登录
3.604亿用科学记数法表示为()
A.$3.604 × 10^4$
B.$3.604 × 10^6$
C.$3.604 × 10^8$
D.$0.3604 × 10^9$
A.$3.604 × 10^4$
B.$3.604 × 10^6$
C.$3.604 × 10^8$
D.$0.3604 × 10^9$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心点：一是科学记数法的表示规则，二是“亿”对应的单位换算。科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（表示大数时）。首先我们先将“3.604亿”转化为普通数字对应的量级，再对照科学记数法的规则整理，最后排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：进行单位换算，$1亿=100000000=1×10^8$。
步骤2：将3.604亿改写为含10的幂的形式：$3.604亿=3.604×100000000=3.604×10^8$。
步骤3：验证是否符合科学记数法要求：$a=3.604$，满足$1≤3.604＜10$，$n=8$为整数，符合规范。
步骤4：排除错误选项：
A选项$3.604×10^4$对应3.604万，量级错误；
B选项$3.604×10^6$对应360.4万，量级错误；
D选项中$a=0.3604＜1$，不符合科学记数法$1≤|a|＜10$的要求，格式错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式要求，准确完成“亿”级单位的换算，属于基础类题型，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心点：一是科学记数法的表示规则，二是“亿”对应的单位换算。科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（表示大数时）。首先我们先将“3.604亿”转化为普通数字对应的量级，再对照科学记数法的规则整理，最后排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：进行单位换算，$1亿=100000000=1×10^8$。
步骤2：将3.604亿改写为含10的幂的形式：$3.604亿=3.604×100000000=3.604×10^8$。
步骤3：验证是否符合科学记数法要求：$a=3.604$，满足$1≤3.604＜10$，$n=8$为整数，符合规范。
步骤4：排除错误选项：
A选项$3.604×10^4$对应3.604万，量级错误；
B选项$3.604×10^6$对应360.4万，量级错误；
D选项中$a=0.3604＜1$，不符合科学记数法$1≤|a|＜10$的要求，格式错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式要求，准确完成“亿”级单位的换算，属于基础类题型，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
三、有理数的运算
计算：
(1)$12 - |-18| + (-7) + (-15)$；
(2)$(-3) × (-4) - 15 ÷ (-\dfrac{3}{2})$；
(3)$3 - 8 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}) × \dfrac{1}{2}$；
(4)$-2^4 + 3 × (-1)^6 - (-2)^3$。
计算：
(1)$12 - |-18| + (-7) + (-15)$；
(2)$(-3) × (-4) - 15 ÷ (-\dfrac{3}{2})$；
(3)$3 - 8 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}) × \dfrac{1}{2}$；
(4)$-2^4 + 3 × (-1)^6 - (-2)^3$。
答案
解：
(1) 原式$=12 - 18 + (-7) + (-15)$
$= -6 -7 -15$
$= -28$
(2) 原式$=12 - 15 × (-\dfrac{2}{3})$
$=12 + 10$
$=22$
(3) 原式$=3 - (8 × \dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - 4 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - (4 × \dfrac{1}{2} - 4 × \dfrac{1}{4} + 4 × \dfrac{1}{8})$
$=3 - (2 - 1 + \dfrac{1}{2})$
$=3 - \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}$
(4) 原式$= -16 + 3 × 1 - (-8)$
$= -16 + 3 + 8$
$= -5$
(1) 原式$=12 - 18 + (-7) + (-15)$
$= -6 -7 -15$
$= -28$
(2) 原式$=12 - 15 × (-\dfrac{2}{3})$
$=12 + 10$
$=22$
(3) 原式$=3 - (8 × \dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - 4 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - (4 × \dfrac{1}{2} - 4 × \dfrac{1}{4} + 4 × \dfrac{1}{8})$
$=3 - (2 - 1 + \dfrac{1}{2})$
$=3 - \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}$
(4) 原式$= -16 + 3 × 1 - (-8)$
$= -16 + 3 + 8$
$= -5$
解析
【分析】
这四道题均为有理数混合运算类题目，解题遵循“先算高级运算（乘方、绝对值）、再算中级运算（乘除）、最后算低级运算（加减），有括号先算括号内内容，同级运算从左到右计算”的基本规则，可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题先去掉绝对值符号，再统一为加减运算按顺序计算即可；
2. 第(2)题先分别计算乘法、除法（除法转化为乘法计算更简便），再计算减法；
3. 第(3)题可先利用乘法交换律，先计算$8× \dfrac{1}{2}$得到整数4，再利用乘法分配律计算4和括号内各数的乘积，避免通分，简化计算；
4. 第(4)题先计算各乘方项，注意区分带负号的乘方的底数（如$-2^4$底数是2，$(-2)^3$底数是-2），再按运算顺序计算加减。
【解析】
(1) 原式$=12 - 18 + (-7) + (-15)$
$= -6 -7 -15$
$= -28$
(2) 原式$=12 - 15 × (-\dfrac{2}{3})$
$=12 + 10$
$=22$
(3) 原式$=3 - (8 × \dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - 4 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - (4 × \dfrac{1}{2} - 4 × \dfrac{1}{4} + 4 × \dfrac{1}{8})$
$=3 - (2 - 1 + \dfrac{1}{2})$
$=3 - \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}$
(4) 原式$= -16 + 3 × 1 - (-8)$
$= -16 + 3 + 8$
$= -5$
【答案】
(1) $\boxed{-28}$；(2) $\boxed{22}$；(3) $\boxed{\dfrac{3}{2}}$；(4) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，乘法运算律
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题型，核心考查运算顺序的掌握、符号的判断以及运算律的灵活运用，计算时需特别注意乘方运算的底数差异、负数相关运算的符号变化，合理使用运算律可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这四道题均为有理数混合运算类题目，解题遵循“先算高级运算（乘方、绝对值）、再算中级运算（乘除）、最后算低级运算（加减），有括号先算括号内内容，同级运算从左到右计算”的基本规则，可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题先去掉绝对值符号，再统一为加减运算按顺序计算即可；
2. 第(2)题先分别计算乘法、除法（除法转化为乘法计算更简便），再计算减法；
3. 第(3)题可先利用乘法交换律，先计算$8× \dfrac{1}{2}$得到整数4，再利用乘法分配律计算4和括号内各数的乘积，避免通分，简化计算；
4. 第(4)题先计算各乘方项，注意区分带负号的乘方的底数（如$-2^4$底数是2，$(-2)^3$底数是-2），再按运算顺序计算加减。
【解析】
(1) 原式$=12 - 18 + (-7) + (-15)$
$= -6 -7 -15$
$= -28$
(2) 原式$=12 - 15 × (-\dfrac{2}{3})$
$=12 + 10$
$=22$
(3) 原式$=3 - (8 × \dfrac{1}{2}) × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - 4 × (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8})$
$=3 - (4 × \dfrac{1}{2} - 4 × \dfrac{1}{4} + 4 × \dfrac{1}{8})$
$=3 - (2 - 1 + \dfrac{1}{2})$
$=3 - \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}$
(4) 原式$= -16 + 3 × 1 - (-8)$
$= -16 + 3 + 8$
$= -5$
【答案】
(1) $\boxed{-28}$；(2) $\boxed{22}$；(3) $\boxed{\dfrac{3}{2}}$；(4) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，乘法运算律
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题型，核心考查运算顺序的掌握、符号的判断以及运算律的灵活运用，计算时需特别注意乘方运算的底数差异、负数相关运算的符号变化，合理使用运算律可有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
四、填幻方
你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入下面的幻方的9个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得到0吗？
你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入下面的幻方的9个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得到0吗？
答案
解：
9个数的总和为：$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$，因此每行3个数的和为$0÷3=0$。
可知幻方中心位置的数为0，将剩余8个数两两配对，每组的和为0：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，把每组数填入关于中心对称的空格中，即可得到符合要求的幻方，其中一种合法填法如下：
第一行从左到右：3，-4，1
第二行从左到右：-2，0，2
第三行从左到右：-1，4，-3
经验证，该填法下所有横行、竖列、斜对角线上的3个数相加的和均为0，满足条件。
（注：符合要求的填法不唯一）
9个数的总和为：$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$，因此每行3个数的和为$0÷3=0$。
可知幻方中心位置的数为0，将剩余8个数两两配对，每组的和为0：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，把每组数填入关于中心对称的空格中，即可得到符合要求的幻方，其中一种合法填法如下：
第一行从左到右：3，-4，1
第二行从左到右：-2，0，2
第三行从左到右：-1，4，-3
经验证，该填法下所有横行、竖列、斜对角线上的3个数相加的和均为0，满足条件。
（注：符合要求的填法不唯一）
解析
【分析】
要解决这个三阶幻方问题，首先计算9个数字的总和，因为三行的和相等，所以每行三个数的和等于总和除以3；其次确定中心位置的数：由于横行、竖列、两条对角线都经过中心，共4组和为0的数，剩余8个数刚好是4对互为相反数的数，因此中心只能放0；最后将互为相反数的数成对放在关于中心对称的位置，调整位置保证所有横行、竖列、斜对角线的和都是0即可。
【解析】
首先计算9个数的总和：
$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$
因为三行的和相等，因此每行3个数的和为$0÷3=0$。
由于同一横行、竖列、斜对角线的和均为0，且4组过中心的数之和为0，因此中心位置的数为0。
剩余8个数可配成4对和为0的相反数：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，将每组数填入关于中心对称的空格中，调整后可得一种填法：
第一行（从左到右）：3，-4，1
第二行（从左到右）：-2，0，2
第三行（从左到右）：-1，4，-3
验证可得，该填法下所有横行、竖列、斜对角线上3个数相加的和均为0，符合要求。
（注：符合要求的填法不唯一）
【答案】
（答案不唯一，示例如下）
第一行从左到右：3，-4，1
第二行从左到右：-2，0，2
第三行从左到右：-1，4，-3
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 相反数的性质
3. 三阶幻方特征
【点评】
本题结合有理数的相关知识考查幻方的填写，解题的突破口是先求出每行的和并确定中心数为0，再利用相反数成对的特点简化填写过程，最后验证所有行、列、对角线的和满足要求即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个三阶幻方问题，首先计算9个数字的总和，因为三行的和相等，所以每行三个数的和等于总和除以3；其次确定中心位置的数：由于横行、竖列、两条对角线都经过中心，共4组和为0的数，剩余8个数刚好是4对互为相反数的数，因此中心只能放0；最后将互为相反数的数成对放在关于中心对称的位置，调整位置保证所有横行、竖列、斜对角线的和都是0即可。
【解析】
首先计算9个数的总和：
$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0$
因为三行的和相等，因此每行3个数的和为$0÷3=0$。
由于同一横行、竖列、斜对角线的和均为0，且4组过中心的数之和为0，因此中心位置的数为0。
剩余8个数可配成4对和为0的相反数：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，将每组数填入关于中心对称的空格中，调整后可得一种填法：
第一行（从左到右）：3，-4，1
第二行（从左到右）：-2，0，2
第三行（从左到右）：-1，4，-3
验证可得，该填法下所有横行、竖列、斜对角线上3个数相加的和均为0，符合要求。
（注：符合要求的填法不唯一）
【答案】
（答案不唯一，示例如下）
第一行从左到右：3，-4，1
第二行从左到右：-2，0，2
第三行从左到右：-1，4，-3
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 相反数的性质
3. 三阶幻方特征
【点评】
本题结合有理数的相关知识考查幻方的填写，解题的突破口是先求出每行的和并确定中心数为0，再利用相反数成对的特点简化填写过程，最后验证所有行、列、对角线的和满足要求即可。
【难度系数】
0.7
1. 人类的遗传物质是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也由多达50 000 000个碱基对组成.50 000 000用科学记数法表示为(
A.$5× 10^{8}$
B.$5× 10^{7}$
C.$5× 10^{6}$
D.$0.5× 10^{8}$
B
)A.$5× 10^{8}$
B.$5× 10^{7}$
C.$5× 10^{6}$
D.$0.5× 10^{8}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分为两步：第一步确定$a$的值，将原数调整为符合取值范围的数；第二步确定$n$的值，对于大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1。先排除不符合$a$取值要求的选项，再通过计算$n$的值得出正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将50000000的小数点向左移动，得到符合$1 ≤ a ＜10$的数为5，因此$a=5$，可直接排除D选项（$0.5＜1$，不符合要求）。
2. 确定$n$的值：50000000的整数位数共8位，对于绝对值大于等于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，因此$n=8-1=7$。
因此50000000用科学记数法表示为$5 × 10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，注意数清原数的整数位数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分为两步：第一步确定$a$的值，将原数调整为符合取值范围的数；第二步确定$n$的值，对于大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1。先排除不符合$a$取值要求的选项，再通过计算$n$的值得出正确结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将50000000的小数点向左移动，得到符合$1 ≤ a ＜10$的数为5，因此$a=5$，可直接排除D选项（$0.5＜1$，不符合要求）。
2. 确定$n$的值：50000000的整数位数共8位，对于绝对值大于等于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，因此$n=8-1=7$。
因此50000000用科学记数法表示为$5 × 10^7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则，注意数清原数的整数位数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
