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7. 提升题 图5甲为市面上常见的一款体重秤的简化电路图，$R_0$为定值电阻，电压表的测量范围为0～3 V，秤盘下方的电阻$R$为压敏电阻，其阻值随所受压力大小变化的关系如图5乙所示。已知电源电压为6 V且保持不变。重600 N的某同学站在体重秤上时，电压表示数为1.5 V。
(1)此时电路中的电流为多大？
(2)$R_0$的阻值是多少？
(3)在保证电路安全的情况下，体重秤所受最大压力是多少？
(1)此时电路中的电流为多大？
(2)$R_0$的阻值是多少？
(3)在保证电路安全的情况下，体重秤所受最大压力是多少？
答案
解:(1)由图乙可知,当G=600 N时,R的阻值为300 Ω,R两端的电压$U_1=U-U_0$=6 V-1.5 V=4.5 V,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.015\ \mathrm{A}$。
(2)由欧姆定律得,$R_0=\frac{U_0}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3)已知电压表的测量范围为0～3 V,则当定值电阻$R_0$两端的电压为3 V时,R两端的电压最小,R的阻值最小,电路中的电流最大,$I_大=\frac{U_大}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}$,$U_{R小}=U-U_大=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则$R_小=\frac{U_{R小}}{I_大}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.03\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。由图乙可知,压敏电阻R受到的压力F=1 000 N,即体重秤所受最大压力是1 000 N。
(2)由欧姆定律得,$R_0=\frac{U_0}{I_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3)已知电压表的测量范围为0～3 V,则当定值电阻$R_0$两端的电压为3 V时,R两端的电压最小,R的阻值最小,电路中的电流最大,$I_大=\frac{U_大}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}$,$U_{R小}=U-U_大=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则$R_小=\frac{U_{R小}}{I_大}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.03\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。由图乙可知,压敏电阻R受到的压力F=1 000 N,即体重秤所受最大压力是1 000 N。
解析
【分析】
首先明确电路为压敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。解题时，先根据图乙找到600N压力对应的压敏电阻阻值，结合串联电路电压规律算出R两端电压，再用欧姆定律求电路电流；接着利用欧姆定律和已求的电流计算R0的阻值；最后根据电压表量程确定R0的最大电压，算出此时电路电流和压敏电阻的最小阻值，再结合图乙找到对应的最大压力。
【解析】
解：(1) 由图乙可知，当压力F=600N时，压敏电阻R的阻值为300Ω。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R两端的电压：$U_R = U - U_0 = 6\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，电路中的电流：$I = \frac{U_R}{R} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{300\ \Omega} = 0.015\ \mathrm{A}$。
(2) 定值电阻R0两端电压$U_0=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.015\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega$。
(3) 电压表量程为0～3V，当R0两端电压最大为$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$时，电路电流最大，此时电路电流：
$I_{大} = \frac{U_{0大}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = 0.03\ \mathrm{A}$。
此时压敏电阻两端电压：$U_{R小} = U - U_{0大} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$。
压敏电阻的最小阻值：$R_{小} = \frac{U_{R小}}{I_{大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.03\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega$。
由图乙可知，当压敏电阻阻值为100Ω时，对应的压力F=1000N，即体重秤所受最大压力为1000N。
【答案】
(1) 0.015 A；(2) 100 Ω；(3) 1000 N
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与压敏电阻的阻值-压力图像，考查欧姆定律的应用，需要学生能从图像中提取有效信息，灵活运用串联电路的电压、电流规律解题，是一道综合性较强的基础题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为压敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。解题时，先根据图乙找到600N压力对应的压敏电阻阻值，结合串联电路电压规律算出R两端电压，再用欧姆定律求电路电流；接着利用欧姆定律和已求的电流计算R0的阻值；最后根据电压表量程确定R0的最大电压，算出此时电路电流和压敏电阻的最小阻值，再结合图乙找到对应的最大压力。
【解析】
解：(1) 由图乙可知，当压力F=600N时，压敏电阻R的阻值为300Ω。
串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R两端的电压：$U_R = U - U_0 = 6\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 4.5\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，电路中的电流：$I = \frac{U_R}{R} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{300\ \Omega} = 0.015\ \mathrm{A}$。
(2) 定值电阻R0两端电压$U_0=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流$I=0.015\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.015\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega$。
(3) 电压表量程为0～3V，当R0两端电压最大为$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$时，电路电流最大，此时电路电流：
$I_{大} = \frac{U_{0大}}{R_0} = \frac{3\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = 0.03\ \mathrm{A}$。
此时压敏电阻两端电压：$U_{R小} = U - U_{0大} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V}$。
压敏电阻的最小阻值：$R_{小} = \frac{U_{R小}}{I_{大}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.03\ \mathrm{A}} = 100\ \Omega$。
由图乙可知，当压敏电阻阻值为100Ω时，对应的压力F=1000N，即体重秤所受最大压力为1000N。
【答案】
(1) 0.015 A；(2) 100 Ω；(3) 1000 N
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与压敏电阻的阻值-压力图像，考查欧姆定律的应用，需要学生能从图像中提取有效信息，灵活运用串联电路的电压、电流规律解题，是一道综合性较强的基础题。
【难度系数】
0.5
8. 提升题 如图6甲所示，电源电压保持不变，定值电阻$R_1=10\ \Omega$，$R_2=5\ \Omega$。滑动变阻器$R_3$的规格为“$30\ \Omega\ 2.5\ \mathrm{A}$”。电流表均选用0～3 A的测量范围，电压表选用0～15 V的测量范围。闭合全部开关，电流表$\mathrm{A}_1$的示数如图6乙所示。
(1)求电源电压。
(2)闭合全部开关，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
(3)只闭合开关S，电压表的示数是4 V，电流表$\mathrm{A}_2$的示数是多少？
(1)求电源电压。
(2)闭合全部开关，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
(3)只闭合开关S，电压表的示数是4 V，电流表$\mathrm{A}_2$的示数是多少？
答案
解:(1)由于电流表都选用0～3 A的测量范围,因此电流表$\mathrm{A}_1$的示数为1 A。由电路图可知,闭合全部开关,$R_2$被短路,滑动变阻器$R_3$和定值电阻$R_1$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_1$的电流,$I_1=1\ \mathrm{A}$,电压表测电源电压,由欧姆定律得,电源电压$U=I_1R_1=1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
(2)闭合全部开关,滑动变阻器$R_3$和定值电阻$R_1$并联,由滑动变阻器$R_3$的规格为“$30\ \Omega\ 2.5\ \mathrm{A}$”知滑动变阻器接入电路的最大阻值为30 Ω,接入电路的最小阻值$R_{滑小}=\frac{U}{I_{滑大}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为4～30 Ω。
(3)只闭合开关S,$R_3$和$R_2$串联,电压表测$R_3$两端的电压,电流表$\mathrm{A}_2$测电路中的电流。当电压表示数为4 V时,由串联电路中电压的规律知$R_2$两端的电压$U_2=U-U_3=10\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,即电流表$\mathrm{A}_2$的示数为1.2 A。
(2)闭合全部开关,滑动变阻器$R_3$和定值电阻$R_1$并联,由滑动变阻器$R_3$的规格为“$30\ \Omega\ 2.5\ \mathrm{A}$”知滑动变阻器接入电路的最大阻值为30 Ω,接入电路的最小阻值$R_{滑小}=\frac{U}{I_{滑大}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为4～30 Ω。
(3)只闭合开关S,$R_3$和$R_2$串联,电压表测$R_3$两端的电压,电流表$\mathrm{A}_2$测电路中的电流。当电压表示数为4 V时,由串联电路中电压的规律知$R_2$两端的电压$U_2=U-U_3=10\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$,即电流表$\mathrm{A}_2$的示数为1.2 A。
解析
【分析】
要解决本题，需先根据开关的通断状态分析电路结构：闭合全部开关时，R₂被短路，R₁与R₃并联；只闭合开关S时，R₃与R₂串联。再结合电表量程、元件规格，利用欧姆定律和串并联电路规律逐步计算。
【解析】
(1) 闭合全部开关，R₂被短路，R₁与R₃并联，电压表测电源电压，电流表A₁测R₁支路的电流。由图乙可知，A₁选用0～3A量程，分度值为0.1A，示数I₁=1A。根据欧姆定律，电源电压：
$U = I_1R_1 = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合全部开关，R₁与R₃并联，并联电路各支路电压等于电源电压，R₁的电流保持不变。滑动变阻器R₃的额定电流为2.5A，即通过R₃的最大电流$I_{3大}=2.5\ \mathrm{A}$，此时R₃接入的最小阻值：
$R_{滑小} = \frac{U}{I_{3大}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega$；
滑动变阻器的最大阻值为30Ω，因此接入电路的阻值范围为$4\ \Omega ∼ 30\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S，R₃与R₂串联，电压表测R₃两端电压，已知$U_3=4\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，R₂两端的电压：
$U_2 = U - U_3 = 10\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，电流表A₂的示数：
$I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为10 V；(2) 滑动变阻器接入阻值范围为4 Ω～30 Ω；(3) 电流表A₂的示数为1.2 A。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电表读数
【点评】
本题为电路综合计算题，需先判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律求解，同时要注意滑动变阻器的额定电流限制，考查学生的电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据开关的通断状态分析电路结构：闭合全部开关时，R₂被短路，R₁与R₃并联；只闭合开关S时，R₃与R₂串联。再结合电表量程、元件规格，利用欧姆定律和串并联电路规律逐步计算。
【解析】
(1) 闭合全部开关，R₂被短路，R₁与R₃并联，电压表测电源电压，电流表A₁测R₁支路的电流。由图乙可知，A₁选用0～3A量程，分度值为0.1A，示数I₁=1A。根据欧姆定律，电源电压：
$U = I_1R_1 = 1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 10\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合全部开关，R₁与R₃并联，并联电路各支路电压等于电源电压，R₁的电流保持不变。滑动变阻器R₃的额定电流为2.5A，即通过R₃的最大电流$I_{3大}=2.5\ \mathrm{A}$，此时R₃接入的最小阻值：
$R_{滑小} = \frac{U}{I_{3大}} = \frac{10\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega$；
滑动变阻器的最大阻值为30Ω，因此接入电路的阻值范围为$4\ \Omega ∼ 30\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S，R₃与R₂串联，电压表测R₃两端电压，已知$U_3=4\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，R₂两端的电压：
$U_2 = U - U_3 = 10\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$；
串联电路电流处处相等，电流表A₂的示数：
$I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为10 V；(2) 滑动变阻器接入阻值范围为4 Ω～30 Ω；(3) 电流表A₂的示数为1.2 A。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电表读数
【点评】
本题为电路综合计算题，需先判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律求解，同时要注意滑动变阻器的额定电流限制，考查学生的电路分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
