b。
4. CD段小亮已经到达终点停止运动，小东继续向终点行进，两人的路程差随时间增加而减小，减小的速度等于小东的步行速度，据此可得一次项系数及实际意义。
【解析】
(1) 0~9min只有小东步行，9min走了900m，小东的速度为$900÷9=100(\mathrm{m/min})$；
点B坐标为$(15,0)$，纵坐标为0说明两人路程差为0，即小东出发15min后，小亮追上小东。
(2) 小东出发15min时，走的路程为$15×100=1500(\mathrm{m})$，此时小亮骑行的时间为$15-9=6(\mathrm{min})$，两人路程相等，所以小亮的速度为$1500÷6=250(\mathrm{m/min})$；
19min后两人路程差逐渐减小，说明19min时小亮已到达终点，小亮骑行总时间为$19-9=10(\mathrm{min})$，总路程为$10×250=2500(\mathrm{m})$，即学校到青年路小学的路程为2500m。
(3) 小东走完全程的总时间$a=2500÷100=25$；
19min时小东走的路程为$19×100=1900(\mathrm{m})$，两人路程差$b=2500-1900=600$。
(4) CD段小亮停止运动，小东以100m/min的速度向终点行进，两人的路程差每分钟减少100m，所以线段CD对应的一次函数表达式的一次项系数为-100，实际意义是小东行进的速度。
【答案】
(1) $100$；小东出发15 min后，小亮追上小东
(2) 小亮的速度为$\boxed{250\ \mathrm{m/min}}$，学校到青年路小学的路程为$\boxed{2500\ \mathrm{m}}$
(3) $\boxed{a=25}$，$\boxed{b=600}$
(4) 一次项系数是$\boxed{-100}$，实际意义是小东行进的速度
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，核心是准确理解横纵坐标的含义，抓住图像拐点对应的实际运动状态，将图像信息转化为行程问题的数量关系进行计算，能有效提升信息提取和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
