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一、相关概念
1. 倒数：的两个数互为倒数，没有倒数。
2. 乘方：的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作。
3. 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中），使用的是科学记数法。
4. 近似数：与实际的数。
1. 倒数：的两个数互为倒数，没有倒数。
2. 乘方：的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作。
3. 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中），使用的是科学记数法。
4. 近似数：与实际的数。
答案
解：
1. 乘积是1；0
2. 求n个相同因数的积；幂
3. $a×10^n$；$1≤ a ＜ 10$，n是正整数
4. 接近
1. 乘积是1；0
2. 求n个相同因数的积；幂
3. $a×10^n$；$1≤ a ＜ 10$，n是正整数
4. 接近
解析
【分析】
本题是有理数章节的基础概念填空题，考察倒数、乘方、科学记数法、近似数的课本定义，解题时只需结合平时识记的核心概念对应填空即可：①回忆倒数的判定规则和特殊值的情况；②回忆乘方运算的本质和结果的名称；③回忆科学记数法的表现形式和参数的取值要求；④回忆近似数的含义，匹配对应表述即可。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；由于0和任意数相乘结果都是0，不可能等于1，且0不能做除数，因此0没有倒数。
2. 根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方运算的结果叫作幂。
3. 根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中满足$1≤ a ＜ 10$，n是正整数，这种记数方法就是科学记数法。
4. 根据近似数的定义：与实际接近的数叫作近似数。
【答案】
1. 乘积是1；0
2. 求n个相同因数的积；幂
3. $a×10^n$；$1≤ a ＜ 10$，n是正整数
4. 接近
【知识点】
倒数的定义；乘方的相关概念；科学记数法与近似数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，涉及的都是有理数章节的核心基础知识点，学习过程中需要准确记忆课本上的概念表述，注重基础概念的理解，避免出现概念混淆的情况。
【难度系数】
0.9
本题是有理数章节的基础概念填空题，考察倒数、乘方、科学记数法、近似数的课本定义，解题时只需结合平时识记的核心概念对应填空即可：①回忆倒数的判定规则和特殊值的情况；②回忆乘方运算的本质和结果的名称；③回忆科学记数法的表现形式和参数的取值要求；④回忆近似数的含义，匹配对应表述即可。
【解析】
1. 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；由于0和任意数相乘结果都是0，不可能等于1，且0不能做除数，因此0没有倒数。
2. 根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方运算的结果叫作幂。
3. 根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中满足$1≤ a ＜ 10$，n是正整数，这种记数方法就是科学记数法。
4. 根据近似数的定义：与实际接近的数叫作近似数。
【答案】
1. 乘积是1；0
2. 求n个相同因数的积；幂
3. $a×10^n$；$1≤ a ＜ 10$，n是正整数
4. 接近
【知识点】
倒数的定义；乘方的相关概念；科学记数法与近似数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，涉及的都是有理数章节的核心基础知识点，学习过程中需要准确记忆课本上的概念表述，注重基础概念的理解，避免出现概念混淆的情况。
【难度系数】
0.9
二、运算律
1. 交换律:(1) 加法交换律:$a + b =$ ;(2) 乘法交换律:$ab =$ .
2. 结合律:(1) 加法结合律:$(a + b) + c =$ ; (2) 乘法结合律:$(ab)c =$ .
3. 分配律:$a(b + c) =$ .
1. 交换律:(1) 加法交换律:$a + b =$ ;(2) 乘法交换律:$ab =$ .
2. 结合律:(1) 加法结合律:$(a + b) + c =$ ; (2) 乘法结合律:$(ab)c =$ .
3. 分配律:$a(b + c) =$ .
答案
解：
1. (1) $a + b = \boldsymbol{b + a}$
(2) $ab = \boldsymbol{ba}$
2. (1) $(a + b) + c = \boldsymbol{a + (b + c)}$
(2) $(ab)c = \boldsymbol{a(bc)}$
3. $a(b + c) = \boldsymbol{ab + ac}$
1. (1) $a + b = \boldsymbol{b + a}$
(2) $ab = \boldsymbol{ba}$
2. (1) $(a + b) + c = \boldsymbol{a + (b + c)}$
(2) $(ab)c = \boldsymbol{a(bc)}$
3. $a(b + c) = \boldsymbol{ab + ac}$
解析
【分析】
本题考查有理数基本运算律的识记，解题时直接回忆各运算律的定义内容对应填空即可：①加法交换律的核心是交换两个加数的位置和不变；②乘法交换律的核心是交换两个因数的位置积不变；③加法结合律的核心是三个数相加，调整相加的先后顺序和不变；④乘法结合律的核心是三个数相乘，调整相乘的先后顺序积不变；⑤乘法分配律的核心是一个数乘两个数的和，可分别相乘再相加。
【解析】
1. 交换律
(1) 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可得$a+b=b+a$；
(2) 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，可得$ab=ba$；
2. 结合律
(1) 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，可得$(a+b)+c=a+(b+c)$；
(2) 根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，可得$(ab)c=a(bc)$；
3. 分配律
根据乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把所得的积相加，可得$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
1. (1) $b+a$；(2) $ba$
2. (1) $a+(b+c)$；(2) $a(bc)$
3. $ab+ac$
【知识点】
加法运算律，乘法运算律，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，考查的都是运算中最基础的规律，熟练掌握这些运算律是后续进行简便运算、化简代数式的重要基础。
【难度系数】
0.95
本题考查有理数基本运算律的识记，解题时直接回忆各运算律的定义内容对应填空即可：①加法交换律的核心是交换两个加数的位置和不变；②乘法交换律的核心是交换两个因数的位置积不变；③加法结合律的核心是三个数相加，调整相加的先后顺序和不变；④乘法结合律的核心是三个数相乘，调整相乘的先后顺序积不变；⑤乘法分配律的核心是一个数乘两个数的和，可分别相乘再相加。
【解析】
1. 交换律
(1) 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可得$a+b=b+a$；
(2) 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，可得$ab=ba$；
2. 结合律
(1) 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，可得$(a+b)+c=a+(b+c)$；
(2) 根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，可得$(ab)c=a(bc)$；
3. 分配律
根据乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把所得的积相加，可得$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
1. (1) $b+a$；(2) $ba$
2. (1) $a+(b+c)$；(2) $a(bc)$
3. $ab+ac$
【知识点】
加法运算律，乘法运算律，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，考查的都是运算中最基础的规律，熟练掌握这些运算律是后续进行简便运算、化简代数式的重要基础。
【难度系数】
0.95
三、运算法则
1. 加法:(1) 同号两数相加，；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，；
(3) 一个数与0相加，.
2. 减法:减去一个数，.
3. 乘法:(1) 两数相乘，；
(2) 任何数与0相乘，.
4. 除法:(1) 两数相除，；
(2)0除以任何一个不等于0的数，；(3)除以一个不等于0的数，.
5. 乘方:(1) 正数的任何次幂都是数;(2)负数的；
(3)0的任何.
1. 加法:(1) 同号两数相加，；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，；
(3) 一个数与0相加，.
2. 减法:减去一个数，.
3. 乘法:(1) 两数相乘，；
(2) 任何数与0相乘，.
4. 除法:(1) 两数相除，；
(2)0除以任何一个不等于0的数，；(3)除以一个不等于0的数，.
5. 乘方:(1) 正数的任何次幂都是数;(2)负数的；
(3)0的任何.
答案
解：
1. 加法:
(1) 取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
(2) 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 仍得这个数。
2. 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:
(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2) 都得0。
4. 除法:
(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(2) 都得0；
(3) 等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:
(1) 正；
(2) 奇次幂是负数，偶次幂是正数；
(3) 正整数次幂都是0。
1. 加法:
(1) 取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
(2) 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 仍得这个数。
2. 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:
(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2) 都得0。
4. 除法:
(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(2) 都得0；
(3) 等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:
(1) 正；
(2) 奇次幂是负数，偶次幂是正数；
(3) 正整数次幂都是0。
解析
【分析】
本题考查有理数各类运算的基本法则，属于基础识记类题目。解题时只需对应回忆课本中有理数加法、减法、乘法、除法、乘方的规范运算法则，逐一对应空缺位置填写即可，不需要复杂计算，核心是对基础法则的准确记忆。
【解析】
根据有理数各运算的官方定义法则，逐一填写内容如下：
1. 加法:
(1) 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 一个数与0相加，仍得这个数。
2. 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数与0相乘，都得0。
4. 除法:
(1) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(2)0除以任何一个不等于0的数，都得0；
(3)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂都是0。
【答案】
1. 加法:(1) 取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2) 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 仍得这个数。
2. 减法:等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 都得0。
4. 除法:(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2) 都得0；(3) 等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:(1) 正；(2) 奇次幂是负数，偶次幂是正数；(3) 正整数次幂都是0。
【知识点】
有理数加减法则、有理数乘除法则、有理数乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，考查的内容是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握这些法则是进行后续有理数混合运算、整式运算等的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数各类运算的基本法则，属于基础识记类题目。解题时只需对应回忆课本中有理数加法、减法、乘法、除法、乘方的规范运算法则，逐一对应空缺位置填写即可，不需要复杂计算，核心是对基础法则的准确记忆。
【解析】
根据有理数各运算的官方定义法则，逐一填写内容如下：
1. 加法:
(1) 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 一个数与0相加，仍得这个数。
2. 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数与0相乘，都得0。
4. 除法:
(1) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(2)0除以任何一个不等于0的数，都得0；
(3)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂都是0。
【答案】
1. 加法:(1) 取与加数相同的符号，并把绝对值相加；(2) 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 仍得这个数。
2. 减法:等于加上这个数的相反数。
3. 乘法:(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 都得0。
4. 除法:(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2) 都得0；(3) 等于乘这个数的倒数。
5. 乘方:(1) 正；(2) 奇次幂是负数，偶次幂是正数；(3) 正整数次幂都是0。
【知识点】
有理数加减法则、有理数乘除法则、有理数乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，考查的内容是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握这些法则是进行后续有理数混合运算、整式运算等的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
四、混合运算
1. 先，再，最后；
2. 同级运算，；
3. 如有括号，先。
.
1. 先，再，最后；
2. 同级运算，；
3. 如有括号，先。
.
答案
解：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的顺序规则，属于基础识记类题目。解题时只需回忆课本中关于混合运算优先级的规定即可：首先运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，所以计算时先算高优先级的运算，再算低优先级的；同级别的运算（即同为乘除或同为加减）按照顺序从左往右计算；如果有括号，优先计算括号内的部分，括号的计算顺序遵循小括号优先于中括号，中括号优先于大括号的规则，记牢这些规则即可正确填写。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序要求：
1. 运算优先级最高的是乘方，其次是乘除，优先级最低的是加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 属于同一优先级的同级运算，按照从左到右的顺序依次进行计算；
3. 如果算式中含有括号，要先做括号内的运算，括号的计算顺序按照小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
1. 乘方，乘除，加减；
2. 从左到右进行；
3. 做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点】
有理数混合运算顺序，同级运算规则，括号运算顺序
【点评】
本题是基础概念识记题，核心考察对混合运算顺序的掌握情况，该知识点是所有混合运算的计算基础，需要熟练背诵并能在实际计算中灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算的顺序规则，属于基础识记类题目。解题时只需回忆课本中关于混合运算优先级的规定即可：首先运算优先级从高到低为乘方、乘除、加减，所以计算时先算高优先级的运算，再算低优先级的；同级别的运算（即同为乘除或同为加减）按照顺序从左往右计算；如果有括号，优先计算括号内的部分，括号的计算顺序遵循小括号优先于中括号，中括号优先于大括号的规则，记牢这些规则即可正确填写。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序要求：
1. 运算优先级最高的是乘方，其次是乘除，优先级最低的是加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 属于同一优先级的同级运算，按照从左到右的顺序依次进行计算；
3. 如果算式中含有括号，要先做括号内的运算，括号的计算顺序按照小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
1. 乘方，乘除，加减；
2. 从左到右进行；
3. 做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点】
有理数混合运算顺序，同级运算规则，括号运算顺序
【点评】
本题是基础概念识记题，核心考察对混合运算顺序的掌握情况，该知识点是所有混合运算的计算基础，需要熟练背诵并能在实际计算中灵活运用。
【难度系数】
0.9
一、有理数运算的应用
某检修小组开车从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下(单位:km):
(1) 求收工时距A地多远?
(2) 在第几次记录时距A地最远?
(3) 若每千米耗油0.15 L,问:共耗油多少升?
思考:在什么情况下考虑每次行驶记录的正、负?在什么情况下又不考虑每次行驶记录的正、负?
某检修小组开车从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下(单位:km):
(1) 求收工时距A地多远?
(2) 在第几次记录时距A地最远?
(3) 若每千米耗油0.15 L,问:共耗油多少升?
思考:在什么情况下考虑每次行驶记录的正、负?在什么情况下又不考虑每次行驶记录的正、负?
答案
解：
(1) 将七次行驶记录相加：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2&=1\end{aligned}$
收工时距A地1km。
(2) 依次计算每次记录后距A地的距离（取累计和的绝对值）：
第一次后：$|-4|=4\ \mathrm{km}$
第二次后：$|-4+7|=3\ \mathrm{km}$
第三次后：$|3-9|=6\ \mathrm{km}$
第四次后：$|-6+8|=2\ \mathrm{km}$
第五次后：$|2+6|=8\ \mathrm{km}$
第六次后：$|8-5|=3\ \mathrm{km}$
第七次后：$|3-2|=1\ \mathrm{km}$
对比可知8最大，因此在第五次记录时距A地最远。
(3) 计算总行驶路程：
$|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=4+7+9+8+6+5+2=41\ \mathrm{km}$
总耗油量：$41×0.15=6.15\ \mathrm{L}$
思考：求相对于A地的位置、判断行驶方位这类和方向相关的问题时，需要考虑每次行驶记录的正、负；计算总行驶路程、总耗油量这类仅和行驶长度有关、与方向无关的问题时，不需要考虑每次行驶记录的正、负。
答：(1) 收工时距A地1km；(2) 在第五次记录时距A地最远；(3) 共耗油6.15L。
(1) 将七次行驶记录相加：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2&=1\end{aligned}$
收工时距A地1km。
(2) 依次计算每次记录后距A地的距离（取累计和的绝对值）：
第一次后：$|-4|=4\ \mathrm{km}$
第二次后：$|-4+7|=3\ \mathrm{km}$
第三次后：$|3-9|=6\ \mathrm{km}$
第四次后：$|-6+8|=2\ \mathrm{km}$
第五次后：$|2+6|=8\ \mathrm{km}$
第六次后：$|8-5|=3\ \mathrm{km}$
第七次后：$|3-2|=1\ \mathrm{km}$
对比可知8最大，因此在第五次记录时距A地最远。
(3) 计算总行驶路程：
$|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=4+7+9+8+6+5+2=41\ \mathrm{km}$
总耗油量：$41×0.15=6.15\ \mathrm{L}$
思考：求相对于A地的位置、判断行驶方位这类和方向相关的问题时，需要考虑每次行驶记录的正、负；计算总行驶路程、总耗油量这类仅和行驶长度有关、与方向无关的问题时，不需要考虑每次行驶记录的正、负。
答：(1) 收工时距A地1km；(2) 在第五次记录时距A地最远；(3) 共耗油6.15L。
解析
【分析】
这是正负数在实际行程场景中的应用类问题，解题思路清晰明确：
1. 第(1)问求收工时距A地的距离：因为规定了向东为正、向西为负，收工时相对A地的位置就是七次行驶带符号记录的代数和，结果的绝对值就是距A地的距离。
2. 第(2)问找距A地最远的记录次数：需要依次计算每次记录后的累计行驶代数和，再取绝对值（距离无方向），对比所有绝对值的大小，最大数值对应的记录次数就是答案。
3. 第(3)问计算总耗油量：耗油量仅和行驶的总长度有关，和行驶方向无关，因此要先计算七次行驶记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量即可。
另外思考类问题可通过问题是否和方向相关判断：涉及方向的问题要考虑正负，仅涉及路程长度的问题不需要考虑正负。
【解析】
(1) 计算七次行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2&=1(\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 依次计算每次记录后距A地的距离（累计和的绝对值）：
第一次后：$|-4|=4\ \mathrm{km}$
第二次后：$|-4+7|=3\ \mathrm{km}$
第三次后：$|3-9|=6\ \mathrm{km}$
第四次后：$|-6+8|=2\ \mathrm{km}$
第五次后：$|2+6|=8\ \mathrm{km}$
第六次后：$|8-5|=3\ \mathrm{km}$
第七次后：$|3-2|=1\ \mathrm{km}$
对比得8km是最大值，对应第五次记录。
(3) 计算总行驶路程：
$|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=4+7+9+8+6+5+2=41\ \mathrm{km}$
总耗油量：$41×0.15=6.15(\mathrm{L})$
思考解答：求相对A地的位置、判断行驶方位这类和方向相关的问题时，需要考虑每次行驶记录的正、负；计算总行驶路程、总耗油量这类仅和行驶长度有关、与方向无关的问题时，不需要考虑每次行驶记录的正、负。
【答案】
(1) 收工时距A地1km；
(2) 在第五次记录时距A地最远；
(3) 共耗油6.15L；
思考结论：涉及方向的问题考虑正负，仅涉及路程长度的问题不考虑正负。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合实际行程场景考察有理数相关知识，核心是区分带符号运算和绝对值运算的适用场景，贴合生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是正负数在实际行程场景中的应用类问题，解题思路清晰明确：
1. 第(1)问求收工时距A地的距离：因为规定了向东为正、向西为负，收工时相对A地的位置就是七次行驶带符号记录的代数和，结果的绝对值就是距A地的距离。
2. 第(2)问找距A地最远的记录次数：需要依次计算每次记录后的累计行驶代数和，再取绝对值（距离无方向），对比所有绝对值的大小，最大数值对应的记录次数就是答案。
3. 第(3)问计算总耗油量：耗油量仅和行驶的总长度有关，和行驶方向无关，因此要先计算七次行驶记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量即可。
另外思考类问题可通过问题是否和方向相关判断：涉及方向的问题要考虑正负，仅涉及路程长度的问题不需要考虑正负。
【解析】
(1) 计算七次行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2&=1(\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 依次计算每次记录后距A地的距离（累计和的绝对值）：
第一次后：$|-4|=4\ \mathrm{km}$
第二次后：$|-4+7|=3\ \mathrm{km}$
第三次后：$|3-9|=6\ \mathrm{km}$
第四次后：$|-6+8|=2\ \mathrm{km}$
第五次后：$|2+6|=8\ \mathrm{km}$
第六次后：$|8-5|=3\ \mathrm{km}$
第七次后：$|3-2|=1\ \mathrm{km}$
对比得8km是最大值，对应第五次记录。
(3) 计算总行驶路程：
$|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=4+7+9+8+6+5+2=41\ \mathrm{km}$
总耗油量：$41×0.15=6.15(\mathrm{L})$
思考解答：求相对A地的位置、判断行驶方位这类和方向相关的问题时，需要考虑每次行驶记录的正、负；计算总行驶路程、总耗油量这类仅和行驶长度有关、与方向无关的问题时，不需要考虑每次行驶记录的正、负。
【答案】
(1) 收工时距A地1km；
(2) 在第五次记录时距A地最远；
(3) 共耗油6.15L；
思考结论：涉及方向的问题考虑正负，仅涉及路程长度的问题不考虑正负。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合实际行程场景考察有理数相关知识，核心是区分带符号运算和绝对值运算的适用场景，贴合生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
