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1. 填一填:
(1) $10^2 =$ ;
(2) $10^3 =$ ;
(3) $10^4 =$ ;
(4) $10^5 =$ .
猜测 $10^n = 10···0$(在1的后面有 个0).
(1) $10^2 =$ ;
(2) $10^3 =$ ;
(3) $10^4 =$ ;
(4) $10^5 =$ .
猜测 $10^n = 10···0$(在1的后面有 个0).
答案
解：
(1) $10^2 = 100$；
(2) $10^3 = 1000$；
(3) $10^4 = 10000$；
(4) $10^5 = 100000$。
猜测 $10^n = 10···0$(在1的后面有 $n$ 个0)。
(1) $10^2 = 100$；
(2) $10^3 = 1000$；
(3) $10^4 = 10000$；
(4) $10^5 = 100000$。
猜测 $10^n = 10···0$(在1的后面有 $n$ 个0)。
解析
【分析】
解题时先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。计算10的正整数次幂时，就是把对应个数的10相乘得到结果，再观察结果里1后面0的数量和指数的对应关系，就能总结出通用规律。
【解析】
根据乘方的意义逐一计算：
(1) $10^2 = 10×10 = 100$
(2) $10^3 = 10×10×10 = 1000$
(3) $10^4 = 10×10×10×10 = 10000$
(4) $10^5 = 10×10×10×10×10 = 100000$
观察上述结果可发现：$10^2$的结果中1后面有2个0，$10^3$的结果中1后面有3个0，$10^4$的结果中1后面有4个0，$10^5$的结果中1后面有5个0，因此猜测$10^n$的结果里1的后面有n个0。
【答案】
(1)100；(2)1000；(3)10000；(4)100000；n
【知识点】
乘方的意义，乘方运算，规律归纳
【点评】
本题是基础运算类题目，通过计算10的正整数次幂总结对应规律，是后续学习科学记数法的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。计算10的正整数次幂时，就是把对应个数的10相乘得到结果，再观察结果里1后面0的数量和指数的对应关系，就能总结出通用规律。
【解析】
根据乘方的意义逐一计算：
(1) $10^2 = 10×10 = 100$
(2) $10^3 = 10×10×10 = 1000$
(3) $10^4 = 10×10×10×10 = 10000$
(4) $10^5 = 10×10×10×10×10 = 100000$
观察上述结果可发现：$10^2$的结果中1后面有2个0，$10^3$的结果中1后面有3个0，$10^4$的结果中1后面有4个0，$10^5$的结果中1后面有5个0，因此猜测$10^n$的结果里1的后面有n个0。
【答案】
(1)100；(2)1000；(3)10000；(4)100000；n
【知识点】
乘方的意义，乘方运算，规律归纳
【点评】
本题是基础运算类题目，通过计算10的正整数次幂总结对应规律，是后续学习科学记数法的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 通过上面的猜测,你能简单地表示出下面的大数吗?
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \_\_\_\_\_\_ = 3 × 10^{(\quad)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \_\_\_\_\_\_ = 6.96 × \_\_\_\_\_\_ = 6.96 × 10^{(\quad)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \_\_\_\_\_\_ = 6.1 × \_\_\_\_\_\_ = 6.1 × 10^{(\quad)}$。
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \_\_\_\_\_\_ = 3 × 10^{(\quad)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \_\_\_\_\_\_ = 6.96 × \_\_\_\_\_\_ = 6.96 × 10^{(\quad)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \_\_\_\_\_\_ = 6.1 × \_\_\_\_\_\_ = 6.1 × 10^{(\quad)}$。
答案
解：
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \underline{100\ 000\ 000} = 3 × 10^{(8)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \underline{1000} = 6.96 × \underline{100\ 000} = 6.96 × 10^{(5)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \underline{100\ 000\ 000} = 6.1 × \underline{1\ 000\ 000\ 000} = 6.1 × 10^{(9)}$。
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \underline{100\ 000\ 000} = 3 × 10^{(8)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \underline{1000} = 6.96 × \underline{100\ 000} = 6.96 × 10^{(5)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \underline{100\ 000\ 000} = 6.1 × \underline{1\ 000\ 000\ 000} = 6.1 × 10^{(9)}$。
解析
【分析】
这道题考查科学记数法的改写思路，解题时可以分步思考：①先将原数拆成已知系数和后面的整十、整百类整数的乘积，数清楚原数去掉已知系数后剩余部分有多少个0，就能得到对应的整十数；②如果要将系数调整为1≤a＜10的形式，就看系数的小数点向左移动了几位，移动几位就给后面的整十数末尾添几个0（也就是乘10的几次方）；③最后10的指数n等于调整后的整十数中0的个数，也等于原数的整数位数减1，按这个规则依次计算每一问即可。
【解析】
(1) 观察300000000，去掉系数3后剩余的部分是100000000，所以$300000000=3×100000000$；100000000是1后面有8个0，对应$10^8$，因此指数填8。
(2) 观察696000，去掉系数696后剩余的部分是1000，所以$696000=696×1000$；要将系数696调整为6.96，小数点向左移动2位，因此后面的1000需要乘100，得到100000，即$6.96×100000$；100000是1后面有5个0，对应$10^5$，因此指数填5。
(3) 观察6100000000，去掉系数61后剩余的部分是100000000，所以$6100000000=61×100000000$；要将系数61调整为6.1，小数点向左移动1位，因此后面的100000000需要乘10，得到1000000000，即$6.1×1000000000$；1000000000是1后面有9个0，对应$10^9$，因此指数填9。
【答案】
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \underline{100\ 000\ 000} = 3 × 10^{(8)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \underline{1000} = 6.96 × \underline{100\ 000} = 6.96 × 10^{(5)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \underline{100\ 000\ 000} = 6.1 × \underline{1\ 000\ 000\ 000} = 6.1 × 10^{(9)}$。
【知识点】
科学记数法，小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础训练题，通过分步拆分大数的形式，引导学生理解科学记数法的改写逻辑，熟练掌握10的指数的确定方法，是后续处理大数简便运算、实际场景中大数表示的基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查科学记数法的改写思路，解题时可以分步思考：①先将原数拆成已知系数和后面的整十、整百类整数的乘积，数清楚原数去掉已知系数后剩余部分有多少个0，就能得到对应的整十数；②如果要将系数调整为1≤a＜10的形式，就看系数的小数点向左移动了几位，移动几位就给后面的整十数末尾添几个0（也就是乘10的几次方）；③最后10的指数n等于调整后的整十数中0的个数，也等于原数的整数位数减1，按这个规则依次计算每一问即可。
【解析】
(1) 观察300000000，去掉系数3后剩余的部分是100000000，所以$300000000=3×100000000$；100000000是1后面有8个0，对应$10^8$，因此指数填8。
(2) 观察696000，去掉系数696后剩余的部分是1000，所以$696000=696×1000$；要将系数696调整为6.96，小数点向左移动2位，因此后面的1000需要乘100，得到100000，即$6.96×100000$；100000是1后面有5个0，对应$10^5$，因此指数填5。
(3) 观察6100000000，去掉系数61后剩余的部分是100000000，所以$6100000000=61×100000000$；要将系数61调整为6.1，小数点向左移动1位，因此后面的100000000需要乘10，得到1000000000，即$6.1×1000000000$；1000000000是1后面有9个0，对应$10^9$，因此指数填9。
【答案】
(1) $300\ 000\ 000 = 3 × \underline{100\ 000\ 000} = 3 × 10^{(8)}$；
(2) $696\ 000 = 696 × \underline{1000} = 6.96 × \underline{100\ 000} = 6.96 × 10^{(5)}$；
(3) $6\ 100\ 000\ 000 = 61 × \underline{100\ 000\ 000} = 6.1 × \underline{1\ 000\ 000\ 000} = 6.1 × 10^{(9)}$。
【知识点】
科学记数法，小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础训练题，通过分步拆分大数的形式，引导学生理解科学记数法的改写逻辑，熟练掌握10的指数的确定方法，是后续处理大数简便运算、实际场景中大数表示的基础。
【难度系数】
0.9
3. 上面表示的大数有什么特点？它们一般写成什么形式？
答案
解：
这些大数的特点：数值远大于10，数位较多，书写、认读和运算都不方便。
它们一般写成科学记数法的形式：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜ 10$，n是正整数。
这些大数的特点：数值远大于10，数位较多，书写、认读和运算都不方便。
它们一般写成科学记数法的形式：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜ 10$，n是正整数。
解析
【分析】
解答本题可按照两个思路逐步推导：第一步先结合日常接触到的大数（比如大型统计数据、天文距离等）总结共性，这类数都比10大得多，数位数量多，不管是书写、认读还是参与运算都很麻烦；第二步回忆课本中针对这类大数的简化表示规则，明确对应表示方法的形式和取值要求即可。
【解析】
1. 总结大数特点：这类大数的数值远大于10，包含的数位较多，在书写、认读以及参与运算时都十分不方便。
2. 说明标准表示形式：为了简化大数的记录与使用，通常将这类数用科学记数法表示，即把一个大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a ＜ 10$，n为正整数。
【答案】
这些大数的特点：数值远大于10，数位较多，书写、认读和运算都不方便。
它们一般写成科学记数法的形式：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜ 10$，n是正整数。
【知识点】
1. 大数的特征
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查科学记数法的产生背景和形式要求，是后续运用科学记数法表示大数、开展相关运算的基础，需要熟练掌握科学记数法中a和n的取值规则。
【难度系数】
0.9
解答本题可按照两个思路逐步推导：第一步先结合日常接触到的大数（比如大型统计数据、天文距离等）总结共性，这类数都比10大得多，数位数量多，不管是书写、认读还是参与运算都很麻烦；第二步回忆课本中针对这类大数的简化表示规则，明确对应表示方法的形式和取值要求即可。
【解析】
1. 总结大数特点：这类大数的数值远大于10，包含的数位较多，在书写、认读以及参与运算时都十分不方便。
2. 说明标准表示形式：为了简化大数的记录与使用，通常将这类数用科学记数法表示，即把一个大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a ＜ 10$，n为正整数。
【答案】
这些大数的特点：数值远大于10，数位较多，书写、认读和运算都不方便。
它们一般写成科学记数法的形式：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜ 10$，n是正整数。
【知识点】
1. 大数的特征
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查科学记数法的产生背景和形式要求，是后续运用科学记数法表示大数、开展相关运算的基础，需要熟练掌握科学记数法中a和n的取值规则。
【难度系数】
0.9
归纳:像上面这样,把一个大于10的数表示成 $ a × 10^n $ 的形式,其中a是整数数位只有位的数(即 ≤ a ＜ ),n是正整数,这种记数方法叫科学记数法.
答案
解：
把一个大于10的数表示成 $a × 10^n$ 的形式，其中a是整数数位只有1位的数(即 $\boldsymbol{1} ≤ a ＜ \boldsymbol{10}$ ),n是正整数,这种记数方法叫科学记数法。
把一个大于10的数表示成 $a × 10^n$ 的形式，其中a是整数数位只有1位的数(即 $\boldsymbol{1} ≤ a ＜ \boldsymbol{10}$ ),n是正整数,这种记数方法叫科学记数法。
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基础概念，解题时只需回忆科学记数法的定义要求即可：科学记数法为了统一记数形式，规定a的整数部分只能有1位，由此就能推出a的取值范围是大于等于1且小于10，依次对应题干中的三个空位填写即可。
【解析】
根据科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式时，a的整数数位只有1位，满足的取值范围是$1≤ a＜10$，因此三个空位依次填写1、1、10。
【答案】
1；1；10
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心是对科学记数法中a的取值要求的记忆，是科学记数法相关题型的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基础概念，解题时只需回忆科学记数法的定义要求即可：科学记数法为了统一记数形式，规定a的整数部分只能有1位，由此就能推出a的取值范围是大于等于1且小于10，依次对应题干中的三个空位填写即可。
【解析】
根据科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式时，a的整数数位只有1位，满足的取值范围是$1≤ a＜10$，因此三个空位依次填写1、1、10。
【答案】
1；1；10
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心是对科学记数法中a的取值要求的记忆，是科学记数法相关题型的基础。
【难度系数】
0.9
1. 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000,200 000 000,8 000 000 000,
10 100 000.
思考:(1) 观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(2) 如果一个数是6位整数,用科学记数法表示时,10的指数是多少？如果一个数是8位整数呢？
(3) 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是.
1 000 000,200 000 000,8 000 000 000,
10 100 000.
思考:(1) 观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(2) 如果一个数是6位整数,用科学记数法表示时,10的指数是多少？如果一个数是8位整数呢？
(3) 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是.
答案
解：
$1\ 000\ 000 = 1×10^6$
$200\ 000\ 000 = 2×10^8$
$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$
$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$
(1) 等号左边整数的位数比右边10的指数大1，10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 6位整数用科学记数法表示时，10的指数是5；8位整数用科学记数法表示时，10的指数是7。
(3) $n-1$
$1\ 000\ 000 = 1×10^6$
$200\ 000\ 000 = 2×10^8$
$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$
$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$
(1) 等号左边整数的位数比右边10的指数大1，10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 6位整数用科学记数法表示时，10的指数是5；8位整数用科学记数法表示时，10的指数是7。
(3) $n-1$
解析
【分析】
解题前先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题分为两步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$：小数点向左移动的位数就是$n$的值。对于思考类问题，我们可以对比每个数的整数位数和对应$n$的大小，即可总结出通用规律。
【解析】
1. 逐个用科学记数法表示各数：
对1 000 000：小数点向左移动6位得到$a=1$，因此$1\ 000\ 000 = 1×10^6$，原数整数位数为7位，对应$n=6$。
对200 000 000：小数点向左移动8位得到$a=2$，因此$200\ 000\ 000 = 2×10^8$，原数整数位数为9位，对应$n=8$。
对8 000 000 000：小数点向左移动9位得到$a=8$，因此$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$，原数整数位数为10位，对应$n=9$。
对10 100 000：小数点向左移动7位得到$a=1.01$，因此$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$，原数整数位数为8位，对应$n=7$。
2. 回答思考问题：
(1) 对比每组整数位数和$n$的大小，可得：等号左边整数的位数比右边10的指数大1，即10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 根据上述规律，6位整数对应的10的指数为$6-1=5$；8位整数对应的10的指数为$8-1=7$。
(3) 推广到$n$位整数，10的指数为$n-1$。
【答案】
$1\ 000\ 000 = 1×10^6$
$200\ 000\ 000 = 2×10^8$
$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$
$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$
(1) 等号左边整数的位数比右边10的指数大1，10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 6位整数用科学记数法表示时，10的指数是5；8位整数用科学记数法表示时，10的指数是7。
(3) $n-1$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法指数规律
【点评】
本题考查科学记数法的基础运用，通过具体实例推导指数与整数位数的关系，掌握该规律可以快速确定科学记数法中10的指数，提升解题效率，是需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题分为两步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$：小数点向左移动的位数就是$n$的值。对于思考类问题，我们可以对比每个数的整数位数和对应$n$的大小，即可总结出通用规律。
【解析】
1. 逐个用科学记数法表示各数：
对1 000 000：小数点向左移动6位得到$a=1$，因此$1\ 000\ 000 = 1×10^6$，原数整数位数为7位，对应$n=6$。
对200 000 000：小数点向左移动8位得到$a=2$，因此$200\ 000\ 000 = 2×10^8$，原数整数位数为9位，对应$n=8$。
对8 000 000 000：小数点向左移动9位得到$a=8$，因此$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$，原数整数位数为10位，对应$n=9$。
对10 100 000：小数点向左移动7位得到$a=1.01$，因此$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$，原数整数位数为8位，对应$n=7$。
2. 回答思考问题：
(1) 对比每组整数位数和$n$的大小，可得：等号左边整数的位数比右边10的指数大1，即10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 根据上述规律，6位整数对应的10的指数为$6-1=5$；8位整数对应的10的指数为$8-1=7$。
(3) 推广到$n$位整数，10的指数为$n-1$。
【答案】
$1\ 000\ 000 = 1×10^6$
$200\ 000\ 000 = 2×10^8$
$8\ 000\ 000\ 000 = 8×10^9$
$10\ 100\ 000 = 1.01×10^7$
(1) 等号左边整数的位数比右边10的指数大1，10的指数等于左边整数的位数减1。
(2) 6位整数用科学记数法表示时，10的指数是5；8位整数用科学记数法表示时，10的指数是7。
(3) $n-1$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法指数规律
【点评】
本题考查科学记数法的基础运用，通过具体实例推导指数与整数位数的关系，掌握该规律可以快速确定科学记数法中10的指数，提升解题效率，是需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.85
