登录
2. 已知地球上海洋面积约为$361\ 000\ 000\ \mathrm{km}^2$. $361\ 000\ 000$用科学记数法可表示为(
A.$3.60× 10^8$
B.$3.6× 10^8$
C.$3.61× 10^8$
D.$3.6× 10^9$
C
)A.$3.60× 10^8$
B.$3.6× 10^8$
C.$3.61× 10^8$
D.$3.6× 10^9$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点移动了多少位，$n$的数值就是多少，原数绝对值大于1时$n$为正数，最后对应选项选出结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对数字$361000000$进行转换：
1. 确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，符合$1≤3.61＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了8位，且原数绝对值大于1，因此$n=8$；
综上，$361000000=3.61×10^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础类题型，熟练掌握科学记数法的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时分两步走：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，小数点移动了多少位，$n$的数值就是多少，原数绝对值大于1时$n$为正数，最后对应选项选出结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对数字$361000000$进行转换：
1. 确定$a$：将小数点向左移动8位，得到$a=3.61$，符合$1≤3.61＜10$的要求；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了8位，且原数绝对值大于1，因此$n=8$；
综上，$361000000=3.61×10^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题核心是准确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础类题型，熟练掌握科学记数法的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.85
3. 某市去年实现旅游综合收入9 086 600 000元.数9 086 600 000用科学记数法(精确到千万位)表示正确的是(
A.$9.09× 10^{9}$
B.$9.087× 10^{9}$
C.$9.08× 10^{9}$
D.$9.09× 10^{8}$
B
)A.$9.09× 10^{9}$
B.$9.087× 10^{9}$
C.$9.08× 10^{9}$
D.$9.09× 10^{8}$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照3个步骤思考：1. 先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。2. 再处理精确度要求：先确定原数需要精确到的数位，再看该数位后一位的数字，按照四舍五入规则判断是否进位。3. 最后将得到的近似数整理为标准科学记数法形式，匹配选项即可。
【解析】
第一步：确定科学记数法的$n$值。原数$9086600000$是10位整数，因此$n=10-1=9$，可先写为$9.0866×10^9$。
第二步：按要求取近似值。本题要求精确到百万位，在$9.0866×10^9$中，$a=9.0866$的数位和原数对应关系为：9对应十亿位，小数点后第1位0对应亿位，第2位8对应千万位，第3位6对应百万位，第4位6对应十万位。要精确到百万位，需看它后一位（十万位）的数字是6，满足四舍五入的进位条件，因此百万位的6加1变为7，得到$a=9.087$。
第三步：整理结果为$9.087×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数
【点评】
本题核心考查科学记数法的表示规则和近似数的四舍五入方法，解题关键是明确$a$的数位和原数数位的对应关系，避免数位判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照3个步骤思考：1. 先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。2. 再处理精确度要求：先确定原数需要精确到的数位，再看该数位后一位的数字，按照四舍五入规则判断是否进位。3. 最后将得到的近似数整理为标准科学记数法形式，匹配选项即可。
【解析】
第一步：确定科学记数法的$n$值。原数$9086600000$是10位整数，因此$n=10-1=9$，可先写为$9.0866×10^9$。
第二步：按要求取近似值。本题要求精确到百万位，在$9.0866×10^9$中，$a=9.0866$的数位和原数对应关系为：9对应十亿位，小数点后第1位0对应亿位，第2位8对应千万位，第3位6对应百万位，第4位6对应十万位。要精确到百万位，需看它后一位（十万位）的数字是6，满足四舍五入的进位条件，因此百万位的6加1变为7，得到$a=9.087$。
第三步：整理结果为$9.087×10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数
【点评】
本题核心考查科学记数法的表示规则和近似数的四舍五入方法，解题关键是明确$a$的数位和原数数位的对应关系，避免数位判断错误。
【难度系数】
0.7
4. 许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断. 根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1 h 可以流掉 3.5 kg水.若1年按照365天计算,这个水龙头1年流掉的水约为(
A.$3.1× 10^4$ kg
B.$0.31× 10^5$ kg
C.$3.06× 10^4$ kg
D.$3.07× 10^4$ kg
D
)(精确到百位)A.$3.1× 10^4$ kg
B.$0.31× 10^5$ kg
C.$3.06× 10^4$ kg
D.$3.07× 10^4$ kg
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要计算出一年的总小时数，再结合每小时流水的质量算出一年流水的总质量，最后按照要求精确到百位，转化为符合要求的科学记数法形式即可。第一步先算年总小时数：1天有24小时，一年365天，总小时数=365×24；第二步算总流水质量：总质量=每小时流水质量×总小时数；第三步精确到百位：找到百位对应的数字，观察十位数字进行四舍五入，再用科学记数法表示结果。
【解析】
首先计算一年的总小时数：
1年=365天，1天=24小时，因此总小时数为 $ 365 × 24 = 8760 \, \mathrm{小时} $
再计算一年流水的总质量：
已知每小时流掉3.5kg水，因此总质量为 $ 3.5 × 8760 = 30660 \, \mathrm{kg} $
接下来将30660精确到百位：
30660的百位数字是6，十位数字是6，根据四舍五入原则，十位数字6≥5，需向百位进1，百位的6变为7，得到30700。
将30700用科学记数法表示为 $ 3.07 × 10^4 \, \mathrm{kg} $
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算；近似数；科学记数法
【点评】
本题结合生活中的节水场景命题，既考查了基础的有理数运算能力，又考查了近似数的取法以及科学记数法的规范表示，解题时需注意精确到指定数位时要观察下一位的数字进行四舍五入，科学记数法的书写要符合规范。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要计算出一年的总小时数，再结合每小时流水的质量算出一年流水的总质量，最后按照要求精确到百位，转化为符合要求的科学记数法形式即可。第一步先算年总小时数：1天有24小时，一年365天，总小时数=365×24；第二步算总流水质量：总质量=每小时流水质量×总小时数；第三步精确到百位：找到百位对应的数字，观察十位数字进行四舍五入，再用科学记数法表示结果。
【解析】
首先计算一年的总小时数：
1年=365天，1天=24小时，因此总小时数为 $ 365 × 24 = 8760 \, \mathrm{小时} $
再计算一年流水的总质量：
已知每小时流掉3.5kg水，因此总质量为 $ 3.5 × 8760 = 30660 \, \mathrm{kg} $
接下来将30660精确到百位：
30660的百位数字是6，十位数字是6，根据四舍五入原则，十位数字6≥5，需向百位进1，百位的6变为7，得到30700。
将30700用科学记数法表示为 $ 3.07 × 10^4 \, \mathrm{kg} $
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算；近似数；科学记数法
【点评】
本题结合生活中的节水场景命题，既考查了基础的有理数运算能力，又考查了近似数的取法以及科学记数法的规范表示，解题时需注意精确到指定数位时要观察下一位的数字进行四舍五入，科学记数法的书写要符合规范。
【难度系数】
0.7
5. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)70万；
(2)9.03万；
(3)1.8亿；
(4)$6.40× 10^{5}$.
(1)70万；
(2)9.03万；
(3)1.8亿；
(4)$6.40× 10^{5}$.
答案
5.(1)精确到万位 (2)精确到百位 (3)精确到千万位 (4)精确到千位
解析
【分析】
要判断四舍五入得到的近似数精确到哪一位，核心方法是：对于带有“万”“亿”等计数单位，或是用科学记数法表示的近似数，首先要将数还原为普通的整数/小数形式，再找到近似数的最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的位置，我们按照这个思路逐个解题即可。
【解析】
(1) 把70万还原为原数：$70万=700000$，近似数70万的最后一位数字是0，对应700000中的万位，因此精确到万位。
(2) 把9.03万还原为原数：$9.03万=90300$，近似数9.03万的最后一位数字是3，对应90300中的百位，因此精确到百位。
(3) 把1.8亿还原为原数：$1.8亿=180000000$，近似数1.8亿的最后一位数字是8，对应180000000中的千万位，因此精确到千万位。
(4) 把$6.40× 10^{5}$还原为原数：$6.40× 10^{5}=640000$，近似数的最后一位数字是0，对应640000中的千位，因此精确到千位。
【答案】
(1)精确到万位 (2)精确到百位 (3)精确到千万位 (4)精确到千位
【知识点】
近似数精确位判断；科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是判断时未将带单位或科学记数法的数还原，直接按照近似数表面的数位判断，比如误将$6.40×10^5$判断为精确到百分位，解题时牢记“先还原，再找对应数位”的步骤即可有效规避错误。
【难度系数】
0.7
要判断四舍五入得到的近似数精确到哪一位，核心方法是：对于带有“万”“亿”等计数单位，或是用科学记数法表示的近似数，首先要将数还原为普通的整数/小数形式，再找到近似数的最后一位数字在还原后的数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的位置，我们按照这个思路逐个解题即可。
【解析】
(1) 把70万还原为原数：$70万=700000$，近似数70万的最后一位数字是0，对应700000中的万位，因此精确到万位。
(2) 把9.03万还原为原数：$9.03万=90300$，近似数9.03万的最后一位数字是3，对应90300中的百位，因此精确到百位。
(3) 把1.8亿还原为原数：$1.8亿=180000000$，近似数1.8亿的最后一位数字是8，对应180000000中的千万位，因此精确到千万位。
(4) 把$6.40× 10^{5}$还原为原数：$6.40× 10^{5}=640000$，近似数的最后一位数字是0，对应640000中的千位，因此精确到千位。
【答案】
(1)精确到万位 (2)精确到百位 (3)精确到千万位 (4)精确到千位
【知识点】
近似数精确位判断；科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是判断时未将带单位或科学记数法的数还原，直接按照近似数表面的数位判断，比如误将$6.40×10^5$判断为精确到百分位，解题时牢记“先还原，再找对应数位”的步骤即可有效规避错误。
【难度系数】
0.7
6. 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)1.598 2(精确到0.01);
(2)0.030 49(精确到百分位);
(3)3.307 4(精确到个位);
(4)81.661(精确到十分位).
(1)1.598 2(精确到0.01);
(2)0.030 49(精确到百分位);
(3)3.307 4(精确到个位);
(4)81.661(精确到十分位).
答案
6.(1)1.60 (2)0.03 (3)3 (4)81.7
解析
【分析】
解决这类用四舍五入法取近似数的题目，思路可分为三步：第一步先明确题目要求的精确位数；第二步找到该精确位的下一位（也就是尾数的最高位）；第三步根据四舍五入规则判断：如果下一位数字大于等于5，就向精确位进1后舍去所有尾数，如果下一位数字小于5，就直接舍去所有尾数。要特别注意，进位后精确位上的0不能随意省略，它代表了近似数的精确程度。
【解析】
(1) 1.5982精确到0.01（即百分位），观察百分位的下一位千分位数字是8，8≥5，向百分位进1：百分位9+1=10，满十向十分位进1，十分位5+1=6，百分位写0，舍去千分位及后面的数，结果为1.60；
(2) 0.03049精确到百分位，观察百分位的下一位千分位数字是0，0＜5，直接舍去千分位及后面的数，结果为0.03；
(3) 3.3074精确到个位，观察个位的下一位十分位数字是3，3＜5，直接舍去十分位及后面的数，结果为3；
(4) 81.661精确到十分位，观察十分位的下一位百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，十分位6+1=7，舍去百分位及后面的数，结果为81.7。
【答案】
(1)1.60 (2)0.03 (3)3 (4)81.7
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是掌握四舍五入的规则，易错点是容易忽略进位后末尾代表精确程度的0，或找错需要观察的下一位数字，做题时先确定精确位置再判断舍入即可。
【难度系数】
0.85
解决这类用四舍五入法取近似数的题目，思路可分为三步：第一步先明确题目要求的精确位数；第二步找到该精确位的下一位（也就是尾数的最高位）；第三步根据四舍五入规则判断：如果下一位数字大于等于5，就向精确位进1后舍去所有尾数，如果下一位数字小于5，就直接舍去所有尾数。要特别注意，进位后精确位上的0不能随意省略，它代表了近似数的精确程度。
【解析】
(1) 1.5982精确到0.01（即百分位），观察百分位的下一位千分位数字是8，8≥5，向百分位进1：百分位9+1=10，满十向十分位进1，十分位5+1=6，百分位写0，舍去千分位及后面的数，结果为1.60；
(2) 0.03049精确到百分位，观察百分位的下一位千分位数字是0，0＜5，直接舍去千分位及后面的数，结果为0.03；
(3) 3.3074精确到个位，观察个位的下一位十分位数字是3，3＜5，直接舍去十分位及后面的数，结果为3；
(4) 81.661精确到十分位，观察十分位的下一位百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，十分位6+1=7，舍去百分位及后面的数，结果为81.7。
【答案】
(1)1.60 (2)0.03 (3)3 (4)81.7
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是取近似数的基础题型，核心是掌握四舍五入的规则，易错点是容易忽略进位后末尾代表精确程度的0，或找错需要观察的下一位数字，做题时先确定精确位置再判断舍入即可。
【难度系数】
0.85
7. 用四舍五入法得到$a$的近似数是0.270,其准确数的范围是(
A.$0.265 ≤ a ＜ 0.275$
B.$0.2695 ＜ a ＜ 0.2705$
C.$0.25 ≤ a ＜ 0.28$
D.$0.2695 ≤ a ＜ 0.2705$
D
)A.$0.265 ≤ a ＜ 0.275$
B.$0.2695 ＜ a ＜ 0.2705$
C.$0.25 ≤ a ＜ 0.28$
D.$0.2695 ≤ a ＜ 0.2705$
答案
7.D
解析
【分析】
首先明确近似数0.270的精确度，它是精确到千分位（小数点后第三位）的。要确定对应的准确数范围，需要分两种情况思考：一种是“四舍”得到0.270的情况，此时原数比0.270大，但万分位的数不足5，无法向千分位进位；另一种是“五入”得到0.270的情况，此时原数比0.270小，万分位的数≥5，进位后得到0.270。还要注意边界值的取舍：能得到近似数0.270的最小值是可以取到的，最大值取不到，否则四舍五入后会得到0.271，不符合要求。
【解析】
解：近似数0.270精确到千分位（即0.001）。
① 若为“四舍”得到0.270：说明原数千分位为0，万分位数字小于5，此时原数最大小于0.2705（若a=0.2705，四舍五入到千分位结果为0.271，不符合要求），即$a ＜ 0.2705$；
② 若为“五入”得到0.270：说明原数千分位原本为9，万分位数字≥5，进位后得到0.270，此时原数最小为0.2695（0.2695四舍五入到千分位恰好是0.270），即$a ≥ 0.2695$。
综上，准确数$a$的范围是$0.2695 ≤ a ＜ 0.2705$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念，四舍五入法，精确度判断
【点评】
本题考查根据近似数确定准确数的取值范围，解题核心是先明确近似数的精确位数，再分“四舍”“五入”两种情况讨论边界值，尤其要注意等号的归属，避免混淆精确度选错答案。
【难度系数】
0.7
首先明确近似数0.270的精确度，它是精确到千分位（小数点后第三位）的。要确定对应的准确数范围，需要分两种情况思考：一种是“四舍”得到0.270的情况，此时原数比0.270大，但万分位的数不足5，无法向千分位进位；另一种是“五入”得到0.270的情况，此时原数比0.270小，万分位的数≥5，进位后得到0.270。还要注意边界值的取舍：能得到近似数0.270的最小值是可以取到的，最大值取不到，否则四舍五入后会得到0.271，不符合要求。
【解析】
解：近似数0.270精确到千分位（即0.001）。
① 若为“四舍”得到0.270：说明原数千分位为0，万分位数字小于5，此时原数最大小于0.2705（若a=0.2705，四舍五入到千分位结果为0.271，不符合要求），即$a ＜ 0.2705$；
② 若为“五入”得到0.270：说明原数千分位原本为9，万分位数字≥5，进位后得到0.270，此时原数最小为0.2695（0.2695四舍五入到千分位恰好是0.270），即$a ≥ 0.2695$。
综上，准确数$a$的范围是$0.2695 ≤ a ＜ 0.2705$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的概念，四舍五入法，精确度判断
【点评】
本题考查根据近似数确定准确数的取值范围，解题核心是先明确近似数的精确位数，再分“四舍”“五入”两种情况讨论边界值，尤其要注意等号的归属，避免混淆精确度选错答案。
【难度系数】
0.7
