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（1）下列算式运用乘法分配律的是（）。
A.$76×(6+4)=76×10$
B.$25×(4×40)=(25×4)×(25×40)$
C.$125×(8+4)=125×8+125×4$
A.$76×(6+4)=76×10$
B.$25×(4×40)=(25×4)×(25×40)$
C.$125×(8+4)=125×8+125×4$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$。接下来逐一分析每个选项的运算形式，判断是否符合乘法分配律的特征即可。
【解析】
首先明确乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母可表示为$a×(b+c)=a× b+a× c$。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：$76×(6+4)=76×10$，是按照四则混合运算的顺序，先计算括号内的加法再算乘法，没有运用乘法分配律。
2. 选项B：算式左边是连乘形式$25×(4×40)$，适用于乘法结合律，且该等式本身计算结果不相等，不符合乘法分配律的形式。
3. 选项C：$125×(8+4)=125×8+125×4$，完全符合乘法分配律的形式，运用了乘法分配律。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、运算律的辨识
【点评】
本题重点考查对乘法分配律的理解和区分，要注意乘法分配律和乘法结合律的适用场景差异，牢记乘法分配律的核心是“一个数乘两个数的和，转化为分别相乘再相加”，避免混淆不同运算律。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，公式为$a×(b+c)=a× b+a× c$。接下来逐一分析每个选项的运算形式，判断是否符合乘法分配律的特征即可。
【解析】
首先明确乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母可表示为$a×(b+c)=a× b+a× c$。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：$76×(6+4)=76×10$，是按照四则混合运算的顺序，先计算括号内的加法再算乘法，没有运用乘法分配律。
2. 选项B：算式左边是连乘形式$25×(4×40)$，适用于乘法结合律，且该等式本身计算结果不相等，不符合乘法分配律的形式。
3. 选项C：$125×(8+4)=125×8+125×4$，完全符合乘法分配律的形式，运用了乘法分配律。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、运算律的辨识
【点评】
本题重点考查对乘法分配律的理解和区分，要注意乘法分配律和乘法结合律的适用场景差异，牢记乘法分配律的核心是“一个数乘两个数的和，转化为分别相乘再相加”，避免混淆不同运算律。
【难度系数】
0.8
(2)一个三角形,两边的长度之和是24厘米,第三边的长度可能是()厘米。
A.26
B.24
C.20
A.26
B.24
C.20
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题我们首先要想到考查的是三角形的三边关系，我们学过：要围成一个三角形，必须满足任意两边的长度之和大于第三边。题干已经给出其中两条边的长度之和是24厘米，那么第三边的长度一定比24厘米小，我们只需要在选项中找到小于24厘米的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
已知该三角形两条边的长度之和为24厘米，因此第三边的长度必须小于24厘米。
对选项逐一判断：
A.26厘米，26＞24，不符合三边关系，排除；
B.24厘米，24=24，不符合三边关系，排除；
C.20厘米，20＜24，符合三边关系。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心是对三角形三边关系的直接应用，掌握“两边之和大于第三边”的结论就可以快速筛选出正确答案，解题时要注意等于的情况也不符合要求。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们首先要想到考查的是三角形的三边关系，我们学过：要围成一个三角形，必须满足任意两边的长度之和大于第三边。题干已经给出其中两条边的长度之和是24厘米，那么第三边的长度一定比24厘米小，我们只需要在选项中找到小于24厘米的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
已知该三角形两条边的长度之和为24厘米，因此第三边的长度必须小于24厘米。
对选项逐一判断：
A.26厘米，26＞24，不符合三边关系，排除；
B.24厘米，24=24，不符合三边关系，排除；
C.20厘米，20＜24，符合三边关系。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心是对三角形三边关系的直接应用，掌握“两边之和大于第三边”的结论就可以快速筛选出正确答案，解题时要注意等于的情况也不符合要求。
【难度系数】
0.8
（3）下面的式子中，左右两边不相等的是（）。
A.(13×4)×25=13×(4×25)
B.43×101=43×100+1
C.125×48=125×40+125×8
A.(13×4)×25=13×(4×25)
B.43×101=43×100+1
C.125×48=125×40+125×8
答案
B
解析
【分析】
本题考查乘法运算定律的应用，解题时先回忆乘法结合律、乘法分配律的运算规则，再逐个验证每个选项的左右两边是否符合运算定律，或直接计算两边结果对比，即可找到左右不相等的选项。
【解析】
我们结合乘法运算定律逐一分析选项：
1. 分析选项A：
乘法结合律公式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，左边$(13×4)×25$和右边$13×(4×25)$完全符合乘法结合律，左右两边计算结果相等，不符合题意。
2. 分析选项B：
把101拆成$100+1$，根据乘法分配律公式$a×(b+c)=a×b+a×c$，左边$43×101=43×(100+1)=43×100 + 43×1=4343$；
右边$43×100 +1=4300+1=4301$，显然$4343≠4301$，左右两边不相等，符合题意。
3. 分析选项C：
把48拆成$40+8$，根据乘法分配律可得$125×48=125×(40+8)=125×40 + 125×8$，和右边完全一致，左右两边相等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的典型基础题，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号里的其中一个数，解题时既可以通过运算定律判断，也可以通过直接计算两边结果验证。
【难度系数】
0.7
本题考查乘法运算定律的应用，解题时先回忆乘法结合律、乘法分配律的运算规则，再逐个验证每个选项的左右两边是否符合运算定律，或直接计算两边结果对比，即可找到左右不相等的选项。
【解析】
我们结合乘法运算定律逐一分析选项：
1. 分析选项A：
乘法结合律公式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，左边$(13×4)×25$和右边$13×(4×25)$完全符合乘法结合律，左右两边计算结果相等，不符合题意。
2. 分析选项B：
把101拆成$100+1$，根据乘法分配律公式$a×(b+c)=a×b+a×c$，左边$43×101=43×(100+1)=43×100 + 43×1=4343$；
右边$43×100 +1=4300+1=4301$，显然$4343≠4301$，左右两边不相等，符合题意。
3. 分析选项C：
把48拆成$40+8$，根据乘法分配律可得$125×48=125×(40+8)=125×40 + 125×8$，和右边完全一致，左右两边相等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的典型基础题，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号里的其中一个数，解题时既可以通过运算定律判断，也可以通过直接计算两边结果验证。
【难度系数】
0.7
(4)$1×8+1=9,12×8+2=98,123×8+3=987,1234×8+4=9876……$下列算式正确的是()。
A.$12345×8+5=98765$
B.$12345×8+6=98765$
C.$123456×8+7=987654$
A.$12345×8+5=98765$
B.$12345×8+6=98765$
C.$123456×8+7=987654$
答案
A
解析
【分析】
我们先观察题目给出的已知算式，找出算式各部分和计算结果的对应规律：①第一个乘数从1开始，依次在末尾添加1个比前一位大1的自然数；②加号后面的加数和第一个乘数的最后一位数字相同，也等于第一个乘数的位数；③计算结果从9开始，依次在末尾添加1个比前一位小1的自然数，结果的位数和第一个乘数的位数相同。再用这个规律逐一验证选项，就能选出正确答案。
【解析】
先总结已知算式的规律：
观察给出的式子：
$1×8+1=9$（第一个乘数1位，加1，结果是1位的9）
$12×8+2=98$（第一个乘数2位，加2，结果是2位的98）
$123×8+3=987$（第一个乘数3位，加3，结果是3位的987）
$1234×8+4=9876$（第一个乘数4位，加4，结果是4位的9876）
可得出规律：第一个乘数是从1开始顺次排列的n个自然数时，对应的算式为$\boxed{12\dots n ×8 +n}$，结果是从9开始逆序排列的n个自然数。
逐一验证选项：
A. 第一个乘数是12345（共5位），按规律应该加5，结果是5位的98765，计算验证：$12345×8=98760$，$98760+5=98765$，符合规律，正确。
B. 第一个乘数是12345，按规律应该加5，选项加的是6，不符合规律，错误。
C. 第一个乘数是123456（共6位），按规律应该加6，选项加的是7，不符合规律，错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 算式规律探究 2. 整数四则运算
【点评】
本题主要考查对算式规律的观察、归纳能力，只要找到已知算式中各部分的对应关系，就能快速判断选项，也可通过直接计算验证结果，解题思路比较灵活。
【难度系数】
0.8
我们先观察题目给出的已知算式，找出算式各部分和计算结果的对应规律：①第一个乘数从1开始，依次在末尾添加1个比前一位大1的自然数；②加号后面的加数和第一个乘数的最后一位数字相同，也等于第一个乘数的位数；③计算结果从9开始，依次在末尾添加1个比前一位小1的自然数，结果的位数和第一个乘数的位数相同。再用这个规律逐一验证选项，就能选出正确答案。
【解析】
先总结已知算式的规律：
观察给出的式子：
$1×8+1=9$（第一个乘数1位，加1，结果是1位的9）
$12×8+2=98$（第一个乘数2位，加2，结果是2位的98）
$123×8+3=987$（第一个乘数3位，加3，结果是3位的987）
$1234×8+4=9876$（第一个乘数4位，加4，结果是4位的9876）
可得出规律：第一个乘数是从1开始顺次排列的n个自然数时，对应的算式为$\boxed{12\dots n ×8 +n}$，结果是从9开始逆序排列的n个自然数。
逐一验证选项：
A. 第一个乘数是12345（共5位），按规律应该加5，结果是5位的98765，计算验证：$12345×8=98760$，$98760+5=98765$，符合规律，正确。
B. 第一个乘数是12345，按规律应该加5，选项加的是6，不符合规律，错误。
C. 第一个乘数是123456（共6位），按规律应该加6，选项加的是7，不符合规律，错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 算式规律探究 2. 整数四则运算
【点评】
本题主要考查对算式规律的观察、归纳能力，只要找到已知算式中各部分的对应关系，就能快速判断选项，也可通过直接计算验证结果，解题思路比较灵活。
【难度系数】
0.8
(5)商店有两种颜色的玩具球,都是12个装一盒,红球共240个,黄球共180个。
算式$(240-180)÷12$解决的问题是()。
A.红球装了多少盒
B.红球比黄球多装多少盒
C.红球比黄球多多少个
算式$(240-180)÷12$解决的问题是()。
A.红球装了多少盒
B.红球比黄球多装多少盒
C.红球比黄球多多少个
答案
B
解析
【分析】
我们可以拆分算式的每一步，结合题目已知条件分析含义：首先已知红球总数240个，黄球总数180个，两种球都是12个装1盒。第一步看括号里的240-180，计算的是红球比黄球多的总个数；接下来除以12，12是每盒可装的数量，用多出来的总个数除以每盒装的个数，得到的就是红球比黄球多装的盒数。再核对选项：A选项红球装多少盒的列式是240÷12，和题干算式不符；C选项红球比黄球多多少个的列式是240-180，不需要除以12，也不符合；只有B选项对应算式的含义。
【解析】
1. 明确已知量意义：240是红球总个数，180是黄球总个数，12是每盒可装的球数。
2. 分步分析算式含义：
① 括号内240-180：求红球比黄球总共多的个数；
② 差值除以12：两种球均为12个装一盒，因此多出来的总个数÷每盒个数=红球比黄球多装的盒数。
3. 匹配选项：
A选项对应列式为240÷12，不符合题干算式；
B选项对应列式为(240-180)÷12，符合要求；
C选项对应列式为240-180，不符合题干算式。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
混合运算的意义、除法实际应用、数量关系分析
【点评】
本题侧重考查运算步骤和实际问题的对应能力，需要结合题目条件拆解每一步运算的含义，再匹配对应的问题，能有效锻炼学生分析问题、梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以拆分算式的每一步，结合题目已知条件分析含义：首先已知红球总数240个，黄球总数180个，两种球都是12个装1盒。第一步看括号里的240-180，计算的是红球比黄球多的总个数；接下来除以12，12是每盒可装的数量，用多出来的总个数除以每盒装的个数，得到的就是红球比黄球多装的盒数。再核对选项：A选项红球装多少盒的列式是240÷12，和题干算式不符；C选项红球比黄球多多少个的列式是240-180，不需要除以12，也不符合；只有B选项对应算式的含义。
【解析】
1. 明确已知量意义：240是红球总个数，180是黄球总个数，12是每盒可装的球数。
2. 分步分析算式含义：
① 括号内240-180：求红球比黄球总共多的个数；
② 差值除以12：两种球均为12个装一盒，因此多出来的总个数÷每盒个数=红球比黄球多装的盒数。
3. 匹配选项：
A选项对应列式为240÷12，不符合题干算式；
B选项对应列式为(240-180)÷12，符合要求；
C选项对应列式为240-180，不符合题干算式。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
混合运算的意义、除法实际应用、数量关系分析
【点评】
本题侧重考查运算步骤和实际问题的对应能力，需要结合题目条件拆解每一步运算的含义，再匹配对应的问题，能有效锻炼学生分析问题、梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
